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1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛第八高级中学高一(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若集合集=0,1,2,4,1=1,2,3,则4 cB =()A.0,1,234 B.0,4 C.1,2 D.32.设a,b e R,贝ij a+b 4 是 a 2且b 2”的条件()A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分又不必要3.命题p：Vx 6 N,炉 /的否定形式”为()A.Vx 6/V,x3 x2C.Bx e N,x3 b 0,下列正确的是()A.a2 ab B.ab 0的解集为()%+5A.(-5,3)C.(-3
2、,5)6./()=卓 的 定 义 域 为()A.-3,0)U(0,+oo)C.3,0B.3%N,x3 x2D.3x E N,x3 g D.7 V占a b a1 h1B.(-00,-5)U(3,4-00)D.(-oo1-3)U(5,+8)B.(-3,0)U(0,+oo)D.(-3,0)7.已知函数f(x)=:;曾盘 i，则/(2)=()A.0 B.1 C.2 D.38.若a 0,b 0,a+3b=1,则工+的最小值为()a 3DA.2 B.2V2 C.4 D.3V2二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.下列函数在(0,+8)上为增函数的有()A./(x)=
3、x2 B.f(x)=：C./(x)=Vx D./(x)=x+11 0 .关于x的一元二次不等式a/+b x +1 0的解集为(1,今，则下列成立的是()A.a2 +F=5 B,a+b=-3 C.ab=-2 D*=21 1 .下列选项中两个函数相等的有()A./(x)=|x|,g(x)=V x7B.f(x)=|x|,g(x)=(V x)2C./(x)=y.g(x)=XD./(x)=/+2%+1,g(t)=(t+l)21 2.关于函数f(x)=：-5 x,下列说法正确的是()A.定义域为(0,+8)B.是偶函数 C.在(0,+8)上递减D.图像关于原点对称三、填空题(本大题共4小题，共2 0.0分
4、)1 3 .一个矩形的面积为1 0 0,则它的 最 短 周 长 为.1 4 .集合M =x|x2 6x 0,N=x|a x a+4 ,N U M,则a的取值范围_ _ _ _.1 5.对于有理数x,y,定义一个新运算为x*y =ax +by -5(a,b为常数)，已知1*2 =-3,(-3)*3 =-2,则a-b=.1 6.已知函数y =/(x)在(一8,0)u(0,+8)上为奇函数，且在(0,+8)上为增函数,/(一3)=0,则不等式x/(x)0的解集为.四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7 .(本小题1 0.0分)已知集合4 =x|l
5、x 5,=x|-a x a+3(1)若a=1,U=R,求Q 4 C B；(2)若B n 4 =B,求实数a的取值范围.1 8 .(本小题1 2.0分)己知一元二次方程/+4 x -1 =0的两根分别是与，%2,利用根与系数的关系求下列式子的值.(1)|%1-X2|;19.(本小题12.0分)设不等式|1 2x|b,试比较贮+F和a+b的大小.b a20.(本小题12.0分)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当岂0,/(x)=x2-2x.(1)求/(1)的值；(2)求f(x)在R内的解析式.21.(本小题12.0分)已知二次函数y=/()的图像过点(2,-1),(1,0),(0,3).(1)
6、求/(x)的解析式；(2)若g(x)=/(%)-kx在区间 1,4上不单调，求实数k的取值范围.22.(本小题12.0分)已知函数/(x)=丫慧，且/(I)=2(1)判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数/(x)在(1,+8)上是增函数；(3)求函数f(x)在区间 2,5上的最大值与最小值.答案和解析I .【答案】c【解析】解：a=0,1,2,4,B=1,2,3),：.A C t B=0,1,2,4 n 1,2,3 =1,2.故选：C.直接利用交集的运算得答案.本题考查交集及其运算，是基础题.2 .【答案】B【解析】解：由a 2 且b 20a+b 4,反之不成立，例如a=l
7、,b=6,a+b 4是 a 2 且b 2”的必要不充分条件，故选：B.由a 2 且b 2 =a+b 4,反之不成立，例如a=l,b=6,即可判断出结论.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题，根据全称量词命题的否定是存在量词量词命题，直接 写 出 即 可.【解答】解：命题p：V x N,7 炉 的否定形式是存在量词命题；卞 e N,x3 x2，).故选D.4 .【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4,(a2)(a b)=ab a2=a(b a)必有 a 2 c a b
8、,A 正确；对于B,ab-b2=ba b)0,则有山)庐，B错误;对于C,当c=0时，:余C错误；对于。，当Q 1 2?时，。错误；a-1 b-1故选：A.根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案.本题考查不等式的性质以及应用，涉及作差法的应用，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：由 黑 0 得(x-3)(x +5)0,解得x 3或x 一 3且x*0,即函数的定义域为-3,0)U(0,+8),故选：A.由题意可得定义域满足的条件，进而求出函数的定义域.本题考查求函数的定义域的方法，属于基础题.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的求值，属于基础题.先求出f(2),再求/(2)的
