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1、2021-2022学年辽宁省渤海大学附属高级中学高一(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.已知集合A=xx-2 2%,B=x2x+5%,则A n B=()A.x|-5%-2 B.x|2%5C.xx 22.命 题“VxER,/工，的 否 定 是()A.Vx 6/?,%3 x B.Vx e/?,x3 xC.3%6/?,%3%D.3%6/?,%3%3.函数/(%)=-+Vx-1的定义域为()B.(1,4-00)C.l,3)U(3,+oo)D.(l,3)U(3,+oo)4.A.l,+8)的部分图象大致为()5.已知函数y=%2-2(a-l)x+5在区间(2,+8)上是增函
2、数，则实数a 的取值范围是()A.(-8,2 B.(-8,3 C.2,4-00)D.3,4-oo)6.已知p：2 x 3,q：x-a 2,若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为()A.(-8,旬 B.1,4 C.(1,4 D.(1,4)7 .已知偶函数/(%)在0,+8)上单调递减，则满足/(4x-3)b0,则下列不等式一定成立的有（）A.a2 b2 B.a 2 D.a+b ab1 0.函数f(x)=/+3 x -2的一个正零点所在的区间不可能是()A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)1 1 .已知/0 +2）=/+6%+8且/（砌=3,则实数a的值为（）A.-3
3、 B.0 C.1 D.21 2 .已知奇函数f（x）是定义在R上的减函数，且6 2）=-1,若g（x）则下列结论一定成立的是（）A.g(l)=0C.g(-x)+g(x)0B.9(2)=-；D.g x+1)+g(x+1)0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是1 5 .定义在R上的奇函数f（x）满足：当x N O,/（x）=x2-2x+a,贝行（3）=,1 6.定义：如果函数y =/Q）在定义域内给定区间口句上存在与（1 与 1 或 3,B=xa-2%0的解集；(2)若m 0,求关于 的不等式f (%)1)；命题p：x E.A,命题q：x E Br并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m的取值
4、范围.2 0.函数/(%)=T n/+2(巾+1)%+TH+3 仅有一个负零点，求实数m的取值范围.2 1.某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为6 000元/小?.材料工程费在建造第一层时为5 00元/m2,以后每增加一层费用增加3 0元/m 2.(每一层的建筑面积都相同)(1)若把楼盘的楼房设计成%层，平均每平方米建筑面积的成本为y 元，将y 表示成X的函数；(2)若平均每平方米建筑面积的成本不高于1 2 3 5 元，求楼房设计层数最少为多少层？【注：0+1 +2+。-1)=号 3,%e N*12 2.已知函数/(x)=+1，gx)=x2-2ax+4a-3(a
5、6 R).(1)若函数g(x)的值域为0,+8),求a的取值集合；(2)若对于任意的Xi e -1,1,总存在冷e 1,1,使得外匕)=以%2)成立，求实数a的取值范围.第4页，共14页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4 =xx-2 2x =xx x)=(xx 5,则4 n B =x|-5 x xn 的否定是：3x G R,x3 1且x*3,故函数的定义域是口,3)U (3,+8),故选：C.根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.本题考查了求函数的定义域问题，是基础题.4.【答案】D【解析】解：函数/(x)=*2(x：2，在x 2 时，函数的图象为开口方向向上的抛物线的一部分，故排除4
6、和B,由于在x 2 2时，直线/(x)=6 尤的图象为斜率为一1的直线，故排除C.只有选项力符合，故选：D.直接利用函数的图象和函数的性质判断力、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，主要考查学生对数形结合思想在函数问题中的认知能力，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：由已知可得函数y=-2(。一1汝+5的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=a-1,又函数在区间(2,+8)上是增函数，故a-l W2,解得 a S 3,故实数a的取值范围为(-8,3.故 选:B.根据已知条件，结合二次函数的性质，即可求解.本题主要考查二次函数的性质，属于基础题.6.【答案】C【解析
