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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 15小题，满分45分，每小题3 分）1.（3 分）绝对值等于2 的 数 是（）A.2 B.-2 C.2D.0 或 22.（3 分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续8 年蝉联世界第一宝座.其中）9.2亿用科学记数法表示正确的是（A.9.2X108 B.92X1073.（3 分）下列计算正确的是（）A.a4+a5=a9C.Cm2）3m=m（,4.（3 分）不等式组1 ly3y B.yy2 y3 C.y2 yy3 D.yy3y21 3.（3分）若抛物线），=7+
2、奴+人与x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线尤=1,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）1 4.（3分）北京地铁票价计费标准如表所示:乘车距离x x 6（公里）6x l21 2 Vx W2 22 2 V x 32票 价（元）3456每增加1 元可乘坐2 0 公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满1 0 0 元后，超出部分打8折；满 1 50 元后，超出部分打5 折；支出累计达40 0 元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁
3、1 5公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第2 1 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A.2.5 元 B.3 元 C.4 元 D.5 元1 5.（3 分）二次函数），=/+云的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程/+b x-f=0（f 为实数）在-1 尤 4 的范围内有解，则/的取值范围是（）A.0 Z 5 B.-4Wr 5 C.-4r 0 D.4填 空 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1 7.（3 分）计算：V 9+（-l）21 9-2Si n 3 0 0 =-1 8.（3分）因式分解：-工 2+2=21 9.（3分）已
4、知A 2 y 轴，A （1,-2）,A B=8,则 8点 的 坐 标 为.2 0.（3分）定义：国表示不大于x的最大整数，例如：2.3 =2,有以下结论：-1.2 =-2；3-1 =7;（3）2 a 2 a +l；存在唯一非零实数a,使 得a2=2 a.其 中 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）2 1.（3分）已知代数式x-2 y 的值是5,则代数式-3 x+6y+l的值是.2 2.（3分）如果抛物线y=7-6 x+c 的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于.2 3.（3 分）已知/-4x+l=0,贝 U/+-i-=.2 4.（3分）二次函数y=的图象如图，对称轴为直线x=2,若关
5、于x的一元二次方程-/+,n x-f=O G为实数）在1WXW5的范围内有解，则f的 取 值 范 围 是.2 5.（3分）如图，在矩形4 B C D中，动点P从点A出发，沿A-B-C运动，设B 4=x,点。到直线出的距离为 且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为.三.解 答 题（共3小题，满分2 5分）2 6.（7分）在平面直角坐标系X。），中，直线y=f c v+b （%0）的图象G交于4,B两点.（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段A B围成的区域（不含边界）为W.当帆=2时，直接写出区域W内 的 整 点 的 坐
6、 标；若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求?的取值范围.环5-2-10-11 2 3 4 5 6 2 7.(8分)已知二次函数=/-加+c且。=匕，若一次函数y=f c v+4与二次函数的图象交于点 A (2,0).(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；(2)当”c时，求证：直线y=f c v+4与抛物线y=a/-b x+c 一定还有另一个异于点A的交点；当c a W c+3时,求出直线产质+4与抛物线尸以2-b x+c的另一个交点B的坐标;记抛物线顶点为M,抛物线对称轴与直线y=f c c+4的交点为N,设S=-S AMN-SBMN,9写出S关于。的函数，并判断S是
