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1、卷 10-2021年新高考金榜冲刺模拟卷（江苏专用）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|-5 x=4 4 则 A p|B=（）A.（2,3）B.2,3）c【答案】c【详解】B =xx2 4 =-2,2,则 A c 3=-2,1）故选：c2.已知复数2=工+受i（i为虚数单位），贝!2 2G 3A.B.-C24【答案】A【详解】c 1 72.h.,-.1 V 2.1 1Q z =1-1 ，则 z -1 -1-1 -2 2 2 2 2IW.+-T）=T-故选：A.3 .（、历x y的 展 开 式 中 的
2、 系 数 是（A.28 B.-28 C【答案】C【详解】的展开式通项为I”=C；（岳 广.-2,1)D.(-2,1)|z T卜()而 D i24五.-1 ，2)5 6 D.-5 6(-y)=q-2 2.(T.一y，6-r =Z/L 8、J A /、2由1 _ 6 可得r=6,因此，（、&司的展开式中x?：/的系数是以2（1）-=56.故选：c.4.2020年是实施脱贫攻坚的最后一年，某地区针对最后深度贫困的A,B,C,D,E五个自然村引入五个脱贫项目（其中林果，茶园，养殖，旅游，农业特色深加工各一个项目）进行对口帮扶，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制，4 8两
3、个村无法实施农业特色深加工项目，C村无法实施养殖项目，D,E两个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（）A.48 种 B.54 种 C.60 种 D.72 种【答案】C【详解】C村实施的项目是农业特色深加工项目，方法数为A：=24,C村实施的项目不是农业特色深加工项目，方法数为=36,总方法为24+36=60.故选：C.5.函 数/（）=的 部 分 图 象 大 致 为（）e+e【答案】B【详解】因为/（-X）=1 n H l=1咖=/（幻，所以/（X）是偶函数,ex+ex ex+ex所以/（X）的图象关于y轴对称，排除A,C；因为/（!）=（）,排 除D.6.在AO AB中，点P为
4、边A8上的一点，且 而=2而，点Q为直线0 P上的任意一点（与点。不重合），且_ _ _ 4满 足 丽=4方+人。豆，则 于=（）4 2A.1 B.2 C.-1 D.2【答案】D【详解】解：如图，因为点。，P,Q三点共线，且点Q与点。不重合，所以存在非零实数大满 足 而=2而，又A P =2PB所 以 丽=丽+丽=砺+：阳砺，则 丽=4而=白 砺+苛 砺，乂。0 =4。/+尢。月，所以4=:，4=斗，所 以?=4.3 3 4 2故选：D.7.己知直三棱柱A B C-A 4G的侧棱长为2,且ABL BC,A3 =BC=2.过A 6的中点E，8片的中点尸作平面。与平面A 4 C C垂直，则平面。截
5、直三棱柱A B C-4耳 所得截面的面积为（）A.3 GF2 6V30L.-4D.走2【答案】A【详解】取A C的中点。，连接B。，取AG的中点3，连接B R、,取A D的中点/,连接/,连接E F,并延长与4片交于M，取GA的中点/,连接M Z，交耳G于 日，连接EH、IJ-可得 EJ/BD,BDH BQ、，HI UBQ、,：.EJ I/HI又：AB=BC：.BDACA4,_ L 而 ABC，BD u 面 ABC：.A4,1 BD面 A41G C，由面面垂直的判定定理，可得到平面，平面A4CC则平面EJIHF即为平面a由 EJ=LBD=也,IJ=V4+2=V6.H1=-B,D,=，HF=6,
6、FE=y/22 2 2 2所求截面的面积为5五 边 形EFH =SNFH+S矩 形E H U 与+与 又a=故选：A.8.已知函数X)=eA+ln2,x 0,则“2 02 1)=()2 2A.-B.2 e C.fe e-D.2 e2【答案】A【详解】当x 0时，因为x)=/(x-3),所以x)=/(x+3),所以/(x)是周期为3的函数,所以/(2 02 1)=/(3 x 6 7 3+2)=/(2),2又因为2)=/(-l)=e T+M 2=_=4,所以”2 02 1)=,e e e故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选
