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1、2 0 2 1 届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入 单元测试1、复数a的共甄复数为（）1-ZA.-3 i B.-1 i C.-1 +z D.-2+2i2、设复数z满足（-i）z=2i,则|z|=A.1 B.企 C.2 D.2也2i3、在复平面内，复数U l +i。为虚数单位）的共辗复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限iz-4、设i是虚数单位，若 复 数1+i,则z=（）1 1 1 1 1 1-+-i 1+-i 1一 一i -iA.2 2 B.2 c.2 D.2 25、已知复数z=2-,则z 的共轨复数是（）1 +iA.1-z B.1 +i C.i
2、 D.-i6、复数（l+i 的虚部是（）A.0 B.2 C.-2 D.2z7、设i 是虚数单位，z 是复数z 的共辗复数，若 zzi+2=2z,贝 ijz=（）A.1+i B.1 z C.-1+i D.-1-z8、已知i 为虚数单位，复数z 满足z（l-i）=l+i,则复数z 的共轨复数为A.1C.iB.-1D.-i9、已知复数Z=i+2/+严，贝 i1|z|=（）A.V2 B./5 C.Vi0 D.23+4/10、复数z=3+-,则|z|等 于（）4-3zA.3 B.VlO C./B D.411、若复数z=2+上，其中i 是虚数单位，则复平面上，复数z 所对应的点在（）1 +iA.第一象限
3、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 2、复数z满足条件：|2 2+1|=反-订，那么2对应点的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线1 3、已知复数z(l +i)=2,贝|j z =.1 4、已知复数Z =1 -Z,则Z,Z=()z-11 5、设复数2 =一+(一+2，-1 5 为实数时，则实数机的值是;m+51 6、若复数4 =a+2 i,Z 2 =1 -i,且4Z 2为纯虚数，则实数。的值为1 7、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(w2一8 6+1 5)+(根2-5相-1 4 1 的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限(3)位于直线x-2 y +1 6 =
4、0上？1 8、若复数z=(?+,*_ 1)+(4 5-8?+3)i(?e R)的共辗复数z对应的点在第一象限,求实数机的集合.1 9、设，e R,复数二=(-3加-4)+(+3加-28),其中i为虚数单位.(1)当加为何值时，复数Z是虚数？(2)当加为何值时，复数Z是纯虚数？Z2 0、已知z e C,且l z|-i =5 +2 +3 i(i为虚数单位)，求复数2 +的虚部.2 1、在复平面内，O是原点，向量益对应的复数为2+i.(I)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量而对应的复数；(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.2 2、已知a e R,则复数z=(a2 2
5、 a+4)-(a2-2 a+2)i所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？参考答案1、答 案B2、答 案B分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.详解2 i 2 i(l +i)2 i(l +i)=-=-=-二 1+I由(1-/)z=2/,得 z 1-i (1-D(1 +D 2 ,.i zi =J(-i)2+i2=A故选：B.名师点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.3、答 案D分析：首先求得复数z,然后求解其共轨复数即可.2 i 2 i(l-i)2 i(l-i)详解：由复数的运算法则有：l+(l +i)(l-i)-2
6、+1,则z=lT,其对应的点Q，T)立于第四象限.本题选择D选项.名师点评：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、答 案A利用复数的除法化简即得解.详解i i(l-i)1 +i 1 1由题得z-l +i=(l +D(l-i)-2%+,故 答 案 为：A名师点评本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5、答 案A6、答 案B(l +i)2 =2 i 虚部为 2.1.7、答 案A8、答 案D1 +i7,_ 由z(l-i)=l +i可得 1 i ,则复数z的共辗复数为-i.故 选D.9、答 案C由题意得z=i+2?+