7、否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.2 8.(1 0分)如 图1,在平面直角坐标系中，直线A：y=2 x+8与坐标轴分别交于A,B两点,点C在x正半轴上，且OA =O C.点尸为线段A C(不含端点)上一动点，将线段。尸绕(2)如图2,连接4 Q,求证：N OA Q=45；(3)如图2,连接B Q,试求出当线段8。取得最小值时点。的坐标.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共15小题，满分45分，每小题3分）1.（3分）绝对值等于2的 数 是（）A.2 B.-2 C.2 D.0 或 2【分析】当 4 是正有理数时，的绝对值是它本身4；当是负有理数时，的绝对
8、值是它的相反数-a；所以绝对值等于2的数是 2,据此判断即可.【解答】解：绝对值等于2的数是2.故选：C.2.（3分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2 亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续8 年蝉联世界第一宝座.其中9.2 亿用科学记数法表示正确的是（）A.9.2 X 1 08 B.92 X1 07 C.0.92 X1 09 D.9.2 X1 07【分析】科学记数法的表示形式为“X1 0”的形式，其 中 1 W 间1 0,为整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0
9、 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：9.2 亿=9.2 X1 0 8.故选：A.3.（3分）下列计算正确的是（）A.a4+a5=a9 B.（-3 a2）3=-96C.（w2）%=相 6 D.（-q）（-q）3=/【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.【解答】解：A、1+“5,无法计算，故此选项错误；B、（-3/）3=,27 a 6,故此选项错误；C、3加=?7,故此选项错误；。、（-q）（-4）3=/,正确.故选：D.4.（3 分）不等式组 2乂 1 4 3 的解集表示在数轴上正确的是（）I lx+3A.-2 0 7-
10、B.-2 0 7*C.-2 0 2D.-2 0?【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解：由 2x-1W3得，xW2,由 lWx+3得，X 2-2则不等式组的解集为：-2WxW2.第一选项代表：-2WxW2；第二选项代表：x 2 2 或 x-2-1 0 1 2A.点A B.点B C.点 C D.点。【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案.【解答】解：v V 9 v r i v i6；小五在34 之间A5-丁五在1-2 之间故选：D.6.（3 分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色
11、与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2 倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是()A.(X-1=y B.(X=yIx=2y I x=2(y-l)C.(x-1=y D.X+1=YIx=2(y-l)Ix=2(y-l)【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可.【解答】解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出:x-l=y2(y-l)=x解得:x=4故选：C.7.(3 分)已 知 点 A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，则 歹 的 值 是()A.2 B.A C.4 D.8
12、2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x,y 的值进而得出答案.【解答】解：,点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，.,.x-2+x+4=0,y-5=-3,解得：x=-,y=2,则 7r=工.2故选：B.8.(3 分)某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份之间满足函数关系式y=-J+i 4 -2 4,则企业停产的月份为()A.2 月 和 12月 B.2 月 至 12月C.1 月D.1 月、2 月 和 12月【分析】根据题意可知停产时，利润为0 和小于。的月份都不合适，从而
13、可以解答本题.【解答】解：；y=-层+14-24=-（n-2）（-12）,1WW12 且为整数，.,.当 y=0 时，=2 或”=12,当 y 0,然后解不等式即可.【解答】解：关于x 的方程-x+a-2=0 有两个不相等的实数根，.,.=12-4X （-2）0,解得a,3,1 B.yiy2y3 C.y2yyi D.【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，据此求解可得答案.【解答】解：抛物线y=2?+4x+c的对称轴为直线x=-2,且抛物线的开口向上，离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，.-4、-2、工到对称轴的水平距离分别为2、0、2.