7、对的得5分，有选错的得()分，部分选对的得2分.9.已 知 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()a bA.a2Vb2 B.I 2 C.1g(T 1gcib D.a b【答案】A B【详解】v -0,:.b a 0,-0,+2.l =2,当且仅当2 =f 时取等号,a b a b a b a b,b a b a 八 一人乂一w 一 I 2,B 正确；a b a hQ b a 0，/.0 a2 a b:.I g/|a|J D 错误.4 8故选：A B10.下列有关说法正确的是（）A.（；x-2 y）的展开式 中 含 项 的 二 项 式 系 数 为2 0；B.事件A U 3为必然事件，则事
8、件A、3是互为对立事件；C.设随机变量J服从正态分布N（M，7），若P R 4）,则与D J的值分别为 =3 ,。占=7 ；D.甲、乙、丙、丁 4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=4个人去的景点各不相同，事件B =甲独自去一个景点，则P（41 8）=.【答案】C D【详解】对于A，由二项式定理得：g x-2 yy的展开式中含炉）3项的二项式系数为c；=i o,故A错误；对于3,事件A|j 8为必然事件，若A，5互斥，则事件4、5是互为对立事件；若A，5不互斥，则事件A、B不是互为对立事件，故5错误对于C，设随机变量J服从正态分布N（,7）,若PC 4）,则曲线关于1=3对称，则与
9、的值分别为 =3,0 =7.故。正确.对于。，设事件A=4个人去的景点不相同，事件3=甲独自去一个景点，则 尸（A）=*,P（B）=竽噜，2（码=竽=最，则尸（A|B）=；|,故。正确；11.已知正方形A B C O的边长为2,将 八48沿A C翻折到A C D的位置，得到四面体。-A B C,在翻折过程中，点。0始终位于AA5c所在平面的同一侧，且3。的最小值为a，则下列结论正确的是（）A.四面体。A B C的外接球的表面积为8万B.四面体O-A B C体积的最大值为XE3c.点。的运动轨迹的长度为2 3D.边AD旋转所形成的曲面的面积为2叵3【答案】ACD【详解】解：对 4 /ZABC=9
10、0,ZADC=90,中点即为四面体O ABC的外接球的球心，AC为球的直径，R=6,S/，_4BC=4乃 斤=4%(夜)=8%，故选项A正确；对8：当平面A O C l平面ABC时，四面体。一 ABC体积的最大，此时高为 正，(D1-4BC)m.,x=g x；X 2X 2X 0 故选项 8 错误；对C：设方形ABC。对角线AC与BD交于O,由题意，翻 折 后 当 的 最 小 值 为 正 时，QDB为边长为 拉 的 等边三角形，此时NDOB=?,所以点D的运动轨迹是以。为圆心0为半径的圆心角 为 冷 的圆弧,所以点。的运动轨迹的长度为 生？迈E,故选项c正确；3 3对D：结合C的分析知，边AD旋
11、转所形成的曲面的面积为以A为顶点,底面圆为以。为圆心0 0 =3为半径的圆锥的侧面积的;，即所求曲面的面积为工万=,乃X五X 2 =久 况，故选项D正确.3 3 31 2.用符号 可 表示不超过x的最大整数，例如：0.6 =0,2.3 =2.设/(x)=(l I n x乂办2+2 1门)有3个不同的零点七，x2,x3,则()A.X=e是/(x)的一个零点B.x,+x,+x,=2/e+ec.。的取值范围是D.若 3 +卜 +玉=6,则。的范围是一2 1 n 3 I n 29，-T【答案】AD【详解】由题意，令/(X)=0 ,贝I j l l n x=o或52 +2 i n x =0 ,显然X=e
12、是方程l-l n x =0的解，也是方程/(x)=0的解，所以选项A正确；因为/(X)有3个不同的零点，所以方程a x 2+2 i n x =0有2个不同的解，旦两解都不等于e,0 3 八一 2 1 n x易知x 0，可得 a =X-令g(%)=2乎，则直 线 尸 一。与函数g(x)的图象有2个不同交点,求导得,g (x)2-4 1 n x当x e(0,五)时，g 0,此时函数g(x)单调递增：当x e(五,+8)时，g,x)0,此时函数g(x)单调递减.乂当x e(O,l)时，g(x)=0,当=八 时，g(x)取得最XX可画出函数g(x)的图象，如下图所示,e当一。=或一a W O时，直线y
