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1、2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入 单元测试设复数z=0二L,则忖=l+i 1 A.4 B.2 C.y/2 D.12、若复数4=i,z 2=3-i,则&=（）ZA.-l-3 z B.2+z C.l+3 z D.3 +z3、己知复数z =i（l i）,。.为虚数单位），则|z|=（）A.1 B.l +i C.2 D.V 24、若复数（加2-1）+（加+1），为实数（/为虚数单位），则 实 数 机 的 值 为（）A-l B.Q C.l D 1 或15、化简 i（2i-l）=A-2+i B.2+1 C-2+i D.-2-i6、已知m,n R,m i l =n +i,则复数m+n i
2、 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限z =-若 复 数l +i（i为虚数单位），则z +l=（）A.3 B.2 C.企 D.48、若纯虚数z满足z（2i）=a +i,其中a G R,i是虚数单位，则实数a的值等 于（）A.2 B.2C.-2D.22z =2i +-9、若复数 1 +L其中i是虚数单位，则复数z的模为（1 1A.3 B.3 C.3 D.311、设 i 是虚数单位，z=(3-i)(l+i),则复数z 在复平面内对应地点位于第()象限A.-B.二 C.三 D.四12、设i 为虚数单位，则82=()2-3/A 1 B -1 C i D -i
3、13、设 z=l+i(i 是虚数单位)，则14、执行下边的程序框图3,若p=0.8,则输出的=.15、已知复数2=匚，则在复平面内对应的点位于1+z -16、若复数2=42_+3 +1(。我)是纯虚数，贝 lj|z|等于17、计 算(l-2 i)(3+4i)(-2 +i)18、已知复数zl,z2在复平面内对应的点分别为A(-2,1),B(a,3).(1)若|zl z2|=由，求 a 的值；(2)复数z=z lz2对应的点在第一、三象限的角平分线上，求 a 的值.19、已知复数z=l+mi(i 是虚数单位，m G R),且)(3+i)为纯虚数G 是 z 的共转复数).m+2i2,=-(1)设复数
4、”i,求IzJ；.2017a-iz2=-(2)设复数 z，且复数zz所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.20、已知复数z=l+i,i 为虚数单位.（1）设 W=Z2+35-4,求卜q；0）若丁 ,求实数。的值._ 2+4iz=-3ati21、已知复数2=2+皿为对，若存在实数t,使 t 成立.求证：2a+b为定值；若Iz-2|.Z =I i,z-i-1 i,对应复平面内的点(,).1 +z 2 2 2 2 2 2 2 216、答案2因为复数z=Y i +(a +i)j(a e R)是纯虚数，则 需 要“-1 ,解得。=1,所以4 +1 =0z=2z,.,.|z|=2.17、答案一20+
5、15i(l-2 i)(3+4i)(-2 +i)=(ll-2 i)(-2+i)=20+15i。18 答 案(1)a=-3 或 a=l。(2)a=lo试题分析：(1)根据复数的表示，得到Z i2 +i,Z2=a+3 i,进而得到Z iv?,即可求解复数的模；(2)化简复数2=(-2a-3)+(a-6)i,根据题意复数z表示的点在第一、三象限的角平分线上,列出方程，即可求解.详解(1)由复数的几何意义可知，zi=-2 +i,Z2=a+3i,Z1-Z2I=-a-2-2 i I =Q(一-2)+(-2)2=4,a=-3 a=-1.(2)z=z)Z2=(2+i)(a+3i)(2a3)+(a6)i,依题意可
6、知点(一2a3,a6)在直线y=x 上，.a-6=-2a3,解得a=l.名师点评本题主要考查了复数的运算和复数的表示及其应用，其中熟记复数的基本运算公式和复数的表示，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.展 1-a 1 9、答 案 2 ；(2)3.试题分析：分析：根据复数的概念及其分类，求解z=”3i.5 1(1)求得2 2：再根据复数的模的计算公式，即可求解41；(a+3)+(3a-l)i(2)由(1)可 求 得2-10,根据复数“2对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数a的取值范围.详解：V z=l+mi,z=l-mi.:.z*
7、(3+i)=(l-mi)(3+i)=(3+m)+(l-3 m):.又为纯虚数，3+m=0/.1 ，解得 m=-3./.z=l-3 i._-3+2 i _ 5 1 .(I )L l-i -3亍,I|_ I 5 J 1 2 每.匕|邛工)+(T);(I I )V z=l-3 i,_ a-i _ (a-i)(l+3 i)_(a+3)+(3 a T)iz2=l-3 i =(l-3 i)(l+3 i)=1 0 .又 复数Z2所对应的点在第1象限，(a+3 0(3 a-l 01a -3名师点评：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式
8、乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR粕q卖部为a、虚部为5 模为J a?+b 2、对应点为(a,b)、共物为a-b i.2 0、答 案 同=(2)。=3试题分析：(1)由复数z=l+i,得 5 =1-3把 z 和 5代入口=z?+3 5-4化简再由复数求模公式计算得答案；(2)直接由复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数相等的充要条件列方程组，求解即可得答案.详解解：(1)由复数z=l +i,得 彳=1 一九则 G=z 2+3 5 4 =(l+i)2+3(l i)4 =l+2 i l+3-3 i-4 =l i,故 1
9、4 =(-1)2 +(-1)2 =及；a i3 _ Q +i _ (a +i)(l-i)_ a-a i +i +1z 1+z (l+z)(l-z)2Q+1 ci 1 .=-1 =2-i,2 2由复数相等的充要条件得：2 +1 ,-=22解得a =3.名师点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法以及复数相等的充要条件，是基础题.2 1、答 案(1)详见；(2 业,6)U(M +8)试题分析：(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2 a +b =6,从而可以证得结论。由 I z-2|a,可得0 a 5；再根据|z|=J 5 a?-2 4 a +3 6
10、,利用二次函数的性质求得的范围。详解2 +4 ia -b i =-3 a t i(1)因为复数2 =2 +%、b R),若存在实数t 使 t 成立，2 422-b-=4-3 a-Ijjljta-tbi=2+(4-3at)i,可得ta=2,-tb=4-3at,所以 a a,g|j-2b=4a-12,化简可得2a+b=6,即2a+b为定值.若|z-2|a,则J(a-2/+b 2 0,且，(a-2尸 +(6-2a)a化简可得(a-2 a-5)0,求得0 a 5.而 I z I=旧 +b2=Ja2+(6-2a产=J5a2 -24a+36,当 0a5 时，|z|屈，综上可得，的取值范围为仅亚，6)U啊+
11、8)。名师点评本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题.复数的运算，难点是乘除法法则，设21=2+匹马+小0方,“1叱 则zi a+bi(a+bi)(c-di)(ac+bd)+(be-ad)iZF2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i z2 c+di(c+di)(c-di)c2+j222、答案。=3.试题分析：根据复数运算，化简W+Z2为。+初(。力/?)的形式，即可得到关于。的方程，求解实数。的值.试题 Z 1+Z 2=+W-1 0)i+六+(2 a-5=晨+白+(小。)+(2 7)卜 滞 於+(。5。1中,/Z+z2是实数，所以4 +10-15=0/.=一5或 =3因为。+5 w 0,.a。一5,故。=3.考点复数运算及复数的概念.