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1、2021届 人 教 A 版(文 科 数 学)数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入单元测试1、已知复数Z满足(3+i)z =4 2则复数Z等于()A.1+i B.1-i C.2+i D.2-i2、若复数z满足方程z 2+2 =0,则z 3=()A.2A/2 B.-2/2 C.-2y/2i D.2 0 i3、若复数z满 足（1+i）1 叵A.2 B.2C.2z=2 -i （i为虚数单位）D.I则口=）4、复数i-2l +2 i（）5、l +2 iz =-在复平面内复数 1 +i对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、出复数1=()A.B.C.1 +i D.I支
2、 互=l +i7、已知i是虚数单位，复数工满足 z -，则忖=()A.3 B.2 C.1 D.石8、复数z =l +i,5为z的共粗复数，则z-N z l=()A.-2/B.-z C.i D.2 z22 -=9、若复数z =m-l +(m +l)i是纯虚数，其中m是实数，贝i j z ()A.B.C.2 i D.也1 0、已知为i虚数单位，则一的实部与虚部之积等于()1 +zA.-B.-C.-/D.-Z4 4 4 41 1、设复数z=3 +4i,Z 2=f +i且4 Z凡则实数f等 于()1 2、复数3-4i 的虚部是A.4 B.M c.4i D.闻1 3、若(a-2i)i=b-i,其中i 是
3、虚数单位，则复数“+4=1 4、设复数4=l +i,z?=2+bi S eR),若z/Z 2 为实数，则匕的值为1 5、复数z =l-i (i 为虚单位)，则z 的模|z|=o1 6、如果复数2 =2+。2 +(。2-3。+2)7为纯虚数，那么实数a 的值为1 7、实数m 取什么值时，复平面内表示复数z =(1 一.+1 5)+(病-5吁 1 4的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限(3)位于直线x-2 y +1 6=0 上？1 8、实数x 取什么值时，复数z=(x2+x-6)+(X2-2X-15)i 是：实数；虚数；纯虚数；零.11 9、设复数 z =l o g2(l+m)+i l
4、o g2(3m)(m G R).(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m的取值范围；(2)若 z 在复平面内对应的点在直线x-y-l =O 上，求 m的值.2 0、已知复数z=a2-b2+(a+a)x(a,&S R),试添加a,b的条件，使之满足下列要求.(1)使复数z 为纯虚数的充要条件；(2)使复数z 为纯虚数的一个充分非必要条件.9m-3(m -6m +8)(1 +i)z =-+-2 1、已知复数 4-m 1-i 。为虚数单位，m R).(1)若z 是实数，求m的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围.2 2、已知复平面内点A、6 对应的复数分别是
5、4=si n2 6+i,z2=-cos20+icos26,其中8 e(0,2 乃)，设而对应的复数为z.(I )求复数z；(1 1)若复数z 对应的点尸在直线y =g x 上，求。的值.参考答案1、答案B2、答案D由 z?+2 =0n z=V2 z =z3=2 V2 z,故选 D.3、答案B：2-i =(2-i)(l-i)二 l-3i 二 1 3i解：由(1+i)z=2-i,得z=l+i =2/.I z H V 2 J 1 +Z-2i _-2/-(I-/)l+7-(l+z)-(l-z)=1 +in z =-z(l-z)=-l-z所以|z|=|TT|=J(T)2+(T)2=8,故本题选A.名师点
6、评本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.8、答案B9、答案B复数2=012-1+田+邛是纯虚数,(m2-l=0+解得m=l,.z=2i,2 2 1:.工 2i i.选 B.10、答案B因为一!-=7=所以的实部与虚部之积为x L =J_；故选B.1 +i(l+i)(l-i)2 2 2 2 411、答案B12、答案B由题意结合复数虚部的定义求解虚部即可.详解由复数虚部的定义可知复数3-4i的虚部为-4.本题选择B选项.名师点评本题主要考查虚部的定义，属于基础题目.13、答案一l+2i若(a-2 i)i=人一，贝 iJ2+ai=b i,所以。=一1,=2,于是初=-1+2匚14、
7、答案一2Z 1 z2=(l+z)(2+/?z)=(2-Z?)+(2+Z?)z,因为 4 Zz 为实数,所以 2+6=0,所以b=-2.15、答案后根据复数2=4+次(/?)模的定义：|Z|=y|a2+b2,得：|z|=|l-i|=v m =0.16、答案-2因为，复数2=。2+。-2+(4 -3。+2 为纯虚数，所以,cr+a-2=0cr 3a+2 h 0,解得，a=2.17、答 案 小 叫 卜 训 次-2y+16=0 =-2w 3 r 5m 0=(m-3)(m-5)(/n+2)(m-7)0=m-2or3 m l(3)(M -8m +15)-2(m2-5 L14)+16=0=,=12/I18
8、答案无=-3 或无=5；。一 3且xo5；x =2；x =-3试题分析：利用复数的有关：实数的定义、虚数的定义、纯虚数的定义即可得出.试 题 当 2x 15=0,即x =-3或x =5 时，复数z 为实数；当/一 2%-15。0,即X H-3且X H5时，复数z 为虚数；当 V+x6=0 且f 2x 15。0,即x =2 时，复数z 是纯虚数；当%2+1一 6=0 且 2x 15=0,即x =-3时，复数z 为零.考查目的：复数的基本概念.19、答 案(1)m l -l m 0o (2)m=l 士啦。试题分析：(1)根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数m的取值范围；1根据复数的表示
9、，得到点(l o gz(l +m),l o g5(3n i)在直线x y 1=0 上，代入列出方程，即可求解.详解log2(1+m)由已知得卜靖(3-刑)，由得一l m 0,由得水2,故不等式组的解集为 m|k m 0,因此m的取值范围是 m ；-l m 0,且3m0,所 以m=l士陋.名师点评本题主要考查了复数的表示及其应用，其中熟记复数在复平面内的表示，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2)2=0,a=b,得，所以20、答案由已知，卜+刖 ，加 ，.Z为纯虚数的充要条件是a=b,且0.(2)由得，条 件a=b 0和a=-b 0都可以作为z为纯虚数的充分不必要条件.21、答案(i)m =2(2)3m 4m-3 2z=-+(m-6m+8)i试题分析：分析：(1)由复数的运算法则可得 4-m .据此得到关于实数m的方程组，解得m=2.(2)结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知3Vm 04-m所以|m2-6m+8。，解得3Vm 4 2又：。（0,2万），.6=2,可.v 7 6 6 6 6名师点评：本题主要考查两个复数代数形式的加减法，根据三角函数的值求角，属于基础题