13、 =。与函数g(x)的图象只有1个交点；e当0 aL 即一!a 0时，直 线 尸 一。与函数g(x)的图象有2个不同交点.e e又因为g(e)=一 乎=，且直线y =-a与函数g (x)的图象的2个不同交点的横坐标不等于e,所以e e2 2Cl H-77,即工-z-e e-综上所述，当时，直 线 尸 一。与函数g(x)的图象有2个不同交点，且两个交点的横坐标都不等于e,此时/(x)有3个不同的零点，故C错误；不妨设*i=e,尤2，刍是直线产一。与函数g(x)的图象的2个不同交点，且2 七，则 1%2 7 e,根据g(x)的图象，当。趋近与0时，%趋近于1，七趋近于无穷大，此时西+%3趋近于无穷
14、大，故选 项B错误；对于选项D,由 =e,1&人，可得 可=2,民 =1，因为 x i +w+H=6,所以 引=3,则34七 4 ,e z_x 21n3/八 21n4则g（3）=丁 g（4）=In 2T ,In 2所以-a421n39即一21n39In 2 a =J7，B CD的外接圆的圆心。为8D的中点，又A B _ L底面B CD，由截面圆的性质得：球0的球心为侧棱A T 的中点，从而球。的直径为4。=厢，利用张衡的结论可 得 二=,则乃=而，16 8所以球。的表面积为4万(乎)=10乃=10厢.1 5.记项正项数列为小 生，色，凡，其前项积为7.，定义炮工+怆4+lg5为 相对积叠加和，
15、如果有2 02 0项 的正项数列，的02 0的 相对积叠加和 为2 0 2 0,则有2 02 1项的数列10,01M2吗，。2 02 0的 相对积叠加和”为.【答案】4 04 1【详解】有2 02 0项的正项数列4,4，“3，2 02 0的 相对积叠加和 为：1g 汇 +1g 岂+1g 笃020=1g(4 4 020)=202。有2 02 1项的数列10,%,4，。3,，4()2 0的 相对积叠加和 为：lgl0+lg(107)+lg(107)+.+lg(1070)=lg10202,(7；.7；.加。)=1g IO*+lg(-7)=20214-2020=4041故答案为：404116.2020
16、年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.(1)若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；(2)若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；(3)若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省 元.
17、【答案】700【详解】因为斗 色=3500 5000 x 0.9,所以实际付款4850元对应的原价大于5000元，设实际付款4850元对应的原价为(5000+力 元，所以5000 x0.9+xx0.7=4850，解得x=500,所以两次付款的原价之和为：3500+5500=9000元，若按方案二付款，则实际付款为：5000 x 0.9+4000 x0.7=7300元，所以节省的钱为：(3150+4850)-7300=700元，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 后asinC=ccos(?A,及ccosA=acosB+bcosA，廿 十。？这三个
18、条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.问题：在 A 5C中，内角A,B,C所对边分别为。，b,。，已知匕=3,A/W C 的面积为3,求a.【详解】解析：选因 为 及a sin C=ccos所以 sinA=cosA，Ae(O,?c),所以4=SABC=3=/?csin A,且Z?=3，得 c=2亚，由余弦定理得a?=从+e2-2bccos A，解得a=V5-选因为g c cos A=acosB+bcosA由正弦定理得 sin Ceos A=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+3)=sin C,所以cos A=，2因为 AG(O,71),所以 4=：,S/XABC=3=
19、g匕csin A,且力=3，得 c=26,由余弦定理得a?=b+c2 2/?ccos A)解得a 亚选2 2 r因为+/=/+0 b c，b2+cz-a2=y/2hc f cos A-J C-=-2bc 2因为Ae(O,7i),所以A=：,S/XABC=3=g0csin A,且 Z;=3，得 c=2收，由余弦定理得a?=b2+c2-2bccos A，解得a=小18.在 S s=50,S1,S2,S4成等比数列，、=3（4+2）.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.问题：已知等差数列 为 的公差为d(d w O),前项和为S“，且满足(1)求；(2)若。一 1=2%2),且乙一
