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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）-2 0 2 0 的绝对值是（）A.-2 0 2 0 B.2 0 2 0 C.-1-D.-1 2020 20202.（3 分）华为M a r e 2 0 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7 纳米就是0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 米.数据 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 用科学记数法表示为（）A.7 X 1 0-7 B.0.7 X 1 0-8 C.7 X 1 0-8 D.7 X 1 0 3.（3分）窗根即窗格（窗里面的横的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗根上雕刻有线槽和各
2、种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗标样式结构图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是座嚏鹿喳I函 而 国i%iiliiKiI菊新的初4.（3分）计 算（f y）3 的结果是（）A.x6y3 B.小/C.5.（3 分）使正三有意义的x的取值范围是（）A.x W 3 B.x 0,x 0）的图象经过A C的中点。，X二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3分）因式分解：/_ 16=.1 0.（3分）不等式组 x+2 的解集是_ _ _ _ _ _ _.l2 x-l=3,B C=5.连接A8,A C.求A8C周长的最小值.图23.(10分)综合与实践 动手操
3、作 任意一个四边形A8CO通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如 图1,点E、F、G、，分别是边AB、B C、C D、04的中点.连结E H,点尸是线段EH的中点，连结PF、P G.沿线段EH、PF、PG剪开，将四边形ABC。分成、四部分，按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形尸MN.在拼接过程中用到的图形的变换有A.轴对称 B.平移 C.中心对称。.位似图1图2图3 性质探究 如 图 3,连 结E F 、F G 、G H.判断四边形EF G H的形状，并说明理由.综合运用 若三角形P MN 是一个边长为4的正三角形，则四边形A B C。周长的最小值为.2 4.(1 2 分
4、)如 图 ，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作R t A B C,且边轴，则称A C+B C 的值为线段A8 的直角距离，记作L(AB)；当线段A8 与坐标轴垂直时，线段48 的直角距离不存在.(1)在平面直角坐标系中，A (1,4),B(4,2),求 (A B).(2)在平面直角坐标系中，点4与坐标原点重合，点 B (x,y),且 乙(A B)=2.当 点 B (x,y)在第一象限时，易知A C=x,B C=y.由A C+B C=L (A B),可得y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为,其 中 x的 取 值 范 围 是,在图中画出这个函数的图象.请模仿的思
5、考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点B在二、三、四象限时，与 x的函数图象.(不要求写出探究过程)(3)在平面直角坐标系中，点 A (1,1),在抛物线y=a (x -/z)?+5 上存在点B,使得2 W L (A B)W4.当时，直接写出的取值范围.4当=0,且 4 B C 是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围.图图2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）-2 02 0的绝对值是（）A.-2 02 0 B.2 02 0 C.-1 D.?2020 2020【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.【解
6、答】解：根据绝对值的概念可知:|-2 02 01=2 02 0,故 选:B.2.（3 分）华为Mce2 0手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为（）A.7X10-7 B.0.7X10-8 c.7X 10-8 D.7X 10-9【分析】由科学记数法知0.000000007=7 X 10?【解答】解：0.000000007=7X 109；故选：D.3.（3 分）窗板即窗格（窗里面的横的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗根上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗根样式结构图案中是中心对
7、称图形但不是轴对称图形的是（）画而函im pB.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：人 是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误：8、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，故选：C.4.（3 分）计 算（Wy）3的结果是（）A.x6y3 B.十/C.金 D.7/【分析】根据积的乘方和基的乘方法则求解.【解答】解：（/）3=（x2）3y3=工6,3,故选：A.5.（3分）使 巧有意义的X的取值范围是（）A.xW3 B.x3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关
