2021年中考数学模拟试卷及答案12.pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-工的相反数是（）3A.3 B.-3 C.A D.-A3 32.如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A.45 B.60 C.75 D.854.正比例函数y=-质 的），值随x 值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限5.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（-Z 2）3=-bbC.3a,3a2=3a3 D

2、.（a-h）2=a2-b16.如图，在ABC 中，A C=B C,ZC=90,A。平分N B A C,交 BC 于点 ,若 8=1,则A C 的长度等于（）A.V 2 B.加+1 C.2 D.A/24-27 .如图，在平面直角坐标系x。），中，直线），=心 经 过 点A,作轴于点8,将A B。绕点B逆时针旋转6 0 得到 C 8 D.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）A.(-I,亚 B.(-2,如)C.(-7 3-I)D.(-如，2)8 .如图，矩形A B C D中，A Z)=4,对角线A C与8。交于点O,O E _ L A C交8 c于点E,CE=3,则矩形A B C。的面积为（

3、）A.4 7 2 B.8 5/2 C.1 2 D.3 29 .如图，过。外一 点4引圆的两条切线，切点分别为O,C,BO为。的直径，连接BC,D C.若 A C=C C,B D=4,则 A C 的长度为（）C.2 7 3D.41 0 .二次函数yu f+m x -的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程7+优-=0在-1x6的范围内有实数解，则的取值范围是（）A.-4 W V 5B.心 -4C.-4 W V 1 2 D.5 H 0,x0）x的图象上，点A、B横坐标分别为1,4,对角线8 O x 轴.若 菱 形 A B C Z）的面积为1 0,则k的值为.1 4 .如图，己知/B A C=4 5

4、 ,线段OE的两个端点在角的两边4 B,A C 上运动，且 D E=2.以线段D E为边在D E的右侧作等边三角形D E F,则 AF的最大值为三、解 答 题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）1 5 .（5 分）计算：心4 cos 2 6 0 -|V 2-I I1 6 .（5分）解分式方程：2+3=旦.x-2 2-x1 7 .（5分）尺规作图：已知。O,求作：。的内接正方形A B C Z）.（要求：不写作法，保留作图痕迹）.1 8 .（5分）如图，Z A B C 中，AO是 BC边上的中线，E,F为直线AQ上的点，连接B E,CF,.BE/CF.求证：DE=DF.1 9.（7分）某

5、学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为 2本的人数占抽查总人数的2 0%,根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2 5 0 02 0.（7分）某学校有一栋教学楼A 8,小 明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为6 0 ,他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端4

6、的仰角为4 5 .已知斜坡的坡角 Q E C D）为 3 0 ,坡面长度C E=6,w,求楼房 AB的高度.（亚 比 1.4,、门心1.7 结果保留整数）A口2 1.（7分）郑州市城市生活垃圾分类管理办法于 2 0 1 9 年 1 2 月起施行.某社区要投放A,8两种垃圾桶，负责人小李调查发现:购买数量种类购买数量少于1 0 0 个购买数量不少于1 0 0 个A原价销售以原价的7.5 折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶8 0 个，B种垃圾桶1 2 0 个，则共需付款6 8 8 0 元；若购买A种垃圾桶1 0 0 个,8种垃圾桶1 0 0 个,则共需付款6 1 5 0 元.（1）求

7、 A,8两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买4,B两种垃圾桶共2 0 0 个，且 8种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的,3如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由.2 2.（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.（1）小红从4张牌中抽取一张，这 张 牌 的 数 字 为 偶 数 的 概 率 是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率.2 3.（8分）如图，48为 的 直 径，C为。上一点，A D与过点C的切线互相垂直，垂足为点,交

8、。于点E,连接C E,CB.(1)求证：C E=C B；(2)若4c=泥，C E=2,求C。的长.2 4.(10分)设抛物线了=以2+法-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(w,0),与y轴交于点C.且/AC B=9 0 .(1)求抛物线的解析式(2)已知过点A的直线y=x+l交抛物线于另一点E,且点。(1,-3)在抛物线上问：在x轴上是否存在点P,使以点P、B、。为顶点的三角形与AE B相似？若存在，请求出所有符合要求的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.(12分)问题探究：(1)如 图1,ZAOB=45 ,在N A O B内部有一点尸，分别作点P关于边0 4、0 8的对称点P

