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1、2021-2022学年河南省商丘第一高级中学高一(上)期末数学试卷一、单选题(本大题共12小题，共60.()分)1 .不等式2/一 5%-3 V 0的一个充分不必要条件是()A.&%3 B.Q x 0 C.-3 V x V&D.-1%62 .下列函数中最小值为6的是()A.y =%+：B.y =2X+1+/C-y =lcosx|+品 D.y =Zg x +亡3 .已知，。(2兀号)，cos。=等，则t an(0 +$=()A.i B.：C.j D.25./(%)是定义在R上的偶函数，/(x)在(0,+8)上单调递增，a=flog2 b=/(,c=/0 g 32)，则下列不等式成立的是()A.a
2、 b c B.c b a C.a c b D.c a b6.已知s讥a+cosa=,且a E(0,),则cosa-s勿a=()24、/A-T B-TCT7.设6)。=3 二m，且，一3 =2,则m =()A.6 B.-C.V 6 D.在6 68-若a G(，今，雇工sa=t a吟则 t ana=()A.在 B.V 3 C.吏 D.渔4 3 2o9.已知函数f(x)=x+且/(a+2)+f(b)2 0,贝l()A.a+b 0 B.a+b +2 0 D.a+b 01 0 .将函数/。)=5讥3口+(3 0)且/(0)=1,下列说法错误的是()A./(x)为偶函数B./(-5=0C.若f(x)在0
3、5上单调递减，则3的最大值为9D.当3 =5时，/(x)在 上 有3个零点1 1 .已知/(x)=为奇函数,g(x)=ln(x2 b),若对任意修、x2 G R,f(%i)。3)恒成立，则b的取值范围为()A.(-co,-e B.(-oo,0 C.-e,0 D.-e,+)1 2 .已知函数/(x)=(1 a-V 3)si nx +(a+l)cosx,将f(x)图象向右平移g个单位长度得到函数g(x)的图象，若 对 任 意 都 有g(x)s Ig(|成立，则a的值为()A.-1 B.1 C.-2 D.2二、单空题(本大题共4小题，共2 0.()分)1 3 .已知暴函数f(x)的图象过点(一8,-
4、2),且/(a+l)W-/(a-3),则a的取值范围是(x a)2,x u围是.1 5.函数/(x)=2 si n(a x +w)(A 0,a)0,|勿 0的解集为B.(I)当a=1时，求4 U B；(II)若ACCRB#。，求实数a的取值范围.18.目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第n个月(n G N*)的检测费用和设备维护费用总计为(层+5n)万元，该设备每月检测收入为20万元.(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？(即总收入减去成本及所有支出费用之
5、差为正值)；(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.1 9 .已知函数/(x)=V5 si n Q x +s)，(3 0,-9 0.(1)求函数f(x)的值域；(2)设函数g(x)=/Q%+1,若对 1,2,3X2 6 1,2,f(%D=g(%2)，求正实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式2/一5刀一3 0,因式分解为：(2 x+l)(x-3)0,解得一 x3.二 不等式2/一 5x-3 0的一个充分不必要条件是一;x 0.故 选:B.利用一元二
6、次不等式的解法可得解集，即可判断出结论.本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.【答案】B【解析】解：4因为y=x+;(x*0),当x 0时，y 0,所以y=+高2 2柠二 =6,当=岛 即x=log23-1时 取“=”，满足题意，故正确；QC.由题意可得0|cosx|1+1 0,故错误；9D由题意可得句%。0,即 H 1,当O V x V l时，lgx 0,y=Igx+6,不满足题意，故错误.故选：B.A.当x V O时，y 0,所以 y=2、+i+4?2 =6,即可判断；9C.因为0|cosx|W 1,y=|cosx|+而而在(o,l上
7、单调递减，即可判断;。.当0 x l时，Igx 0,y=lgx+-6,即可判断.本题考查了对命题真假的判断，也考查了基本不等式、双勾函数的性质，属于基础题.第6页，共17页3.【答案】D【解析】解：因为。6 (2 兀 号),cose=等,所以si n。=V1 co s20 =,tan9=1 0 C O S0 3所以tan(。+今=詈 答=母=2.l-t a n。1-3故选：D.利用同角三角函数关系式可求t a n。的值，再应用和角正切公式即可求解.本题主要考查了同角三角函数关系式，和角正切公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：函数/(x)=(3*+3-“)伍4
8、 2 的定义域为 对x e R且X*0),/(-x)=(3-x+3x)lnx2=f(x),可得/(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项4 D；当x 时，/(I)=-2(3；+3 4)|l o g32,所以f(1 0 g2 3)/(|)/(1 0 g3 2),所以Q b c.故选：B.利用奇偶性及单调性即可判断函数值的大小.本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性比较函数值大小，属于基础题.6【答案】A 解析解：因为s i n a +cosa=2所 以(sina+cosa)2=1 4-2sinacosa=所以 2 s 讥 a c o s Q =4所以(c o s a sina)2=1 2s