8、于x的不等式，求出X的取值范围即可.【解答】解：.式子正巧有意义，.X-320,解得x23.故选：C.6.（3分）在数学活动课上，九 年 级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离.现测得亭子A位于点P北偏西30。方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点尸与亭子A之间的距离为200米.则 亭 子A与亭子B之间的距离为（）A.100+10 0 T sina 米C.100+照 返 米s in aB.100+100V3*tanaD.100+史曳米ta n a【分析】直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出PC,B C的长，进而得出答案.【解答】解：过
9、点P作PCJ_AB于点C,由题意可得：NAPC=30,布=200，*,NCPB=a,则 A C=LP=100?，PC=%COS30=1 0 0 米，2故 tana=匹 PC lOCh/3则 BC=1tana 米，故 AB=AC+BC=(100+100V 3*ta na)米.故选：B.7.（3 分）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）【分析】根据高线的定义即可得出结论.【解答】解：B,C,。都不是A8C的边BC上的高，故选：A.8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtZABC的顶点A,8 分别在y 轴、x 轴上，04=2,0 8=1,斜边ACx 轴.若反比例函数）
10、，=K （Q0,x 0）的图象经过AC的中点。，X【分析】根据平行于X轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x,2）.则 0（工，4）,2由勾股定理得出A82+B C2=AC2,列出方程2?+/+（%-1）2+2 2=/,求出x,得到。点坐标，代入y=K，利用待定系数法求出此X【解答】解：ACx 轴，OA=2,。8=1,，A (0,2),：.C,A两点纵坐标相同，都为2,可设 C(x,2).。为 AC中点.：.D&,2).2V Z A B C=9 0 ,：.AB2+BC2AC2,12+22+(x -1)2+22=X2,解得x=5,：.D ，2).2:反比例函数y=K (/0,x 0)的图象经过
11、点。，x：.k=.X2=5.2故选：B.二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)9.(3 分)因式分解：/-1 6 a=a(4+4)(a -4).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a2-1 6)=a(a+4)(a -4),故答案为：a(a+4)(-4)1 0.(3分)不等式组f x+2 的 解 集 是-2启 工.l 2 x-l 0 2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：I .2 x-l。解不等式得，-2,解不等式得，所以不等式组的解集是-2 V x W.2故答案为：-2 x W工.21 1.(3分)用举反例的方法，说
12、明命题“关于x的方程-4 x+,=0 一定有实数根”是假命题，则，的 值 可 以 是 5（答案不唯一）【分析】直接利用一元二次方程根的判别式进而计算得出答案.【解答】解：关于x 的方程/-4 x+机=0 一定有实数根，/.b2-4ac=16-4，20,解得：机 0的 直 径 等 于 2 6 寸.【分析】连接O C,由直径A 8与弦C垂直，根据垂径定理得到E 为 CC的中点，由 CZ）的长求出。E 的长，设 OC=OA=x寸，则 AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径A 8 的长.【解答】解：如图所示，连接OC.,弦C）_L4B,AB为圆。的直径,为
13、C。的中点，又；C=10 寸，:.CE=DE=LCD=5 寸，2设 0C=O 4=x 寸，则 AB=2r 寸，OE=(x-1)寸,由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,即（%-1）2+52,解得：x13,，A B=2 6 寸，即直径AB的长为2 6 寸.故答案为：2 6.1 3.（3分）把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则Na=48【分析】根据多边形内角和公式，计算出NA、ZACD.NB C C 的度数，再计算出N A C 8的度数，最后根据三角形的内角和公式求出a的度数【解答】解：正六边形的内角和为（6 -2）X 1 800=72 0 ,正五边形的内角和为（5 -2）X 1 80 =5
14、 40 ,A ZA=ZA C D=1 2 0 ,Z B C D=1 0 8 .A Z A C B=Z A C D -Z B C D=1 2 0 -1 0 8 =1 2 .；.a=1 80 -Z A -Z A C B=1 80 -1 2 0 -1 2=48。1 4.（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系y=a+bx+c（a W O）.如图记录了某运动员起跳后的x与），的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时.，水 平 距 离 为 1 5