9、 l,P 2顺次连接。，P,P l,则OP 1P 2的形状是 三角形.(2)如图 2,在AB C 中，AB=AC,N B AC=30 ,于。，A O=2+,求：AB C的面积.问题解决：(3)如图3,在四边形AB C。内有一点P,点P到顶点B的距离为10,乙48 c=6 0 ,点M、N分别是A8、B C边上的动点，顺次连接尸、M、N,使 P M N在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请 求 出 的 面 积 的 最 大 值；若不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，在每小题给出的四个选项中，

10、只有一项是符合题目要求的）1.-1 的相反数是（）3A.3 B.-3 C.A D.-A3 3【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.【解答】解：-2 的相反数是工，3 3故选：C.2.如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,2 个正方形.故选：A.3.如图，将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案.【解答】解：由题意可得：Na=135,A Z 1=45，.=180-45-60=

11、75.故选：C.4.正比例函数y=-履 的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断.【解答】解：正比例函数y=-区 的y值随x值的增大而减小，-k)2=a2-2ab+b2,故此选项错误；故选：B.6.如图，在A8C 中，AC=BC,ZC=90,A。平分N B A C,交 8c 于点 ,若 8=1,则A C的长度等于()AB.V2+1C.2D.5/2+2【分析】过。作。于 E,依据BDE是等腰直角三角形，即可得到8。的长，进而得到BC的长，可得答案.【解答】解：如图所示，过。作 CELA

12、 8于 E,：AC=BC,ZC=90,A。平分NBAC,；.DE=CD=,ZB=45,；.NB DE=NB=45,：.BE=D E=,.,.RtZ8QE 中，B D=F +2=&,：.BC=2+1,；.A C=&+1,故选：B.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A,作 ABLx轴于点8,将ABO绕点B 逆时针旋转6 0 得到C 8 D.若点B 的坐标为（2,0）,则点C 的坐标为（）C.（一 百 1）D.（-如,2）【分析】作 CHJ_x轴于H,如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定4(2,2 ),再利用旋转的性质得B C=B A=2,N 4BC=60,则NCBH=30,然后在

13、RtZCB”中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出C H=2 B C=&,BH=y/3CH=3,所以O H=B H-O B=3-2=1,于是可写出C 点坐标.【解答】解：作轴于，如图，,点B 的坐标为(2,0),4BJ_x轴于点B,；.A 点横坐标为2,当 x=2 时，y=V =2 ，；.A(2,2 ),/A B O 绕点B 逆时针旋转6 0 得到C8D,：.B C=B A=2 ZABC=f0,.,.Z C B/=30 ,在 RLCBH 中，CH=LBC=,B，=C 4=3,OH=BH-08=3-2=1,：.C（-1,遍）.故选：A.H OD8.如图，矩形ABC。中，对角线4 c 与

14、BO交于点O,OE_LAC交 BC于点E,CE=3,则矩形ABC。的面积为()-7lZA.啦B.8亚C.12D.32【分析】由矩形的性质得出O4=0 C,由线段垂直平分线的性质得出A E=C E=3,求出B E=1,由勾股定理求出A 2,即可得出答案.【解答】解：连接A E,如图所示：.四边形4BCD是矩形，：.OA=OC,NABC=90,BC=AD=4,:OELAC,；.AE=CE=3,：.BE=BC-CE=,A8=A/AE2-BE 2=3 2-12=2我，/.矩形 A BCD 的面积=ABXBC=2 MX4=8&；故选：B.9.如图，过O。外一点A 引圆的两条切线，切点分别为。，C,B力为

15、O。的直径，连接BC,D C.若 AQ=CQ,B D=4,则 AC 的长度为（）A.2 B.2圾 C.25/3 D.4【分析】利用切线长定理得到A O=A C,则可判断 （7 为等边三角形，所以乙4C=60,再利用切线的性质得到A D A.D B,所以NCDB=30,接着根据圆周角定理得到ZBCD=90,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CO即可.【解答】解：AC为。的两条切线，切点分别为。，C,：.AD=AC,而 A D=C D,：.AD=C D=A C,：./ADC为等边三角形，A ZADC=6 0 ,：A D为切线，：.ADDB,：.ZCDB=90 -6 0 =3 0 ,B。为。

16、的直径，A ZBCD=90 ,在 R t Z BC。中，BC=ABD=JLX4=2,2 2.,.C Z）=y f iC=2百；.A C=2.故选：C.1 0.二次函数yx+mx-n的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程/+，依-n=0在-1 x 6的范围内有实数解，则”的取值范围是（）A.-4 n 5 B.2-4 C.-4 W 1 2 D.5 /t 1 2【分析】根据对称轴求出？的值，从而得到x=-l、6时的函数y=W-4 x值，再根据一元二次方程 =0在-l x =/+如 与 =在x的范围内有交点解答.【解答】解：.抛物线的对称轴x=-典=2,2.m=-4,则方程xi+mx-n0,即x2-

