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1、2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一(上)期末数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0 分)1.设集合4=(x,y)|y =%+1,B-(x,y)|y =x2-1,则4 n B =()A.0 B.1,2C.(-1,0),(2,0)D.(-1,0),(2,3)2.“函数y =3在(0,+8)上是减函数”是“函数y =依 在 R上是增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y =在 1,2 上最大值与最小值的差为2,则a=()A.-1或 2 B.2 C.D.72 44.设“，b e R,若a-网 0,则下列不等式中正
2、确的是()A.b-a 0 B.a3+b3 0 D.a2 b2 0,b 0,则(a+b)的最小值为()A.4 B.8 C.12 D.187.已知b 0,l o g5h =a,Igb=c,5=1 0,则下列等式一定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d =a+c8.已知函数f(x)=+3,且九Q)为 R上的奇函数，/(l n(l o g25)=5,则/(l n(l o g 52)等于()A.-1 B.-5 C.3 D.4二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0 分)9,给定一组数 5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则()A.平均数为3 B.标准差为gC.众数为2 和
3、3 D.第 85百分位数为4.510 .对于菱形A B C Q,给出下列各式，其中结论正确的为()A.A B=JC B.AB=BCC.A B-C D =AD+BC D.AD+CD=CD-CB11.设函数/(x)=若 互 不 相 等 的 实 数 满足f(a)=f(b)=/(c),2a+2b +2c 的值不可能是()A.16 B.18 C.30 D.3412.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名f l 为有理和命名的函数/(%)=成为狄利克雷函数，则关于“X),下列说法正确10/为无理数的是()A./(%)0 B./(/(%)=1C.函数/X x)是偶函数 D.
4、/(x)-/=0有 2 个实数根三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.用二分法求方程2,-尤-4=0 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(2,3)内，则 下 一 步 可 断 定 该 根 所 在 的 区 间 为.14.已知函数/(%)=(t 2)W是帚函数,则函数g(x)=l o g a(x +t)+t(a 0 且a H 1)恒过定点.15.已知四=五+2 9，BC=-5a+6b f(l)的实数x的 取 值 范 围 是 .四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知 P =x|x2-8x 20 0 ,S=x|l-m x 0,Q H 1),且f(3)-/(2)=1.(1
5、)若/(3m-2)/(2m+5),求实数m 的取值范围.2 7(2)求使f (x-)=log眨成立的X 的值.21.设 G 为力BC的重心，过 G 作直线/分别交线段AB,4 c(不与端点重合)于P,Q.若AP AAB AQ fiAC-(1)求+加值;(2)求加的取值范围.22.已知函数/。)=2+工 厂(1)若/。)0,二函数y=for在R上是增函数，故是充分条件；若函数y=kx在R上是增函数，则：/c 0；推出函数y=在(0,+8)上是减函数，故是必要条件，故选：C.结合反比例函数，一次函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案.本题考查了充分必要条件，考查了反比例函数，一次函数的性质
6、，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：根据题意知，函数？=户 在区间 1,2上是单调函数，即当x=l和2时，取得最值，当Q 1时，a2-a=2,解得Q=2或Q=-1(舍去)；当O V aV l时，Q-Q2=2,方程无解；综上知，a=2.第 6 页，共 16页故 选:B.由函数y=亦在区间 1,2上是单调函数求出函数的最值，再列方程求解即可.本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.4.【答案】C【解析】解：a-闻 0,a|b|0,a b a,故 A 错误，故a 3 0,故 B 错误：a2 b2,即。2 炉，即a?炉 0,故。错误：.b+a 0,故 C 正确；故
