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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）如果“表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+。和-（-a）互为相反数B.+a 和-Q 一定不相等C.-a 一定是负数2.（3分）下列计算中正确的是（）A./+6 3 =2 5 B.+=D.-(+a)和+(-a)定相等C.=D.(-/)3=-63.（3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.4.（3分）在反比例函数y=乂 二 2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则大的取x值范围是（）A.k 2 B.k 0 C.k亍2 D.kC=6 0 ,则劣弧向的长为.1 6.（3分）若
2、关于x的 不 等 式 组 八 v 有且只有五个整数解,则k的取值范围是_ _ _ _ _.x-2=0?+/+2 经 过 点（-2,6）、（2,2）.（2）抛物线的顶点坐标为（3,-5）,且抛物线经过点（0,1）.25.（1 0分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用320 0 0元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6 8 0 0 0元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了 1 0元.（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？（利 润 率=型2乂1 0
3、0%.成本26.（1 0分）如 图1,在 4 B C中，ZA C B=9 0 ,N A 8 C的角平分线交A C上 点E,过点E作B E的垂线交A B于点F,A B E F的外接圆。O与C B交于点D.（1）求证：A C是。0的切线；（2）若8 c=9,E H=3,求。的半径长；（3）如图2,在（2）的条件下，过C作C P _ L A B于P,求C P的长.27.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=-&+匕与直线旷=-L+b分别交3 2x轴于A、C两点，与y轴交于点3,AC=5.（1）求b的值；（2）点P在线段8 c上，连接O尸交A B于M,设点尸的横坐标为f,更=3求机与M0，
4、的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点。作O T L B C于T,点。在MT的延长线上，点。在T M的延长线上，且T Q=M D,连 接P Q,过 点M作M E P Q于E,M E 交 B C 于 N,连接N D,若NNDM+NBOP=90 ,t a n Z T O M=m,求点。的坐标.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题(共 10小题，满分30分，每小题3 分)1.(3分)如 果a表示有理数，那么下列说法中正确的是()A.+和-(-a)互为相反数 B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项.【解答
5、】解：A、+a和-(-a)互为相反数；错误，二者相等；B、+。和-a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；C、-a一定是负数；错误，当a=0时不符合；D、-(+a)和+(-a)一定相等；正确.故选：D.2.(3分)下列计算中正确的是()A.a2+h3=2a5 B.a4-i-a=a4 C.a1,a4=a&D.(-a2)3=-i?6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数塞的除法，可判断B；根据同底数基的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断 .【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数基的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等
6、于乘方的积，故。正确；故选：D.3.(3分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；8、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选：C.4.（3 分）在反比例函数y=X 二 2 图象的每一
7、条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则人的取x值范围是（）A.k2 B.k0 C.k2 D.k=丘 2 图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，X：.k-2 09:k=2AO=2,在 RtZFC 中，C F=-X-=4,cos30 N a2.OO的半径=2,劣 弧 向 的 长=二0冗X 2=&,180 3故答案为9 T T.16.（3分）若关于x的不等式组12x-k0有且只有五个整数解，则卜的 取 值 范 围 是-6I x-24 0W k K且xW 2,根据不等式组有且只有5个整数2解 得-3W区0得x K,解不等式X-2 W 0,得：xW2,不等式组有且只有5个整数解,-3区-2,2解
