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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(七)一.选 择 题(共 2 0 小题)1.(2 0 2 0 秋梅河口市校级月考)已知函数/(x)的定义域为R,且对任意x eR 都满足/(l +x)=/(l-x),当人,1 时,f(x)=l n x,0 x,1，,X,0(其中e 为自然对数的底数)，若函数且(幻=川%|-2 与 y=/(x)的图象恰有两个交点，则实数机的取值范围是()、3 3A./4 0 或 a=e B.0 办，一 C.m e2 2【解析】解：由函数/(l +x)=/(l-x)则函数y=/(x)的图象关于01对称，如图所示：山T y=f(x)和函数y=g(x)的图象只有两个交点,
2、设丁=祇，龙 (0,1)图象上的切点(小，加/)，所以y=，贝 i j 左 切=,x/所以曲线的切线方程为y-l n x 0=(x-x0)，把(0,-2)代入可得=Le则切=_ L =e,结合图象，要使图象有两个交点，则幽,0 或m=6.故选：A.2.(2 0 2 0 秋湖州期末)已知函数 f(x)=(-a)l n x +x2+(a2-a-l)x+b(x 0 ,a&R ,b e R).若函数 f(x)有三个零点,则(A.a 1,b 0B.0 a 0 C.a 0D.0 6?l ,b 0 ,a w R b w R),m i l 、I-。，2 i (a r-1)(x4-a-1)贝J W =-i-a
3、x +a -a-i =-,x x令尸(x)=0,解得玉=x2=1 a ,因为尤(),所以%=0,x,=1 t z 0 ,故 Ovavl；a则$=,i ,x2=a 0,所以f(x)单调递增,当xe(l“,)时，,f(x)-o o,当 x f+o o 时，/(x)+o o ,因为函数/(九)有三个零点，则必有了(1一4)0,/(-)0 ，21(1 (i)l n I-1-(o 1 )+b a 2a a由式可得，(1-a)l n(-a)+-a-2)(a +1)+b 0 ,2当 0 v a v 1 时，1 一a 0,加(1 一a)v0,(a-2)(。+1)0 ,所以()网i)+；-2)(a +D 0 .
4、故选：B.3.(2 0 2 0秋湖州期末)已知四面体4 38中，二面角A 3C-D的大小为6 0。，且A?=2,C D =4,N C B D =1 20。,则四面体A B C 体积的最大值是()A 4 6 n 26 8 49 9 3 3【解析】解：在A B C D中，由余弦定理可得。2=8。2+8 2-2 3。8 -8$1 2 0。，即 42=B C2+B D2+B C BD.2BC B D+B C B D =3 B C-B D ,所以8 c-B R,尤，当且仅当BC=8D时取等号，3所以 S.s =-BC B D si n 20,-x x=彳 百,.皿 2 2 3 2 3乂因为二面角A-8
5、C-。的大小为60。，所以点A 到平面8 c o 的距离的最大值为h=2sin60=V3,故四面体A B C D体积的最大值为 X生叵x G =3.3 3 3故选：D.4.（2020秋海珠区期末）几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成30。角，则该椭圆的离心率为（）【解析】解：椭圆的氏轴为2”，短轴的长为2b,“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成30。角,可 得 竺=cos30。，即 G a=2Z?,所以 e=-=.2a a
6、a2 2故选：D.5.（2020秋安徽期末）已知P 为直线/:x y+6=0 上一个定点，M ,N 为圆C:x?+V+分-21=0 上两个不同的动点.若NA/PN的最大值为60。，则点P 的横坐标为（）A.-4/34 B.-3 南 C.-4+V30 D.-3730【解析】解：圆。的标准方程为丁+（丫 +2）2=2 5,其圆心C（0,2）,半径r=5,点C 至 h 的距离”=4&5,./与圆C 相离，.当PM,PN 分别为圆C 的切线时，NM PN最大,由 的 最 大 值 为 60。，可知NM?C=30。，门PC|=2r=10.设尸(x,x+6),则尸。2=/+0 +8)2=100,解得：x=4
