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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（本题共42分，第 1-10题，每小题3 分，第 11-16题，每小题2 分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1.（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 1 4 9 5 9 7 8 7 0 7 0 0 机，约 为 1 4 9 6 0 0 0 0 0 b”.将 数 1 4 9 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 4.9 6 X 1 07 B.1.4 9 6 X 1 07 C.1 4.9 6 X 1 08 D.1.4 9 6 X 1 082.（3分）如图，点 A、0、8在一条直线上，/I
2、 是锐角，则/I 的余角是（）2 2 2 2 33.（3分）下列说法正确的是（）A.-，一 定表示负数B.平方根等于它本身的数为0和 1C.倒数是本身的数为1D.互为相反数的绝对值相等4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高3 0%后标价，再打8 折（标价的8 0%）销售,售价为2 0 8 0 元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x l+3 0%）X8 0%=2 0 8 0 B.尤 3 0%8 0%=2 0 8 0C.2 0 8 0 X 3 0%X 8 0%=x D.3 0%=2 0 8 0 X 8 0%5.（3分）关于x 的不等式组，Y-Trr2（x-l）
3、A.m W-1 B.-1 C.m 2-1 D.rn -16.（3分）把方程/+8 x-3=0 化 成（x+?）2=的形式，则加，的值分别是（）A.4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 97.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，己知直线/和/外一点A,用直尺和圆规作图作直线4 B,使于点4.下列四个作图中，作法错误的是（）第 1 页 共 3 0 页8.（3 分）如图，反比例函数y=K 的图象经过点A（4,1）,当y 2 D.0 x2且加W 3 C.加V 2且D,m 21 2.（2分）如图，正六边形的中心为原点。，点 A 的坐标为（0,4）,顶
4、点E（-l,b）,顶点8（1,）,设直线A E 与），轴的夹角NE A O为 a,现将这个六边形绕中心O旋转,则当a取最大角时，它的正切值为（）。亨D.警1 3.（2分）如图，在。ABC。中，若/A+N C=1 3 0 ,则NQ 的大小为（）C.1 1 0 D.1 1 5 1 4.（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y=，x-（机-6）的图象的是（）1 5.（2分）已知抛物线y=/+（zn+1 ）x+m,当x=1 时，y 0,且当尤-1 B.m 5 D.-l 0；若（/,y），（二，y），（*）在抛物线上，则2 1 2 2 2关于x的方程ax1+bx+k=O有实数解，则k c-n；当
5、=-工时，A BP为等腰直角三角形；二.填 空 题（共3小题，满 分11分）1 7.（3分）一元二次方程式x （x-6）=0的 两 个 实 数 根 是.1 8.（4分）甲列车从A地开往8地，速度是6 0 m/，乙列车比甲晚1/?从B地开往A地，速度是90初皿，已知A、8两地相距3 0 0口?，当两车距离为1 5 k m时，乙列车行驶的时间为 h.1 9.（4 分）现规定一种运算：a*b=cF+ab-b,则 3*（-2）=.三.解 答 题（共7小题，满分67分）2 0.（8分）（1）将6 -4元+/减去-x -5+2 x 把结果按x的降塞排列.（2）已知关于x的方程4x-2 0=？（x+1）-1
6、 0无解，求 代 数 式 的 值.16 42 1.（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如 图1可以得到（a+6）2=.2+2 6+庐，请解答下列问题：第 4 页 共 3 0 页bbab A o三3（1）写出图2中 所 表 示 的 数 学 等 式.（2）利 用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+6+c=1 0,ab+ac+bc=35,则.（3）小明同学用图3中 x张边长为。的正方形，y 张边长为6的正方形，z 张边长分别为 、力的长方形纸片拼出一个面积为（2 +）（a+2 h）长方形图形，则 x+y+z=.（4）如图4 所示，将两个边长分别为a和