7、】解：P：2 x 3,q：|x-a|2,即a 2 c x a +2,是q的充分不必要条件，fa7?7 o-解得l a W 4.二 实数a的取值范围为(L 4 .故选：C.由p：2 x 3,q：a-2 x a+2,结合p是q的充分不必要条件，可得关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.第6页，共14页本题考查充分不必要条件的应用，考查化归与转化思想，是基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，属于基础题.根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用函数单调性进行求解即可.【解答】解：偶函数7。)在 0,+
8、8)上单调递减，不等式“4%-3)/(5)等价为f(|4 x-3|)5,得4 x 3 5或4 x-3 2或x 0【解析】解：因为卜之0,所以工 0,1,即函数/(%)的定义域为 0,1,1%0令 t =4 +”X，贝 股 2=1+27%-%2=2 J-(x-1)2+；+1 e 1,2,所以t e 1,V 2,所以y=-?+t=-/t 1)2+1,当且仅当t=l 时，/(x)有最大值为1,当t =l时，=0或1满足.故选：D.先求出函数的定义域，设tg+HF 得出t 的范围，将函数化为y=?+3由二次函数性质可得答案.本题主要考查函数的最值的求法，考查转化思想与函数思想的应用，考查运算求解能力,
9、属于中档题.9.【答案】BC【解析】解：4因为a b 0,于是。2/)2,4项不成立；正由a b 0得a .当。=3,b=2时，D项不成立.故选：BC.利用不等式的基本性质、基本不等式即可判断出正误.本题考查了不等式的基本性质、基本不等式,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.【答案】ABC【解析】解：函数/(%)=炉+3 x -2,把x =0,1,2,3,4代入，若f(a),f(b)0,则零点在(a,b),/(0)=-2 0,2)=1 2 0,/=3 4 0,/(4)=7 6 0,所以/(0)0,所以函数的零点在(0,1),故选：ABC.令f(x)=%5 x-l,判断函数的零点的方法是
10、若f(a)(b)0,则零点在(a,b),进而把x =0,1,2,3,4代入可知f(l)0进而推断出函数的零点存在的区间.本题主要考查了函数的零点.解题的方法是根据零点存在定理，是基础题.1 1.【答案】AC【解析】解:/(X +2)=x2+6 x +8,整理得：/(x +2)=(x +2)2+2(%+2),故f(x)=x2+2x,由于/(a)=a2+2 a =3,解得a =-3或1.第8页，共14页故选：AC.直接利用关系式的恒等变换和二次函数的关系式的求法求出a 的值.本题考查的知识要点：二次函数的关系式的求法，恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.12.【答案】
11、AC【解析】解：因为/(X)为定义在R 上的奇函数，所以/(0)=0,因为g(x)=f Q l),所以。(1)=/(0)=0,故 A正确；因为/(%)为定义在R 上的减函数，且/(2)=-1,/(2)/(1)f(0),即一 1 /0.所以一1 g(2)f(x +l),所以/(x-l)-/(x +l)0,即g(x)+g(x)0,故 C正确；因为 g(x)=/(x -1),所以 g(-x +1)=/(-%)=-/Q)，gO+1)=/(x)所以 g(-尤+1)+g(x+1)=-/(%)+/(%)=0,故选项。错误.故选：AC.根据/(%)是R 上的奇函数，且g(x)=1)即可求出g(l)的值，进而可
12、判断4 的正误；根据f(x)是R 上的减函数，可得出一 1 /(1)0,进而得出一l g(2)0,即 C正确；可得出g(-x +1)=-/(x),g(x+1)=f(x),从而可得出g(-x +1)+(%+1)=0,即。错误.本题考查了奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0,奇函数的定义，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题.13.【答案】0【解析】解：因为集合4 =1,巾2,B=m,m+1,又4 =L 则 A,;?或7n+1，解得T H =0 或无解,故实数M的值为0,故答案为：0.由已知可得6 2 =m或m 2 =r n +1,然后分别求解m的值即可.本题考查了集合相等的应用，考查了学
13、生的运算求解能力，属于基础题.1 4.【答案】0,4)【解析】解：因为命题“V x G R,不等式a/+1 0恒成立”是真命题，则不等式a/+a x +1 0对于V x e R恒成立，当a =0时，不等式为1 0恒成立，符合题意；当0时，则；：2 _ 4 a 0,解得 a。对于V x e R恒成立，分a =0和a丰0两种情况，利用二次函数的图象与性质，列出不等关系，求解即可.本题考查了命题真假的判断与应用，不等式恒成立问题的求解，二次函数图象与性质的运用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.1 5.【答案】3【解析】【分析】利用奇函数的性质求出