7、 A/3 4 .故选：A.6.(2017广西一 模)已知椭圆=+4 =l(a b 0)上一点A 关于原点的对称点为点B,尸为其右焦点，a-b若 A F _ L ,设 NABF=a,且 a e ，为，则该椭圆离心率e 的取值范围为()6 4AA.r尬-,v 3Fi 1 R rV 2 r 桓 V 3 nB.-,1)CD2 2【解析】解：己知楠圆+当=l(a b 0)上一点A 关于原点的对称点为点5,尸为其右焦点，设左焦点a h为：N则：连接A F,AN,A F,BF所以：四边形AEBN为长方形.根据椭圆的定义：|A F|+|AN|=2aZABF=a ,则：ZANF=a.所以：2a=2ccos a
8、+2csma利用2ce=一2a sina+cosa 及 风(+马40咻 申所 以:+71则:袅1&sin(a+；)N/3-I即：椭圆离心率e 的取值范围为 注，百 一1 2故选：A.7.（2 01 6 闵行区二模）如图，在正方体A8co-A4GA中，E是,的中点，尸为地面A B C D 内一动点，设尸已、依 与地面A88所成的角分别为q、a（a、名均不为0），若 a=a，则动点p的轨迹为哪种曲线的一部分（）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线【解析】解：建系如图，设正方体的边长为2,则 E（2,0,1）,（0,0,2）,设 P(x,y ,0)(x.0.y.0),贝 i P E =(2-x,-
9、y ,1),P D、=(-x ,-y ,2),G =&,z=(0,0,1),C O S 0,=C O S 02 即P E z P D、z|P E|Z|P R|2|代入数据，得：,/7（2-x）2+y2+1 y/x2+/+4整理得：x2+y2-x +=0,3 3变形，得：（x ）2 +丫 2=。（原 6$,即动点P的轨迹为圆的一部分，故选：B.48.(2 02 0 秋泉州期末)若。4 =(肛名0),Q B=(0,p),F(0,1,0),AF=m +,BF=p+,则m+pn的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.64【解析】解：0A =(孙小0),03 =(0；,p),F(0,1,0),|A F
10、|=+1,BF=p+l ,ni n2+(一 I)=+2 m+1(-1)2+p2=/;2+2p+1，.n16 4整理得：2(m+)=(/+r)8 5 +)+3 0,n n令，=+,则+3 =*8,且/(,-4 U 4 ,+00),n n/.2(小 +p)2=*-8 +2 2 =-4)2 +6.6 ,m +p.3./.m +p的最小值为3.故选：C.9.(2 01 7 成都四 模)如 图 所 示 点厂是抛 物 线 2=8 x的焦点，点 A、4分别在抛 物 线V=8 x及圆V+V 1 2 =0 的实线部分上运动，且总是平行于1 轴，则A E 4 3 的周长的取值范围是()A.(6,1 0)B.(8,
11、1 2)C.6,8 D.8,1 2【解析】解：抛物线的准线/:x =2,焦点F(2,0),由抛物线定义可得|4F|=XA+2,圆(X-2)2 +2 =1 6的圆心为(2,0),半径为4,二 的周长=|A F|+|4 3 1 +1 8尸|=4+2+。8 4)+4 =6 +4，由抛物线/=8 x及圆(x-2)2+y 2 =1 6可得交点的横坐标为2,-xB e(2,6).6 +4 e (8,1 2)1 0.(2 02 0秋眉山期末)设K、尸2是椭圆G和双曲线。2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且I2耳IV P玛I，线段IP月I垂直平分线经过尸2,若G和 的 离 心 率 分 别 为4、2,则9q+
12、/的最小值()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】解：设椭圆G的方程为W +t =l，焦距为羽，双曲线C,的方程为-4=1 ,焦距为2c 2，a2 b2不、鸟是椭圆G和双曲线C2的公共焦点，.,.2C=2C2=C.线段I 2片|垂直平分线经过F2,/.|P F21=|KE|=2c,|P FX|=-2a2+2c,F l 1 1 P Fy|+1 P F21=2q =4c 2 g，得 q +%=2c ,则1+_1=史 乌=2,则 _ L(l+_ L)=i,et e2 c 2 e e2e,0,%0，/.9q +e2=(9 +e,)(+)=(1 0+-+)-2 e e2 2 e2 e.-(1 04-2