20、q=l,求数列,，的前项和7；.注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.【详解】解：(1)选择条件5 x 4由 5=5 0,得 d =5(4+2 4)=5 0,即 q+2 d =1 0,由E，S2,S 4成等比数列，得5；=5自，即 4 a：+4 q d +d2=4 a：+6 a/,即 d =2 q ,解得4 =2,d=4,因此a.=4-2.选择条件5 x 4由 5 s=5 0,得 5 q+=d =5(q+2 d)=5 0,即 q+2 d =1 0；由 5 6=3(4+2),得 6(4；J=3 4 +3 a 6 =3 4 +6，即 q=2；解得d =4,因 止 匕。“=4-2.选择条件
21、由S 1,S2,S 4成等比数列，得S；=S 1 S 4，4 a；+4 q d +d 2=4 a；+6 4 d,即 d =2 q ,由5 6=3(4+2),得+3a6=3%+6，即 q=2,解得=4,因此。“=4 2.（2）由q =2,。“=4-2 可得4=3,或 也 T =2/=8 -4,当之2时,（2 一d _ 1）+（6 -1 一 2）+L +（凡一向）=（8 n-4）+（8 n-1 2）+L +1 2 =-，=4 n2-4，即 bn b 4 n2-4 ,则 hn=4 n2 1,当 =1时，4=3,符合=4 2 -1,所以当e N*时，b=4 n2-,i i i c i i ）则 和=石
22、口=4 五二r 五工因此Z 口 +，+!.-K-fi-!=2 U 3 3 5 2n-l 2n+lJ 2（2n+l）2n+l1 9.如图，在直角梯形 A 8 C P 中，A P/BC,A PJ.A B,A B=BC=A P=2,。是 AP 的中点，E,2PD、C B 的中点，将 P CD 沿 8折起，使得P D _L 平面A8CD.F,G分别为P C、(1)求证：平面P CD J L 平面R 4 D；(2)求二面角G-EF-D的大小;(3)求三棱椎D-R AB的体积【详解】(1)因为 P D J 平面 A8CD,C D U 平面 A 8 C D,所以 P D _L CD ,又因为CD _L AD
23、,且？4 =,尸。，4。=平 面 抬 ),所以8 1 平面P CD,又由C DU平面P C D,所以平面P CD J _平面PA D.(2)如图以。为原点，以 方，反,而 为 方 向向量建立空间直角坐标系。一个z,可得 G (1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),_ ULAU则 E F=(0,1,0),E G =(1,1,1)，设平面E FG的法向量为3 =(x,y,z),n-EF=0-y 0则一 ，可得 八，取x=l,可得y=0,z=ln-EG=Q 无+y z=0所以平面E FG的一个法向量为=(1,0,1)，平面PCD的一个法向 量 方=(1,0,0)，所以 c os =D A
24、n 2 V 2DA-n 2y/2 2结合图知二面角G-EF-D的平面角为4 5。.(3)在底面-ABC。中，S AMAOfLt/n =2 xA BxA D=2x2 x2 =2,由 P。J平面 A8c D,且 F D =2，1 1 4所以 V0dAB=V p-D AB=5、0AB.P O =x2 x2 =.4所以三.棱椎D-PA B的体积为一.32 0.某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取1 1名考生的数据，统计如下表：数学成绩X4 66 57 989991 091 1 01 1 61 2 31 3 41 4 0物理成绩y5 05 46 06 36 66 807 0
25、7 37 680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这i o组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的1 0000名考生的物理成绩服从正态分布N（,c r 2）,用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为b的估计值，估计物理成绩不低于7 5分的人数y的期望.附：参考数据:11i=l11少/=111/=111立行/=111Z(x-J)2/=|2 5 8683 2 61 1 1 06 6 06 85 861