15、米.y/mk5 7.9-5 4.046.2-2 0 40 -xJm【分析】将 点（0,5 40）、（40,46.2）、（2 0,5 7.9）分别代入函数解析式，求得系数的值;然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案.【解答】解：根据题意知，抛物线（a W O）经 过 点（0,5 4.0）、（40,46.2）、（2 0,5 7.9）,c=5 4.0W J-1 6 0 0 a+40 b+c=46.2,40 0 a+2 0 b+c=5 7.9=-0.0 1 95解得一 b=0.5 85 ，c=5 4.0所以x=-M=_ _ _ _ -5 85-=15（/M）.2 a 2 X （-0.0 1 95）故答案
16、为：1 5.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）1 5.（6 分）计算：J 3 2-6 s i n 45o+（1 -7 2）-（）L2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负整数指数累的性质的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4&-6X返+一2=4&-3扬1 -2=近-1.1 6.（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢.这个游戏公平吗？为什么？【分析】根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再求出两个球颜色相同和一黑一白的概率，即可得出答案.【解
17、 答】解：不公平,画树状图如下：里A黑 白 白白白黑 白 白小A黑 黑 白黑 黑 白由树状图知，P（一黑一白）_ 8 _2,12 3P（颜色相同）-_ 4 _1,12 3 2 /1,3 3.不公平.1 7.（6分）在大城市，很 多 上 班 族 选 择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具.某 人 去 距 离 家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.【分 析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分 钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍列出方程并解答.【解 答】解：设骑
18、共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：1x1.5-,x x2 0解 得x=6 0.经 检 验，x=6 0是原方程的解，且符合题意.答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是6 0分钟.1 8.（7分）中国古代有二十四节气歌：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传 至 今.其 中 第 一 个“冬”是指立冬，为冬季的开始.但在气象学上的入冬日是有严格定义的，即日平均气温 连 续 五 天 低 于1 0 ,才算是进入冬天，其 中5天中的第一天即为入 冬日.日平均气温是指以天24小时的平均气温，气象学上通常用一天
19、中 的2时、8时、1 4时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4）,结果保留一位小数.如 表 是 长 春 市 某 年1 0月6日 至1 0月1 2日的气 温 纪 录 及 日 平 均 气 温（单位：）时间 2时 8时 1 4时 20时 平均气温根据以上材料解答下列问题:1 0 月 6日281 81 31 0.31 0 月 7日271 51 0a1 0 月 8日271 498.01 0 月 9日261 397.51 0 月 1 0 日35965.810月1 1 日251 397.31 0 月 1 2日481 71 31 0.5(1)求 出 1 0 月 7日的日平
20、均气温a.(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来.(3)请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日.【分析】(1)根据算术平均数的求法即可得到结论；(2)根据题意绘制统计图；(3)根据题意即可得到结论.【解答】解：a=2+7+15+10=&5；(2)如图所示,平均气温()10月6日10月7日10月8日10月9日10月10日10月11日10月120(3)这一年的1 0 月 7日是长春市在气象学意义上的入冬日.1 9.(7 分)如图：4 B C 是。的内接三角形，N A C B=4 5 ,N A OC=1 5 0 ,过点C作O。的切线交A B的延长线于点D.(1)求证
21、：C D=C B；(2)如 果 的 半 径 为 J5，求 4C的长.【分析】(I)首先连接 0 B,则N A 0 B=2 N 4 c B=2 X4 5 =9 0 ,由N A O C=1 5 0 ,易得 O BC 是等边三角形，又由过点C作。的切线交AB 的延长线于点D,易求得NC B D=/D=75,继而证得结论；(2)由。的半径为证,可求得A 8=2,C D=B C=O C=近,易证得8CSZQ CA,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.【解答】(1)证明：连 接。8,则乙4 O B=2/A C B=2 X4 5 =9 0 ,：OA=OB,：.Z O A B=O B A=4 5Q,；N
