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1、2021年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 2命 题 人：一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 36分）计 算 I J 记 I+P 丫 的 姑 果 是（）1.计 算 I I I 2 J 的 结 果 是（）7 八 9A.0 B.-C.-D.62 22.实 数 a,6在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.下 列 结 论 正 确 的 是（）A.a b B.a-b C.-ab D.-a（b-3-2-1 0 1 2第 2 题 图 左 视 图 俯 视 图 第 4 题 图 3.一 组 数 据 1,2,5,x,9,4,8,10的 众 数 是 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（
2、）A.4 B.C.5 D.2 24.一 个 几 何 体 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成,其 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 这 个 儿 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是（）A.3 B.4 C.5 D.65.函 数 y=1y/x-l中，自 变 量 X 的 取 值 范 围 是)A.xWl B.xX C.D.x6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.立 方 根 等 于 它 本 身 的 数 一 定 是 1和 0B.顺 次 连 接 菱 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 C.在 函 数 y=kx+b（k H 0）中,y 的
3、值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 D.如 果 两 个 圆 周 角 相 等,那 么 它 们 所 对 的 弧 长 一 定 相 等 7.已 知 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心 距 为 1,则 这 个 三 角 形 的 面 积 为（）A.2A/3 B.373C.4百 D.6 M8.如 图，在 中，/ACB冯 0,AC=BC=242,以 团 为 直 径 作 半 圆，交 四 于 点 则 阴 影 部 分 的 面 积 是()A.n-1 B.4-nC.V2D.29.己 知 下 列 命 题：在 RtA48C 中，NR90,若 N Q N 8,则 sin/Psin Ba c 四 条 线 段 a,c,
4、d中，若 上=上，则 加=bc;b a 若 a b,则 a（nr+1）+1）；若 X=-x,贝 k N O.其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 是（）A.B.C D.10.抛 物 线 y=（x Ip+f与 x轴 的 两 个 交 点 之 间 的 距 离 为 4,则 t的 值 是（）A.-l B.-2 C.-3 D.-411.如 图,在 4ABC中，AB=BC,AC=m,分 别 是 AB,8c边 的 中 点，点 0 为 芯 边 上 的 一 个 动 点,连 接 PD,PB,PEJ设 AP=x,左 图 中 某 条 线 段 长 为 匕 若 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系
5、的 图 象 大 致 如 右 图 11题 图 12题 图 12.已 知 二 次 函 数 y=a e+0 x+c+2（忏 0）的 图 象 如 图 所 示，顶 点 为（-1,0）,下 列 结 论:次 七 2 4a-2匕+（:0 其 中 正 确 结 论 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）13.计 算+几 x 4 的 结 果 是 14.若 卜+2y5|与（3xy l）2互 为 相 反 数,则 x+y=.15.2017年 12月 3 1 日 晚，郑 东 新 区 如 意 湖 文 化 广 场 举 行 了“文 化 跨 年 夜、出 彩 郑 州 人”的 跨
6、年 庆 祝 活 动，大 学 生 小 明 和 小 刚 都 各 自 前 往 观 看 了 演 出，而 且 他 们 两 人 前 往 时 选 择 了 以 下 三 种 交 通 工 具 中 的 一 种:共 享 单 车、公 交、地 铁,则 他 们 两 人 选 择 同 一 种 交 通 工 具 前 往 观 看 演 出 的 概 率 为.16.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 近 24 x-3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 非 正 整 数 k 的 值 是.17.如 图,正 方 形 4?5 的 边 长 为 3,点 A 与 原 点 重 合，点 6 在 y 轴 的 正 半 轴 上，点。在 x 轴
7、 的 负 半 轴 上，将 正 方 形 力 及 力 绕 点 4逆 时 针 旋 转 30至 正 方 形 的 位 置,8 与 切 相 交 于 点 成 则 点 的 坐 标 为.18.如 上 图,从 一 块 直 径 为 2 m 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90的 扇 形(阴 影 部 分)，则 此 扇 形 的 面 积 为 m.19.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,矩 形 力 及 力 的 边 历:BCA；2,点 4(3,0),8(0,6)分 别 在 x轴,yk轴 上,反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 D,且 与 边 8c交 于 点 E,则 点 的 坐 标 为
