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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（每题5 分，共 30分）1.（5 分）2019年 2 月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林,已知亚马逊南林的面积为6560000/n2,则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A.6.56X 10V B.6.56X1072 c.2X107/n2 D.2X 108w22.（5 分）下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ah B.a-a4=a6C.（a2!）3=683 D.（a
2、+2）2=a2+43.（5 分）若则#T（x+1）2=（）A.2x+l B.1 C.-2x-1 D.-2x+l4.（5 分）一个试验室在0：0 0-4：00的温度T（单位：）与时间/（单位：力）的函数关系的图象如图所示，在 0：0 0-2：00保持恒温，在 2：0 0-4：0 0 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）403020102 4 班A.5B.10C.20D.405.（5 分）代 数 式 4九+5的最小值是（A.-16.（5 分）以方程组，y=x+2的解为坐标,y=x-l点（x,y）在（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填 空 题（每题5 分，共
3、30分）7.（5 分）如果二次根式正巧有意义，那么x 的 取 值 范 围 是.8.（5 分）分解因式：2?_ 8=.9.（5 分）当取 时，一次函数y=3x+6与 y 轴的交点在x 轴 下 方.（在横线上填上一个你认为恰当的数即可)1 0.(5分)一次函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个满 足 上 述 条 件 的 一 次 函 数 的 表 达 式 是.1 1.(5分)如 图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母”，人的 等 式 表 示 为.bk-a!图1 图21 2.(5分)抛 物 线=7 -6
4、x+5的 顶 点 坐 标 为.三、解 答 题(共4 0分)1 3.计算：(1.)-*2+l V 3-2|-(3-n)-3 t a n 3 0 .21 4.解下列方程(组)或不等式组：解 方 程组，2*寸5 4 x+3 y=7(2)解分式方程二1+1 =2：x-2 2-x=9的一个交点为A 2),与2 -xy轴分别交于点B.(1)求相和力的值；(2)若点。在y轴上，且 A8C的面积是2,请直接写出点C的坐标.环4-3-21-I I I I I I I-3-2-1 0 1 2 3 4,-1-1 8.抛物线Ci：丫=/乂2+法+c 与 y 轴交于点C(0,3),其对称轴与x 轴交于点A(2,0).(
5、1)求抛物线Ci 的解析式;(2)将抛物线Ci 适当平移，使平移后的抛物线C2 的顶点为 (0,%).已知点B(2,2),若抛物线C2 与A OA B的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求左的取值范围.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题5 分，共 30分）1.（5分）2 01 9 年 2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去2 0年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林,已知亚马逊雨林的面积为6 5 6 0000川，则过去2 0
6、年间地球新增植被的面积约为（）A.6.5 6 X I O6/?2 B.6 5 6 X 1（）7 m 2 c 1 2 X 1 077 n2 D,2X 1 08w2【分析】科学记数法的表示形式为。X 1 0的形式，其中间1 0,为整 数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，是正数；当原数的绝对值1 时，”是负数.【解答】解：过去2 0年间地球新增植被的面积=6 5 6 0000 X 3 =1 9 6 80000 7 2 心2 X 1（）7 川故选：C.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形 式 为 1 0的
7、形式，其 中 1 间1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.2.（5分）下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.a *a4=a6C.（2 万）3=4 6/D.（a+2）2=/+4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=/,不符合题意；C、原式=/,符合题意；D、原式=/+4 0+4,不符合题意，故选：C.【点评】此题考查了整式的混合运算，基的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3.（5 分）若则 它-Y（x+1）2=（）A.2 x+l B.1 C.-2x-i D.-2 x+l【分析】直接利用
8、二次根式的性质化简进而得出答案.【解答】解：7 1,当x=2 时，代 数 式/-4 x+5 的最小值为1.故选：B.【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.6.（5分）以方程组（y=-x+2的解为坐标，点 y）在（）ly=x-lA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据X、），的值可以判断出该点在何象限内.【解答】解：卜f+2ly=x-l +得，2）=1,解得，产 工2把=上代入得，工=-x+2,2 2解得x=3.2.3o,l o,根据各象限内点的坐标特点可知，2 2点（x,y）在平面直
9、角坐标系中的第一象限.故选：A.【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=3,y=工，2-2第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.二、填 空 题（每 题 5 分，共 30分）7.（5分）如果二次根式/言有意义，那么x的 取 值 范 围 是xN3.【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.【解答】解：二次根式正巧有意义，.X-320,；.4 3.故答案为:Q 3.【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.8.(5 分