14、5,2故选：C.13.(3 分)若抛物线y=/+ar+匕与x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=l,将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论.【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=l,，该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),，该抛物线解析式为y=x(x-2)=/-2x (x
15、-1)2-1.将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当 x=-3 时，y (x+1)2-4=0,二得到的新抛物线过点(-3,0).故选：B.14.（3 分）北京地铁票价计费标准如表所示:乘车距离X（公里）xW66212VM 2222VA32票 价（元）3456每增加1 元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满 150元后，超出部分打5 折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地
16、铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A.2.5 元 B.3 元 C.4 元 D.5 元【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可.【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5 元，即每天10元，10天后花费100元，第 21次乘坐地铁时，价格给予8 折优惠，此时花费5X 0.8=4元，故选：C.15.（3 分）二次函数y=/+灰的对称轴为直线x=2,若关于x 的一元二次方程/+饭-/=0。为实数）在-l x 4 的范围内有解，则/的取值范围是（）A.0 r 5 B.-4W Y 5 C.-4 /0 D.栏-4【分析】先求出儿 确定二
17、次函数解析式，关于X的一元二次方程7+纵 7=0 的解可以看成二次函数y=7-4 x 与直线y=/的交点，-l x 4 时-4 y V 5,进而求解；【解答】解：对称轴为直线l=2,：.b=-4,Ay=x2-4xf关于x 的一元二次方程/+汝-f=0 的解可以看成二次函数y=7 -4%与直线y=r的交点，V-l x。，解得：-4XW4,5则整数 x 有：-3,-2,-1,0,故整数x的和是：-3-2-1=-6.故答案为：-6.1 7.（3 分）计算：7 9+（-1 ）2 0 1 9-2 s i n300=一.【分析】本题涉及有理数的乘方、算术平方根、特殊角三角函数3个考点.在计算时,需要针对每
18、个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=3+（-1）-2 X 12=3-1-1=1故答案为1.1 8.（3 分）因式分解：-AX2+2=-A（x+2）（x-2）.2 2【分析】先 提 取 公 因 式,，再利用平方差公式分解即可.2【解答】解：-2+2=,（/-4）=（x+2）（X-2）2 2 2故答案为：（x+2）（x-2）.21 9.（3 分）已知 A 8y 轴，A （I,-2）,A B=8,则，点的坐标为（1,-1 0）或（1,6）.【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点8的横坐标，再分点8在点A的上边和下边两种情况讨论求解.【解答】解：轴，
19、A （1,-2）,点8的横坐标为1,若点8 在点A的上边，则点8 的纵坐标为-2+8=6,若点8 在点A的下边，则点B的纵坐标为-2 -8=-1 0,所以，点 3 的坐标为：（1,-1 0）或（1,6）.故答案为：（1,-1 0）或（1,6）.2 0.（3 分）定义：刘 表示不大于x的最大整数，例如：2.3=2,口=1.有以下结论：-1.2 =-2；M-1 =同-1;2 0 2 小 1；存在唯一非零实数m使 得a2=2.其 中 正 确 的 是 .（写出所有正确结论的序号）【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：-1.2 =-2,故正确；a -1 =-1,
20、故正确；2“值.【解答】解：当尸点在A B上运动时，。点到A P的距离不变始终是A。长，从图象可以看出4 0=4,当P点到达B点时，从图象看出x=3,即AB=3.当小 和雨8的面积相等时，P点在B C中点处，此时 AO P面积为上X 4 X 3=6.2则JLX X）=6,解得 垣.2 13故 答 案 为 里 逗.13三.解 答 题（共3小题，满分2 5分）2 6.（7分）在平面直角坐标系xO y中，直线y=f c v+b （k 0）的图象G交于4,8两点.（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、8之间的部分与线段A B围成的区域（不含边界）为W.当初=2时，
21、直接写出区域卬内的整点的坐标(3,1)；若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求?的取值范围.环5-4-3-2-1-2-10 1 2 3 4 5 6x-1-2-【分析】(1)借助直线与X轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9,求出直线与y轴的交点为C (0,3),利用待定系数法求出直线的表达式；(2)先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；利用特殊值法求出图象经过点(1,1)、(2,1)时，反比例函数中?的值，结合图象得到在此范围内区域卬内整点有3个，从而确定m的取值范围为1 W?2.【解答】解：如图：(1)设直线与y
22、轴的交点为C (0,b),.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9.X 6 版|=9,b=3.2；无=丘+4与二次函数的图象交于点 A(2,0).(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；(2)当”c时，求证：直线y=f c r+4与抛物线y=a/-b x+c 一定还有另一个异于点A的交点；(3)当c c,c=-2 a,求 得a 0,故4=(3 a+2)2 0,方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A还有另一个交点.(3)由c a W c+3和c=-2 a求得0 a W l,故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象.联立直线与抛物线解方程即求得点8坐 标(用a表示).
