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1、2021 年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12 的倒数是（）A12 B12 C2 D2 2如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A B C D 3已知是方程 2xay6 的一个解，那么 a 的值是（）A2 B2 C4 D4 4一个正比例函数的图象经过（1，3），则它的表达式为（）Ay3x By3x Cy3x Dyx3 5下列计算正确的是（）Aa4+a5a9 B2a（a3）2a26a C（2a2b3）24a4b6 D（ab）2a2b2 6已知一组数据 6、2、4、x、5，它们的平均数是 4，则这一组数据的方差为（）A1
2、 B2 C3 D4 7如图，AOB60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM6，则 M 点到 OB 的距离为（）A6 B2 C3 D33 8如图，菱形 ABCD 中ABC60，对角线 AC，BD 相交于点 O，点E 是 AB 中点，且 AC4，则BOE 的面积为（）A3 B23 C33 D2 9某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0刻度固定在
3、半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cosAOB 的值是（）A34 B710 C45 D35 10 如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为32，则 k 的值为（）A4932 B2518 C3225 D98 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.）11计算：|3|1 12一组数据 2，3，3，1，5 的众数是 13截至 2018 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1800 亿美元 其中
4、 1800 用科学记数法表示为 14已知点 M（a，b）是直线 yx+5 与双曲线 y3的一个交点，则1+1的值为 15如图，由 6 个小正方形组成的 23 网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则GH 的长为 17如图，ABC 中，BAC90，BC8，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90，点B 对应点B落在BA 的延长线上，若tanBAC43，则 AC 18我国古代易经一书中记载，远古时期
5、，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.请写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6 分）（1）计算：|2|4（13）0+4tan60（2）化简：（a+1）2a（a+1）1 20（6 分）（1）解不等式组：（2）解方程：21（6 分）先化简，再求值：，其中2x2，且 x 为整数，请你选一个合适的 x 值代入求值 22（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABFCDE 23（
6、8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c 。（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 24（8 分）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CEAB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 A
7、D（1）求证：ADAE；（2）若 AB10，AC45，求 AE 的长 25（8 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于 50%经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价 x（元/千克）45 50 55 销售量 y（千克）110 100 90（1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大利润是多少？26（10 分）（1）如图 1，将矩形 A
8、BCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若ADB42，则DBE 的度数为 （2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9【画一画】如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG73，求BD 的长 27（10
9、分）如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s），APQ 的面积为 y（cm2），y 关于 x 的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示 （1）求 a 的值；（2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式；（3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段AC 上任意一点时APQ 的面积，求 x 的取值范围 28（10 分）如图，二次函数 y132+bx+2 的
10、图象与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）（1）b ，点 B 的坐标是 ；（2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM：MB1：2？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题 1B 2D 3B 4A 5C 6B 7C 8A 9D 10C 二、填空题 112；123；131.8103；1453；1513；1613；1752；18952；三、解答题 19（6 分）解