7、%的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连结4 G和 GE,若两正方形的边长满足a+b=1 0,必=2 0,你能求出阴影部分的面积吗？2 2.（9 分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2 套 A型桌椅和1 套 8 型桌椅共需2 0 0 0元，1 套 A型桌椅和3套 B 型桌椅共需3 0 0 0 元.（1）求一套A型桌椅和一套3型桌椅的售价各是多少元：（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅2 0 0 套，平均每套桌椅需要运费1 0 元，并且A型桌椅的套数不多于B 型桌椅的套数的3 倍.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2 3.（9 分）如图，在平面直角坐标系X。），中，A（0,8）
8、,B（6,0）,C（0,3）,点。从点A 运动到点8 停止，连接CZ）,以 C D长为直径作O P.（1）若ACS4 4 0 8,求。尸的半径；（2）当G）P与 A B相切时，求 P 0B 的面积；（3）连接A P、B P,在整个运动过程中，以B的面积是否为定值，如果是，请直接写第 5页 共 3 0 页出面积的定值，如果不是，请说明理由.2 4.(10分)如 图，已知一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=K的图象交于A(4,X-2),B (-2,m)两点.(1)请直接写出不等式-x+w K的解集；X(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C,连接B C,求A A
9、 B C的面积.2 5.(10分)如 图1是实验室中的一种摆动装置，B C在地面上，支架A B C是底边为B C的等腰直角三角形，摆 动 臂 可 绕 点A旋转，A D=.(1)在旋转过程中，当4、D、B三点在同一直线上时，求B O的长；当A、。、8三点为同一直角三角形的顶点时，求 的 长.(2)若 摆 动 臂 顺 时 针 旋 转90 ,点。的位置由AA B C外的点口 转到其内的点02处，如图2,此时乙M 2 C=135 ,C D 2=1,求8。的长.(3)若 连 接(2)中 的 DID 2,将(2)中 ADID2的形状和大小保持不变，把AO D s绕点A在平面内自由旋转，分别取。1。2、CD
10、2、8 c的中点M、P、N,连接M P、P N、NM,M随着M D 1O 2绕点A在平面内自由旋转，的面积是否发生变化，若不变,请直接写出A MPN的面积；若变化，”q八的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出aMPN面积的最大值与最小值.(温馨提示&X泥=2 X 5=1 5)第 6 页 共 3 0 页2 6.(12分)如 图，抛物线y=-/+6 x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,且点8与点C的坐标分别为8(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作P C_ L x轴于点。.若0。=%，P CO的面积为S,求
11、S与?的函数关系式，写出自变量，”的取值范围.当S取得最值时，求点P的坐标；(3)在MB上是否存在点P,使 P(?为直角三角形？如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.第 7 页 共 3 0 页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共16小题，满分39分）1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离,即 14 95 97 87 07 00w,约 为 14 96 00000k m.将 数 14 96 00000用科学记数法表示为（）A.14.96 X 107 B.1.4 96 X 107 C.14.96 X 108 D.1.
12、4 96 X 108【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1三间10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，”是负数.【解答】解：将 数 1 4 96 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.4 96 X 1 08.故选：D.2.（3分）如图，点 4、。、8 在一条直线上，/I是锐角，则/I的余角是（）A O BA.-Z 1 B.Az2-2zi C.A（Z 2-Zl）D.A（Z 1+Z 2）2 2 2 2 3【分析】由图知：N1和N2互补，可得N l+N 2=
