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1、卷03-2021年新高考金榜冲刺模拟卷（江苏专用）数学试卷一、选择题：本 题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=1,2,4,3=则（）A.1 B.4 c.1,4 D.2,42.已知复数z=3+4 i,贝 i j,3z卜（）A.75 B.5 C.20 D.2-753.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（一表示一根阳线，-表示一根阴线），现有3 人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2 人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（）297 99A.-B.-274
2、4 2744675C.-21952225D.-219524.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线V=4 x 的焦点为F,一条平行于 x 轴的光线从点加（3,1）射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点8 射出，则口 43河 的周 长 为（）A.9+标 B.9+底C.-FA/261283/TT*D.+J26125.已知点P 是边长为1 的正方形ABC。所在平面上一点，满 足 方（而+定+而）=0,则|而|的最小 值 是（)6-0 五-1 石-3 6-1A.-D.-
3、C.-U.-3 3 2 2八c2 m、A 一6 .已知m 0,x y 0,当x+y =2时，不等式一+2 4恒成立，则m的取值范围是%yA.V 2,+o o j B.2,-F W)c.(0,7 2 D.(0,2 7 .对于数列 4,若存在正整数M%2 2),使得a*%T，ak ak+l,则称应是数列 a,的 谷值，k 是9数列 4的 谷值点.在数列 q中，若8,则数列 风 的谷值点”为()A.2 B.7 C.2,7 D.2,3,78.已知函数/(X)=1x，若F(x)=/V(x)+1 +加两个零点七，4,则王 马的取值范围是()1 ,x lI 2A.卜8,G)B.(五,+Q O)C.(-x),
4、4-2 1 n 2 D.4-2 1 n 2,+o o)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.9 .已知某校高三年级有1 000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(6 0,3 00,若使标准分X服从正态分布N(1 8 0,9 0 0),则下列说法正确的有().参考数据：尸(-b X +cr)=0.6 8 2 7 ；尸(一2 cr X +2 b)=0.9 5 4 5；P(3 cr X +3 cr)=0.9 9 7 3A.这次考试标准分超过1 8
5、0分的约有4 5 0人B.这次考试标准分在(9 0,2 7 0 内的人数约为9 9 7C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过1 8 0分的概率为2OD.P(2 4 0 X 2 7 0)=0.0 4 2 81 0 .我们通常称离心率为叵口的椭圆为黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：=+与=i(a/,o),A，42 a b分别为左、右顶点，用，分别为上、下顶点，耳，尸2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为黄金椭圆的有（)yB,小 O F力 A?x治A.n用 优4 H尸阅2c.片，轴，且 o 4 4B./54=90。D.四边形A&A 2 4的内切圆过焦点F 1,F21 1.已知函数
6、/（x）=co s（yx +9）（y0,0 e 5则（）71A.二B.函数“X）的图象可由y=s i n 2 x的图象向左平才C.函数/（X）在0,5上的值域为 一 1,曰 兀D.函数/（X）在 区 间 一兀,一万上单调递减1 2.如图，在正四棱柱A B C。44G2中，A 8 =与GF所成角的余弦值为？，则（）C l的最小正周期为无，其图象的一条对称轴为尤=,）1 2吟个单位长度得到7 2 A 4,E，尸分别为A 6,BC的中点，异面直A 4BA 石A.m=3c6c.m=3B.直线AE与直线 尸 共面D.直线AE与直线G尸异面三、填 空 题（本题共4小题，每小题5分，其 中 第 1 6 题分
7、值分配为前3分、后 2分，满分共2 0 分）1 3.某超市春节大酬宾，购物满1 0 0 元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或8袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为若活动当2天小明在该超市购物消费10 8 元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为B ,14 .如图，在 DAB C中，N B A C =。，AD=2DB(2)=_，函数在/（X）在和3,0 上都是增函数，则函数/（幻 在（a,c）上一定是增函数.
8、四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在2 S,用=S.+1,4=；，S,=l 2 a,用这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列%的前n项和为Sn,满足,；又知正项等差数列也卜满足伪=2 ,且仇，b2-,0成等比数列.（1）求 。“和 也 的通项公式；（2）若 q,=a.b”,求数列 q 的前n项和T.1 8.在 AB C 中，Z B =y,8=77，,求 边 上 的 高.在 s i n A =叵；s i n A =3 s i n C；7 a-c =2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分
9、别解答，按第一个解答计分.19.如图，点。是以A f i为直径的圆上的动点(异于A，B),已知A 6 =2,A E =,四边形3E DC为矩形，平面A B C J _平面B C D E.设平面E4O与平面ABC的交线为/.(1)证明：平面A C。；(2)当三棱锥A-B C E的体积最大时，求平面ADE与平面A B C所成的锐二面角的余弦值.2 0.2 02 0年10月16日，是第4 0个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地Y C-8 01测产，亩产超过6 4 8.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入
10、.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为加(机6 7 0,100),其质量指标等级划分如下表：为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了 1000件,质量指标值加 7 0,7 5)7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,100质量指标等级良好优秀良好合格废品将其质量指标值?的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图:（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若从质量指标值加2 8 5的样本中利用分层
11、抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m e 9 0,9 5）的件数X的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值机与利润V （单位：元）的关系如下表（1，4）：质量指标值m 7 0,7 5)7 5,8 0)8 0,8 5)8 5,9 0)9 0,100利润y （元）6t8 r4t2t5 ,e3试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定f为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：l n 20.7,l n 51.6）.21.已知椭圆椭圆C:5+二=l（a/?（）的左、右焦点分别为F i,F 2,过F i的直线交椭圆于M,N两点，a b且M N F 2的周长为8,椭圆的离心率为工2（1）求椭圆的方程IPAI（2）设点A为椭圆上任意一点，直线AF 2（斜率存在）与椭圆C交于另一点B.是否存在点P（0,m）,使 舄 =1若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由22.已知函数/（外=13 -5 1 2+如+（1）当。=2时，求曲线y =/（x）在点（0,7（0）处的切线方程；3-（2）若函数/（X）在 工=1处有极小值，求函数/（X）在 区 间-1,上的最大值.