《2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(六)和答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(六)和答案详解.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届全国新高考I I卷仿真模拟数学试卷(六)一、单选题L 已知集合。,5=x|l o gTv 贝普n=()A.(-o o,-1)U(2,31 B.(2,3C.(0,2)D.(-8,2)2.已知复数z 满足?+2i=是虚数单位)，则臼=()3.已知1a（叫 才,+勾=c-5,则1 -scions22aa =（）A.T B,5 c,i D,54,已知（213）7 =的+。|（l-x）+“2（1 -x）2+“7（l-x）7,则m=（）A.280 B.35 C.-35 D.-2805.若a=bg 62*=bg 5,c=b%Z 则（）A.c h a B.c a b C.a c b D.a h c6
2、.在 A 4 B C 中，A R=1,A C =2,Z.B A C 60,P 是A 4 B C 的外接圆上的一点，若#=m 祐十病,则i +的最小值是（）A-|_ 1 _1 _1 B.C.-3 D.-67.如图所示，在正方体4 B C D-4 B Q Q 中，4a =3,点4F,G 分别在棱，R 6,上（不包含端点），且平面E F G 平面4 8。，点P 在线段4 G上，且尸G/。，则三棱锥P-E F G 的体积的最大8.已知双曲线。一 亏=1 的左、右焦点分别为尸&,过尸2的直线与C的右支交于4月两点(其中点4在第一象限)，点、M,N 分别为A%尸 1 尸 2,A B F/2 的内心，。为坐
3、标原点，则A OW N 的面积的取值范围是()A.1,6)亚本 而 2 6B.,T)C.(T,1)D.1,丁)二、多选题9.下列说法正确的是()A.若随机变量f“2),P(5)=0.75,则P(3)=0.25B.若随机变量X 8(9,R,则。(2X+I)=5C.以模型Y =Mx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=h v,将其变换后得到线性方程z=0.5x+l,则c,k的值分别是e,0.5C抬4D.从 1 0 名男生、5 名女生中随机选取4 人，则其中至少有一名女生的概率10.已知函数/(x)=2s i n(x-0)+c o s(2x-2e),则下列说法正确的是()八 3A.当9=0时，
4、函数/(x)的最大值为nB.当3=2 时，函数/(X)的图象关于直线X=7 t 对称C.兀是函数X)的一个周期D.存在9,使得函数/(x)是奇函数11.下列不等关系中正确的是()A.晶 2 l n 3C.s i n 3 3s i n l c o s l12.在平面直角坐标系x O y中，抛物线C：俨=4x的焦点为尸，过点尸的直线/交C 于不同的4,/?两点,则下列说法正确的是()A.若点。(3,1),则团0|+|的最小值是4B.O A O B=-3C.若|5尸|=12,则直线4A 的斜率为6D.4|+仍产|的最小值是9三、填空题13 .若函数 x)=x b g?(3、+1)+奴 为奇函数，则实
5、数a=_.四、双空题14.在四棱锥P-4B CZ)中，PA _ L 平面A B C D,四边形A B C。是边长为1 的正方形，且P4=2,则四棱锥P-4 9 C。的 表 面 积 是 四 棱 锥 外 接 球 的 体 积 是 一五、填空题15.若圆C：.储+解-2*-2 ，-7 =0关于直线外+“1，+3 =0对称，由点PS,)向圆C 作切线，切点为4则线段P A的最小值为偿 为 偶 数16.在数列 4 中,&I纭+1,即为奇数，则为+5 +g+。2 02 1=_.六、解答题s i n -s i nC _ b17 .在/B C 中，角 4 B,C 所对的边为 Q,b,c,且 二 i n 已+s
6、i nC F F?.(1)求角力的大小；(2)若c=4,A B C 的面积为2.，。为边B C 的中点，求4 0 的长度.18 .已知等差数列%的前n 项和为S”，且。3=14,6=96.(1)求1为 的通项公式；若 得+”,+,求证：於 419.如图，四边形A 8 C0为梯形，ABHCD,Z C-6 O0,0 0 =2 05=4/3 =4,点E 在线段C Q 上，且BE L C D.现将A 4介 啪 4户翻折到A P4尸的位置，使得P。=师.(1)证明：AF.I PR；(2)点A/是线段P h 的一点(不包含端点)，是否存在点“，使得二面角p-ac-M的余弦值为工？若存在，则求出 舞；若不存