13、1 80 ,即 工（N 1+/2）=90 ；而2N1的余角为90 -Z1,可将上式代入90 -N1中，即可求得结果.【解答】解：由图知：N l+/2=1 80 ；A A（Z 1+Z 2）=90 ；2，90 -Z1=A（Z 1 +Z 2）-Z1=A（Z 2-Z l）.2 2故选：c.3.（3分）下列说法正确的是（）A.-加一定表示负数B.平方根等于它本身的数为0和 1C.倒数是本身的数为1D.互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断.【解答】解：A、-?有可能是正数，也可能是负数或0,故选项错误；第8页 共3 0页B、平方根等于它本身的数为0,故选项错误；C、倒数是
14、本身的数为 1,故选项错误；。、互为相反数的绝对值相等，正确.故选：D.4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高3 0%后标价，再 打8折（标价的80%）销售,售 价为2 0 80元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x（l+3 0%）X 80%=2 0 80 B.A-3 0%80%=2 0 80C.2 0 80 X3 0%X80%=x D.x 3 0%=2 0 80 X80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程.【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，X（1+3 0%）X 80%=2 0 80.故 选:A.T
15、TTr 2（x-l）A.m W-1B.m -I【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案.【解答】解:3x-l2(xT)解不等式得：x 2（工-1）,得：冗 -1,不等式组有解，-1.故选：D,6.（3分）把方程/+8 x-3=0化 成（x+?）2=的形式，则加，的 值 分 别 是（）A.4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 9【分析】利用配方法求解可得.【解答】解：X2+8X-3=0,.，+8x=3,第 9 页 共 3 0 页.,./+8x+1 6=3+1 6,即(x+4)2=1 9,=1 9
16、,故选：D.7.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/和/外一点A,用直尺和圆规作图作直线A 8,使于点A.下列四个作图中，作法错误的是（）【分析】根据垂线的作法即可判断.【解答】解：观察作图过程可知：4作法正确，不符合题意；员 作 法 正 确，不符合题意；C.作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意.故选：C.8.（3分）如图，反比例函数）的图象经过点A （4,1）,当），2时，x的取值范围是（）X第 1 0 页 共 3 0 页C.x2 D.0 c x 2【分析】求得函数为2 时的x 的值，根据反比例函数的图象即可得出结论.【解答】解：.反比例函数y
17、=K 的图象经过点A（4,1）,X=4 X 1=4,二产生X当y=2 时，解得x=2,.当 y2 时，x2.故选：C.9.（3 分）如图，0 0 的半径为5,圆心0 至 U 弦A B的距离0 M 的长为3,贝 U 弦A B的长是（）B.6C.7D.8【分析】首先连接0 A,由。的半径为5,圆心。到弦A 8 的距离0 M 的长为3,由勾股定理即可求得A M的长，然后由垂径定理求得A B的长.【解答】解：连接0A,/Q O的半径为5,圆心。到弦A B的距离。例 的长为3,.*.OA=5,OM=3,/M M=VOA2-OM2=4,：.AB=2 AM=S.第1 1页 共3 0页故选：D.1 0.（3分
18、）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是旦，袋中白球共有（）7A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是旦，利用概率公式列出方程，解7之可得.【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：3+2+x 7解得：尤=2,即袋中白球有2个，故选：B.1 1.（2分）若关于x的方程!_ _?_=1的解为正数，则机的范围为（）X-1 1-XA.?2 2 且加W 3 B.机2 且 C.z 2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0,可得机的取值范围.【解答】解：原方程两边同