8、 得-6WV-4,故答案为：-6 W k VDH2+AH2=7,/AB。绕点A逆时针旋转60至IJACE的位置,：.AD=AE,/ZME=60,.D4E为等边三角形,：.DE=AD=1.故答案为7.18.（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概 率 是5 .-9一【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始直行 左转 右转直 行 左 转 右 转 直 行 左 转 右 转 直行
9、左转右转；共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：1.9故答案为：1.919.（3分）如图，在ABC中，AB=AC,D、E分别是AB、A C的中点，M、N为BC上的点，连接。M EM.若AB=10aw,BC=2cm,MN=6cm,则图中阴影部分的面积为24cm2.【分析】由勾股定理求出BC上的高AN为8cm,求出AO=ON=4cm,求出MN=DE MN/D E,求出MN与。E间的距离是4 c m,求出MN。和E。的高均为2CTM,求出阴影部分面积即可.解：连接。E,过A作AH_LBC于H,过0作ZFJ_8C于尸，交DE于Z,：AB=AC=Ocm,A
10、H1BC,BC=2cm,：.BH=CH=6cm,：AB=AC=Ocm,由勾股定理得：AH=Scm,：。、E分别是A 8和4 c中点，：.DE=l.BC=6cm,DE/BC,2DE和MN间的距离是4cm,:MN=6cm,BC=2cm,：.MN=DE,MN/DE,：.ZDEO=ZNMO,在E0 和MWO 中，Z D E O=Z N M O:Z D OE=Z N OM D E=M N.OEO也MW。(AAS),：.DO=NO,:DE/MN,：.D Z 0SAN F0,D O=Z O,ON 而：DO=ON,：.ZO=OF=X.ZF=2cm,2阴影部分的面积是：5 梯 形 DECB-SDOE-SOMN=
11、小 义(DE+BC)X F Z-1.XD EXO Z-IxM NXO F2 2 2=JLX(6+12)X4-AX6X2-Ax6X22 2 2=24(cm2).故答案为：24.20.（3分）已知NABC=90,。是直线AB上的一点，AD=BC,E是8 c延长线上的一点，且 CE=BQ,则细C D 【分析】过C作AE的平行线，过A作EC的平行线，交于点F,连接DF,则四边形AECF是平行四边形，判定D4FgZCB。（SAS）,即可得出DF=CD,NADF=NBCD,进而得到CF是等腰直角三角形，即可得出胆的值.C D【解答】解：如图所示，过C作4 E的平行线，过A作EC的平行线，交于点F,连接D
12、F,则四边形A E C尸是平行四边形，：.AE=CF,CE=AF,又,：CE=BD,：.AF=BD,V Z A B C=9 0 ,AF/BE,ZDAF=9 0=ZCBD,又；A Z)=B C,:.4 DAF妾/CBD(SA S),：.DF=CD,ZADF=ZBCD,又,.孔88 中，NDCB+NBDC=9 0 ,A ZADB+ZCDB=9 0,即 N E D C=9 0 ,.C D F是等腰直角三角形，C FC DA EC D故答案为：V 2.2 1.(7分)先化简，再 求 代 数 式 二 _.(上 一a-2)的值，其中”=t an 6 0 -6 s i n 3 0 .2 a-4 a-2 分析
13、】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形,约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a-3 +5-(a-2)(a+2)2(a-2)a-2=-a-3 a-22(a-2)(a+3)(a-3)2 a+6当 a=t a n60 -6s i n30 =-3 时，原式=-=-1 _.2V3-6+6 62 2.(7 分)如 图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,A8 C 的顶点均在格点上，点 A、B、C 的坐标分别是 A(-8,4)、B (-7,7)、C (-2,2).(1)在这个坐标系内画出A1 8 1 C 1，使Ai
14、B i C i 与 4 B C 关于x 轴对称；(2)判断A A BC的形状，并说明理由.【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用勾股定理逆定理得出答案.(2)Z V I B C 是直角三角形,理由：V A B2=l2+32=1 0,B C2=52+52-50,74C3=22+62=40,:.AB2+BC1=AC2,.AB C 是直角三角形.2 3.(8 分)某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园D.观澜版画博物馆.为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根
15、据图表中的信息，解答下列问题.频数分布表地点频数频率AaXB2 70.1 8Cb0.3D1 8y(1)这次被调查的学生共有15 0人,x=0.4 ,尸0.1 2(2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述调查结果，请估计该校2 0 0 0 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人.条形统计图八75-604530150【分析】(1)由 8的频数及频率求得总人数，再根据频率=频数+总人数及频数之和等于总人数求解可得；(2)根 据(1)中数据补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中A 地点的频率即可得.【解答】解：（1）这次被调查的学生共有2 7+0.1 8=1 50 （人）,则=1 50
