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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十四章第十四章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解 学习新知学习新知检测反馈检测反馈14.3.2 14.3.2 公式法（公式法（2 2）第1页 你能依据下面图形面积写出一个等式吗?学学 习习 新新 知知第2页(a+b)2a2+2ab+b2因式分解因式分解可得a2+2ab+b2=(a+b)2.两数平方和加上(或减去)这两数积两倍,等于这两数和(或者差)平方.形如a22ab+b2多项式称为完全平方式.第3页 完全平方公式特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数平方和与这两个数积2倍或这两个数积2倍相反数,符合这些特征,就能够化成右边两数和(或差)
2、平方形式.一、利用完全平方公式分解因式以下各式是不是完全平方式以下各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.第4页知识拓展知识拓展 完全平方公式适合分解三项多项式,要掌握这一公式形式和特点.利用公式法分解因式关键是搞清各公式形式和结构,选择适当公式进行因式分解,公式中字母能够是任何数、单项式或多项式.第5页例1 分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+2
3、4x+9是一个完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a2+2 a b+b2第6页(2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为4y2=(2y)2,4xy=2x2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2a2+2 a b+b2第7页例2 分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再深入分解;(2)中,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.第8页(
4、2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.第9页归纳归纳 假如把乘法公式等号两边交换位置,就能够得到用于分解因式公式,用来把一些含有特殊形式多项式分解因式,这种分解因式方法叫做公式法.第10页 1.(ab)2=a22ab+b2与a22ab+b2=(ab)2都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式乘法运算,后者是用来进行因式 分解.知识小结第11页2 2.应用应用a22ab+b2=(ab)2分解因式时分解因式时要抓住公式特点要抓住公式特点:公式左边是一个二公式
5、左边是一个二次三项式次三项式,右边是二项式平方右边是二项式平方,当左当左边是两数平方和加上这两数积边是两数平方和加上这两数积2 2倍时倍时,右边就是这两个数和平方形式右边就是这两个数和平方形式,当当左边是两个数平方和与这两个数积左边是两个数平方和与这两个数积2 2倍差时倍差时,右边就是这两个数差平方形右边就是这两个数差平方形式式,仅一个符号不一样仅一个符号不一样.第12页3.要注意平方差公式综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.对于因式分解方法,可参考下列图:第13页1.把代数式x2-4x+4分解因式,以下结果中正确是()A.(x+2)(x-2)B.(x+2)2 C.(x-4)2 D.(
6、x-2)2D解析:首末两项能写成两个数平方形式,中间项是这两个数积2倍,所以能用完全平方公式分解因式.故选D.检测反馈检测反馈第14页D2.以下各式中能用完全平方公式进行因式分解是()A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 解析:A,B,C不符合完全平方公式法分解因式式子特点,故选项错误;D.x2-6x+9=(x-3)2,故D选项正确.故选D.第15页3.以下因式分解正确是()A.a2-b2=(a-b)2 B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2C.a2+ab+b2=(a+b)2D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)B解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b
7、),故选项错误;B.正确;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等号不成立,故选项错误;D.x2y+xy2+xy=xy(x+y+1),故选项错误.故选B.第16页4.把以下各式分解因式.(1)a2-4ax+4a;(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.解析:(1)直接提取公因式a,进而得出答案即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式.解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4).(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1-3)2=(x+2)2(x-2)2.第17页【必做题】教材第119页练习第1,2题.【选做题】教材第119页习题14.3第3,4,5题.布置作业第18页