26、2 04 2 64 7 7 00.3 1 11上表中的工；表示样本中第i名考生的数学成绩，y；表示样本中第i名考生的物理成绩，歹二三工刃参1 1 /=1考公式：对于一组数据：%,也,，孙，其方差：$2=-/对于一组数据（4,匕）,（,匕），（“，匕J，其回归直线v =a+h u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：_Z/匕-nuv3=耳-,6 =5-若随机变量服从N（,b 2）,则尸（一b J +b）”0.6 8 3,Z u；-nui=iP（M -2 cr J +2 cr）0.9 5 5,P（-3 b J +3 o h 0.9 9 7.【详解】（1）设根据剔除后数据建立的,关于x的回归直线方程为y
27、=hx+a,剔除异常数据后的数学平均分为匚 姓4 W=1 0 0,1 0剔除异常数据后的物理平均分为 酗 二 =66，1()贝 ,bf =-6-8-5-8-6-1-1-0-x-0-二-1-0-x-6-6-x-1-00=-2-5-8-6-0.31,120426-1102-10X1002 8326则 3=66 0.31*100=35,所以所求回归直线方程为y=0.31%+35.又物理缺考考生的数学成绩为110,所以估计其可能取得的物理成绩为9=0.31 x 110+35=69.1.(2)由题意知必=66,因 为 乂2=三(x一为2+92=4770+1以(幽=44370，i=l/=1 11 7所以
28、b=-Lx 44370 66?=a=9,V10所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(66,9 1,1 _ M zCO O则物理成绩不低于75分的概率为二 =().1585.2由题意可知Y 5(10000,0.1585),所以物理成绩不低于75分的人数y的期望=10000 x 0.1585=1585.2 1.己知椭圆C:0 +g =l(abO)的离心率e=；,且过点尸(1,1).(1)求椭圆。的方程；(2)过产作两条直线/”4与圆(x T)2 +y2=，(0 r；)相切且分别交椭圆于，N两点.求证：直线MN的斜率为定值;求 苗 面积的最大值（其中。为坐标原点）.【详解】（1
29、）设椭圆的半焦距为c,由e =，得：a=2 c，2过点,2)1 9L-7 =1，乂解得：a=2,b=5/3 f4/r2 2椭圆。方程为：三+二=1:4 3（2）由题意知：两直线44的斜率存在，设为匕,白，设N（x2,y2）,.直线/|，4 与圆(x _ i f+y 2 =/0 r 0,解得：4 玉 +=-m,xx2=m2-3,|MN|=Jl+g）-4（/%之 一3）-2-“一 病,12 ml又原点0到直线MN的距离汗=才 SMON；.半E7.曾考折（4一 力 专贮尹二 百（当且仅当疝2时取等号）,当加2=2时，满 足/4,且存在reo，T）使得过点尸1，T）的两条直线与圆（x-l）2+y2=产
30、相切,且与椭圆。有两个交点M,N,.MQV面积的最大值为2 2.已知函数/（x）=xe*alnx,awR.（1）若/（X）在 点 处 的 切 线 过 原 点，求的值；（2）在（1）条件下，若 x）N/x-l）2+a（lnx+l）恒成立，求力的取值范围.【详解】（1）f （x）的定义域为（0,+8）.r（x）=（尤+1*9.f（l）=2 e-a,又/=e,切线方程为 y-e =（2e-tz）（x-l）.由切线过点(0,0),得一e=(2e a),即 a=e.(2)由(1)知。=e,由+a(lnx+l),得xe_2elnx-。(尢一I)之 一eNO(*)令m(x)=xe-2elnx-b(x-l)2
31、-e 易知m(l)=0,则/”(1)=(1+1)_至 _2/?(1_1),且m(1)=0,令/z(x)=(x+l)e-2ft(x-l),则/z(x)=(x4-2)ev+-2/7.2e 4e令(x)=(x+2)e+-y-2：,则 d(x)=(x+3)e彳在(0,+。)上是增函数,X-X且“(1)=0当xe(O,l)时，0(x)0,“是增函数，=(1)=5e 2/?.当5e加2 0即匕时，/(%)之(1)之0.则 加(x)单调递增.又加(1)=0,当x 0,1)时，m(x)0,/%(x)单调递增，m(x)m(l)=0,(*)式恒成立.当 g e时，(1)+00时，/(X)+00,存在/1，使 (%)=0,.,.当x e(L$)时,有(无)0,即 加(%)单调递减,二 加(X)(加(1)=0,此时加(x)单调递减,故当xw(l,百J时，z(x)m(l)=0,(*)式不成立.综上，可知2