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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第四章第四章 因式分解因式分解 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索3.我们学过乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?把一个多项式化成几个整式积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过因式分解方法有提公因式法及利用平方差公式法.1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解方法?2.把以下各式分解因式:(1)ax4-ax2;(2)16m4-n4.解解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-
2、n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).解解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.第2页用完全平方公式分解因式和讨论利用平方差公式把多项式因式分解思绪一样,把完全平方公式反过来,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.上面式子左边特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且这两项能写成数或式平方形式;(3)另一项是这两数或两式乘积2倍.上面式子右边特点:这两数或两式和(或差)平方.用语言叙述为:两个数平方和,加上(或减去)这两数乘积2倍,等于这两个数和(或差)平方.形如a2+2ab+b2或a2
3、-2ab+b2式子称为完全平方式.由因式分解与整式乘法关系能够看出,假如把乘法公式反过来,那么就能够用来把一些多项式因式分解,这种因式分解方法叫做公式法.第3页(教材例3)把以下完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解析解析首先把多项式化成符合完全平方公式特点形式,然后再依据公式分解因式.公式中a,b能够是单项式,也能够是多项式.解:(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2.(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n)-32=(m+n-3)2.第4页(教材例4)把以下各式因式分解:(1)3a
4、x2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.解析对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式,若有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.假如三项中有两项能写成两数或式平方,但符号不是“+”号时,能够先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2.第5页检测反馈检测反馈1.以下各式是完全平方式是()A.16x2-4xy+y2 B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c
5、2+2cd+d2C2.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解结果正确是()A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2解析:多项式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故选D.D3.以下多项式:x2+xy-y2;-x2+2xy-y2;xy+x2+y2;1-x+.其中能用完全平方公式分解因式是()A.B.C.D.D第6页解:(1)(a+4)2.(2)(1-2t)2.4.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2值为.解析:a+b=3,2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=232=18.故填18.185.(温州中考)分解因式:a2-2a+1=.解析:a2-2a+1=a2-2a1+12=(a-1)2.故填(a-1)2.(a-1)26.分解因式:(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2.第7页