22、A O C=1 5 0 ,OA=OC,：.Z O C A=Z O A C=5a,A Z O C B=ZOCA+ZACB=60 ,.O 8C 是等边三角形，./BO C=/O 8C=6 0 ,.Z C B D=1 80 -N O B A-NOBC=75 ,是。的切线，/.O C L C D,；./=3 6 0 -N O B D-N B O C-N O C D=360 -(6 0 +7 5 )-6 0 -9 0 =7 5 ,:.N C B D=ND,.CB=CD；(2)在 Rt ZXA O B 中，AB=&OA=X&=2,；CD是。的切线，：.Z D C B=Z C A D,：NO是公共角，：./
23、DBCADCA,C-D-=B-D-A D C D：.CD2 A D-B D=B D(BD+AB),：C D=B C=O C=M，2 =B (2+B。)，解得：B D=4 3-bB D2 0.（7分）定义：我们把三边比为1：&：、石的三角形称为尾翼三角形.（1）请你在下面5 义5和 2X 7的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形.（2 ）尾 翼 三 角 形 的 最 大 角 为 1 3 5【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角.【解答】解：（1）如图所示：（2）由网格可得：A Z）=2 DC=2,A C=yJ 1 0
24、1 AD：D C：A C 1 ：A/5,.4 C B的三边比为1：72：、后，二可得 A O C s/M C B,：.ZDCA=ZABC,：.ZDAC+ZDCA N D 4 C+N A 8C=4 5 ,ZA C B=ZA D C=1 3 5 .故答案为：1 3 5.2 1.（8 分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6 0 0 0 米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以。米/分的速度匀速行驶，出发4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5 a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑
25、自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t（分），s 与 f之间的函数图象如图所示.（1）求 a,b 的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程;【分析】（1）根据速度=路程+时间，即可解决问题.（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.（3）分两种情形列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）由题意。=史&=2 0 0,6=6 0 0 0 =3 0,4.5 200，a=2 0 0,b=3 0.(2)9 0 01.5 X2 0 0.+4.5=7.5,设/分钟甲追上乙，由题意，300(r-7.5)=2 00f,解得 f=2 2.5,2 2.5X2
26、 00=4500,甲追上乙时，距学校的路程4500米.(3)两人相距500米是的时间为，分钟.由题意：1.5X2 00(Z-4.5)+2 00(/-4.5)=5 0 0,解得 f=5.5 分钟,或 300(/-7.5)+500=2 00/,解得 f=17.5 分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟.2 2.(9 分)阅读下列材料，完成相应的任务数学活动课上，老师提出如下问题：如图，在四边形 4BCO 中，ABA.BC,DC1.BC,AB=2,C=4,B C=8,点、P 为 BC边上的动点，求当6 P 的值是多少时，AP+CP有最小值，最小值是多少.小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：小丽
27、：设 B P=x,则 CP=8-x,根据勾股定理，可得A P+D P=y +42+(8一 x)2 但没有办法继续求解.小明：利用轴对称作图，如图，作点A 关于直线8 C 的对称点A,连接A D,与 B C 交于前P,根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段AD的长.由 B P /X D C P,得 型 _=或 _ 旦=28-B P C D 4所以BP=B.3过 点 A 作 A H L D C,交D C的 延 长 线 于 点H,再由勾股定理，可 得 A D =7Ay H2+D H2=V82+62=1 0-所 以 当 时，AP+OP有最小值，最小值为10.3DD图图任务:(1)类比
28、探究:对于函数y=+X2+9+(4_X)2,当*=1时，y 有最小值，最 小 值 为 4后.(2)应用拓展：如图，若点。在 BC上运动，ADLBC,A=3,B C=5.连接AB,A C.求ABC周长的最小值.图【分析】(1)仿照材料，构造出图形，仿照材料的方法计算即可得出结论;(2)先利用勾股定理求出AB,A C,进而得出AC+4B最小时，ABC的周长最小，同(1)的方法求出AB+AC的最小值，即可得出结论.【解答】解：(1)：丫=V 1+X2+V9+(4-X)2=V 12+X2+V 32+(4-X)2,如图，取 BC=4,4B=1,CD=3,于 B,C_LCB 于 C,设 贝 lj C P=