19、时乘以（x-1）得:m -3=x-1 X 7 7?2 解为正数,且，-2 W 1m 2,且?W 3故选：B.1 2.（2分）如图，正六边形的中心为原点O,点A的坐标为（0,4）,顶点E（-l,）,顶点8（1,）,设直线A E与），轴的夹角N E A O为a,现将这个六边形绕中心O旋转,则当a取最大角时，它的正切值为（）第1 2页 共3 0页C亭D 普【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，a的角度不变；点E与F、例重合时，a的角度不变；点E与G、4重合时，a的角度不变，此时角度最小；求出VdnZEAN和tan/MA O的值，当OE _ L A E n寸，a角是最大的，由0E=2,0 A=
20、4,得出a=3 0,tana=返；即可得出结果.3【解答】解：如图所示，连接A M,正六边形是中心对称图形，绕中心。旋转时，点E与B重合时，a的角度不变；点E与F、M重合时，a的角度不变；点E与G、H重合时，a的角度不变，此时角度最小；AN=4-EN=1,OM=OE=q 心 2=2,：.tan ZEAN-E N-1 =4：-*V 3 ；tanNM4 0=3 L=2=_ L；A N 4-V 3 1 3 OA 4 2当OE J _ A E时，a角是最大的，0B、由函数图象可知1 4 ,解得?=6；-(nr 6)=0C、由函数图象可知1 ,解得m6,无解；-(m-6)0D、由函数图象可知，解得加 0
21、故选：C.第1 4页 共3 0页1 5.（2分）已知抛物线=/+（?+1）x+?，当x=l时，y 0,且当x V-3时，y的值随x值的增大而减小，则，的取值范围是（）A.m -1 B.m 0,且当x 0【解答】解：依题意得：m+1、（3解 得-1 V?W 5.故选：D.1 6.（2分）如图，抛物线（a,b,c是常数,a#0）与x轴交于4,B两点，顶点尸（?，几）.给出下列结论 2 4+c 0；若（_ 3,y ）,（-工 y），（，y3）在抛物线上，则y”y 32 1 222关于光的方程+法+左=。有实数解，则k c-n 当 =-工 时，A8P为等腰直角三角形；a【分析】利用二次函数的性质一一判
22、断即可.【解答】解：-以 0,2 a 2.*.-b,9：x=-1 时，y0,：.a-Z?+c0,第1 5页 共3 0页2 a+c a-h+c Of 故正确，若(旦，V ),(V ),(X ”)在抛物线上，2 yl 2 y2 2由图象法可知，yi”y3；故正确，；抛物线与直线y=，有交点时，方程以2+f o v+c=f有解，J.a+bx+c-t=0 有实数解要使得6 2+-+左=0有实数解，故错误，设抛物线的对称轴交x轴于H.9 4ac-b，_ _ 14a a：1，-4 a c=4,a:.AB=2 P H,：B H=AH,：.P H=B H=AH,：./P AB是直角三角形，布8是等腰直角三角形
23、.故正确.综上，结论正确的是，1 7.(3分)一元二次方程式x (x-6)=0的两个实数根是 7=0,工2=6 .【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来第1 6页 共3 0页求解.【解答】解：方程x(X-6)=0,可得x=0 或 x -6=0,解得：x i=0,X2=6.故答案为：x i=0,X2 6.1 8.(4 分)甲列车从A 地开往8 地，速度是6 0 切?/，乙列车比甲晚1/?从 B 地开往A 地，速度是9 0 h/z,已知4、8 两地相距3 0 0 0?，当 两 车 距 离 为 时，乙列车行驶的时间为 1.5 或 1.7 h.【分析】分两种情况
24、：两车相遇之前两车距离为1 5km；两车相遇之后两车距离为5krn.【解答】解：当两车距离为1 5切?时，设乙列车行驶的时间为也.分两种情况：两车相遇之前两车距离为1 5h ,由题意，可得6 0 (x+1)+9 0 x=3 0 0-1 5,解得x=1.5；两车相遇之后两车距离为1 5h ，由题意，可得6 0 (x+1)+9 0 x=3 0 0+1 5,解得x=1.7.答：当 两 车 距 离 为 时，乙列车行驶的时间为1.5或 1.7/?.故答案为1.5或 1.7.1 9.(4 分)现规定一种运算：a*b=a2+ah-b,则 3*(-2)=5.【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算
25、即可得到结果.【解答】解：根据题意得：3 X 2=32+3 X (-2)-(-2)=9 -6+25.故答案为：5.三.解 答 题(共 7小题，满分6 7 分)2 0.(8分)(1)将 6 -4 x+/减去-x -5+Z x3,把结果按x的降基排列.第1 7页 共3 0页(2)已知关于x的方程4 x-2 0=m (x+1)-1 0 无解，求代数式 乙皿？的值.16 4【分析】(1)先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；(2)先将方程4 x-2 0=?(j c+1)-1 0 整 理 为(4-相)x=?+1 0,再根据方程无解得出4 -7 7 2 =0,加+1 0 W 0,求出机
