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1、2021-2022学年辽宁省渤海大学附高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知集合4=%|12 1 ,则()A.4U B B.BQA C.A JB=R D.ACtB=02.函数/0)=氤3+斤 三 的 定义域为()A.(1,3 B.(1,2)U(2,3 C.(1,3)U(3,+oo)D.(-8,3)3.下列运算正确的个数是()0(-3)-2 a =-6 a；2(a+b)-(2 b-a)=3a;(a+2b)-(2b+a)=0.A.0 B.1 C.2 D.3(i x 1 x 0j,若f(Q)=a,则实数Q的值为()7 x 0A.+1 B.1 C.2或1 D.
2、1 或-25.已知暴函数f(x)=(m2-2m-2)x/+皿-2在(0,+8)上是减函数，则/(m)的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-16.化简以下各式：(T)AB+BC+CA;AB-AC+BD-CD(3)OA-OD+AD-NQ+QP+MN-MP.其结果为6的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.47,若函数f(x)=G)ax+M在l,+8)上有最大值2,则实数a的值为()A.1 B.2 C.1 或2 D.1 或18.已 知 函 数=若方程f2(x)-+3=0有8个相异 4%2(%1,b 1,且ab(a+b)=l,那么()A.a+b有最小值2(a+1)B.a+b有最大值(a+l)
3、2C.ab有最大值5 +2 V 2 D.ab有最小值3 +2 7 21 2 .已知函数/(x),V x G R,都有/(-2-x)=/(%)成立，且任取与，小-1，+8),r(一)-f(也 /(-3)B.V%6/?,f(x)/(；)D.若/(m)/(2),则一 4 m xn的否定是.1 4 .已知函数/(x)=a/+bsi n x +2,且/(-2)=-7,贝!|/(2)=.1 5 .某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2 2 0 0名学生中随机抽取2 0 0名，并统计这2 0 0名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这2 2 0 0名学生在该次
4、数学考试中成绩不小于8 0分的学生有人.频率第2页，共16页16.设函数/(x)=2-21|,xe(-1,3),定义在R上的偶函数g(x)满足g(l+x)=g(l-%).当xe(-1,0)时，g(尤)=x+l,则/(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知P=(xx2-2x 3,S=xk-2 x AD)的周长为8 a n,将 ABC沿4c向 ADC折叠，AB折过去后交DC于点P,设力B=xcm,求 ADP面积的最大值及相应x的值.B2 0 .设函数/(x)=x+.(1)证明：f(x)在区间(l,+8)上单调递增；(2)若x e 1,2,使
5、 得*Mm-2 ，求实数m的取值范围.2 1 .近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动.政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2 0 2 1 年5 月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了 1 0 0 家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价(单位：元/公斤)x 的频数分布表如下：第4页，共16页X的分组46,48)48,50)50,52)52,54)54,56超市家数(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价
6、小于50元/公斤的超市比例；(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间 52,54)和 54,56(单位：元/公斤)的超市中抽取5家超市，再从这5家超市中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈，间选出的2家超市的均价都在区间 52,54)内的概率？2 2.已知函数/(x)=/。2(：+a)+2log2x,a G R.(1)若f(x)只有一个零点，求实数a的值；(2)若a 0,对任意实数t e ,3,函数gQ)=/(%)2，。出 在 区 间 上 的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解 析】解：4 =幻1 2 2 =x|0 x 1),故 A C i B =0