7、在，请说明理由.2 0.某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为5,且各局胜负相互独立.(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设Y 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量Y的分布列和数学期望.2 1.已知椭圆4卧方的离心率是S,且过点(1)求产的方程；(2)若“(3,0),。为坐标原点，点P 是乃上位于第一象限的一点，线段PB 的垂直平分线交V轴于点N,求四边形O P A/N 面积的最小值.f(x)=-b i r+l(a G(0,1 )2 2 .已
8、知函数 .证明：/()5-2 呜-1；(2)若函数g(x)=a/(4)+/(x)在“，e 上有零点，求a 的取值范围.答案详解1.【3B【分桁】分别解出集合，氏根据集合的交集运算求得答案.【洋弊】由 题 意 知 卜：.0)(x,-1)U(2,+oo),”xlb gpy”=(0,3,所以4 0 8=(2,3,故选:B2.【答案】B【分斤7 根据复数的运算法则求出二即可根据复数的模的计算公式计算.【详解】由题意可得：z+zi-|-2 i,【分析】利用三角恒等峨将唱 黯 化 简，结合ta n(学+a)=-5化简的结果，即可得答案.详解 因为 加2 _ (sma -cosa r _ cow-sina
9、=1-Uina ,cos2 cos%-sin%cosa +sina I+ta na 又因为13n传+。)口传+a卜栏微=T,所以底=7，故选:A【题】D【分析】将二项式(2T-3)变 形 为 利 用 二 项 式 展 开 式，即可求得结果.【详解】由题意得：(2 x-3)7=-l-2(l-x)7=0,则/(x)在(0,+0 0)上是单调增函数，又0 b g32 g,5 1 0与7,所以a =/(log,2)-/(b g/)c =/(b g j),即“c,故选:A6.【例】B【分析】先解三角形得到A为直角三角形，建立直角坐标系，通过蓿+”承、表示出 L*借助三角函数求出最小值.【详解】由 余 趣
10、理 得8。2-/屏+43$4 8/1(7-1 +4-2乂”2；0必0 =3,所以80=6,所以/屏+8 C?=/C：,所以,48,8。以4 c的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易得.(7,0),。(I,0),8 (斗),设价)坐标为(cosfl,sin),所以9A C (2.0).(cos9+l,sa ifl),.A P m A B+n A C 所以,.小 h 旧 L I，所以 2小.co的 上1.n,所以L(cosf/+1,sm)：/w|5,/十(2 0)；方+/m -y-sm/：1 5 g-sm24 n,cos ,I 6 G 八，cos夕.1 汗.I I r 当且仅当 sin(。
11、+1)=一 1时，=Y-s1 n +-5 snw=sm(H+-J +j=、n/等号成立.故选：B.7.【答案】B【分方】正方体中，先证明PG_L平面EFG,说明PG为三棱锥的高，再求得底面三角形EFG的面积，即可求得三棱锥体积的表达式，利用求导即可求得其最大值.【详解】因为正方体连接8。，则C 6 1 8。，又8。X AC.AC*Pl CC（.故8。_L 平 面/C C ,AC（c 平面/C C,故、同理.4|3 1 C|,.418n8O 5.4 1 8 O u 平面4 8。,所以力C J 平面力8 D因为平面门G平面力8。所以/g _L平面EFG,且 A 7 P 为正三角形，PGMCp 得P
12、G_L 5 fgEUG.ifiJG-x 则EG=祖SA =x（祖 x）x sin600=-y-x2，又P G#4g故第=苦即生;中，所以PG=凤 3-x），所以 I P-FG 7 x g、2*心（3 -X）=4 3 +如，9 V X V 3），展-表2+3L 当0 x 0.I随着珀勺增大而增大，当2 V x 3 时，r M=f-f-.0 6 _ .10,c2在A A/N G中,A/Ar|=(c-a)ta n5+ta n(-4)=(c-)得+卷=(c-a)萨=,#)CO S5 SU1 5 SI J 1 5 CO S5(9e(f T),所以S,MVT.|O G|.|M N|T x 1 x 焉一志(
13、e(冬 印),所以O M A的面积的取值范围是口，地).9.【融】AC【分析】四个选项分别利用正态曲线的性质，二项分布方差的有关性质，非线性回归方程线性化的方法，考虑对立事件即可求概率，即可判断正误.【详解】解:对于A:随机变量1,加)，P GW 5)=O 7 5,R!lP(?-3)-1 -/(),BP-,即/h 2 2 1 n/=ln3,故A错误,B正确；令g(n=牛，人七(0,乃)，则3sbiL令 (x)=ACO SX-sin,v,则”(x)-cojkv-.vsinx-cosx=-.vsinv 0在(),2上恒成立,所以(工)在(0,n)上单调递减，(X)v (0)-0，所以43 g(3)