26、的值，再代入即可求解.【解答】解：(1)(6 -4 x+x2)-(-x -5+2 x3)=6 -4 x+/+x+5-2J?=-2+x2-3 x+l l；(2)4 x -2 0=次(X+1 )-1 0,(4 -m)x=z+1 0,由题意，得 4=0,n?+1 0 W 0,解得m=4.当m=4时,7 2 m而m T=_Z_X42-A16 4=7 -1=6.2 1.(9 分)对 于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如 图 1 可以得到(“+。)2=a2+2 ab+b2,请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 Ca+H c)2=/+.+。+2=+2 历+2 4
27、.(2)利 用(1)中得到的结论，解决下面的问题：第1 8页 共3 0页若 a+6+c=10,ab+ac+bc3 5,则 42+匕 2+。2=30.(3)小明同学用图3 中 x 张边长为。的正方形，y 张边长为6 的正方形，z 张边长分别为a、。的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形图形，则 x+v+z=9.(4)如图4 所示，将两个边长分别为和 6 的正方形拼在一起，B,C,G 三点在同一直线上，连结AG和 G E,若两正方形的边长满足a+6=1 0,必=2 0,你能求出阴影部分的面积吗？【分析】(1)由大正方形等于9 个长方形面积的和；(2)将所求式子转化为/+/2+2=
28、(q+Hc)2,(2ah+2hc+2ac代入已知条件即可；(3)将式子化简为(2。+8)(a+2b)2a+5ab+2h2,即可确定x、y、z 的值；(4)阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积.【解答】解：(1)由图可知大正方形面积为(a+6+c)2,大正方形由9 个长方形组成，则 有(a+&+c)2=cP+b+c2+lah+lbc+lac；故答案为(a+b+c)2=a1+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)由(1)可得。2+匕 2+,2=(q+5+c)2-(2ab+2bc+2ac),a+b+c 10,ab+ac+bc35,：.a2+b2+c2=00-2X35=30；故答案
29、为30；(3)(24+b)(a+2/?)2a2+5ab+2b2,x=2,y=2,z=5,，x+y+z=9；故答案为9;(4)由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即 cP+b2-(a+b)-A/?2=A2+-L u,-A (+/?)2-3ab,2 2 2 2 2 2：a+%=10,浦=20,.*.A(“+)2-3ab=l.(100-60)=20.2 222.(9 分)学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2 套 A 型桌椅和1套 B 型桌椅共需2000元，I 套 A 型桌椅和3 套 B 型桌椅共需3000元.(1)求一套A 型桌椅和一套B 型桌椅的售价各是多少元；(2)学
30、校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A第1 9页 共3 0页型桌椅的套数不多于8型桌椅的套数的3 倍.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根 据“购进2 套 A型桌椅和1 套B型桌椅共需2 0 0 0 元;购进1 套 A型桌椅和3 套B型桌椅共需3 0 0 0元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A型桌椅机套，则购进8型 桌 椅(2 0 0-?)套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3 倍，即可得出关于加的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，