8、.20.如 图,等 腰 直 角 46C中，/BAC冯 Q；AD_LBC于 点 D,/46C的 平 分 线 分 别 交 AC,力 于 点 E,F,M 为 防 的 中 点,4V的 延 长 线 交 区 于 点 N,连 接 DM,下 列 结 论:的 3W;用 M U 胱 物 平 分/驯 V;痔%的 劭 BF=BD-CN,其 中 正 确 结 论 是.三、解 答 题(共 60分)21.(本 小 题 满 分 8 分)为 了 解 某 市 民“绿 色 出 行”方 式 的 情 况,某 校 数 学 兴 趣 小 组 以 问 卷 调 查 的 形 式,随 机 调 查 了 某 市 部 分 出 行 市 民 的 主 要 出 行
9、 方 式(参 与 问 卷 调 查 的 市 民 都 只 从 以 下 五 个 类 别 中 选 择 一 类)，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图.类 别 A B C D E岁 共 享 单 车 步 行 公 交 车 的 士 私 家 车 万 式 根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)参 与 本 次 问 卷 调 查 的 市 民 共 有 人，其 中 选 择 8 类 的 人 数 有 人.(2)在 扇 形 统 计 图 中，求 A 类 对 应 扇 形 圆 心 角 a 的 度 数,并 补 全 条 形 统 计 图.(3)该 市 约 有 12万 人 出 行,若 将 A,
10、B,这 三 类 出 行 方 式 均 视 为“绿 色 出 行”方 式,请 估 计 该 市“绿 色 出 行”方 式 的 人 数.22.（本 小 题 满 分 8 分）如 图,某 公 路 检 测 中 心,在 距 离 公 路 9 m的 4 处 安 装 了 一 个 测 速 仪 器,测 得 一 辆 汽 车 从 6 处 行 驶 到。处,所 用 时 间 为 0.9 秒.已 知/30,/C N 5。.（1）求 6,C之 间 的 距 离.（结 果 保 留 根 号）（2）如 果 此 地 限 速 为 80 km/h,那 么 这 辆 汽 车 是 否 超 速?请 说 明 理 由.（参 考 数 据，百 七 1.7,近*L 4
11、)23.（本 小 题 满 分 1 0分）工 厂 准 备 购 进 一 批 节 能 灯 一，已 知 1 只 力 型 节 能 灯 和 3 只 6 型 节 能 灯 共 需 2 6元,3 只 4 型 节 能 灯 和 2 只 6 型 节 能 灯 共 需 2 9元.（1）求 一 只 4 型 节 能 灯 和 一 只 6 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元？（2）工 厂 准 备 购 进 这 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 5 0只，且 4 型 节 能 灯 的 数 量 不 多 于 6 型 节 能 灯 数 量 的 4 倍,当 购 进 A 型 节 能 灯 应 只 时,工 厂 花 费 的 总 费 用 为
12、“，元.。写 出 元）与 加（只）之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 取 值 范 围.如 何 购 买 4 6 型 节 能 灯,可 以 使 总 费 用 最 少,总 费 用 最 少 是 多 少？2 4.(本 小 题 满 分 10分)已 知 如 图，以 Rt/比 的 北 边 为 直 径 作。交 斜 边 四 于 点 E,连 接 功 并 延 长 交 力 的 延 长 线 于 点 作 OFHAB交%于 点 F,交 四 于 点 G,连 接 EF.(1)求 证：/(2)求 证:。是。0 的 切 线.(3)若。的 半 径 为 3,N 为 铀 60,求 的 长.2 5.(本 小 题 满 分 12
13、分)抛 物 线 y=ax+bx 经 过 点/(I,0)和 点 8(5,0).(1)求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式.(2)该 抛 物 线 与 直 线 为 相 交 于 C、。两 点，点 P是 抛 物 线 上 的 动 点 且 位 于 x 轴 下 方,直 线 A y 轴，分 别 与 x 轴 和 直 线 徵 交 于 点 M、N.连 接 PC、做 如 图 1,在 点 尸 运 动 过 程 中，网 力 的 面 积 是 否 存 在 最 大 值?若 存 在,求 出 这 个 最 大 值;若 不 存 在，说 明 理 由.连 接 PB,过 点。作 CQ1PM,垂 足 为 点 Q,如 图 2,是
14、否 存 在 点 P,使 得 与 阳 V相 似?若 存 在,求 出 满 足 条 件 的 点。的 坐 标;若 不 存 在,说 明 理 由.图 1 图 226.(本 小 题 满 分 12分)我 们 定 义:如 图 1,在 胸 中 把 相 绕 点 4 顺 时 针 旋 转 a(0 180)得 到 四,把 熊 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 AC,连 接 BC,当 a=180。时,我 们 称 四 C是 胸 的“旋 补 三 角 形，4?。边 8Z上 的 中 线 叫 做 被 7的“旋 补 中 线”，点/叫 做“旋 补 中 心”.特 例 感 知：(1)在 图 2,图 3 中，的，是 的“旋 补 三 角