14、,即 竽:，平，即sin33sinkxsl,故C正确，Dt街吴,故选:BC.12.【统】ABD【分析】对于A,过点 作。的准线的垂线，垂足为，则利用抛物线的定义结合图形求解即可，对于B,设直线18的方程为.=”+1,外 修，），S（.r2.r2）,将直线方程代入抛物线方程中，消去X,利用根据与系数的关系，从而可求出近.（这的值，对于C,由.4尸|。8尸|=12,可得3 8|8尸|=（干+1）（0+1）=12,化简后将选项B中的式子代入可求出 林 值，从而可求出直线的斜率，对于D,根据选项B中的式子可求得 一 L则4|/F+BF=（4.-!F|+B F）.加+）化简后利用基本不等式可求得结果【详
15、蟀】由题意知，准线方程为、-1,焦 点F（1,0）,过点 作侬准线的垂线，垂足为4则.40+|4月-4 +|/U ,故|/0 +|.4尸|的最小值是点国I侬准线的距离，即为4,故A正确；设直线J8的方程为L m r+1,v）,8（.0,居），由 卜 八 得-初八，-4-0.（X=/+I 所以 打=4 yt+y2=4m xl+x2=m（yl+y2）+2 =4 m2+2,所 以 为 O B-xix2+.V2=l-4 =-3,故B正确；若|.4尸|=6,又力尸|=产1,B F=x2+1,所 以|避尸|=（工|+1）（.巧+1）=卬3 +町）+-1+4加+2+1 T 2,解得,=在，则直线18的 斜
16、率 为 八 需=卑，故C错误；六十质=*+占-（：；T）7：；）；：；：十I-所以4所+1阴=（4/F|+田 尸）（由+而）=5+埸?5 +2点=9,当且仅当|.4尸卜会 上3时，等号成立，故D正确，故选：ABD.13.哙】T【分析】由题意可得函数g（x）=kgj（3+l）-ax为偶函数，则长（2-且（-.X）=0恒成立，可得答案.【详解】函数/（x）为奇函数，则函数g（x）k4（3+1）A为偶函数，檄（2 -g（-x）=0,即 k当（3+1）+ax -bg3（3,*+I）-ax =0,峭.；-2av-0.则k马 士 丫 J +2ax=0恒成立，化 简 可 得1 +2a）=0恒成立，贝必一4
17、当,-士，满足S（A）-g（-A）-0,即g（x）为偶函数，则满足函数/1.V）为奇函数故答案为：14.【答案】3十 也而H【分析】根据线面垂直的性质可证明四棱推的侧面为直角三角形，求得?反尸。的长，即可求得表面积；求出外接球的半径，即求得外接球体积.【详解】在四棱推P 1 8 0中，&_L平面.48CO,又.48,BC,CD,U平面48CO,所以8 L45,R4CD,PA A.AD.又四边形C O是边长为1的正方形，所以.4 8,8。又小尸力0月5-4 川，X8U平面川a 所以8CJ_平面向5,又P8U平面肛 所以SULPB.同理可得故P8=+4-B,PD J1+4=4，故四，4567）9表
18、面积S-SPAR+SP AD +5”“+；VCD+ABCD=42+,乂1 6 +1乂6十11:3+五,设四棱锥尸-IBC切卜接球的半径为R,则氏 J+（里）g，所以四棱推P-M CW卜接球的体积V-寺 兀 心 刖故答案为：3+收 后 产15.【答案】【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出。，的关系，利用（a.力与圆心的?聘，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值.【详解】圆:工2+产一2-2卜一7-0化为（工一|）2+（箕一1）2-9，圆的圆心坐标为（1,1）,半径为,-3.圆（工 一 1）2+（箕-1）2-9关于直线。十8+3-。对称，所以（1,1 ）在直线上,力+3 0,即人一一4 一
19、 3,点（。,用与圆心的S隅 为J g -）2十一 ）2,所以点S,为向圆所作切线长：J（a_l）2（/_1）2_9当且仅当 -”时切线长最小为叵.2 2故答案为：叵.716.【卷】4716【分析】由题目条件知，数列;孙；的周期为3,代入即可求出.【佯解由册2 ,勺-1,可得色-立|+1-4,3=3=2.0 4 =亍=1%+1.%为奇数.可得“7=%.所以数列；%；的周期为3.”|十。2十。3十+。2021=673(%十 12十 3)十4|+2=673、(1+4+2)*1 +4=4716.故答案为：4716.17.【答案】多 忘【分析】(I)结合已知条件，根据正弦定理角化边和余弦定理即可求出角