7、,故选：D.求 出集合B,根据4 B的范围判断即可.本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题.2.【答 案】B【解 析】解：由题意得：任 一1 0解 得：1cX W3且X R 2,(3 -X 0故函数的定义域是(1,2)U (2,3 ,故 选:B.根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题.3.【答 案】C【解 析】解：(一3 2五=6方，该运算正确；2 +尤)一(2 3 3)=2五+2 3一2 3 +1=3小 二 该 运 算 正 确；0+2 b)(2 b +五)=五+2 b 2 b 五=0，是 零 向 量,不
8、 是0,二 该运算错误;运算正确的个数为2.故 选：C.进行向量的数乘运算即可判断每个运算的正误，从而得出正确运算的个数.考查向量的数乘运算，清楚零向量的表示为6,而不是o.4.【答 案】B【解 析】第 6 页，共 16页【分析】本题考查了分段函数，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题.由分段函数知，当a 2 0时，有f(a)=-1 =a；当a 0I -J(a)=a,当a 2 0时，有/(a)=-1 =a,解得a =-2,(不满足条件，舍去)；当a 0时，有/(a)=；=a,解得a =1(舍去)或a =-1：综上，实数a的值为-L故选：B.5.【答案】C【解析】解：累函数/(%)=(6
9、2一 2加一2)%病+血-2在(o,+8)上是减函数，则7n 2一2 m 2 =1,且租2 +m 2 0,求得m=一1,故/(X)=X-2=或，故/=/(1)=/=1,故选：C.由题意利用幕函数的定义和性质可得小2 2 m 2 =1,且H i?+m -2 0时，函数t在 1,+8)上单调递增，而函数y =弓)是单调递减函数，由复合函数单调性可得函数/(%)在口,+8)上单调递减,此时当=1时，函数/(x)有 最 大 值 为=解得a =1或一2(舍去)，所以Q =1,当a 0,a 0时函数t的单调性以及根据复合函数的单调性求出函数 的 单 调 性，进而根据函数的最大值即可求解.本题考查了复合函数
10、的单调性，涉及到一次函数的单调性以及指数函数的单调性，属于基础题.8.【答案】B【解析】解：令f(x)=t,则方程产(乃一 bf(x-)+3=0=方程t 2 一9+3=0.如图是函数(x)=:且G，t2 6 (1,2),Z =(-b)2 -1 2 01 -b x 1 +3 0,7可侍J 2 2 -b x 2 +3 0=2 遮 b -,1 -1,b 1,：.a+b 2 fab，当a=b时取等号，:.1=ab (a+b)V2 4-1,ab (y/2+l)2=3+2A/2(ab有最小值3+2鱼，ab 4,(a+6)-22 8,解得 a+b-2 2近，即a+b 2 2(72+1)，a+b有最小值2(鱼
11、+1).故选：AD.由于a 1,b 1,且ab-(a+b)=1,求ab的取值范围，只需根据基本不等式a+b 2 痼,把等式中的a+b转化为ab的不等式，解出即可；同理把等式中的ab转化为a+b的不等式，即可求出a+b的取值范围.本题考查了利用基本不等式求最值问题，通过转化变为解不等式问题，属于基础题.12.【答案】AB【解析】解：根据题意，函数f(x),Vx e/?,者 B有/(-2-x)=f(x)成立，则函数f(x)的图象关于直线X=-1对称，又由任取与，x2e -l,+a),等乎2 f(l)=f(-3),A 正确；对于B,/(x)在区间-1,+8)上为减函数，在(-8,-1 上为增函数，故
12、/(X)在X=-1时，取得最大值，即有/(X)/(-1),B 正确；对于C,f(x)在区间-1,+8)上为减函数，又由a?a+l=(a-2 +：N:,则/一第10页，共16页a+1)/(；),C错误；对于C,若f(m)3,解可得：m 2,。错误；故选：AB.根据题意，分析可得/(x)的图象关于直线x=-1 对称且f。)在区间-1,+8)上为减函数,在 上 为 增 函 数，据此分析选项，即可得答案.本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，涉及函数的最值，属于基础题.1 3 .【答案】3xGR,exx”的否定是3 x e R,ex x.故答案为：3 x 6 R,ex x.利用全称命题的否定是特称命
13、题，写出结果即可.本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.1 4 .【答案】1 1【解析】解：设g。)=ax3+bsinx,故函数g(-x)-g(x)，所以函数g(x)为奇函数；所以 g(-2)=-9,所以 g(2)=9,故/(2)=9+2 =1 1.故答案为：1 1.直接利用函数的性质，奇偶性的应用求出结果.本题考查的知识要点：函数的性质，函数的奇偶性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 5 .【答案】61 6【解析】解：由频率分布直方图知，样本中在该次数学考试中成绩不小于80 分的学生频率为1 0 x 0.0 2 0 +1 0 X 0.0 0