7、*=i2 1 =一3+，,*.|z|=|-3+z|=V 1 0 .选 C.1 0、答案B由题意得 z=3+三匕史=3+-g-=3 +z ,所以|z|=,3?+F=,故选 B.4-3/(4-3 z)(4+3 z)1 1考查目的：复数的运算.1 1、答案D1 2、答案A分析：设z=x+y i (x,y C R),代入|2 z+l|=|z-i|化简得复数z对应的点的轨迹.详解：设 z=x+y i (x,y GR),则 2 x+2 y i+l|=|x+y i-i|,即 J(2 x +1 9 +4 y 2 =Jx2+(y -1)2,所以 3 x2+3 y2+4 x+2 y=0.2 2 4 2x +y +
8、-x +-y =0所以 3 3.故z对应点的轨迹是圆.故答案为：A.名师点评：(1)本题主要考查复数中的轨迹问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)复数中的轨迹问题，一般先设z=x+y i (x,y eR),再代入已知式子化简得解.1 3、答案l -i分析把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.详解2 2(1-i)2(1-i)由(1+i)z=2,得 1 +i(l +i)(l-i)2 ,故答案为：1 -i.名师点评本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.1 4、答案2根 据 题 意 可 知，由 于z=1 -i,那 么 代 入 到 关 系 式 中，贝=(1-)2
9、=母=2.z-1 -i-i1 5、答案31 6、答案答Z Z 2=(a+2 i)(l-i)=(a+2)-(a-2)i为纯虚数，所以a+2=0,a-2 w 0,a=-2.1 7、答 案 册 啾W 4q iX-2y+1 6=0=-2加3 5 加7(2)(m2-8 m +1 5)(m2-5/n-1 4)0 (w-3)(w-5)(w +2)(/n-7)0=m2or3m l(3)(m2-8 2+1 5)-2(/-5/n-1 4)+1 6 =0 =m =1 2 /1 51 8、答案解：z =+川 T)+(4 7 2-8 z +3)i(/n G R),因为之对应的点在第一象限,所求m的集合为m在 J2 2可
10、以根据复数的四则运算，得，的集合为 初 应 ：。I 2 2/1 9、答 案（1）且加工一7；（2）m=T.试题分析：（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果。详解（1）要使复数z 是虚数，必须使加2+3 根2 8。0 口加。4且加工一7当加彳4且加彳一7 时，复数z 是虚数.-27 7 7 31Tl 4 =0（2）要使复数Z 是纯虚数，必须使 2 解得：r n =-l苏+3 机2 8。0当m=一1 时，复数Z 是纯虚数.名师点评本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2 0、答案1试题分析：设出z =x+），i（x,y eR）,代入方程|z
11、|i =5 +2 +3 i,整理后利用复数相2等的概念求出引入的参数X、y的值，即可求出复数Z,再 求 出 复 数 确 定 虚 部。：z=x+yi(x,yeR),代入方程|z|-i =彳 +2 +3 i,得出 x2+y2-z =x _ y/+2 +3 z =(x+2)+(3-y)i 故有=x+2y =-1解得x=3y =4z=3+4i,复数z 3+4z(3+4z)(2-z)10+5z2+i 2+i(2+z)(2-z)52+i,z则复数丁一虚部为L名师点评本题考查了复数中基本知识的计算，共枕复数、虚部、复数相等的概念，复数模长的求法，复数的加减乘除混合运算，属于基础题。2 1、答案(1)设向量而
12、对应的复数为z i=xi+y i i(xi,y i G R)则点B的坐标为(xi,y i),由题意可知，点A的坐标为(2,1).根据对称性可知：xi=2,y i =-1,故z i=2-i.(2)设点C对应的复数为z2=x2+y 2 i(X 2,y z G R)则点C的坐标为(X 2,y2),由对称性可知：X 2=2,y 2=l,故 Z 2=-2 +i.2 2、答案.a 2-2 a+4=(a-1 +3 2 3,(a22 a+2)=(a I)21 1,z的实部为正数，虚部为负数，二复数z所对应的点在第四象限.设2=*+丫g，y W R),x=O22 a+4,则,y=(0 2 20+2),消去 a?2 a,得 y=x+2(xN 3),.复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x 3).