16、 X 0.3=4 5,a=1 50-（2 7+4 5+1 8）=60,；.x=60+1 50=0.4,=1 8+1 50=0.1 2,故答案为：1 50,0.4,0.1 2；（2）补全图形如下：条形统计图（3）估计该校2 0 0 0 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2 0 0 0 X 0.4=8 0 0 （人）,故答案为：8 0 0.2 4.（8分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；（1）抛物线 丫=+岳:+2 经 过 点（-2,6）、（2,2）.（2）抛物线的顶点坐标为（3,-5）,且抛物线经过点（0,1）.【分析】（1）把 两 点 的 坐 标 代 入 得 到 关 于 6 的方程
17、组，解方程组求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（2）根据题意可直接设y=a （x-3）2-5,把 点（0,1）代入求得。的值即可.【解答】解：（1）:抛物线y=o?+b x+2 经 过 点（-2,6）、（2,2）,.（4a2b+2=614a+2b+2=2二解 得a=T,b=-l.此抛物线的二次函数的表达式y=：-x+2；2（2）抛物线的顶点坐标为（3,-5）,二设这个抛物线的二次函数的表达式为y=a （x-3）2-5,又.抛物线经过点（0,1）,：.a（0-3）2-5=1,；.a=2,3这个抛物线的二次函数的表达式为y=2（x-3）2-5.32 5.（1 0 分）某体育用品商场预测某品牌运动
18、服能够畅销，用 320 0 0 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6 8 0 0 0 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了 10 元.（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于2 0%,那么每套售价至少是多少元？（利 润 率=叁 埋 X 10 0%.成本【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x套，根据每套进价多了 10 元，列方程求解；（2）设每套售价是y元，根据售价-两次总进价，成本X利润率可得不等式，再解即可.【解答】解：（1）设该商场第一次购进这种运动服
19、x 套，第二次购进2x套，由题意得，6 8 0 0 0 .320 0 0 =1 0）2x x解得：x=20 0,经检验：x=20 0 是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进20 0 套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：20 0+4 0 0=6 0 0由题意得：6 0 0），-320 0 0-6 8 0 0 0 （320 0 0+6 8 0 0 0）X 20%,解得：y 220 0,答：每套售价至少是20 0 元.26.（10 分）如 图 1,在 A B C 中，/A C B=9 0 ,NA8C的角平分线交AC上点E,过点E作B E的垂线交A B于点F,4 B E F的外接圆
20、。与C B交于点D.（1）求证：AC是。的切线；（2）若 BC=9,E H=3,求 的 半 径 长；（3）如图2,在（2）的条件下，过 C作 C P L A B 于 P,求 CP 的长.【分析】(1)连 接 0 E,由于BE是角平分线，则有/C 8 E=/O B E；而 O B=O E,就有N O B E=N O E B,等量代换有/O E B=/C 8 E,那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE/BC-,由平行线的性质得出NAEO=90,即可得出结论；(2)由角平分线的性质得出 E4=EC,NBHE=90 ,证明 RtZXBHEgRtZXBCE(HL),得出B H=B C=9,证出B尸是圆
21、O的直径，1 由勾股定理得出f i =7BH2+EH2=3,证明得出丝=理，求出8尸=1 0,即可得出答案；B F B E(3)连接O E,由(2)得出O E=O F=5,E C=E H=3,由勾股定理得出0”=而=4,在 RtZO”E 中，COSZEO A=PH=A,在 RtZEOA 中，cosZEOA=P5.=A,0 E 5 0 A 5求出04=_|0E=羊,由勾股定理得出4 E=o A?_0E 2=学 得 出A C=A E+E C=2 L,求出4B=OB+OA=互，ZACB=90,由三角形面积即可得出答案.4【解答】(1)证明：连 接。E.如 图 1所示：:BE1EF,：.ZBEF=9Q
22、,.,.B尸是圆。的直径，：.OB=OE,：.N O B E=N O E B,：BE 平分/ABC,：.Z C B E=Z O B E,：.Z O E B=Z C B E,C.OE/BC,./4E O=/C=90,：.ACOE,；.4 C是。的切线；(2)解：V ZACB=9 0,：.E CVBC,：B E 平分/A B C,E H工 AB,：.E H=E C,NBHE=9 0,在 RtABHE 和 R t A B C 中，JBE=BE,|E H=E C：.RtABHERtABCE(HL),：.BH=BC=9,：BE LE F,：.Z B F=9 0 =NBHE,BF 是圆 O 的直径，*,B
