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1、 崇明区 2021 学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷 2021.12 考生注意:1答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有 21 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 16 题每题 4 分,第 712 题每题 5 分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.已知集合1,2,3ABa,若1AB,则AB .2.已知复数z满足i1 iz (i是虚数单位),则复数z的模等于 .3.若线性方程组的增广矩阵是121234cc,解为02xy,则12cc .4.计算:2213lim12
2、4nnnn .5.已知(12)nx的展开式的各项系数之和为81,则n .6.直线20y与直线21yx的夹角大小等于 .(结果用反三角函数值表示).7.在ABC中,已知8,5,153abc,则ABC的面积S .8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于 .9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将 4 名志愿者全部分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作(每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_种.10.设函数5()sin0,2f
3、 xxm x的零点为123,x xx,若123,x xx成等比数列,则m .11.已知双曲线2212:1yxb的左、右焦点分别为12FF、,以O为顶点2F为焦点作抛物线2.若双曲线1与抛物线2交于点P,且1245PFF,则抛物线2的准线方程是 .12.已知无穷数列 na各项均为整数,且满足24141(1,2,3,)nnaaan,,1,2m nmnmnaaaaa(,1,2,)m n,则该数列的前8项和8S .二、选择题(本题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()
4、.A13xy .B3logyx .C1yx .D2(1)yx 14.不等式2301xx的解集为().A3,4 .B2,3 .C2,(1,)3 .D2,13 15.设O为ABC所在平面上一点.若实数 x、y、z 满足22200 xOA yOB zOCxyz ,则“0 xyz”是“点O在ABC的边所在直线上”的().A充分不必要条件 .B必要不充分条件.C充分必要条件 .D既不充分又不必要条件.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1|C xyx y 就是其中之一(如图),给出下列两个命题:命题1q:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;命题2q:曲线C所围成的“心形”区域的面积
5、小于3;则下列说法正确的是().A命题1q是真命题,命题2q是假命题 .B命题1q是假命题,命题2q是真命题.C命题12,q q都是真命题 .D命题12,q q都是假命题 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)如图,正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1,高为 2,M为线段AB的中点.(1)求三棱锥1CMBC的体积;(2)求异面直线CD与1MC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题
6、满分 8 分)已知函数2()6cos3sin23(0)f xxx的最小正周期为 8.(1)求的值及函数()f x的单调减区间;(2)若 08 35f x,且010 2,33x,求01f x 的值.19(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年7月,国务院办公厅发布 关于加快发展保障性租赁住房的意见后,国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年
7、新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以 2021 年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?20(本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分)如图,已知椭圆22:143xyC的左焦点为1F,点P是椭圆C上位于第一象限的点,M N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PMPN且11FMF N,线段 PN 交x轴于点Q.(1)若
8、152FP,求点P的坐标;(2)若四边形1FMPN为矩形,求点M的坐标;(3)求证:|PQQN为定值.21(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)对于定义域为D的函数()yf x,区间.ID若(),y yf x xII,则称()yf x为I上的闭函数:若存在常数(0,1,对于任意的12,x xI,都有 1212f xf xxx,则称()yf x为I上的压缩函数.(1)判断命题“函数()(0,1)f xx x既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;(2)已知函数()yf x是区间0,1上的闭函数,且是区间0,1上的压缩函数,求函数()yf x在区间0,1上的解析式,并说明理由;(3)给定常数0k,以及关于x的函数()1kf xx,是否存在实数()ab ab、,使得()yf x是区间,a b上的闭函数,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.