9、inacosa=1 -所以 c o s a -sina=乎，又因为a E (0(),所以0 sina c o s a,即c o s a sina=.2故选：A.结合已知条件，对已知等式两边同时平方求出2 s)a c o s a =：,然后对c o s a -s i n a 平方4求值，结合a 的范围即可求解.本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：设(a =3 b =m,则a =，o g铲i,b=l o g3m,v 171=2o,a b111 1 m2=i,解得m=.66故选：D.推导出Q =b=l o g3m,从而=2 o gm _，
10、。0 n 3 =l o gm:=2,由此能求出m的值.本题考查实数值的求法，考查有理数指数累、对数的性质、运算法则等基础知识，考查第8页，共17页运算求解能力，是基础题.8.【答案】C【解析】解：因 为 篇 三=1 2 吟,si.na-2r si na-cos-a所以 =7T-cos-V3+l-cosa又因为a 6(0,今，s i n#0,所以V 5+1 -cosa=2cos25,即8 +1 -cosa=1 +c o s a,所以 c o s a =,2因为a G (0 5)，所以s i n a =：,t a n a =立.故选：c.由题意可得8+1 c o s a =2 c o s 2 从而
11、可求c o s a =，进而根据同角三角函数基本2 2关系式即可求解.本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的综合应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题.9 .【答案】B【解析】解：函数/。)=%+3，可得尸(x)=/(x)-1 =X +日 7-1 =X+导P由y =%和、=彩 为 奇 函 数，可得y =/(x)l 为奇函数，当x e 0,+8)时，、=*即 丫 =痣=1 一2单调递增，又y =x 在x G 0,+8)单调递增，则y =F(x)=/(x)-1 在 0,+8)单调递增，所以y =F(x)=/(X)-1 在R 上单调递增,不等式“a +2)+f(b)-
12、2 0 即为/(a +2)-1 -f(b)-1 ,即有尸(a +2)一 尸(b)=F(b),所以a +2 b,即a +2 +b 0,故 选:B.设F(x)=f(x)-1,判断F(x)的奇偶性和单调性，原不等式转化为尸(a+2)F(-fo),由单调性可得结论.本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.10.【答案】C【解析】解：/(0)=sinw=1,-a)=+2krt,a)=4k+l,k&Z,f(无)=sin(4/c+l)(x+)=sin(4/c+l)x+2kn+)=sin(4fc+l)x+)=cos(4/c+l)x,二/(一x)=/(x)，/(%
13、)为偶函数，故 A 正确；/(一乡=/(7)=cos(4k+1)x =cos(2fc7r+勺=0,故 B正确;x e 0,J 0 (4/c+l)x 0,k 0 k 1,4 /c的最大值为1,.3的最大值为5,故。错误；当co=5时，/(%)=cos5x,XG 0,0 5%y,当5x=,y,拳时，/(x)=0,故 0 正确.故选：C.先求得3,然后结合函数的奇偶性，单调性，零点对选项进行分析，从而确定正确选项.本题考查正弦型函数的性质，属中档题.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是函数单调性，奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键.属于中档题.根据/(X)为奇函数，求出a
14、值，进而求出值域，对任意看,x2eR,/(打)W g(%2)恒成第10页，共17页立，转化为：f(x)m a x 1,即/_/,e在R上恒成立，b S(X?e)min,b/3sinx+cosx=asinx+g)+2cos(x+.将/(x)图象向右平移W个单位长度得到函数g(x)的解析式为：9。)=/(X=asinx+2 cosx,由题意得g(x)图象关于直线4=?对称，g)=g(o)，a=2,故选：D.由三角函数中的恒等变换应用化简可得/(%)的解析式，根据平移变换可得g(x)解析式,由题意g Q)图象关于直线x=?对称，从而解得a 的值.本题主要考查了函数y=As出(3X+W)的图象变换规律
15、，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题.13.【答案】(-8,1【解析】解：.慕函数/(x)=x a 的图象过点(一8,-2),二(一8尸=-2,故a=|,/(a +1)即+1 W 、a 3=，3 a,-a 0,当%0 时，函数f(x)=x +-a 的最小值2 -a 2 f(0),即 2 a0,解得：-2 a 0时，函数/(%)=%+：-。的最小值2-。2/(0),进而得到实数a 的取值范围.本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题.1 5 .【答案】y【解析】解：根据题意,函数/(%)=2 s 讥%+伊)中，4 =2,周