11、：（1）原式221+3 1+3（2）原式a2+2a+1a2a+1 a 20（6 分）解：（1）解不等式组：，解得：x2，解得：x1，不等式组的解为：1x2；（2）解方程：去分母，得 x（x1）2（x+2）+（x+2）（x1），去括号，得x3x+2，移项，得 x12，经检验，得 x12是原方程的解 21（6 分）解：，当 x0 时，原式10+212 22（6 分）解：在ABCD 中，ADBC，AC，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AFCE，在ABF 与CDE 中，ABFCDE（SAS）ABFCDE 23（8 分）解：（1）本次调查的总人数为 1230%40 人，a405%2，b184010
12、045，c84010020，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）21216 24（8 分）解：（1）证明：AE 与O 相切，AB 是O 的直径，BAE90，ADB90，CEAB，E90，EADB，在ABC 中，ABBC，BACBCA，BAC+EAC90，ACE+EAC90，BACACE，BCAACE，又ACAC，ADCAEC（AAS），ADAE；（2）解：设 AEADx，CECDy
13、，则 BD（10y），AEC 和ADB 为直角三角形，AE2+CE2AC2，AD2+BD2AB2，AB10，AC45，AEADx，CECDy，BD（10y）代入，解得：x8，即 AE 的长为 8 25（8 分）解：（1）设 ykx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：，解得：，y2x+200（40 x60）。（2）由题意可得：W（x40）（2x+200）2x2+280 x8000 2（x70）2+1800，20，当 x70 时，w 随 x 的增大而增大，当 x60 时，W 最大1600 答：W 与 x 之间的函数表达式为 W2x2+280 x8000，售价为 60 元时获得最大利润
14、，最大利润是 1600 元 26（10 分）解：（1）如图 1 所示：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBDBC42，由翻折的性质可知，DBEEBC12DBC21，故答案为 21（2）【画一画】如图 2 所示：【算一算】如图 3 所示：AG73，AD9，GD973203，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BCAD9，DGFBFG，由翻折不变性可知，BFGDFG，DFGDGF，DFDG203，CDAB4，C90，在 RtCDF 中，由勾股定理得：CF163，BFBCCF9163=113，由翻折不变性可知，FBFB113，BDDFFB2031133 27（10 分）解：（1）如图 1，作
15、PDAB 于 D，A30，PD12APx，y12AQPD12ax2，由图象可知，当 x1 时，y12，12a1212，解得，a1；（2）如图 2，由（1）知，点 Q 的速度是 1cm/s，AC+BC2AB，而点 P 的速度时 2cm/s，所以点 P 先到达 B 点，作 PDAB 于 D，由图象可知，PB522x102x，PDPBsinB（102x）sinB，y12AQPD12x（102x）sinB，当 x4 时，y43，124（1024）sinB43，解得，sinB13，y12x（102x）1313x2+53x；（3）12x213x2+53x，解得，x10，x22，由图象可知，当 x2 时，y
16、12x2有最大值，最大值是12222，13x2+53x2，解得，x13，x22，当 2x3 时，点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积 28（10 分）解：（1）点 A（4，0）在二次函数 y132+bx+2 的图象上，1634b+20，b56 当 y0 时，有13x256x+20，解得：x14，x232，点 B 的坐标为（32，0）故答案为：56；（32，0）（2）（方法一）当 x0 时，y13x256x+22，点 C 的坐标为（0，2）设直线 AC 的解析式为 ykx+c（k0），将 A（4，0）、C（0，2）代入 ykx+
17、c 中，得：，解得：，直线 AC 的解析式为 y12x+2 假设存在，设点 M 的坐标为（m，12m+2）当点 P、B 在直线 AC 的异侧时，点 P 的坐标为（32m34，34m+3），点 P 在抛物线 y13x256x+2 上，34m+313（32m34）256（32m34）+2，整理，得：12m2+20m+90 2024129320，方程无解，即不存在符合题意得点P；当点 P、B 在直线 AC 的同侧时，点 P 的坐标为（12m+34，14m+1），点 P 在抛物线 y13x256x+2 上，14m+113（12m+34）256（12m+34）+2，整理，得：4m2+44m90，解得：m
18、1，m2，点 P 的横坐标为2或2+综上所述：存在点 P，使得 PM：MB1：2，点 P 的横坐标为2或2+（方法二）当 x0 时，y13x256x+22，点 C 的坐标为（0，2）设直线 AC 的解析式为 ykx+c（k0），将 A（4，0）、C（0，2）代入 ykx+c 中，得：，解得：，直线 AC 的解析式为 y12x+2 过点 B 作 BBy 轴交直线 AC 于点 B，过点 P 作 PPy 轴交直线 AC于点 P，如图 11 所示 点 B 的坐标为（32，0），点 B的坐标为（32，114），BB114 BBPP，PPMBBM，12，PP118 设点 P 的坐标为（x，13x256x+
19、2），则点 P的坐标为（x，12x+2），PP|13x256x+2（12x+2）|13x2+43x|118，解得：x12，x22+，存在点 P，使得 PM：MB1：2，点 P 的横坐标为2或2+（3）（解法一）CBA2CAB，理由如下：作CBA 的角平分线，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，如图 2 所示 点 B（32，0），点 C（0，2），OB32，OC2，BC52 设 OEn，则 CE2n，EFn，由面积法，可知：12OBCE12BCEF，即32（2n）52n，解得：n34 12，AOC90BOE，AOCBOE，CAOEBO，CBA2EBO2CAB（解法二）CBA2CAB，理由如下：将 BC 沿 y 轴对折，交 x 轴于点 B，如图 3 所示 点 B（32，0），点 C（0，2），点 A（4，0），点 B（32，0），AB32（4）52，BC52，ABBCBC，CABACB，CBACBB ABBCAB+ACB，CBA2CAB