13、/-=-)=(1 0+2x3)=8.当且仅当3e,=4 肘，卜一式等号成立.%,+的最小值为8.故选：D.11.（2020秋眉山期末）正方体4 5 8-A g C Q 的棱长为3,点E,F分别在棱6 C ,Q G 上，且 0 E =2EC,D,F=2FCl,下列几个命题：异面直线A。与 所 垂 直；过点5,E,尸的平面截正方体，截面为等腰梯形;三棱锥耳-B E F的体积为|;过点用作平面a,使得则平面。截正方体所得的截面面积为生叵.2其中真命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【解析】解：对于，4。，平面4 8 6 0 4。，8尸，所以对；对于，过点8,E,尸的平面截正方体得截面为四边
14、形BG/为，是梯形，但不是等腰梯形，所以错；对于，三 棱 锥-B E F的体积等于三棱锥F-E的体积，体积大小为！（、3-3）0 =2,所以对；3 2 3 2对于，过点用作平面a,使 得 他 _ L a,则平面a 截正方体所得的截面为，过直线用R,垂直于A E的等腰梯形，与平面4 4 C C 交线为下图所示，1 qQA C 372 3&,3,V2AE V32+l2+32 X/19 3近 6截面面积为，(3夜+2(-3也-3 tan8)一=型 9,所以对.2 2 cos。2故选：B.EEC12.（2020秋阜阳期末）直四棱柱A8C-A8CQI的每个顶点都在球O 的球面上，底面A8CD为平行四边形
15、.若45 =2 4%侧面A。2 A 的面积为4石，则球O 表面积的最小值为（）A.32万 B.36i C.40万 D.50【解析】解：因为底面M C D 为平行四边形，且球。是直四棱柱ABC。-A 4 G 2 的外接球，所以底面ABCD必为矩形，从而四棱柱A B C D-A C 为长方体.设 A D =a ,AAt=h,则 AB=2a ,a h=45万，所以球O的表面积S=4乃（+（2）+”：）2 _ 乃（542+（2）.2兀x#）a h=40乃，当且仅当5a2=时，等号成立，故球。表面积的最小值为40%.故选：C.r2 v213.（2020秋阜阳期末）已知椭圆C:+马=l（a 0）的左、右焦
16、点分别为耳，居，点 P 为C 上一点,a b N P玛=120。，耳尸居的内切圆与外接圆的半径分别为耳，r2,若弓=6 4,则 C 的离心率为（）D.9To【解析】解：设|与g|=2 c,贝=华.sin 120 V3因为IP用+|帆|=2，所以|耳其|2 =(|尸 耳|+|明|)2-2|尸|鸟|(1+85120。),则 4c2 =4/-1 PR Pf2,则|PF、|PF21=4b2.由等面积法可得 g(2a+2c)=g x 4/x sin 120=品 d -d)整理得4=G(4-C),因为0=6 4,所以与：=6 4(a-c),ti(e=V3 a 10故选：D.14.(2020秋玉林期末)在三
17、棱锥P-/W C 中，PA,AB,AC两两垂直，。为棱PC 上一动点，PA=A C=2,AB=3.当5。与平面A4C所成角最大时，A 与平面P8C 所成角的正弦值为()A而 D 2 而 0 3VFT c 4 而11 11 11 II【解析】解：在三棱锥P 4 3 C 中，PA,AB,AC两两垂直，/.A B 平面PAC,/.B D与平面P A C所成角为Z A D B，tan Z A D B =-,A D A D当4)取得最小值时，取得最大值，在等腰RtAPAC中，当 为尸C 的中点时，4)取最小值，以A 为原点，AB为x 轴，AC为y 轴，A P为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,0
