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1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十五章第十五章 二次根式二次根式 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页一个正方形边长是 ,现将它一边长增加 ,另一边长降低 ,你能计算出改变之后图形面积吗?改变之后图形面积和原来正方形面积相差多少?问题思索问题思索(1)改变后图形长为 +,宽为 -,面积为(+)(-);(2)改变之后图形面积和原来正方形面积相差:怎样计算上面两个算式呢怎样计算上面两个算式呢?第2页学学 习习 新新 知知计算以下各式计算以下各式.观察各算式特点观察各算式特点,说一说你在运算过程中说一说你在运算过程中,用到了哪些运算用到了哪些运算律和乘法公式律和乘法公式.解析:
2、第(1)题可直接利用乘法分配律进行计算;第(2)题用括号内每一项分别除以 ;(3)和(4)利用平方差公式直接计算.第3页计算以下各式计算以下各式.解析解析(1)把乘法运算结果化成最简二次根式,再进行加减运算;(2)不是最简二次根式能够先化简,再进行计算.第4页计算以下各式计算以下各式.解析:能够利用平方差公式和完全平方公式进行计算.注意注意:在计算过程中在计算过程中,有同类项或被开方数有同类项或被开方数相同最简二次根式要进行合并相同最简二次根式要进行合并.乘法公式乘法公式在实数范围内也是成立在实数范围内也是成立.第5页计算以下各式计算以下各式.思索:(1)中怎样能把其分母有理化?(2)应采取哪
3、种方法计算.知识拓展二次根式混合运算实质上就是有理数混合运算与无理数混合运算,是对前面学过二次根式乘除法和加减法运算法则综合应用.在进行二次根式运算时,能用乘法公式要尽可能使用乘法公式,这么能够使计算过程大大简化.第6页1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则及乘法公式依然成立,在二次根式混合运算中均可利用.2.在进行二次根式加减乘除混合运算时,先利用乘法法则进行二次根式乘法运算,再进行二次根式加减运算.在进行二次根式和与差乘法运算时,能够直接利用公式进行计算.3.在进行二次根式混合运算时,先进行乘法运算,再进行加减运算,有括号时,先算括号里面.4.普通地,二次根式运算结果中二次根式应化为最简二次根式.第7页 检测检测反馈反馈BD第8页DC第9页D第10页6.以下运算正确是以下运算正确是()解析:A.原式=,所以A选项正确;B.原式=,所以B选项错误;C.原式=,所以C选项错误;D.原式=,所以D选项错误.故选A.A第11页7.计算.解析:(1)(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)依据二次根式乘法法则运算.第12页8.计算:解析:先进行二次根式化简和乘法运算,然后合并.解解:原式第13页9.已知a是 小数部分,求代数式值.解:，第14页