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1、2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试1、已知Z=i（l +i）（i为虚数单位）,则复数Z在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若z =c o s6+isin 8（e e R,j是虚数单位），则以_2 _ 2/1的最小值是（）A.2&B.3 C.2及 +1 D.2 x/2-l3、若（a+3 i =b+i,其中a,b e火，i是虚数单位，则。一。=（）A.-2 B.2 C.-4 D.44、若点P对应的复数z满足闰1,贝!P的轨迹是（）A.直线 B.线段 C.圆 D.单位圆以及圆内5、复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对
2、应的复数分另J j为2 +3 i,3 +2 i,-2-3 i.则D点对应的复数是A.-2 +3 i B.-3-2 i C.2-3 i D.3-2 i6、已知i为虚数单位，则一=（）1 +i27、A.i().B.-i C.2 7 2-iD.-2 4 2+i8、已知复数z =（a 2-4）+（a-3）i（a/eR）,贝 a=2”是“z 为纯虚数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9、设i为虚数单位，则复数三名的共辗复数为（）iA.4 3z B.-4+3zc.4+3z D,4-3i1 0、设复数z =l+3（其中i为虚数单位），则2 2+3 z的虚部为
3、（）iA.2iB.0c.-ioD.21 1、已知复数Z 满足(l-i)z=2 i,则 z的模为()A.1 B.标 C.而 D.21 2、若i 是虚数单位，复数z 的共腕复数是且2 i-z =4-i,则复数z 的模等于()A.5 B.25 C.4 D.4171 3、设 A,B 分别 是 复 数 z Z2 ,在复平面上对应的两点，。为原点，若归+Z2 卜|z,-z2|,则Z A O B的大小为.1 +Z1 4、设复数礴足7 7=1,则l z|=.1 5、关于未知数x 的实系数一元二次方程x2-8x+c =0 的一个根是1 +3(其中i为虚数单位)，写出一个一元二次方程为.1 6、是虚数单位，则1
4、+Z1 7、已知z,。为复数，(l +3 z z 为纯虚数，,且|0|=5 夜.求复数力.2+i11 8、设复数 z =l o g 2(l+m)+il o g 2(3 m)(m G R).(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m的取值范围；(2)若 z 在复平面内对应的点在直线x-y-l=O 上，求 m的值.1 9、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i,1,4+2 九过A、B、C做平行四边形ABCD,求此平行四边形的对角线BD的长.2 0、m(m G R)取什么值时，复数血-4)+(2 m-6)i所对应复平面内的点在(1)第一象限？(2)第二象限？(3)直线y =x上？2
5、1、已知关于实数x,y的方程组(2 x 1)+i=y (3 y)i .(2 x+ay)(4xy+b)i=9 8i 有实数解，求实数a,b 的值.Y-ITI 22 2、关于x 的 不 等 式 x a-h=4,故选 D.b=-34、答案D分析:设出点P的坐标，利用复数模长公式进行化简详解：设P (a,b)，则由IZH 1 可得A+b?、所以aZ+b?即P 的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.名师点评：本题主要考查确定点的轨迹，考查复数的模以及复数的几何意义。5、答案B分析：先设D(x,y),再根据胞二DC 得到点D 的坐标，即得D 对应的复数.详解：D(x,y),由题得A B =(l,-l),DC =
6、(-2-x,-3-y),(1=-2-x；.x=-3 v=-2因为A B =D C,所以|-l=-3-y ，y,所以 D(-3,-2).所以点D对应的复数为-3-2i,故答案为：B名师点评：(1)本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+b i(a,bG R)与直角坐标平面内的点(a,b)是 对应的.6、答案B/(!-/)1 +i 27、答案A8、答案A9、答案C=+!厂 故选B.2 2复数分母实数化，然后求出复数的共规复数即可。即因为二=-3i+4 =4-3 i,那么共朝复数即为4+3i,选C10、
7、答案D11、答案B2i 2i 1+i依题意得 Z =1i=-1 1 1+1 -=i(1+i)=1+i,|z|=|-l +i|=-1*+l，=X ,选 B.12、答案A分析：由复数的运算，求得 =T+3i,进而得z =-4-3i,再根据复数模的计算公式，即可求解复数的模.详解：由题意,复数z的共粗复数满足2i-z =4-i,所以2i-(4-i)=-4 +3i,所以复数z =-4-3i,所以国(-4)2+(-39=5,故选人.名师点评：本题主要考查了复数模的运算及复数的运算，其中熟记复数的运算公式和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.1T13、答案一2依据复数加法、减法的几何意义
8、可知，以 向 量 方 为 邻边的平行四边形是矩形，所以4OB=上.214、答案1分析：首先利用题中所给的条件I二=】，利用方程的思想，去分母、移项、合并同类项、做除法运算，求得Z,之后应用复数模的计算公式，求得结果.1 +z-1+i(-1+i)(l-i)详解：由工7=1可求得Z=777=-2-=】，所以1 月=F？=1,所以答案为1.名师点评：该题考查的是有关复数的概念及运算问题，在解题的过程中，需要我们对复数的运算法则比较熟悉，还可以通过设出2=2+修(415，利用复数的运算法则，以及复数相等的条件，求得结果.15、答案 f -2%+10=016、答案I i2 2z z(l-0 i-i2 1
9、 +i 1 1 .-=-=-=-=I I.1 +z (l+z)(l-z)2 2 2 217、答 案 设 N,由(l+3i)z=o=0二失是纯虚数解 得 =5 0因 为 乙 7所以|z|=Jx2+y2=5而；又X=3y解得 x=15,y=5;x=-15,y=-5所以。=土 巨 包=(7 i)2+i18、答 案(1)m|-Km0o(2)m=l士左。试题分析：(1)根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数m的取值范围；1(2)根据复数的表示，得到点(logKl+m),log5(3m)在直线xy1 =0 上，代入列出方程，即可求解.详解1og2(1+m)0i 由已知得1%(3-m)由得一lm0
10、,由得m 2,故不等式组的解集为m -Km0,且 3m0,所以m=l士啦.名师点评本题主要考查了复数的表示及其应用，其中熟记复数在复平面内的表示，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、答案由题知平行四边形三顶点坐 标 为 z,1,4 +2 Z ,设D点的坐标为O(x,y).因为_B_A =C。_ ，得(l,l)=(x 4,y 2),得4%-4=1 得 彳 x 3，即。(3,3)y-2=1.1y=3所 以 丽=(2,3),则|8。|=屈.20、答 案(1)m4(2)3 m 0,L 一 八 m 4,所 以(1)由点在第一象限得fm-4 0.-.3m。(3)由点在直线y=x上得2m-6=m-4，m=2.名师点评本题重点考查复数几何意义，属于基本题.考查基本求解能力.21、答案根据复数相等的充要条件，得 Y,解 得 .把 代 入 ，得 51=-(3-y),广 5+4a=9 fa=l+4 a-(6+b)i=9-8 i,且 a、bCR,：.i,解得，,6+b=8 lb=222、答 案(1)原不等式等价于，即由题意得,(T，)解 得m rr.(2)Z =m+ni,n 2 o o s o r +i s i n O f 若 ZjZ2为纯虚数，则I一 专)，即 tana=tan(a)2 47 Ttan a-tan41兀I+tan-tan 42