31、再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用=购买单价X购买数量+每套的运费X套数，即可得出w关于机的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案.【解答】解：(1)设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是)，元，依题意，得:2x+y=2000 x+3y=3000解得:x=600ly=800答：一套A型桌椅的售价是6 0 0 元，一套8型桌椅的售价是8 0 0 元.(2)设购进A型桌椅山套，则购进8型 桌 椅(2 0 0 -m)套，依题意,得：，W 3 (2 0 0-m),解得：加W1 5 0.再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w=6 0 0 m+8 0 0 (2 0 0
32、-/n)+1 0 X 2 0 0=-2 0 0%+1 6 2 0 0 0.-2 0 0 SZ4 B 0,可 得 比 线 线 段 空 :口，求 出CD,A D的长，过 点PA B A O 0 B作P E _ L 4 0于点E,证明 C P E s c A D,由比例线段可求出点P的坐标，可求出P 0 8的面积；(3)若。2与A B只有一个交点，则0P与A 8相切，由(2)可知P DVAB,P D=C D|.)则B 4 B的面积可求出.若。P与A B有两个交点，设另一个交点为F,连 接C F,可得NCFQ=90 ,可求出C F=3,过点尸作P G _ L4 8于点G,可得。G=/DP则P G为 (
33、:/的中位线，P G=V A(0,8),B(6,0),C(0,3),.,.O A=8,O B=6,O C=3,：.AC=5,：ACD/AO B,AC CDAO =O B.5 CD 百 记；.8的=生，4六。尸的半径为三；8(2)在 R tZXAO B 中，O A=8,0 8=6,*-A B=7OA2-H)B2=VS2+62=10,第2 1页 共3 0页如图2,当OP与A B相切时，CDVAB,图2A ZADC=ZAOB=90C,ZCAD=ZBAO,：.4 C 0SB。,.AC _ AD _ CD,AB =AO O B 即 至 1 Z 0,1 0 8 6：.AD=4,CD=3,：C D为OP的直
34、径，.,.CP=LD 卫2u b 2过点P作P E L A O于点E,：ZPEC=ZADC=-90,NPCE=NACD,.CPEsCAD,ACP _ CEAC=CD3_即5 3.9.C E fq oq0 E=CEWC*+3 嗑，.FO B 的面积=|X0BX0E=4X6XM-22 1 0 1 0(3)如 图3,若OP与A B只有一个交点，则OP与4 B相切,第2 2页 共3 0页由(2)可知 P O _ LAB,P D=-=90 图4由(2)可得CF=3,过 点P作PG Y A B于点G,则O G=/D F，则尸G为 的 中 位 线，P G=JLc F萼，2 2以B 的面积XBXPG,x 1
35、0 X-|=4 综上所述，在整个运动过程中，用8的面积是定值，定值为为.224.(1 0分)如 图，已知一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=互的图象交于A(4,X-2),B (-2,Z M)两点.(I)请直接写出不等式-x+wK的解集；x(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C,连接8 C,求 4 B C的面积.【分析】(1)根据A、8的横坐标，结合图象即可得到不等式-x+区的解集:x(2)根据待定系数法即可求得；(3)根据三角形面积公式求得即可.第 2 3 页 共 3 0 页【解答】解：(1)由图象可知：不 等 式 的 解 集 为-2 2的长.(3)若 连
36、 接(2)中 的 Di)2,将(2)中 的 形 状 和 大 小 保 持 不 变，把AO C3绕点A 在平面内自由旋转，分别取。1。2、8 2、8 C 的中点M、P、N,连接M P、P N、N M,M 随着 MQ 1 O 2绕点A 在平面内自由旋转，M P N 的面积是否发生变化，若不变,请直接写出 M P N 的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接 写 出 面 积 的 最 大 值 与 最 小 值.(温 馨 提 示 正 义炳=、2 X 5=百 5)【分析】(1)分两种情形分别求解即可.显然N A 8。不能为直角.当N A QB为直角I T 寸，根 据 然 2=4+8。2,计算即
37、可，当/B AD=90 时，根据计算即可.(2)如 图 1,连接。1。2,D C 则 AD1 O 2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD,第2 4页 共3 0页证明8AO2丝C4Q1,利用全等三角形的性质证明8 0 2=8 1 即可；（3）如图2 所示，连接C。，证 明 为 等 腰 直角三角形.根据三角形的面积公式,由的最大值和最小值可求出答案.【解答】解：（1）当 点。落在线段AB上，B D=A B -AD=s2当点D落在线段B D的延长线上时，B D=A B+A D=居近,/.B D的 长 为 遥-我 或 述显然NA8。不能为直角，当/ADB 为直角时，A D2+BD2=A B2,*当N