17、4 x-n0的解相当于yx2-4 x与直线yn的交点的横坐标，:方 程f+，n r-=0在-l x =3 6 -2 4=1 2,X V j=x2-4 x（x-2）2-4,.当-4 W 1 2时，在-l x 6的范围内有解.：.n的取值范围是-4 W w 0,x 0)X的图象上，点 4、8横坐标分别为1,4,对角线8。入轴.若菱形A 8 C。的面积为1 0,则k的值为理【分析】连接AC交于E,如图，利用菱形的性质得A C _ L B),AE=CE,DE=BE,设 A (1,%),B(4,K),则 BE=3,AE=Z-K=当，根据菱形的面积公式得到4XJL4 4 4 2X 3 x 3 k=1 0,

18、然后解关于k 的方程即可.4【解答】解：如图，连接AC交 B Q于 E,:四边形A B C D 为菱形，：.AC1.BD,AE=CE,DE=BE,轴，设 A(1,k),B(4,K),4：.BE3,A E=A-K=3k,4 4.菱形ABC。的面积为10,*,4 s&ABE=10,即 4XJLX 3X 当=1 0,解得人=2 2.2 4故答案为空.,线段D E的两个端点在角的两边AB,A C上运动，且D E=2.以9线段D E为边在D E的右侧作等边三角形D E F,则 A F的最大值为 近+1+近 .【分析】当AF_LOE时，A F的值最大，设 4尸交。E 于 H,在 A”上取一点M,使得4M=

19、D M,连接。M.分别求出MH、AM,FH 即可解决问题.【解答】解：如图，当 A FLD E时，A尸的值最大，设 A尸交力E 于”，在 4 H 上取一点：.DH=HE,AD=AE,/D 4 H=ND4E=22.5,2：A M=D M,A Z M A D=Z M D A =22.5 ,；NDMH=NMDH=4 5 ,：DH=HM=T,DM=AM=y,尸 =加2_）产,：.AF=AM+MH+FH&+1 +百：.AF的 最 大 值 为 扬l+,故答案为：V 2+1+V 31三、解 答 题（本大题共11小题，计 78分.解答应写出过程）1 5.（5 分）计算：括4 c o s 26 0 -|V 2-

20、I I【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=2加+4 X （1）2-（V 2-1）2=272+4x1-72+14=272+1-V2+1=V 2.1 6.（5分）解分式方程：2+3=旦.x-2 2-x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2+3x-6=x-l,解得：x=l.5,经检验x=1.5是分式方程的解.1 7.（5分）尺规作图：已知。0,求作：。0的内接正方形A8 C D （要求：不写作法，保留作图痕迹）.【分析】根 据 垂 径 定 理 即 可 作

21、 的 内 接 正 方 形A8 C D【解答】解：如图正方形A B C D即为所求作的图形.1 8.（5分）如图，A8 C中，A Q是B C边上的中线，E,F为直线A。上的点，连接8 E,C F,且 BE CF.求证：DE=DF.【分析】由A D是a A B C的中线就可以得出B D=C D,再由平行线的性质就可以得出4C O/B DE就可以得出DE=DF.【解答】证明：是AB C的中线，：.BD=CD.：BE/CF,：.N F C D=NEBD,N D F C=A DEB.在 C O E和B。尸中，Z FC D=Z EB DC D=B D.,.C DF AB DE（4 4 S）,：.DE=DF

22、.1 9.（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4 本及4 本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案：（2）根据有理数的减法，可得读4 本的人数，可得答案；（3）根据

23、样本估计总体，可得答案.【解答】解：（1）1020%=50,.被调查的人数为5 0,被抽查学生课外阅读量的中位数 3；（2）5 0-4-1 0-1 5-6-1 5,（4）2500 x l 6 _ 1050（人），50答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约 有 1050人.20.（7 分）某 学 校 有 一 栋 教 学 楼 小 明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C 处测得教学楼顶端A 的仰角为60,他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E 处，又测得教学楼顶端4 的仰角为45.已知斜坡的坡角 Q E C D）为 30。，坡面长度CE=6,，求楼房 AB的高度.（加 Q 1.4