7、选：C.根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案的真假，可得答案.本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，不等式的基本性质，难度中档.5.【答案】D【解析】解：在中，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故正确；在中，若A,B为两个互斥事件，则P(4+B)=P(4)+P(B),若A,B不为两个互斥事件，贝lJP(A+B)=P(4)+P(B)-PG 4B),故错误；在中，若事件A,B,C彼此互斥，则PQ4)+(B)+P(C)4 1,故错误；在中，若事件A，8满足PQ4)+P(B)=1,则A,8有可能不是对立事件.故选：D.利用对立事件、互斥事件的概念、性质直接求解.本题考查概率的求法
8、，考查对立事件、互斥事件的概念、性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6.【答案】D【解析】解：由(a +b)弓+=弓+攀+1 0 2 2 栏*攀+1 0 =1 8,当且仅当b=2 a时取.(a +b)的最小值为1 8.故选：D.利用基本不等式即可得出结论.本题考查了基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题.利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出.【解答】解：由5 d=1 0,可得 七，:.cd=Igb-=l o g5f e =a.故选：B
9、.8 .【答案】C【解析】解：/(x)=生 半 皿+3 =/力售3+3 =4 +因为九(X)为奇函数，九(一 工)+%(*)=0,则八一为+fQ)=8 +2 +_2警 丁)=8,/(l n(l o g25)+/(l n(l o gs2)=8,故则/Q n(l o g5 2)=3.故选：C.由f(x)=色+：?答即+3 =4 +殁 等，然后结合M光)为奇函数可得/(X)+/(%)=8,代入可求.本题主要考查了函数奇偶性在函数求值中的应用，解题的关键是发现/X-x)+/(%)=8的规律.第8页，共16页9.【答案】A C【解析】解：平均数:5+5+4+3+3+3+2+2+2+110众数为：出现次数
10、最多的2 和 3标准差:(5-3)2+(5-3)2+(-3)2102/10=-，5将数据按从小到大顺序排列，则 1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,一共 10个数，i=10 x85%=8.5,8.5不是整数，则第9 项 5 是第85百分位数,故选：AC.把数据从小到大依次排列然后根据标准差公式，由此可求出标准差、众数、平均数.主要考查标准差、众数、平均数的求法，是基础题，解题时要注意计算公式的合理运用.1 0.【答案】BCD【解析】解：如图示:由菱形图象可知A 错误；这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到3 正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边
11、长的模，得 到 C 正确;由菱形的定义知：AD+CD=BC+CD=CD-C B，故。正确，故选：BCD.由菱形图象可知这两个向量不相等，判断A错误：但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到B 正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，判断C 正确，根据菱形的定义判断。错误即可.大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，本题考查向量的概念和模的性质，以及向量的加法和减法，属于基础题.11.【答案】ABD【解析】解：函数/()=(2X-l,x 2(-2X+I,x 02x-l,0%2若互不相等的实数a,b,
12、c,f(a)=f(b)=f(c),设 f(a)=f(b)=/(c)=m,则函数y =f(x)的图象与直线y =m有 3 个不同的交点,分别为(a,m),(b,m),(c,m),且0 ml,结合函数的图象，有a(_ 8,0),b e(0,1),c G (4,5),当m 7 1时，表达式2a +2b+2c 的值趋向最小值0+2+24=18,当m t 0时，表达式2a +2匕+2c 的值趋向最大值1+1+25=34.则2a +2b+2c 的取值范围是(18,34),结合选项可知，2a+2 +2c 的值不可能是A B D故选：ABD.画出分段函数的图象，利用数形结合判断a、b、C 的范围与关系，然后求
13、2a+2 +2c 的取值范围，结合选项得答案.本题考查分段函数的图象以及性质的应用，关键是画出函数的图象，属于中档题.12.【答案】ABC【解析】解：对于选项4 函 数=为有理数，./(x)2。，故选项A正确,为无理数对于选项8：./(%)=0或 1,都是有理数，故选项8正确，对于选项C：若 x 为有理数，则-X也是有理数，/(X)=1-/(-x)=1.即f(x)=/(X),若 x 为无理数，则-X 也是无理数，.-./(x)=0,/(-x)=0,即f(无)=/(一乃，又函数/(X)的定义域为R,所以函数/(X)是 R上的偶函数，故选项C正确，第10页，共16页对于选项D：方程/(%)x3=0
