2021年中考数学模拟试卷及答案 (十).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷选 择 题（共 8 小题，满分32分，每小题4 分）1 .若关于x的方程/+（m+1）x+W=0的两个实数根互为倒数，则 的 值 是（）A.-1 B.1 或-1 C.1 D.22.已知关于x的一元二次方程3f+4x-5=0,下列说法正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.函数丫=2+1与函数y=J _ （”W 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）x4.如图所示，在一幅长8 0c”，宽5 0c m的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5 400C?2,设 金 色 纸 边

2、的 宽 为 那 么x满足的方A.7+1 30r-1 400=0C.1 30 x-1 400=0B.X2+6 5X-35 0=0D./-6 5 x-35 0=05 .已知二次函数y=a?+A v+c （a H O）的图象如图所示，则下列结论：c 0；2a+Z?=0；（3）a+b+c0；b2-4ac0,其中正确的有（）6 .向高为1 0。的下列容器注水，注满为止，若注水量V （切？）与水深（cm）之间的函数关系的图象大致如图，则这个容器是（）7 .如图，是二次函数），=+法+0；（2）a+b+c0；4a -2h+c0；4a c-&2 0,其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.8.如图，动点P在平

3、面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,，按这样的运动规律，经过第201 9次运动后，动点P的坐标是（）A.（201 8,0）B.（201 7,1）C.（201 9,1）D.（201 9,2）二.填 空 题（共 5 小题，满 分 25分，每小题5 分）9.（5分）分解因式：6/-9%勺-=.1 0.（5 分）已知。+/?=5,ab=3,.a b1 1.（5分）如图，菱形O A 3 C 的一边。4 在 x轴的负半轴上，O 是坐标原点，A点坐标为（-1 0,0）,对角线AC和 O B相交于点。且 A U O

4、8=1 6 0.若反比例函数y=K（x|/+6（k,则飞机着陆后滑行 m才停下来.1 3.（5分）如图，已知直线），与无轴、y 轴分别交于A、B两点，尸是以C（0,1）4为圆心，1 为半径的圆上一动点，连 结 附、P B.则以B面 积 的 最 小 值 是.三.解 答 题(共 4 小题，满分43分)14.(5分)计 算：(1)s i n 3 0 -2COS45 0+A ta n26 0o2 3(2)2-2+3/-2 s i n 6 0 +卜 愿|15.（12分）如图，Z V I B C内接于。0,ZCB G=ZA,C D 为直径,0 C与A B相交于点E,过点E作E F L B C,垂足为F,连

5、接8 D.（1）求证：8 G与00相切；16.（12分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多3 50元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3 0 0 0个.求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w （元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；若该街道计划费用不超过3 5万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？17.（14分）如图，已知抛物线y=-

6、x 2+Z?x+c经过点A （3,0）,点B（0,3）.点/Cm,0）在线段O A上（与点A,。不重合），过点M作x轴的垂线与线段A B交于点P,与抛物线交于点。，联结8 Q.（1）求抛物线表达式：（2）联结O P,当时，求P Q的长度；（3）当 P B Q为等腰三角形时，求，的值.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分32分，每小题4 分）1.若关于x的方程/+（，w+l）+川=0的两个实数根互为倒数，则 加 的 值 是（）A.-1 B.1 或-1 C.1 D.2【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由题意可知：=（2+1）

7、2 -4 2=-3 川+2 加+1,由题意可知：加 2=,*.m=1,当 m=时，=-3+2+1=0,当初=-1 时，=-3 -2+1=-4 V0,不满足题意，故选：C.2 .已知关于x的一元二次方程3/+4 x-5=0,下列说法正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【分析】先求出的值，再判断出其符号即可.【解答】解：VA=42-4 X 3 X （-5）=7 6 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：B.3 .函 数 丫=/+1 与函数）=包（W 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【分析】分。0和 aVO 两种情况讨论二次函数和反比

8、例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.【解答】解：。0时，=+1 开口向上，顶点坐标为（0,1）,）,=且位于第一、三象限，没有选项图象符合，xa 0时，、=0 +1 开口向下，顶点坐标为（0,1）,y=曳位于第二、四象限，。选项图象符合.X故选：D.4.如图所示，在一幅长8 0 c m,宽 50 c/n 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是540 0 c 尸，设金色纸边的宽为X。，那么x 满足的方A.f+1 30 x-1 40 0=0C.?-1 30 x-1 40 0=0B.W+6 5x-350=0D./-6 5x-350=0【分析】根据矩形的面积=

9、长乂宽，得出本题的等量关系是：（风景画的长+2 个纸边的宽度）X（风景画的宽+2 个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为XO”，(8 0+2A-)(50+2x)=540 0,整理，得/+6 5x-350=0.故选：B.5.已知二次函数），=0?+公+,（“W0）的图象如图所示，则下列结论：c 0；2“+人=0；（3）a+b+c0；b2-4 ac0,其中正确的有（）C.3 个 D.4 个【分析】由抛物线的开口方向判断“与 0 的关系，由抛物线与），轴的交点判断。与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答