10、)分解因式：2 -1 8=2(x+3)(x-3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (?-9)=2 (x+3)(x-3),故答案为：2 (x+3)(%-3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9.(5分)当a取-7时,一次函数y=3 x+a+6与y轴的交点在x轴下方.(在横线上填上一个你认为恰当的数即可)【分析】一次函数y=3 x+a+6与)，轴的交点坐标即为x=0时y的值，要使一次函数y=3 x+a+6与y轴的交点在x轴下方，只要此时y 0即可.【解答】解：一次函数y=3 x+a+6中令x=0,解得y=a+6
11、,由于交点在x轴下方，得到a+6 0,解得a 0,b0,经 过(0,2),.一 次函数可以是y=x+2故答案是：yx+2.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与公 匕的关系.解答本题注意理解：直 线 所 在 的 位 置 与A 的符号有直接的关系.无0时，直线必经过一、三象限；*0时，直线与y轴正半轴相交；匕=0时，直线过原点；b 0时，直线与y轴负半轴相交.1 1.（5分）如 图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为匕的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为/庐=（“+,）（-b）.bk-a T W p图1 图2【分析】根据图形的面积相
12、等，可得答案.【解答】解：图1的面积2-b2,图2的 面 积（a+6）（-b）由图形得面积相等，得a2-h2=（a+b）（a-b）,故答案为：b（a+6）（a-b）.【点评】本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键.1 2.（5分）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（3,-4）.【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标.【解答】解：；y=/-6x+5=（x-3）2-4,二抛物线顶点坐标为（3,-4）.故答案为（3,-4）.【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为），=（x-A）2+k,顶点坐标是（力，&）,对称轴是x=/?.也考查了配方法.三、解 答 题（共4
13、0分）1 3.计算：（工）A l代-2|-（3-n）-3 t a n 3 0 .2【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：（/）百-2 1-（3-n）-3 t a n 3 O=4+2 -5/3 -1-3乂 返3=5-2我【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.14.解下列方程(组)或不等式组：(1)解 方 程 组 俨 5
14、4 x+3 y=7(2)解分式方程2二3+1=工：x-2 2-x 迫1(3)求不等式组 2 的整数解.2(x+l)x-l【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解.【解答】解：(1)2 x+y=5 4 x+3 y=7 X 3 -得：2 x=8,解得：尤=4,把x=4代入得：y=-3,则方程组的解为x=4y=-3(2)去分母得：x-3+x-2=-3,移项合并得：2x=2,解得：x=l,经检验x=l是分式方
15、程的解;(3)守 1,2(x+l)x-l 由得：x 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当=9的一个交点为A (加，2),与2x)，轴分别交于点艮(1)求m和b的值;(2)若点C在y轴上，且A B C的面积是2,请直接写出点C的坐标.环4-321-_ I _ I _ I _ I _ l_r-3-2-1 0 1 2 3 4-1-2-3【分析】(1)根据点A (?，2)在双曲线y=4上可以求得胆的值，再将点A的坐标代X入)=1+8,即可求得b的值；2(2)根据题意可以求点2的坐标，然后根据点C在y轴上，且 A B C的面积是2,即可求得点C的坐标.【解答】解：(1).
16、点A (m,2)在双曲线)，=匹上,X,.2=,得m=2,m.点A (2,2)直线助上，*-2=y X 2+b,得 6=1，由上可得，机的值是2,匕的值是1；(2).直线y=L+l与y轴交于点8,2二当工=0时，y=l,即点B的坐标为(0,1),又,点。在y轴上，且 A 8 C的面积是2,点A (2,2),ABCX 2 得 BC=2,2.点C的纵坐标为：1+2=3或1-2=-1,.点C的坐标为(0,3)或(0,-1).【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，此种题型最好是动手画一下，再进行解答比较好.18.抛物线C i：丫=/*2+x+
17、c与y轴交于点C (0,3),其对称轴与x轴交于点A (2,0).(1)求抛物线。的解析式；(2)将抛物线C i适当平移，使平移后的抛物线C 2的顶点为 (0,%).己知点8 (2,2),若抛物线C 2与 O A B的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求&的取值范围.【分析】(1)根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3：根据对称轴为x=2来求6(2)抛物线C 2与 0 4 8的边界总有两个公共点，即抛物线与线段0 8有2个交点时，”的取值范围.【解答】解：I抛物线y x,b x+c与 轴交于点C(。，3),Ac=3.抛物线+x2+b x+c的对称轴为x=2,解得h=-2,抛物线C1的解析式为y V x 2-2x+3-(2)由题意，抛物线C2的解析式为y卷x 2+k-当抛物线经过点A(2,0)时，y x 22+k=0 解得k=-2.：O(0,0),B(2,2),直 线O B的解析式为y=x./y=x得，-2%+2%=0,当4=(-2)2-4 X1 X22=0,即卜 时，2抛物线C2与直线O B只有一个公共点，此时方程化为/-2x+l=0,解得x=l,即公共点尸的横坐标为1,点P在线段O B上.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.解答(2)时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度.