14、等价于f(x)=X3,当婷=0时，%=0,此时/(x)=1,方程不成立；当/=1时，x =1,此时/(X)=1,方程成立，所以方程/(X)-婷=o只有一个实根1,故选项。错误，故选：ABC.(1%为有理数根据狄利克雷函数f(x)=，二 ：，可知f(x)2 0,/(/()=1,对x分情况讨(0,x为无理数论，可得/Q)=/(-x),所以函数f(x)是偶函数，由狄利克雷函数f(x)的性质可知方程f(x)-x3=0只有一个实根1.本题主要考查了分段函数的应用，考查了方程的根与函数的零点关系，是中档题.13.【答案】(2,|)【解析】解:令f(x)=2-x 4,则/(2)=4-2-4=-20,f=25
15、 1 40,由f(2)/(|)/(1),所以 f(|l-x|)所以解得-1。0或2 x W 3,1 2 1 x 2即x 的取值范围是一 1,0)U(2,3.故答案为：-1,0)U(2,3.根据函数的性质及定义域列不等式组，即可求解x 的取值范围.本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，属于基础题.17.【答案】解：解X2-8X-2 0 W 0,得一2W XW 10,故=2,10,S=%|1 m x 1+m,解得m 2故,1+THWIO,.1+m 1 m解得OS mW 3.综上所述，满足条件的，”的范围为(-8,3.【解析】X 6 P 是X 6S 的必要条件，表示S U P,利用集合包含关
16、系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围.本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”18.【答案】解：(1)支出在 50,60 元的学生的频率为：1 一 (0.01+0.024+0.036)x 10=0.3,所以，7 1=皆=600；(2)由频率分布直方图可知，平均支出为：25 x 0.01 x 10+35 x 0.024 x 10+45 X0.036 x 10+55 x 0.03 x 10=43.6；(3)由题意可知 30
17、,40),40,50)分别有600 x 0.024 x 10=144,600 x0.036x 10=2 1 6,故在 30,40)中抽取2 人，在 40,50)中抽取3 人，设事件A 为：在 30,40),40,50)中正好各抽取一人，则PQ4)=萼=|.c5 5【解析】(1)利用频率分布直方图的性质，各个概率之和为1,即可解出支出在 50,60 元的学生的频率，即可解决：(2)利用频率分布直方图的性质可以解决；(3)根据概率的知识，属于古典概型的概率计算方法.本题考查了统计与概率中的频率分布直方图的性质，属于基础题.19.【答案】解：(1)根据题意，函数/(乃的定义域为R,设必/?,且与 2
18、,f)f(外)=篇(a-嬴)=:淳?1)V Vxx,%2 6 R,且匕 乂 2，二 2八 一2*0./(%1)0,a l),且/(3)/(2)=1,A loga3-loga2=1,loga 5=1，3 a=-,v/(3 m-2)0 2m+5 0,3m 2 2m+5解得：|m。)2 7 lx =-x 2解的x=一 或刀=4.【解析】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质.(1)先根据对数的运算法则，求出。的值，再根据对数函数的单调性得到关于机的不等式组，解之即可，第1 4页，共1 6页(2)根据对数函数的运算性质，即可求出x的值.21.【答案】解：(1)连接A G并延长，交于则M是 的 中 点
19、，设 而=方，AC=c,则 宿=荏+而)=；(3+?),怒=|询=泌+0，又 AP=AAB=Ab,AQ=/AC=济.-.PQAQ-AP=/ic-A b,P G=A G-A P =(b+c)-A b =-A)b +lc.：P,G,。三点共线，故存在实数f,使 同=t所,-=-4t(2)由(1)得四=/，fO A 1 1 1A,M e(0,1),二，0上 ，解得鼻2 1.二 1 彳 2.I 3A 11a2 1 1=kpr 不用 当/=|时，加取得最小值 当;1或2时，加取得最大值也加的取值范围是色【解析】(1)用 荏，前 表示出AQ，PG，根据p,Q,G三点共线得出九的关系；(2)用;I表示出，号
20、人,6(0,1)得出;I的范围，则；1 可表示为关于;I的函数，求出该函数的最值即可.本题考查了平面向量的基本定理，不等式的解法，根据图形寻找向量的关系是关键.22.【答案】解：(l)f(x)巾-2%即2+舟二 1+2%2*+2-*-1)=1+(2A r)2_2x+1.(2X)2 _ 2+1=(2X-1)2+|,x=一1 时取等号，1+(2X)2：2*+1-1 +=m :即 m 的取值范围是G，+8),(2)/(x)=(k+2，+】)7(x)-2，即2、1r.-.22x+1-2X+1=k+2X+1,.-.22x-3 x 2x+2-k =0,/(x)=(k+2x+1)/(x)-2力有两个实数解,22x-3 X 2X+2-/c=0有两个的实数解，即t2-3 t +2-k =0,有两个正的实数解.9-4(2-/c)0,2-k 0,2即Z的取值范围是(一；,2).44【解析】(1)/(吗 1+王舟序=1+百 七 心，求出即可;(2)/。)=(/+2A1)/(%)-2力，22X 3X2X+2-k=0有两个的实数解,即t?一3t+2-fc =0,有两个正的实数解，解出即可.考查指数型函数的应用，恒成立问题，方程解的个数问题，利用了参数分离法，换元法等方法，中档题.第 16页，共 16页