23、将抛物线解析式配方求得顶点M和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N的坐标，点N纵坐标减去点M纵坐标得M N的长，进而能用含。的 式 子 表 示 与&B M N,代入即写出S关于。的函数关系式.由0=2-6x+c的图象过点A(2,0),且。=匕/4a-2a+c=0解得：c=-2a，二次函数解析式为了=苏-冰-2(W0)ax2-ax-2 a=0,解得：xi=2,X2=1二次函数与x 轴交点坐标为(2,0),(-1,0).(2)证明：由(1)得：直线解析式为y=-2 x+4,抛物线解析式为y=-2x+4-2 9y-ax-ax-2a整理得：(2-a)x-2a-4=0(2-a)2-4。(-2tz-4)=a
24、2-4Cf c-2a-2a：.a0，3Q+20 =(3+2)20 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点(3),.cVac+3,c=-2a/.-2+3 OVW 1,抛物线开口向上丫:-2 x+4.J 整理得：o?+(2-)工-2。-4=0,且4=(3+2)20y=ax-ax-2a.v_-(2-a)7(3a+2)2-(2-a)(3a+2)2a 2a，x i=2 (即点 4 横坐标)，%2=-1 -a，)2=-2 (-1 -)+4=A+6a a，直线y=fc x+4与抛物线-b x+c的另一个交点8的坐标为(-1-2,A+g)a a.抛物线 =-cue-
25、2 a=a(x-)2-22 4顶点M(，-曳a),对称轴为直线工=工2 4 2 抛物线对称轴与直线y=-2 x+4的交点N(工，3)2 如图，MN=3-(-幺)=3+24 4.S=-SA4MN-SBMN=互-X MN(.XA-)-M N(A-XB)=2.(3+戛)(29 9 2 2 2 2 18 4-A)-A (3+2)(1+1+2)=(3+2)(Z -2-l)=3 a-3+工2 2 4 2 a 4 36 4 a a 4 ovwi；.0 3 a W 3,一 基-3a.当a=l时，3 a=3,-3=-3均取得最大值a2 8.（1 0分）如 图1,在平面直角坐标系中，直线/1：y=2 x+8与坐标
26、轴分别交于4 8两点,点C在x正半轴上，且0 4 =0 C.点尸为线段A C （不含端点）上一动点，将线段O P绕点O逆时针旋转9 0 ,得线段0。（见图2）(1)分别求出点2、点C的坐标；(2)如图2,连接A Q,求证：/O A Q=4 5 ；(3)如图2,连接B Q,试求出当线段B Q取得最小值时点。的坐标.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题：(2)只要证明O A Q丝。尸C,可得N O A Q=N O C P=4 5 ；(3)因为/。4 0=4 5 ,设直线A。交x轴与E,则点。在直线4 E上 运动，根据垂线段最短可知当B Q L A E时，B Q的长最短，求出直线A E、8 Q的
27、解析式，利用方程组确定交点。的坐标即可；【解答】解：(1)对于直线y=2 r+8令x=0得到y=8,令y=0,得至ll x=-4,；.A (0,8),B (-4,0),：.OA=OC=S,：.C(8,0).(2)由旋转可知，OP=OQ,/P O Q=/4 O C=9 0 ,：.ZAOQ=ZCOP,在 A O Q和C。尸中，rA 0=C 0 N A 0 Q=N C 0 P，O Q=O P.AOAQOPC,.ZOAQ=ZOCP,：OA=OC,Z A O C=9 0 ,AZ O C A=4 5 ,：.ZOAQ=45a.(3)如图2中,仙,；/O A Q=4 5 ,设直线A Q交x轴与E,则点。在直线A E上 运动,(0,8),E(-8,0),直线A E的解析式为)，=x+8,根据垂线段最短可知当BQ AE时;B Q的长最短，；BQLAE,直线B Q的解析式为=-x -4,由(y f&解得卜=-6,l y=x+8 I y=2 当B Q最短时，点Q坐 标 为(-6,2).