18、,0),B(3,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1),则 AO=(0,1,1),PC=(0,2,-2),BC=(-3,2,0),设平面P8C 的法向量=(x,y,z),n PC =2y 2z=0n B C 3x+2y=0取 y=3得=(2,3,3),cos-nAD6 3/HV22-x/2-11当 即 与平面E 4 C 所成角最大时，A D 与平面P 5 C 所成角的正弦值 为 题.I I故选：C.小/：x x/7 X2 21 5.（2020秋玉林期末）己知椭圆C:二+工=1 的右焦点是F ,直线y =k r（k w 0）与椭圆。交于A,B 两3 6 20点，则|AF
19、1+2|班 T的最小值是（）A.3 6 B.48 C.72 D.96【解析】解：由对称性可知，|AF|+|BF|=2a =1 2,设|8厂|=加，贝 力A 尸|=12 相，.-.|A F+21 8 用2=（12 m）2+2m2=3（m-4）2+9 6,由题意可知：a-c m a +c,即2 E +（y-2&y =1 和焦点为尸的抛物线G：y2=8 x,点 N是圆G 上一点，点M 是抛物线C 2上一点，则尸I+I M N I 的最小值为（）A.1 B.2夜 C.4 D.5【解析】解：过点M 作直线x =-2 的垂线，垂足为，则 I M F RM a i-I A/F I +I M N H M H
20、I +I M C i l-l,故M是过圆心6（3,2直）向准线x =-2所作垂线与C2的交点，即M（l,2尤）;|M尸|+|M N|的最小值为3+2 1 =4.故选：C.17.（20 20 秋蚌埠期末）直线/与抛物线y?=2p x（p 0）相交于A,8两点，线 段 钙 的 中 点 为 点 尸 是y 轴左侧一点，若线段Q4,总 的 中点都在抛物线上，则（）A.PM与 y 轴垂直 B.PM的中点在抛物线上C.P A7 必过原点 D.E 4 与 垂 直【解析】解：设尸（题，%）,%），又因为线段R 4,总 的 中点都在抛物线上，20 xo+J Q）+.（”与=2 p券 旦 心 产）2 =2p -F%
21、2 2%+4娱 一 y=0_ 2%必+4 0%一*=0即 必，丫 2为方程 2-2%y +4 p%-%2 =0的两根,二 乂 +以=2%，线 段 的 中 点 为 M,%=、0，直线PM方程为y=y0，故 直 线 与 y 轴垂直.故选：A.18.(20 20 秋荷泽期末)某养猪场20 21年年初猪的存栏数120 0,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出10 0 头.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为q，%,%.则 20 35年年底存栏头数为()(参考数据:I d2.9,1.0 815 3.2,1.0 8 6 3.4)A.10 0 5 B.10 8 0 C.10 9 0 D
22、.110 5【解析】解：由题意得：%=120 0 ,=120 0 x 1.0 8-10 0,=120 0 x l.0 82-10 0 x 1.0 8-10 0 ,=120 0 x 1.0 83-10 0 x 1.0 82-10 0 x 1.0 8-10 0 ,=120 0 x l.0 84-10 0 x l.0 83-10 0 x 1.0 8 2-l(X)x 1.0 8-10 0，.20 35年年底存栏头数为：a,6=120 0 x l.0 8l 5-l 0 0(1.0 8 4+1.O 813+1.0 812+.+1.0 8 +1)120 0 x 3.2-10 0 xl x(1-1-0 8 1
23、0 9 0.1-1.0 8故选：C.19.(20 20 秋顺德 区 期 中)已 知 函 数=则不等式4(x-2)o ,当x e(-l,0)U(0,1)时，f(x)0 1/(x-2)0 x 01 x -2 0或 0 x 2 1解得x 0 或 l x 2 或2cx 3,即不等式的解集为(-o o,O)U(1,2)U(2,3).故选：C.20.(20 20秋佛山期末)已知函数f(x)=；x4+g o r2+奴，则下列结论中正确的是()A.存在实数。，使f(x)有最小值且最小值大于0B.对任意实数“，/(x)有最小值且最小值大于0C.存在正实数 和实数%,使/(x)在(7 0,%)上递减，在(X。，+