14、a,然后利用函数的奇偶性求解/(-3)即可.本题考查函数的解析式的求法，奇偶性的性质的应用，考查计算能力.【解答】解：定义在R上的奇函数/(x)满足：当x N O,/(%)=x2-2x+a,可得 f(0)=a =0,当x 0,/(x)=x2-2x,贝 =-f(3)=-(32-2 x 3)=-3.故答案为：一3.第1 0页，共1 4页1 6.【答案】3 x3+mx-m-1 =0,解 得/+m +1 +久=0或%=1.1一(-I)又 1(-1,1)X2+m +1 +X =0 的解为：T 3-4 m,必为均值点，即一 1 T+JTm 】=.3 2 2m 4-1 7 3 4 n l 1 3 1 -1=
15、-m-2 2 4 所求实数m的取值范围是一 3 血s -：.4故答案为：一3 1 或 3 ,全集U =R,CUA=x|-3 x 2a 1,即 a 1或2a l 3；综上，实数a的取值范围是(一8,-1)u (3,+8).【解析】(1)直接由补集运算得答案：(2)分B =。和B彳。，当B =0时，转化为两集合端点值间的关系求解.本题考查交、并、补集的混合运算，考查分类讨论思想，是基础题.1 8.【答案】解：(l)m=1时，/(x)=3/+3 x-6,/(x)0即3/+3%-6 0,x2+x 2 0,x 1 或x 0的解集为(-8,-2)U(l,+o o).(2)/(%)g(x)即3产+(4 m)
16、x 6m 2x2 x m,%2 4-(5 m)x 5m 0,(%+5)(%-m)0,5%771,不等式/(%)0,解二次不等式可求；(2)f(x)4 g(x)整理可得，x2 4-(5-m)x-5m 0,结合m 的范围及二次不等式的解法即可求解.本题主要考查了一元二次不等式的解法的应用，属于基础试题.19.【答案】解：A=(yy=(x-1)2+G 1,2=y y 1 m2p是q的充分 条 件 A QB,971 m2 。或m4 4【解析】本题主要考查了两集合的包含关系，以及充分条件的应用等有关基础知识，属于基础题.先分别求出集合4 和集合B,然后根据p是q的充分条件得到4 M B,然后建立不等关系
17、,解之即可求出m 的取值范围.2 0.【答案】解：1。若m=0,则f(x)=2x+3,有一负零点一|,满足题意；2。若m 大0,且/(x)仅有一个零点，则4=0,即4(m+I)2 4m(m+3)=0,解得m=1,此时f(%)=/+4%+4=(%+2，满足题意；3。当图象过原点时，/(0)=m+3=0,解得=一 3,此时f (%)=-3 x2-4 x,满足题意；4。若/(%)图象与轴交点在原点两侧，则:于0,即m(m+3)V 0,解得一3 V m V 0.第 12页，共 14页综上所述，实数小的取值范围为m|m=1或一3 m 0.【解析】分m=0,m O,图象过原点和f。)图象与x轴交点在原点两
18、侧，分别列式求解即可.本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题.21.【答案】解：(1)设每层的面积为z/n2,则该楼盘材料工程总费用为p=500z+(500+30)z+(500+60)z+-+5 00 +(x-1)x 30z=z500 x+x 30=z(15x2+485%),则平均每平方米建筑面积的成本费为丝竺出=6000+-+4 8 5 X=485+幽+15%,XZ X Xy=48
19、5+15x,x G NX(2).平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元，y 1235,即丝四+15%750,化简整理可得，/一 50%+400 0,解得 10 x 4 0,/X故设计层数最少为10层.【解析】(1)设每层的面积为zm 2,结合题干公式可得，p=z(15M+4 8 5 x),再结合土地使用权费为6000元/m 2,即可求解y关于x 的函数.(2)由平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元，可得y 1235,即 等+15x 3当一l 3当0 al时，函数g(x)在 区 间 上 为 减 函 数，在 a,1上为增函数，则g(x)m E =g(a)=-a2+4a-3,g(x)m a
20、 x=g(-l)=6 a -2,.(；a 2+3-2,此时岸 a 1时，函数g(x)在 一1,1上是减函数，gMmax=5(-1)=6 a -2,g(x)min=g(l)=2a-2,.伊 一 行3,此时l W a W 2.综上所述，实数a的取值范围是区,2 .6【解析】(1)利用二次函数的图象与性质，得到4=0,求解即可；(2)将问题转化为 偿W吃呼 m i n ,然后利用二次函数的性质以及一次函数的性质,U max 二g max求解两个函数的最值，求解不等式组，即可得到答案.本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的运用，二次函数值域的应用以及二次函数最值的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.第14页，共14页