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1、卷 09-2021年新高考金榜冲刺模拟卷(江苏专用)数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4 =-5 x l ,5 =bc B.achC.c ab D.cb a5 .函数/Xx)=r+In I x 1的大致图象是er6.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2 倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率苗之兀.设胡夫金字塔的高为/?,假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ,母 +4、八 R J n2+1 6A.(4兀 4-)
2、/2 (2K H-)n2 4C.(8兀+4,2兀2+l)/z D.(2n+，2/+1 6)27.若函数/.(x)=s in(ox+E)(O 0 0时则使得/(x)0,9O=S2O,则A.J 0 B.1 6 0C.SnSi5 D.当且仅当S.V0 时应322 21 0.已知双曲线C:2-=1 的左、右顶点分别为A,3,点 P是双曲线C 上的任意一点，则3 9A.双曲线。的离心率为2 叵3B.焦点到渐近线的距离为39C.点 P 到两条渐近线的距离之积为一D.当 P 与 A、5不重合时，直线Q4，P B的斜率之积为31 1.定义 m in A,8 =A (A 8)设函数/（）=啕1+缶%,8 5%,
3、给出了3以下四个论断，其中正确的 是（）A.是最小正周期为2万的奇函数;C.是最小值为-I的偶函数；B.图象关于直线x=f对称，最 大 值 为 也；4 2兀 71D.在 区 间-丁，丁上是增函数，不是周期函数4 41 2.已知直线y=-X +2分别与函数y=靖 和y=I n x的图象交于点人（不乂）,8（9,必），则下列结论正确的是（）A.玉+=2 B.ex2eC.I n x2+x2 I n x,三、填 空 题（本题共4小题，每小题5分，其 中 第1 6题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）1 3 .已知随机变量X服从正态分布N0O,/）,若尸（X8）=0.23,则P（X 1 2）=.1
4、4 .如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是20 0米，圆心角是1 20。的扇形A Q B.。为南门位置，。为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路CO,若。=迎近米，则圆弧AC的3长为 米.B1 5 .数列 ,的前项和为S”，若a“=l +-c o s芋则S20 20 =.1 6 .如图，一张A 4纸的长、宽分别为2&a,2a.A B,C,O分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线掀折起，使 得 几A，1，鸟四点重合为一点尸，从而得到一个多面体.关于该多面体的下列命题，正确的是.（写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面B 4 O _ L 平面8 8；平面B 4 C _ L
5、 平面AC。；该多面体外接球的表面积为5 万 a?P、四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.八 八 -八 a s in B s in C .“17.在 2a c o s A-0 c o s C-c c o s B =0;。s in f i+c s in C =-F a s in A;，s in A锐角A 满足2t a n A-s in(P-A).c o s(-A)=G,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.2 3问题：Z k A B C 的三个角A,B,C对边分别为a 力,c,a =2 6,Z S A 8 C 1 面 积 为*，且_.4
6、(1)求角A；(2)求 Z V I B C 的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18 .已知数列 a“中 q =0,且 a“一 2a“t -1=0 ,(nN2,ne N*).(1)求证：数列。,+1 为等比数列；(2)设d=(q+1),求数列也 的项和却7 T19 .如图，四棱锥P-A B C C 的底面A 8 C。是边长为2 的菱形，且 Z A B C =-，已知Q 4_L 平面45C ),点 M3是棱P C的中点.p(1)求证：PA/平面B M D；(2)当尸A =6时，求直线AM 与平面P 8 C 所成角的正弦值.20 .为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠
7、措施.某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满20 0 元的顾客进行减免，规定每人在装有6 个白球、2 个红球的抽奖箱中有放回地抽球，每次抽取一个，最多抽取3 次.已知抽出1个白球减10 元，抽 出 1个红球减3 0 元，如果前两次减免之和超过3 0 元即停止抽奖，否则抽取第三次.(1)求某顾客所获得的减免金额为40 元的概率；(2)求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望.21.已知耳，尸 2分别为椭圆。：=+3 =1(。人0)的左、右焦点，M为 C上的动点，其中M到耳的a b最短距离为1,且 当 大 鸟 的 面 积 最 大 时，AM 片工恰好为等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率为人的动直线/过点F2,且与椭圆。交于4 ,B 两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P,PF,那 么 是 否 为 定 值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.叫2 2.已知函数/(x)=e*+(2-e)x-a-加，且函数在x =l处取得极小值.(I)求。的值；(2)证明：当时，/(%)2%皿%+1)一/成立.