10、】解：如图所示，抛物线与y 轴交于负半轴，则 cVO,故正确；如图所示,对称轴x=-且=1,则 2a+8=0.2a故正确:如图所示，当x=l 时，y 0.即：a+b+c0.故错误.综上所述，正确的结论有3 个.故选：C.6.向高为10。的下列容器注水，注满为止，若 注 水 量 与 水 深/?（c/）之间的函数关系的图象大致如图，则这个容器是（)【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行分析.【解答】解：根据函数图象可知，注水量Vcm3与水深hem之间的关系是注水量Vern3随着力的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小

11、，从图形容器可以看出8符合，故 选:B.7.如图，是二次函数 y=/+%x+c 的图象，必c 0；a+6+c V O；4Q-2b+c V 0：（4）4ac-/0,当=-2时y 0,函数图象与x轴两个交点，从而可以判断各个小题的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解：由图象可得，a 0,c 0,：.abc 0,故错误;当x=-2时，ya-2b+c 0,故4 a c-M 0,故正确，故选：D.8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1),第 2次接着运动到点(2,0),第 3次接着运动到点(3,2),，按这样的运动规律，经过第2 01 9 次运动后，

12、动点P的坐标是()A.(2 01 8,0)B.(2 01 7,1)C.(2 01 9,1)D.(2 01 9,2)【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可.【解答】解：分析图象可以发现，点 P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.,.2 01 9=4 X 5 04+3,当第5 04 循环结束时，点 P位 置 在(2 01 6,0),在此基础之上运动三次到(2 01 9,2),故选：D.填 空 题(共 5 小题，满分25分，每小题5 分)9.(5 分)分解因式：6 城-9/v -,3=-y (3 x -y).【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式

13、=-y(y2-6 x y+9 7)=-y(3x-y)2,故答案为：-y (3 x -y)21 0.(5 分)已知 a+%=5,ab=3,.1 .a b _ 3 _2 2 2【分析】将 6=5、.=3代入原式=6+a=(a+b)-2ab,计算可得.a b a b【解答】解：当。+6=5、帅=3时，2原式二0 _a b=(a+b )2-2 a ba b_52-2 X 33故答案为：l i.311.(5 分)如图，菱形0A B e的一边0A 在 x 轴的负半轴上，。是坐标原点，A 点坐标为(-10,0),对角线AC和 0 8 相交于点。且 ACOB=1 6 0.若 反 比 例 函 数 尸 上(x 0

14、)的X图象经过点。，并与3 C 的延长线交于点 则 SAOCE：SAOAB=1：5.B-八D/7 k-XJ=【分析】0A 8 与OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由 AO=10知需求C E 的长，即求点E 的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D 的坐标，据此求解可得.【解答】解：作 CGLAO于点G,作 BH_Lx轴于点H,:.S 菱 形 0ABe=工 4 0。8=80，2*.SAOAC=XS 菱 形。ABC=4 0,即工AOCG=40,2 2VA(-10,0),即。4=10,；.CG=8,在 RtZkOGC 中，V OC=OA=10,；.

15、0G=6,则 C(-6,8),:BAHQACOG,:.BH=CG=8、A H=0G=6,：.B(-16,8),为 B。的中点，：.D(-8,4),.。在反比例函数图象上,：k=-8 X 4=-3 2,即反比例函数解析式为丫=,当 y=8 时，x=-4,则点 E (-4,8),：.CE=2f OCE=1 CE CG=1 X 2 X 8=8,1 0X 8=4 0,2 2 2 2 SOCE：SOA B=1：5故答案为：1：5.1 2.(5分)飞机着陆后滑行的距离y(n z)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=-y+G Ox,则飞机着陆后滑行6 00，n才停下来.【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑

16、行的最远距离就是求y=-3 f+6 Q r的最大函2数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解：V y=-3/+6 0X=-3 (x-2 0)2+6 00,2 2；.x=2 0时，y取得最大值，此时y=6 00,即该型号飞机着陆后滑行6 00/n才能停下来，故答案为：6 00.1 3.(5分)如 图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、8两点，P是以C(0,1)4为圆心，1为半径的圆上一动点，连结以、P B.则8面 积 的 最 小 值 是 里 .2-【分析】过C作C M L A 8于M,连接A C,M C的延长线交O C于N,则由三角形面积公式得，X x A B X CM=AX