24、,结果保留整数）A口口口口口口【分析】过 E 作 于 凡 得 到 四 边 形 是 矩 形，根据矩形的性质得到EF=DB,B F=D E,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过 E 作 ERLA8于尸，则四边形8DEF是矩形，：.EF=DB,BF=DE,在 RtACEJE 中，V ZED C=90,CE=6m,/）CE=30,D E 3m,CD=3n,设 BC=xm,V ZAEF=45,:.E F=A F=B D=（3内）m,.AB=AF+BF （3+3/5+X）m,在 RtaABC 中，tan60=旭=竺 义 12 三=,BC x解得：x=6+3 0,；.卬随 x 的增大而增大，.当。=1

25、5 0 时，花费最少,最少费用为：7.5 X1 5 0+6 0 0 0=7 1 2 5 (元).答：购买A种垃圾桶1 5 0 个，8种垃圾桶5 0 个花费最少，最少费用为7 1 2 5 元.2 2.(7 分)小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.(1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 3；一总一(2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率.【分析】(1)根据概率公式计算即可.(2)画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数，找出小红获胜

26、的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：(1)4 张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是3.4故答案为旦.4(2)解：画树状图为:6/13 8 108/T3 6 10103 6 8共 有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6,所以小红获胜的概率=&=12 223.(8分)如 图，为O O的直径，C为。0上一点，AO与过点C的切线互相垂直，垂足为点力，A。交。0于点E,连 接CE,CB.(1)求证：CE=CB；(2)若4 c=遥，C E=2,求CO的长.【分析】(1)连 接OC、0 E,根据切线的性质得到OCJ_CD,根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到N D 4c=/O A

27、C,根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；(2)根据勾股定理求出A 8,证明D 4C S4C 48,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算得到答案.【解答】(1)证明：连 接。C、0E,CD是。的切线，OCLCD,JADLCD,.OC/AD,：.ZDAC=ZOCA,：OA=OC,：.ZOACZOCA,：.ZDAC=ZOAC,由圆周角定理得，ZBOC=2ZOAC,ZEOC=2ZDAC,：./BOC=ZEOC,:.CE=CB：(2)解：由(1)可知，BC=CE=2,是。的直径，A ZACB=90,（V5）2+22=3,V Z D A C ABAC,ZADC=ZACB=90 ,.O

28、ACs/XCAB,D C AC 即 D C A/BBC AB24.(10分)设抛物线y=a，+b x-2 与 X轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y 轴交 于 点C.且/4CB=90.(1)求抛物线的解析式(2)已知过点4 的直线y=x+l交抛物线于另一点E,且点。(1,-3)在抛物线上问：在 x 轴上是否存在点P,使以点P、B、。为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据抛物线的解析式可知O C=2,由于N4CB=90,可根据射影定理求出 OB的长，即可得出8 点的坐标，也就得出了根的值.然后根据A,B,C

29、三点的坐标,用待定系数法可求出抛物线的解析式.(2)本题要分情况进行讨论，如果过E 作 x 轴的垂线，不难得出NORr=135,而/ABE是个钝角但小于135,因此P 点只能在8 点左侧.可分两种情况进行讨论：/D P B=Z A B E,即可得出BP：A P=B D：A E,可据此来求出P 点的坐标.N P D B=N A B E,即A D B P s A B A E,方法同，只不过对应的成比例线段不一样.综上所述可求出符合条件的尸点的值.【解答】解：(1)令 x=0,得 y=-2,：.C(0,-2),V ZAC B=90a,COLAB,：.AOCsCOB,；.OA，O B=Od.(?B=P

30、i=A=4,OA 1=4,：.B(4,0),将 A(-I,0),B(4,0)代 入 产 苏+灰-2 得 卜-2=,I 16a+4b_2=0f解得；，.朋物线的解析式为y=y -|x-2；：.E(6,7),过 E 作轴于“，则(6,0),：.A H=E H=lf:.NE AH=45,过。作 O F L t轴于尸，则 尸(1,0),：.B F=DF=3：.ZDB F=45,：.ZE AH=ZDB F=45,：,/DB H=135,90 ZE B A+2+，,X=1 ,:BC=2CD=2,：.SMB C=B A D=1X2X(2+VS)=2+.2 2:PB=BM=BN=2 NPBA=NABM,/PBC=/CBN,V ZABC=60,:/MBN=2(NA3P+NP8C)=120,3NM是顶角为120,腰长为10的等腰三角形，为定值，:P M+P N M N,，当点P落在A8或BC上时，P M+P N=M N=定 值,此时PMN不存在,：3MN的周长不存在最小值.