24、o o)上递增D.对任意负实数a ,存在实数4,使f(x)在(-o o,x )上递减，在(%,+8)上递增【解析】解：对于选项A：假设存在实数“，使/(x)有最小值且最小值大于0,则0，但/。)*,/(0)=0,矛盾，故B错误.fx)=/+a x +。，令 g(x)=V +以 +。，则/(x)=3 f+，对于选项C：若。0,则g 0,g(x)单调递增，当 Xf-0 0 时，g(x)-O 0;X f+8 时，g(x)f+co,所以存在%)(-o o,+o o),使得g a)=o,所以当工(一8,工)时、g(x)vO,fr(x)0,r(x)0,/(x)单调递增，故。正确.对于选项D：令g，(x)=
25、0,得=J|，所以在区间(70,-J 1),(4，+CO)上，g，(x)0,g(x)单调递增，在区间(-4，上，g(x)0，g(x)单调递增，在区间(-3,3)上，g(x)0，g(x)单调递减，所以 g(x)极 大 值=g(-3)=(-犷+(-27)x (-3)+(-27)=27,g(x)极 小 值=g =33+(-27)x 3+(-27)=-8 1,所以存在为 w(,-3),XW(-3,3),x2 e(3,+o o),使得g(%)=0,g(X1)=O ,g(j )=O,即/缶)=0，7 a)=0,fx2)=0,所以在(-o o,%),(x,当)上，g(x)。，(x)0,/(x)0，/(x)单
26、调递增，故。错误.故选：C.二.多 选 题(共12小题)21.(2020秋荆州期末)已知点A(，0),抛物线C：V=2 x的焦点为F,点P 在抛物线C 上，直 线 2交 y 轴于点M,且 A P=2 AM,则下列表述正确的是()A.点 P 的纵坐标为1 B.A 4 P F 为锐角三角形C.点 A与点尸关于坐标原点对称 D.点 P 的横坐标为，2【解析】解：由抛物线的方程可得尸(；，0),C 正确，若 A P =2 A,则点M 是线段心 的中点，又坐标原点O是线段w 的中点，所 以 是 三 角 形 A P F 的中位线，所以Q W/PF,因为。轴，所以P尸_ L x 轴，所以三角形A P户为直角
27、三角形，8错误，设点P(x,y),则x =；,代入抛物线方程可得y =l,A错误，D 正确，故选：CD.22.(2020秋海珠区期末)已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点6，鸟在)，轴上，短轴长等于2,离心率为 斗，过焦点耳作)，轴的垂线交椭圆C 于尸、。两点，则下列说法正确的是()22A.椭圆C 的方程为汇+产=1 B.椭圆C 的方程 为 土+y 2=l3 3C.P Q=D.5 Q的周长为4石【解析】解：由已知得，2b=2,b=,-=,a 3又 2=从+C 2,解得=3.椭圆方程为/+=1.3如图：故选：ACD.23.（2020秋泉州期末）已知图1 中，A,B,C,。是正方形E FG 各边的中
28、点，分别沿着A 3,BC,CD,D 4把 AABF,ABCG,ACDH,AD4E向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面4 5 8 垂直,再顺次连接EFG”,得到一个如图2 所示的多面体，则（）B.平面AF_L平面CG”C.直线CG与平面泣尸所成角的正切值为应QD.当 他=2 时，多面体/W C D-ER3H 的体积为-3【解析】解：取 8,AB的中点O，M.连结O H，OM.在 图 1 中，因为A,B,C,。是正方形E FG 各边的中点,则 CH=-G H=-E H =DH.2 2因为O为CD的中点，所以OH_LC,因为平面CD_L平面M8，平面8 C平面4 5 8 =8,所以Ou平面8,
29、所以OJ平面ABC。，在 图I中，设正方形E F G 的边长为2缶(a 0),可 得 四 边 形 的 边 长 为2a,在 图1中，AADE 和AA8F均为等腰直角三角形，可得N84斤=ND4E=45。，所以 4 4 0=9 0。，故四边形4 5 8是边长为2a的正方形，因为O，M分别为C),的中点，则 OC7/8W 且 OC=8W,NOCB=90,所以四边形为矩形，所以以O为坐标原点，OM,OC,O H所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,则 A(2a,-a,0),B(2a,a,0),C(0,a,0),0(0,-a,0),E(a,-a,a),F(2a 0,a),G(a,a,a),”