20、；(2)根据三角形面积公式求出/),根据余弦定理求出“，再求出cos8,利用余弦定理即可求解&D(1)sinJ-sinC _ bsin/?sinC a+c 由正弦定理可得先(-了，即/十二 一加=-IK-由余弦定理可得c o -/人 广 加-1.2/X,2/(0,汗)，4=冬；(2),Z=4,.I8C09面积为J 人3心 力 一 2/，力 一 2.由余弦定理得“2=2Jx,cosA _28,O-2口 D展+,2-/)2 56,c 3 =_ST-J4-ACr ABi+BC cosJ?=3 .C E lP E.又 C E 1 B E,P E C B E =E,P E,8 E u 平面 P 8 f,
21、；.CE 平面 P 8 E.又P 8 ufflP 8 E,、CE1 P 8.又4E 1P B,C E G.4E-E,CE,.4Eu 平面C/E,二2 8 _ 1 _ 平面。.4.以8为原点，8.4.8,所在的直线分别为 轴一轴，期，建立空间直角坐标系,则 8(0,0.0),(,0,0).尸(0,0,)，C(3,-1.0).所 以 爱 一(瓦-1.0).B?(0.0.6).5-(7 3.0,0).乔=(一 瓦().)设E.必kE p=3.0.6)(32,0,6 z),zG(0.I)处 由-就+的 丁 格-.。).设平面8 cp的一个法向量为川一（X。，Z|）,懦：即降;i则i=(i.5 0),设
22、平面s r w的一个法向量为4（巧，丁 句），则%=,即!氏2”。启丽=0 I3-g）x2+*Z =0令2=1,则”卜 府 昼）因为二面角尸-8。-历的余弦值为理,3所 以8KM吩 L、/:12-4,解得;尸！救-1（舍）2小下）所以存在点，“，使得二面角尸-8 C-A/的余弦值为近，此 时 蜃-4.W rr.J2 0.【会】候(2)分布列见解析，数 学 期 望 为 游【分析】(I)要使第二局比赛结束时比赛停止，必是甲连胜2局成乙连胜2局，根据此结果求其概率即可；(2)、的所有可能取值为2,4,6,8,求出概率得到分布列，然后求期望即可.(1)依题意，当甲连胜2局成乙连胜2局时，第二局比赛结束
23、时比赛结束，记事件是,第二局比赛结束时比赛停止”.则/(4)=号+g W；(2)礴 意 知，A的 所 网 题 值 为2,4,6,8设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为3,该轮结束时比赛继续的概率为I-一 /，即。(X=2)=3，尸(X=4)=g x*=需,P(X =6)=g x9 xi=-f,P(X =8)=Wx 1 =导;则随机变量A的分布 为：X2468P592 08 18 07 2 96 41 2 0则 E.Y -2X+4X$+6X+8 *-号 亏 2 1.【寄 】,+苧=1(2师【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆上的点，列出方程组，解得A可得答案.（2）设P点坐标，表
24、示 出 直 线 的 斜 率，进而可得其中垂线方程，求得N点坐标，从而表示出四边形OR的面积，结合基本不等式，即可求得答案.（I）Q）由题意，设夕（珀.）（0 （x-工）.又 系+*_ 卜 则 环=6-3%2,令L 0得 生 Q,化简得,v（o,审2）,0 1,-2产一3 2J，2 +31所以四边形。尸、的面积为P M V=5,”.“+5.”,丫 =*3*|i0|+5 x3x 琮一=2 1.1,0 靠 j=I依+去/I x 2帆*贵=3瓦当且仅当、，_ 也等号成立-o 2所以四边形。尸 面积的最小值为3G-22.【答案】U）证明见解析；Md【分析】求导可确定/（.V）单调性，得到/（X）心=/（
25、竽）=-2畤-1,由此可得结论；（2）当时，结合零点存在定理可知g（x）在（0.1）上有且只有一个零点寸，由此可得磐（x）单调性，通过比较左），8（。）的大小关系可得不等式组|：（,解不等式组可痴的范围；当”时 由8（1）-0知其满足题意；综合两种情况可得结果.由题意知/（X）-Y+x0.令/（x）-0,蟀得：.当.v(0.专)BJ,/(x)0；当xe 传.+“)时，/(x)0 /3在（0,竽）上单调递增，在（竽.+力）上单调递减./（幻 皿=/（亨1 n等-芭+1=_2畤-1,/(A)0,s(l)=-a2+(2 a-2)+a=(l-a)(a-2)0.而对称轴方程为/-与岸 0t 当rW(6,
26、+8)时，g(x)0,/g g(1)0.g(4)=2-加 一 手,g(e)=一#十 凉 示，+勿 一 a2le 2-c+g ，即g(J)-g(e)0，.g(J)g(c),+广 广 叩-4+料21丁g（x）在J,J上有零点,则 s（c）三0,即1 r=+2a加 在0，Ve解得：2示-I a r当时 g（l）=0,故g（x）在 昌，e上有零点I，符合题意;综上所述：，的取值范围是 生 二J J.【点葭】思路点睛：本题考查利用导数证明不等式、求解函数有零点的问题；本题中根据函数有零点求解参数范围的基本思路是通过导数确定函数的单调性，结合零点存在定理确定区间端点和极值点对应的函数值所需满足的不等关系，从而构造出不等关系.