29、BC-BP=4-x,ZlP+DP-A/12+x2+32+(4_x)2-y)要 y 最小，则 AP+OP最小,作点A 关于2C 的对称点4,连接4 P,当点A，P,。在同一条线上时，AP+O尸最小=A,:NA BP=NDCP=90 ,ZA PB=ZDPC,.A BPs/DCP,.A7 B B P C D B .-1 x3 4x,x=1,过点H 作AH/BC交D C的延长线于H,则四边形BA HC是矩形，：.CH=A B=AB=l,A、H=B C=4,N”=90,：.D H=CD+CH=4,在 R t Z W H Q 中，根据勾股定理得，H2+D R2=4V2故答案为1,4,/2；(2)设 则 C
30、)=B C-8。=5-4,在 中，根据勾股定理得，A B=4BD2+A D 2=Q32 +a在 R t A D C 中，根据勾股定理得，AC=yjA D 2 +C D 2=32+(5二)一 A B C 的周长为 A B+A C+B C=iy32 +a2+32+(-5_a)2+5,要 A B C 的周长最小，则有落石二5 工)最小，同(1)的方法得，(32+a2+V 32+(5-a)2)，b=V 52+(3+3)动手操作 任意一个四边形A 8 C Q 通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如 图 1,点 E、F、G、分别是边A B、B C、C D、D4 的中点.连结EH,点 P是线段E H
31、的中点，连结PF、P G.沿线段EH、PF、PG 剪开，将四边形A8CO分成、四部分，按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形P MN.在拼接过程中用到的图形的变换有A.轴对称 B.平移 C.中心对称 力.位似图1图2图3 性质探究 如 图 3,连 结E F，、F G 、G H.判断四边形EF G H的形状，并说明理由.综合运用 若三角形P MN是一个边长为4 的正三角形，则 四 边 形 周 长 的 最 小 值为 一 近_【分析】动手操作 根据中心对称，平移变换等知识判断即可.性质探究 利用三角形的中位线定理证明即可.综合运用 由（2）可 知 四 边 形/C E 是平行四边形，设 E
32、 C 交.H P于。，则 0E=0 C ,OF=0 H,把问题转化为求尸H+C E 的最小值，即求。尸+0 C的最小值.【解答】解：动手操作 观察图象可知一，一是中心对称，一是平移变换，故答案为8,C.性质探究 如图3 中，结论：四 边 形 尸C HE是平行四边形.图3理由：由题意：P F=F M,P C =C N,：.F C=MN,F C=、MN,2,:PH=HN,PE=EM,:.EH=LMN,2：.F C=EH,V F,C /EH,四边形F C 是平行四边形.综合运用 如图4 中,由（2）可 知 四 边 形 尸 C E 是平行四边形，设 E C 交 H F 于 0,贝 I 0 E=0 C,
33、OF=0H,过 点。作直线/MM 作 尸 H LM N于T,连 接 T C 交直线/于。，连 接 尸 0,此时P +0 C的值最小，最小值=T C 的长，在 RtZMTF Z2,；MF=C F=2,4TM F=60,A TF=2 sin60=,VC,F/MN,：.Z C F T=Z F 7M=90,e C T 丁 2y F N 3+4=V 7，由题意四边形48C。的周长的最小值=2 （P H+C E）,F H+C E 的最小值=2 C 7=2 被，四边形ABCD的周长的最小值为4夜，故答案为4夜.2 4.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，当线段A 8与坐标轴不垂直时，以线段A 8为斜边作R
34、 tA B C,且边BC Lx轴，则称AC+8C的值为线段4 B 的直角距离，记作L(AB)；当线段AB与坐标轴垂直时，线段A 8 的直角距离不存在.(1)在平面直角坐标系中，A(1,4),B(4,2),求 乙(AB).(2)在平面直角坐标系中，点 A 与坐标原点重合，点 B(x,y),且 Z,(AB)=2.当 点 B Cx,y)在第一象限时，易知AC=x,B C=y.由AC+BC=L(A B),可得y 与x 之间的函数关系式为y=-x+2,其中x 的 取 值 范 围 是 0 x2,在图中画出这个函数的图象.请模仿的思考过程，分别探究点B 在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点B在二、三、四象
35、限时，y 与 x 的函数图象.(不要求写出探究过程)(3)在平面直角坐标系中，点 4(1,1),在抛物线y=a(x-)？+5上存在点8,使得2WL(AB)W4.当。=-工 时，直接写出的取值范围.4当力=0,且ABC是等腰直角三角形时，直接写出a 的取值范围.图 图【分析】(1)根据定义直接计算即可；(2)由 4(0,0),B(x,y),且 L(AB)=2,易得：x+y=2；先求出特殊情况时对应的，令-1(x-)2+5=1,得 x=+4或 x=-4,再构建不等式解决问题即可；由ABC是等腰直角三角形，且 2WL(AB)W 4.利用特殊点，分两种情形分别求解即可.【解答】解：(1),：A(1,4
36、),B(4,2)：.L(AB)=AC+BC=(4-1)+(4-2)=5；(2)4(0,0),B(x,y),且 L(AB)=2,x+y=2,-x+2,(0 x 2)；故答案为 y=-x+2,0 x 2；当 B 在第二象限时，-x+y=2,y=x+2；当 8 在第三象限时，-x-y=2,*y=-x-2；当 3 在第四象限，1-y=2,-2；(2)当-工(x-)2+5=1 时,x=+4 或 x=/!-4,当+4-1 4 且 1-(/z+4)4 时，2 WL(AB)W4.解 得-7/?9,故h的取值范围为-7V/z9且/?W1.如图中，ABC是等腰直角三角形，且 2 WL CAB)W4.当抛物线经过B(2,2)时，L(A,B)=2,此时2=4 4+5,解得“=-3,4当抛物线经过夕(3,3)时，L(A,B)=4,此时3=9“+5,解得。=-2,9当抛物线经过B(-1,-1)时，L(4,B)4,此 时-1=4+5,解得a-6,观察图象可知，满足条件的a 的值为：-2 或“W-6.4 9图图