30、(0,0,d)对丁选项A,由空间中两点间的距离公式可得AE=AF=E F M a ,所以AAEF是正三角形，故选项A正确；对于选项 3,AE=(-a,0,a),AF=(0,a,a),设平面AEF的法向量为帆=(x,y,z),则由4 ,tn-AF=ay+GZ=0取 z=l,则 m=CG=(a,0,a),CH=(0,-a,a),设平面CGH的法向量为=(占,y,Z1),则有卜8=%+%=0,n CH=一肛+%=0取 4=_ 1,则=所 以 力 =+(-1)2-2=1H0.所以平面AEF与平面CGH不垂直,故选项5 错误;对于选项 C cos=-CG，CGm V2axV3 3设直线。G 与平面A瓦
31、所成的角为。，则sind=且，3所以 cos 0 =Jl-si n1。=,3故 tan 6=$垣-叵,cos故选项C 正确；对于选项D,以ABCD为底面，以OH为高将几何体A B C D-E F G H补成长方体A B C D-BXCXDX,则 E,F,G ,”分别为A A，Asi-B ,G Q 的中点，因为 A B=2,即 a=l,则。”=1,长方体A BCD-A B G R的体积为V=22xl=4,V.=-S .E F-AA=-x l x l2xl=l,/i-z l|t r 3 A j 上 A*I 3 2$因此多面体C D-F G H 的体积为匕BCO EFGH=V-4 VA A E F=
32、4-4X1 =,AU L L f匕 ru tl/I/i|c,r$3故选项。错误.故选：A C.24.（2020秋衡阳县期末）在平行四边形4;C D 中，|4 B+4|=|AB-力是3 EC CE 2 1,且AE AF=1 8,则平行四边形A3CD的面积可能为（）A.17 B.18 C.19 D.20【解析】解：因为AB+4D=AC,AB-A D =DA,乂在平行四边形 A B C D 中，|A8+4。|=|AB-4。|,所以I AC|=|8Q|，故平行四边形A 8 C D 为矩形，又 D E =3EC,CF=2FB,所以是 8上靠近C点的四等分点，尸是B C匕靠近3的三等分点，3 1所以 4.
33、4尸=(4。+。0(4 3+3 8 尸)3 2 1 2 1=A D AB+-A B +-A D +-D C BF,4 3 4因为平行四边形A B C D为矩形，则 A O AB=0,O C 8尸=0 ,设|AB|=a,AD=b,3 1则 AE-AE=-/+-b 2 =i 8，4 3由基本不等式可得1 8=3/+1 求.2j-a2-b2=ab，4 3 V 4 3当且仅当。片二！，即”=2匕 时取等号，4 3 3所以她,1 8,故平行四边形A B C D的面积S,1 8,所以平行四边形A 8 C D 的面积可能为1 7 或 1 8.故选：AB.2 5.(2 0 2 0 秋衡阳县期末)如果函数/(x
34、)=o r -V,那么下列命题为真命题的是()A./(x)的导函数可能是奇函数B.若”0,则x=0 是/(x)的极小值点C.直线y =x-l 可能与曲线y =/(x)相切D.若/(X)在 泉+8)上单调递增，则的取值范围是U，+0 0)【解析】解：对于A：当。=0 时，/(x)=-x2,所以1(x)=-2 x,由于函数满足/(一x)=-_ f(x),故函数为奇函数；故 A 正确；对于5：当a 0 时，令/(幻=3 6 2-2 1 0,解得尤 o,整理得 3 x0,g(3)=-，g(0)-HX),g(+0)c o ,7对于。：当4 0时，函数/*）在（Y O,0）,（,+8）上单调递增，3 a由
35、 于 函 数 在 号，+8）上单调递增，7 9所以e,士,解得4,1,3a 3故。的取值范围是 1,+0 0）,故。正确.故选：ACD.2 6.（2 0 2 0秋泉州期末）已知A（l,0）,B（4,0）,圆C:f +y2=4,则以下选项正确的有（）A.圆。上到3的距离为2的点有两个B.圆。上任意一点P都满足|P3|=2|尸A|C.若过A的直线被圆C所截得的弦为MN,则I M N I的最小值为D.若点。满足过。作圆C的两条切线互相垂直，则|B|的最小值为4-2&【解析】解：如图,圆C的圆心坐标为(0,0),半径r =2,则圆C上到B 的距离为2的点1 个，为(2,0),故 A 错误；设圆C上任意