15、形”，4。是 四 C 的“旋 补 中 线”.如 图 2,当?!比 为 等 边 三 角 形 时,AD与 优 的 数 量 关 系 为 A D=B C.如 图 3,当/为 G90,B O%时，则 40长 为.猜 想 认 证：(2)在 图 1 中，当 4%为 任 意 三 角 形 时,猜 想/与 a1的 数 量 关 系，并 给 予 证 明.拓 展 应 用：(3)如 图 4,在 四 边 形 ABCD中，,/=150,BC=2,6玄 百,4步 2 回,在 四 边 形 内 部 是 否 存 在 点 户，使 加 C 是 必 6 的“旋 补 三 角 形”？若 存 在，给 予 证 明.参 考 答 案 及 评 分 标
16、准 一、填 空 题(每 题 3 分，共 36分)l.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D二、填 空 题(每 题 3 分，共 24分)13.14.乙 15.-2 3 8 116.-17.18.k-且 女 W 0 19.2 20.x-1 5 2三、解 答 题(共 60分)21.解：(1)800,240.4 分(2)a 力 0,选 择 A类 的 人 数 为 200人，图 略.6 分(3)9.6 万 人 8 分 22.解：过 点 1 作 4 1比 1于 AD在 RtZiJ皮)中，tan B手 D,.：9V m.1 分 AD在 中，tan C
17、c,；.DC戈 m.2 分；.BC=日 期 m.4 分(2)超 速 了.(9A/3+9)+0.9 2 7 M s)6 分 27 mls=972kml h SO km/h因 此 这 辆 汽 车 超 速 了.8 分 23.解：(1)设 A型 节 能 灯 的 售 价 为 x 元,6 型 节 能 灯 的 售 价 为 y 元,(x+3 y=26(x=5(3%+2y=29 解 得(y=7答：4 型 节 能 灯 的 售 价 为 5 元,占 型 节 能 灯 的 售 价 为 7 元.购 进 A型 节 能 灯 m只,则 购 进 8 型 节 能 灯(50-0)只,5 分mW4(5Q-面,.:用 W40.6 分 呼
18、5 7(5 0-而=-2勿+350(0W 辰 40),8 分：*-2是 等 边 三 角 形，.：/龙-60,ZCOD=AAOEQ.在 RtZXM?中，OCA ZCOD=QO,CDtan ZCODC,.：CD=/.在 RtA4G9 中，406,缪=3丫,m N AC2+C D 2。/iU J.10分 25.解：(1)因 为 抛 物 线 y=a/+bx也 经 过 点 4(1,0)和 点 庾 5,0),所 以 可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ra+b+5=0 ra=1125a+5 b+5=0 解 得 b=-6所 以 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=巧.3 分(2)因
19、为 点 户 是 抛 物 线 上 的 动 点 且 位 于 x 轴 下 方,4(I,0),6(5,0),4 分 所 以 可 设 点。(备 T*5),1 t5.5 分 因 为/轴,分 别 与 x轴 和 直 线 切 相 交 于 点、N,所 以 3t期.因 为 点 C、是 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，所 以 令 玷=3xiI5,解 得 Xi=0,X2=9,分 别 过 点。和 点 作 直 线 RV的 垂 线,垂 足 分 别 为 E、F,贝 i j CE=t,DFW-t,所 以 SGPO尸 S&1 1 1.z 1.P C X+SE”后 PN*CE+PN*DF=PN*(CE+DP)=PNX92 2 2
20、 2=|3/+5-(r2-6/+5(9t 一 一 I 2,2 729；+S,:当 右 二 9 时,阅 9的 面 积 最 大，其 值 为 729二.2 88 分 存 在 满 足 条 件 的 点 P.因 为 监 40,NQ PM iV Q BM所 以 当 CQJM或 CQJM时,CNQ与 相 似,因 为 CQLPM,垂 足 为 点 Q,所 以 0 5).又 因 为 7(0,5),M l 3t巧),所 以 CQ=t,M 片(3 f-5=31,NQ所 以”=3,因 为 P(力)-6 巧)，(t,0),8(5,0),所 以 PM=-爬 ty.情 况 1：NQ PM当”字 时，即 一#3 人 5考(5 V
21、),解 得 小 N,叁 带(与 8 点 重 合，舍 去).所 以 此 时 点(4,-3).10分 情 况 2:NQ BM当 CQ，时,BM3 PM,即 5-t-3(-2_61-5),4解 得 小 二 一，友 巧(与 8 点 重 合,舍 去).3所 以 此 时 点 综 上 所 述,存 在 点 P(4,-3)或 使 得&,监 与 月 监 相 似.12分 26.解：(1)21分 4.2 分 猜 想 AD=-B C.2证 明 如 下：如 图 所 示,将 三 角 形 DAC绕 点,逆 时 针 旋 转 180,得 优 力 又；/BAC+/BAC=18Q,；./BAC=NC+4ABC.由 旋 转 性 质 可
22、 知，NC=NQBC,柝 以 NQBA=NQBC+NCB*A=ZC+4C B A,即 得/7=ABAC.又:QB=AC=AC,AB=AB,故 可 得 Q84g。4可 得 A Q=B C.由 旋 转 性 质 可 知 DQ=AD=-AQ.2即 6c 8 分 2(3)存 在.分 别 作 力，比 的 垂 直 平 分 线 交 于 尸 点，垂 足 分 别 为 汽 M 连 接 只 DP、C P、P B.在 五 边 形 A加 郎 中，乙 W渺=540-Z DNP-ZNDC-ADCM-ACMPQ-90-150-90-90=120,:加。+8c 2=2 廊=A B,.：M 过 6 点，所 以 乙 收=180-乙 肥 生 60，所 以/物 炉 120.佐 6,.：PM=2M=CD,四 边 形 PM CD为 矩 形,可 得 N加 090,因 此 如 C=150-9040,又 因 为 勿=/巩 故 三 角 形 加 是 等 边 三 角 形，即 有 ZW=60,则 可 得/刃+/。石=180,则 是 为 8的 旋 补 三 角 形 12分