14、8=0.2 8,故这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有2200 x 0.28=616,故答案为：616.先由频率分布直方图求频率，再求这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生数.本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.16.【答案】4【解析】解：根据题意，函数/(%)=2-1x7=其图象关于直线 =1对称，函数g(x)为偶函数，且满足g(l+x)=5(1-x),则g(x)的图象也关于直线x=1对称,当x G 时，g(x)=x+1,则函数f(x)与g(x)的大致图象如图，在区间(-1,3)上，两个图象有四个交点，且两两关于直线 =1对称,则两个图象所有交点的
15、横坐标之和为4,故答案为：4.根据题意，由f(x)的 解 析 式 可 得 的 图 象 关 于 直 线 x=1对称，进而分析g(x)的图象的对称性，作出f(x)与g(x)的大致图象，据此分析可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性，属于基础题.17.【答案】解：由/-2%3,得/一 2%-3 0,得一l x 3,即p=x|1 x 3,S=xk-2 x S,S推不出p,f/t 2 -2 /c 1,3即k G-2,1.第12页，共16页【解析】求出P的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可.本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合定义转化为不等式关系是解
16、决本题的关键，属于基础题.18.【答案】解：(1)：二次函数/(x)的最大值为2,f(0)=f(2)=0,.对称轴方程为=1,设f(%)=a(x-I)2+2,v f(0)=0,A a=-2,f(x)=-2(%l)2 4-2=2x2+4%.,/(x)在区间+3 上不单调，2m 1 4%,A 2%4,又由4P=AB-P B =A B-D P =x-DP,在RtAADP中，(4-X)2+DP2=(X-D P)2,解得DP=(呼)cm,二 S DP=DP=*4-x)冲12-2(x+)当且仅当x=(即 =2近 时，等号成立，.4DP面积的最大值为12-8匹 cm?，此时=2 a.【解析】利用已知条件求出
17、三角形的面积，结合基本不等式，求解没觉得最大值即可.本题考查三角形的解法，三角形面积的求法，基本不等式的应用，是中档题.2 0.【答案】（1）证明：/（x）=x+i,设%2 1，（1分）则：/,（%!）-f 2）=（Xl+J-（X2+9 =（X l-X2）+6 _ 勺=（-:1）,Xi X2 Xl“2 xlx2（3分）,小 1，x1 x2 0,xtx2 1 0,xxx2 0,I）0,.（5分xlx2）y（xi）/3），/（x）在区间（i,+8）上单调递增；.（6分）（2）解：设g（x）=2%+*mxe 1,2,使得*s m -2”等价于x e +（7分）即m gm in（x）（8分）1设t=2
18、。2 t 4,ijy=t+-.（9分）由（1）可知，丫 =+：在 2,4上单调递增.（10分）二当t=2,即x=l 时，y取得最小值为|,.（11分）.m泞，.,.实数m 的取值范围为|,+8）.（12分）【解析】（1）利用函数的单调性的定义证明求解即可.（2）设 g（x）=2X+,3%G 1,2,使得/m-2 等价于 x e 1,2,表+2X m,即 m 29加n（x），设1=2，2 t 0),函数f Q)只有一个零点，logz。+a.)=0,即a/+%-1=0在(0,+8)上只有一个解，当Q=0时，可得X=1,符合题意；当a。0时，/i(x)=ax2+%1在(0,+8)上只有一个零点，当a
19、 0时，力。)是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-或 0,而九(0)=-1 0),_ 1 ax-l-ax _ 19一 x2-(ax2+x)Zn2,当X 0时，g(x)0,/x)在 t,t+1 上单调递减，最大值与最小值分别是g(t)与g(t+1)，由题意，得+,1+Q 、./1+Qt+Q、/d 目 口 1+。t+1,c。2(=)2(F 7-)W 1，即 丁 苗 苗 4 2,整理，得a 2 造，设u(t)=表，则a)=磊，当 巳1 时，u(t)a N|.二实数a的取值范围是|,+8).【解析】(1)把函数解析式变形，/(x)只有一个零点转化为a d +x 1=o在(o,+8)上只有一个解，分类求解可得a的范围；(2)求出函数g(x)的解析式，利用导数研究其单调性，得到最值，再由最大值与最小值的差不大于1得关于t的不等式，分离参数a,再由导数求最值得答案.本题考查函数函数零点的判断及应用，考查分类讨论的数学思想及数学转化思想，训练了利用导数求最值，是中档题.第1 6页，共1 6页