38、BA。为直角时-，AB2+AD2=B D2,.8。长为“或有.（2）如图，连接。02,D C,则40102为等腰直角三角形，DJD2=V2AD =2，.AD AD2,AB=AC,：N B A C=ZD2AD1,：.ZBAD2=ZCADI,在A8Q2 和 A C DI 中，A B=A C,Z B A D2=Z C A DbA D2=A D!.8AO2丝C4(SAS),/.BD1=CD,第2 5页 共3 0页又NA2C=135,：.ZDD2C=ZAD2C-ZAD2I=135-45=90,C D iB D2=V5-APM=yCDf PMCQi，,:点、N,M 分别是8C,OZ)2的中点，PN=-B
39、D9 PN/BD2,2 4VBD2=CI,:PM=PN,PMN是等腰三角形，：PM/CD,:./D 2PM=/D 2C DI,:PNBDz,:/P N C=/D iB C,/D2PN=ZD2CB+ZPNC=ND2CB+ND2BC,/M PN=ZD2PM+ZD2PN=/D2CD1+N D2CB+N D2BC=NBCDI+ND2BC=ZACB+ZACD+ZD2BC=ZACB+ZABD2+ZD2BC=ZACB+ZABC.第2 6页 共3 0页VZBAC=90,NAC8+NA5C=90,:/MPN=90.PMN为等腰直角三角形.1 Q 1 1 Q SAPMH=fPMZ=f(yCD/)-=J4BD22)
40、*.当 取 最 大 时，PMN的面积最大，此时最大面积5=1 白(泥/)2=y 叵.当 8。取最小时，PMN面积最小，此时最小面积S=|(W2)1 2=1 逗26.(12分)如 图，抛物线y=-/+6 x+c 与 x 轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,且点 B 与点C 的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点 M 是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式；(2)点尸为线段MB上一个动点，过点P 作 P D Lx轴于点D 若。=?，尸C。的面积为S,求 S与?的函数关系式，写出自变量，的取值范围.当 S取得最值时，求点P 的坐标；(3)在 上 是 否 存 在 点 尸，使PC。为直角三
41、角形？如果存在，请直接写出点P 的坐【分析】(1)将点8,C 的坐标代入y=-/+6 x+c即可；(2)求出顶点坐标，直线M B的解析式，由 PDJ_x轴且。=机知P(m，-2 加+6),即可用含m 的代数式表示出S；在和情况下，将 S与机的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；第2 7页 共3 0页(3)分情况讨论，如图2-1,当N CP D=90 时，推出P C=C 0=3,则点P纵坐标为3,即可写出点P坐标；如 图2-2,当/PC )=9 0 时，证/P C=NOC ,由锐角三角函数可求出，的 值，即可写出点P坐标；当/PD C=9 0 时，不存在点P.【解答】解
42、：(1)将点8 (3,0),C(0,3)代入y=-/+b x+c,得 f0=-9+3 b+3)二次函数的解析式为y=-?+2 r+3；(2)；产-X2+2X+3=-(x-1)2+4,顶点 M(1,4),设直线BM的解析式为y=kx+b,将点 8 (3,0),M(1,4)代入，得(3 k+b=0,l k+b=4解 得 =-2,1 b=6直线BM的解析式为y=-2 x+6,.PD _Lx 轴且 O D=m,P Cm,-2/n+6),S-SPCDP D,O D=(-2/M+6)=-m2+3m,2 2即 S=-nr+im,:点尸在线段3M上，且8 (3,0),M(1,4),:.1 Wz n W3；：S
43、=-疗+3?=-(w -旦)2+9,2 4v -l 0,.当机=3时，S取最大值9,2 4：.P(旦，3)；2第2 8页 共3 0页（3）存在，理由如下：如图 2-1,当NC PO=9 0 时，；/C OZ）=/O P=N C P ）=9 0 ,四边形C O O P 为矩形，：.P D=CO=3,将 y=3 代入直线y=-2 x+6,得，尸 3,2：.P（旦，3）；2如图 2-2,当NPC O=9 0 时，V0 C=3,O D=m,：.C D2-O C2+O D2=9+/，P D/O C,:.N P D C=N O C D,c os Z P D C c os Z O C D,DC=OC P D 而:.Dd=P D*O C,.9+%2=3 （-2，+6）,解得，m=-3 -3。（舍去），mi 3+3A/2）：.P（-3+3 2 12-6A/2）,当 NPD C=9 0 时，轴，不存在，综上所述，点尸的坐标为（2，3）或（-3+3 加,1 2 -6&）.第2 9页 共3 0页第 3 0 页 共 3 0 页