16、期 射=(千 话)=拳T=2n,(J L)=1 ,又函数图象过点G，2),即g +0=1+2 k 7T,f c e Z,(p=7+2/C 7T,f c 6 Z,6又 M p p=之/(%)=2 s in(x +-),6第12页，共17页所以图中最低点的坐标为(蓝,-2),又 看,x2 e(0,2兀),/(x j =y(%2)=-V 3,c 4兀 87rA +%2=2 x y =Y-故答案为：M由周期公式可得3 =1,代入点C，2),可得0 的值，而可得n =2sin(x+，由与，%2(0,2/r),且f (与)=/(次)=一百，结合图象可得%1，%2关于最低点对称，代入计算即可.本题考查了三角
17、函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.16.【答案W【解析】解：:X=提/(X)的对称轴，/()=1 4-1a=V3 4-a2,化简可得，a2 2a 4-1=0,即a=L/(%)=V3smx+cosx=2sbi(x+-),6对称中心横坐标 4-=kii,k Z,即 =kji 2,左6 Z,1，x2 G R,且满足f(%i)+f(%2)=0，f(x)在区间(%1，%2)上是单调函数，又.对称中心X=产，|%1+%2|=2 x|/C7T-|,O当k=0时,|%1+不1 取得最小值故答案为：p根据已知条件X=g 是/(%)的对称轴，可得Q=l,再结合对称中心的性质，即可求解.本题考查了三角函数的图
18、像与性质，需要学生熟练掌握公式，属于基础题.17.【答案】解：(I)由。-x a,-A=xx a,由一一2无一3 0 得，V1或%3,8=x|x V 1,或%3,当a=1 时,A=xx 1,A U 8=xx 1,或 a,=x|-1%3,v A n CRB H 0,A a a,B=xx 3,a=1 时得出4=xx 1,然后进行并集的运算即可.；(II)可求出CRB=%|-1 X 0,即初一 15n+36 0,解得3 n 3(n G N*),该设备从第4个月开始盈利.(2)该设备若干月后，处理方案有两种：当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，2n-36;(nz+5n)=1 5 _ (n
19、+)36,方案较为合算.【解析】(1)由题意可得，20n-36-(足+5n)0,即/-15n+36 ),即 的 中=l91=A 9-k2x2=9-%2,整理得1=1,=-1理=1使f (%)无意义而舍去).(2)由(l)k=-1,故九(%)=二,设a 6 3,7，、i z 3+Q 3+b 3(d-cz)九(Q)h(b=-=-i /a-3 b-3(a-3)(d-3)：a b 3 时，b a 0,b 3 0,h(d)-fi(b)0,/i(x)在(3,+8)上是减函数;(3)由(2)知，八(%)在(3,+8)上单调递减，根据复合函数的单调性可知/(%)在(3,+8)递增，又 y=2*在R上单调递增，
20、:g(x)=/(x)+2X+zn在 4,5 递增，,:。(%)在区间 4,5 上只有一个零点，g(4)g(5)b 3,然后利用作差法比较/i(a)与九(b)的大小即可判断；(3)先判断g(x)的单调性，然后结合函数零点判定定理可求.本题主要考查了函数奇偶性的应用及函数单调性的判断，还考查了零点判定定理的应用,属于中档题.21.(答案 解:原式化简,得/(X)=y/3sinxcosx+cos2x 1=sin2x+“；s 2 x 点所以/(%)=sin(2x+),O由xe 一?，则+.sin(2x+m)2；,可得+即OWxwM6 2 6 6 6 J故不等式/(%)对的解集为 0,9(2)/(x)在
21、 一二等上的单调递增区间为 一?勺，单调递减区间为邑勺，o 1 Z o o o 1 Z当”一 泄，2龙+尸 一 也 f)T，当 =，时，2x+=p r(X)max=/)=1，当 =工 时,2X+7 =T*fM m in=-y)又f(x)=3 r 两个不同的实数根，则一3 3 三 1，1 W Q 0,2x-l 0,则f(%)2 二=2，当且仅当=1 时取，72X1所以“无)G 2,+8),即函数f(x)的值域为 2,+8)：(2)设t =2 x-le l,3,因为XW 1,2,所以函数y=t +在 L 3 上单调递增，则函数f(x)在 1,2 上单调递增，所以;(X)G 2,y,设x 6 1,2
22、 时，函数g(x)的值域为4由题意知 2,蜘 5,函数g(x)图象的对称轴为x =三 0，当 冷，即0 aW2 时，函数g(x)在 1,2 上递增，则 第，解得0 a W|,当1 三 2时，即2 a 4 时，函数g(x)在 1,2 上的最大值为g(l),g(2)中的较大者，而g(l)=2-a 0 且g(2)=5 -2a 2,即a 4时，函数g(x)在 1,2 上递减，则任。)e，满足条件的a 不存在，(9(2)2综上，a 6(0,.6【解析】(1)利用基本不等式即可求解；(2)设t =2X-1 G 1,3,因为X G 1,2,所以C G 1,3,函数y=t+在 1,3 上单调递增，则函数“X)在 1,2 上单调递增，由此即可求出函数/Q)的值域，再由已知可得/(x)的值域是函数g(x)的子集，然后根据二次函数的性质分类讨论即可求解.本题考查了函数与方程的综合应用，考查了学生的运算求解能力以及逻辑推理能力，属于中档题.