23、=VBH2+E H2=V92+323),/N E B H=NFBE,：.BEHS/BFE,B E =B H,即&叵=_,B F B E B F s T T o 解得：8 F=10,:.G O的半径长=工8尸=5；2(3)解：连接O E,如图2所示：由(2)得：。=0尸=5,E C=E H=3,E HAB,5 W=VOE2-EH2=V52-32=4,在 R t z O H E 中，co s/E O A=&l=i,O E 5在 R t Z X E O A 中，COSZEOA=P5.=A,O A 5.O A=S O E=4 4.AE=OA2_0E2=J 号)2_ 5 2=学,：.AC=AE+EC=-
24、+3=2L,4 4,；4 B=O B+O A=5+型=至，N A C B=9 0 ,4 4Z V I B C 的 面 积=工8义6 73=30 4。,2 297gx皂-.rP=B C X A C=_ _ _ _=27A B 4 5.V427.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 =-+，与直线y=-L+b分别交3 2x轴于A、C两点，与y轴交于点B,AC=5.（1）求人的值；（2）点P在线段8 c上，连接O P交A B于例，设点P的横坐标为f,电=用，求机与M 0f的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过 点O作O T L 8 c于T,点。在M7的延长线上，点。在7 7 W的延长线上，
25、且7。=例D,连 接P。，过 点M作例E _ LPQ于E,M E交 B C 于 N,连接N D,若NNDM+NBOP=9 0 ,tanZT OM=ni,求点。的坐标.【分析】（1）由直线解析式得出A （2b,0）、C （2b,0）,得出A C=2b-邑=5,即可4 4得出答案：（2）过点 P 作 PZ）_ LO C 于。，过点 M 作 M E J _ O C 于 E,MH1.PD 于 H,贝/M H P=N O E M=9 0 ,证明 M H PS/OE”，得 出 胆=理=更=机，得出 p（30 E ME MOt-X -J-+4-y m _ X+4-+4）,设 何（X”ym）,贝!=m,-=/
26、,得出 x,”=一，ym=，2xm%I-1+m，+4由题意得出=-g X_L+4,即可得出答案；3 1+m（3）由勾股定理得出=4泥，证明 OBT s c BO,得 出 里=空，0 0 BC解 得。7=色 区，设7（孙-21+4）,则为2+（-三+4）2=（盟）2,得出的=区,5 2 2 5 5-生+4=生，得 出7（3，曲），P （骂 人4-丝M）,两点间的距离公式得出P T=2 5 5 5 5 5心木产+芈./!。2m-4）泥,由三角函数 得 出tan/T OM=EU=V 5 5 5 5 5 0 T（1 2m-4）V 875m,解 得m=1,得出 O7 P是等腰直角三角形，求 出M T的解
27、析式为y5H M=d,T M=P M=f,由等腰直角三角形的性质得出TM=P M,TM=O T=X剋2 2 5=*/亘，7 7 W 是等腰直角三角形，7 MJ _ OP,证出 t a nt a nZP M E=tanZ P Q Md 二 f=二,求出NH=TH=f-d,由三角函数得出-D -n）2 即（1 2.）2=（X D -）2+（2+3切-8）2,解得 X D5 5 5=4,或m=2，即可得出答案.5【解答】解：一 次 函 数 尸-占+b与 直 线 产-1+6分别交x轴于A、C两点，3 2；.A（邑，0）、C ，0）,4；.AC=2b-邑=5,4解得：6=4；（2）过点尸作尸。_LOC于
28、。，过点M作ME_LOC于E,MHLPD于H,如 图1所示：则 MEP,/MHP=/OEM=90,NMPH=NOME,-7 7 7,0E M E M 0.点P在线段BC上，点P的横坐标为f,：.P（r,-主+4）,2t,t-x-v+4-ym设 M（X”ym）,则.m,-=m,xmtq+4 即?=_，yin=，1+m 1+mVyw=-当机+4,31+4-2 _=-A X t+4,1+m 3 1+m解得：5（3）*=4,OC=8,08=4,3C=JOB2 0c2=在 2+8 2=4 遥V OT LBC,OBA.OC,：.ZBT O=ZBOC=W0,:/CBO=/OBT,:OBT sCBO,.0 T
29、 _ 0 B p n Q T-4OC BC 8 4/5解得：。7=a Z E,5设 T （xt,-21+4）,2_则 x/+（-生+4）2=（a1.）2,2 5解得 二&52 5：.T（A,，西），rP （空 i l7l?t,v4 一47）,5 5 5 5（1 2m-4）V V tan Z 7 0 A/=fIOT解得：，=1,.OT P 是等腰直角三角形，-H i tMO何 为。尸的中点，P(-21,&),M(A 2,A),5 5设 M 7的解析式为：y=fc r+c,解得：片3,1 c=8.*.y=-3 x+8,ZPOC+ZBOP=9 0,/NDM+NBOP=9 0 ,:/POC=/NDM,
30、_ 8A tan Z N ）M=tan ZPO C=-=A,24 35过点N作NH TM于H,如图2 所示：设 Q T=M ）=a,H M=d,T M=P M=f,OT P 是等腰直角三角形，M 为 O P的中点，：.T M=PM,7 知=返 0 7=返*3 返=当 叵，是等腰直角三角形，T MLOP,2 2 5 5J.NH/OP,N P M E=N P Q M,N H N M=N P M E=NPQ M,tan ZH N M=tan Z P M E tan ZP QM=-，a+f,/T M/是等腰直角三角形，:.N H=T H=f -d,/.t a n Z N D M=Z =.,tan ZH N M=I 5 L=J ffl =H D a+d 3 H N T H f-d a+f,d =f.f-d a+f /），则（双女.）2=（.XD-X m）2+（y D -m）2,5即（8 口）2=（如 一 丝）2+（匹+3X D-8）2,5 5 5解得：XD=4,或 m=匹，5:点。在 直 线=-3 x+8 上，二。点的坐 标 为（4,-4）或（生 2 8）.5 5图 1