17、 OAX B C,可知圆C上 点 到 直 线)=当-3的最短距离是 旦-2 2,4 51=旦，由此求得答案.5【解答】解：过C作CM_ LA 8于M,连接A C,M C的延长线交。C于N,则由三角形面积公式得,LXABXCMOXOAXBC,2 2.5 X CM=1 6,C M=K,5.圆C 上 点 到 直 线 尸 当-3 的最小距离是 旭-1 =旦,-4 5 5 B A B 面积的最小值是1X5X11=11,2 5 2故答案是：1L.2三.解 答 题（共 4 小题，满分43分）1 4.（5分）计算：（1）s in 3 00-返 /【解答】解：（1）原式=工-返 X返+Lx（V3）22 2 2

18、3=A-A+AX32 2 3=1；（2）原式=1+2-2x李/=在41 5.（1 2 分）如图，A BC内接于。，N C B G=N A,C）为直径,t a n 60 =M，代入即0 C 与 A B 相交于点E,过点E作 E 凡L B C,垂足为F,连接B D（1）求证：BG与。相切;【分析】（1）延长B 0 交。0 于 H,连接C H.想办法证明08L B G 即可.（2）利用相似三角形的性质即可解决问题.【解答】（1）证明：延长8 0 交。0 于 H,连接CH.：8,是直径，A ZBCH=90a,:.NCBH+NH=90,:NCBG=NCAB=NH,：.ZCBG+ZCBH=90,A 0BX

19、.BG,.BG是。的切线.(2)解：连接AD；C)是直径，,.ZCAD=90,：EFBC,./B F E=/C A O=90,ZFBE=ZCDA,.EBFsACDA,.EF=BE*A C D C*.B E _5*2 0 C W，1 6.（1 2 分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多3 5 0元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3 000个.求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w （元）与温馨提示牌的个数x的函数关

20、系式；若该街道计划费用不超过3 5 万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【分析】（1）根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多3 5 0元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出卬与x的函数关系式；根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元.【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为。元，4 X 3。-5 a=3 5 0解得：a=5 0,则 3 a=1 5 0,答

21、：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为5 0元 和 1 5 0元；（2）由题意可得，VP=5 0 x+1 5 0（3 000-x）=-1 00 x+4 5 0000,即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w=-1 00 x+4 5 0000；由题意得，p 000-x 1.5 xl-1 00 x+4 5 0000 3 5 000C，解得：1 000 x 1 2 00,为整数，.共有2 01 种可供选择的方案，k=-1 00 0,卬随x的增大而减小，.当x=1 2 00时，w取得最少值，此时卬=3 3 0000元，3 000-x=1 8 00,答：有 2 01 种可

22、供选择的方案，其中购买温馨提示牌1 2 00个，垃圾桶1 8 00个时所需资金最少，最少为3 3 0000元.1 7.(1 4 分)如 图，已知抛物线y=-f+b x+c 经过点A (3,0),点 B(0,3).点 M(m,0)在线段O A上(与 点 A,。不重合)，过点”作 x轴的垂线与线段AB 交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.(1)求抛物线表达式；(2)联结O P,当时，求 PQ的长度；(3)当 P BQ 为等腰三角形时，求机的值.【分析】(1)利用待定系数法确定函数解析式即可；(2)根据点A、8的坐标得到直线A8解析式：y=-x+3.设 P (m,-m+3),Q (m,-W2+2/

23、?+3).根据相似三角形 POBSZ Q 8 P的性质列出比例式，通过比例式求得m的值，然后由两点间的距离公式求得PQ的长度；(3)利用两点间的距离公式求得8 户、尸行、B Q 2 的值.需要分三种情况解答：B P=B。；B P=P Q；P Q=B Q,代入相关数值，列出方程,通过解方程求得，的值.【解答】解：(1)将A(3,0),B(0,3)分别代入抛物线解析式，得f-9+3b+c=0lc=3解 得 产 2.lc=3故该抛物线解析式是：y=-/+2x+3；(2)设直线A3的解析式是：(&20),把A(3,0),B(0,3)分别代入，得/3k+t=011=3解得 k=-I,t=3,则该直线方程

24、为：y=-x+3.故设尸(相，-m+3),Q(加，-血 2+2m+3).则 BP=yn,PQ=-m2+3 7.OB=OA=3,NBAO=45.*.QMJ_Q4,：.ZPMA=90.NAMP=45.A ZBPQ=ZAMP=ZBAO=45.又：NBOP=ZQBP,:POBSRQBP.于是E E=2殳，即 近粒=Y _.BQ BP-m2+3m V2m解得m1=9,7H 2 =0(舍去).5/.P Q-m2+3相=_5鱼；25(3)由两点间的距离公式知，BP2=2m2,PQ 2=(-m 2+3?)2,Q1=n+(-/n2+2/n)2若 BP=BQ,2m2=Z+(-2+2W)2,解得 =1,加 2=3（舍去）.即 m=1 符合题意.若 B P=PQ,2m2=（-#+3相）2,解得=3-&,m 2=3 r/（舍去）.即m=3-&符 合 题 意.若 P Q=BQ,（-汴+3加）2=trr+（-加之+2机）2解得m=2.综上所述，加的值为1或 3-亚 或 2.