9、值.【解答】解：,x=2 1,/(2)=-2 +3=1,即 71/(2)=f (1)=2.故选C.8.【答案】C【解析】解：a 0,b 0,且a+3b=1,4+点=C+&(a+3b)-当且仅当捺；=戮时,取得;3b a.一+2 的最小值为4.a 3b故选：C.利用a+3b=1,化：+*)(a+3b),利用基本不等式可求得最小值.本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的使用条件是什么.9.【答案】ACD【解析】解：吟=在(0,+8)上为减函数，故 8 错误；/(X)=x2,f(x)=Vx,f(x)=x+1在(0,+8)上为增函数，故 ACD 正确.故选：ACD.根据常用函数的性质
10、，逐一判断即可.本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质，属于基础题目.1 0.【答案】ABD【解析】解：由题意可得一 1,：是方程。/+/+1=0的解，可得1+；=2,1 x可得a 2b=0,即a=2 b,且a=-2,2 a 2 a所以可得6=一1,可得A3。正确，C不正确；故选：ABD.由题意可得一1,是方程a/+加；+1=0的解，由韦达定理可得a,b 的值，进而可得正确的结论.本题考查不等式与方程之间的转化，属于基础题.11.【答案】AD【解析】解：对于4 根据二次根式的性质可知/(%)=|x|=g(x)=值，故两个函数相等，对于B,/(无)的定义域为R,或为的定义域为 0,+8
11、),故两个函数不相等，对于C,f(x)的定义域(-8,0)U (0,+8),g(x)定义域为R,故两个函数不相等，对于D,因为g(x)=t 2 +2 t +L所以故两个函数相等，故选：AD.根据函数相等的定义可解.本题考查函数相等的概念，属于基础题.12 .【答案】CD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4函数/(%)=一 5 x,有x羊0,即函数的定义域为 x|x#0,A 错误；对于B,/(x)=g-5 x,其定义域为 x|x#0,有/(-x)=-5 x)=-/Q),/(x)为奇函数,8错误；对于C,y =：和函数y =-5 x 在(0,+8)上递减，则函数f(x)=g -5 x 在(0
12、,+0),则它的周长为2(x +产)，又当x0 时，x+2X=2 0,当且仅当=手，即x =10时取等号,即它的最短周长为4 0,故答案为：4 0.由题意设矩形的长为X,则宽为，(x 0),则它的周长为2(x +乎)，结合基本不等式可得:当”0 时，x +l2 l x x =2 0,得解.X X本题考查了基本不等式及其应用，属基础题.14 .【答案】0,2【解析】解：集合M=xx2-6 x 0 =x|0 x 6 ,又；NUM,解得0 W a W 2,l a 4-4 b=1,则 a b =-1,故答案为：-1.由题意，可得a +2 b-5 =-3,-3a+3 b-5 =-2,求得a 和b 的值，
13、可得a-b.本题主要考查新定义，求函数的值，属于基础题.1 6.【答案】(一 3,0)乂 0,3)【解析】解：函数y =f(x)在(一 8,0)u(0,+8)上为奇函数，且在(0,+8)上为增函数，/(-3)=0,可得八3)=-/(-3)=0,则0 x 3 或%3 时,/(%)3 或 3 x 0.则不等式次x)。等价为院)0-明俨 或俨 0 (.0%3 或X 3 1-3 x 3 所以0 x 3 或一3 x 0,故答案为：(一 3,0)U(0,3).由奇函数和增函数的定义和性质，求得/(x)0 的解集，再对x 讨论，可得所求解集.本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查转化思想和运算能力，属于基
14、础题.1 7.【答案】解：(1)由集合4 =x|l x 5,B =x|-1 x 4,CVA=x|x 5,A(Cyl)n B =x|1 x 1；(2)B A=B,B Q A当8 =0 时，满足BU 4,此时一a 2 a+3,得当Bk0时，要使BU 力-a 1 ,解得一2 a 1.a +3 5综上所述：a 求得它的值.本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题.19.【答案】解：(1)根据题意，|1-2 x|1,即一 1 2X-1 b,则,+q _(a+b)=(a+；-b)2 0,必有 a+6b a【解析】(1)根据题意，原不等式变形可得一 1 2 一1 1,解可得答案；(2)根据题
15、意，利用作差法分析可得结论.本题考查不等式的解法，涉及不等式的大小比较，属于基础题.20.【答案】解：(1)根据题意，当xN O,/(x)=x2-2 x,则f(l)=1-2 =-1,f(x)是奇函数，则-1)=一 1)=1.(2)令x 0,二 由已知/(x)x2+2x,f(x)是奇函数/(%)=/(x)=X2 2x.一/2 2x(%0)K)-X2-2X(X0)【解析】(1)根据题意，求出/(I)的值，由奇函数的性质计算可得答案；(2)令 0,利用奇函数的性质求出f(x)的表达式，综合可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题.2 1.【答案】解：(1)设/(%
16、)=a/+b%+c(a H 0),4a+2b+c=-1把点代入得，a+b+3=0,解得Q=1,b=4,c=3,c=3所以解析式为：/(%)=X2-4X+3.(2)因为g(x)=x2-(fc+4)x+3,故其对称轴为*=号,因为g(x)在区间 1,4 上不单调，所以1(警 4,解得一2 k 4,故实数k的取值范围为(-2,4).【解析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)g(x)=x2-(k +4)%+3,对称轴为x=号，由题意可得1 V 与 1，则/6)-f g=x1+-x2-=x1-x2+=(%1-x2)(l-)，Xi%2 xlx2 xlx21 X1 X2 1，11,示；且X1 一 “2 人 1人 2 人 1人 2 1 /1(/)-/(应)0y(x)在(1,+8)上是增函数.(3)由(2)知函数/(x)在 2,5 上递增,所以f G)max=/=51，fX)m in=八2)=|【解析】(1)先将f(l)=2代入，求出a 的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明;(2)利用定义法求函数的单调性；(3)结合第(2)问单调性的结果，判断该函数在 2,5 上的单调性，再求最值.本题属于基础题难度不大，主要是考查了利用定义证明函数的单调性、利用单调性求最值的问题.