36、一点P(x,y)，则V+丁=4,I P B|=J(x-4)2 +y 2 ,2PA=2 V(x-l)2+y,PB=2PA,则(x-4)2 +y 2=4(x_ l)2+4/,即炉+卜=4,此式显然成立，故 5 正确;若过A 的直线被圆C所截得的弦为MN,则当M N _ L x 轴时，|M N|的最小值为2彳=2 百，故 C正确;若点D满足过。作圆C的两条切线互相垂直，则|OD=2 V 2 ,可得。的轨迹是以。为圆心，以2 点 为半径的圆，而 8 在圆外，则|BZ)|的最小值为4-2 血，故O正确.故选：BCD.2 7.(2 0 2 0 秋荷泽期末)设函数f(x)=x(x-l)(x-a),则下列结论
37、正确的是()A.当。=-4 时，函数/(x)在 上 的 平 均 变 化 率 为2 4B.当。=1 时，函 数 的 图 象 与 直 线 y =T 有 1 个交点C.当。=2 时，函数/(幻的图象关于点(0,1)中心对称D.若函数/(x)有两个不同的极值点不，”,则当a.2 时，/(%1)+/(x2)0【解析】解：对于A,当。=-4 时，f(x)=x(x-V)(x+4),1 1 91T x(-T)x T -(-1)x(-2)x 3 1 9则/(x)在-1,口 上的平均变化率为T-=-上，故 A 正确；2 9(-1)4对于 8，当 a=l 时，/(x)=x(x-1)2=x3-2 x2+x,则 r(x
38、)=3X2-4X+=(3X-1)(X-1),令/(x)=0,则x 或x=l,.,.当 xl 或 时，f(x)0 ：当 g x l 时，f(x)0,且函数/(x)有两个不同的极值点M,x2,2%+工2 =(。+1).X ,&为方程3/一2(。+1)+。=0的两个实数根，则 2=(a+1)(x；-+x 1)(X|+/)+1可.1x r 1 .2 2.(4a 2)(a 2)=(。+D(石 +%)+。=-3 +1)-,a.2,/(X j)+/(x2)0,故)1E确.故选：ABD.2 228.(2020秋荷泽期末)已知椭圆C:餐+斗=1(。人0)的左、右焦点分别为6，F,其长轴长是短轴a b长的3,若点
39、P是椭圆上不与月，居共线的任意点，且 PRE的周长为16,则下列结论正确的是()42 2A.C的方 程 为 三+汇=1B.。的离心率为5C.双曲线1-亍=1的渐近线与椭圆。在第一象限内的交点为（qD.点Q 是圆d +V=2 5上一点，点 A,4 是。的左、右顶点（。不与A斜率分别为,k2,若 A,P,。三点共线，则 25 k l =16k 2a =b4【解析】解：根据题意可得0,y 0,解得x =W,y =处，LL 3.3125 16.双曲线片 一 片=1的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为（W,3，对于。：由题意知，A（5,0）,8（5,0）,设尸（占，yt）,贝 U k 1=一，%5。在圆
40、X?+y 2=25 上，且A,P,。三点共线，1 x +5.A.Q J_ B Q .k2 ,1 x5）,3 重合），设直线E B,Q 8 的即C正确；.=y：k2 25-才故选：ACD.16(1-L)-=,B|I 25 k.=16k,故选项 O 正确.25-x；25 1 229.（2020秋深圳期末）已知a 6 0,且a+6 =l,则（）2 1A.l o gr t b l o g a B.一+6a bC.ab2一 一2一”【解析】解：由a b 0,且 +。=1,:.Gba l o g“a=,l o g,a logb a，故 A 正确;-+-=(-+-)(a+b)=3+-.3+2,1 =3+2y
41、/2,当且仅当竺=,即 a =2-0,b=收一1 时a b a b a b a b a b取等号，故8不正确；由于故。不正确；y=2x+Tx在(0,+o o)为增函数，.2+2-2+2，:.2a-2h 2-h-270,故 O正确；故选：AD.30.(2020秋顺德区期中)已知函数/(x x F,-i a x v l ,方程/(x)-x =0在区间 0,2(eN*)上的所有根的和为2，则()A./(2020)=2019 B./(2020)=2020C.bn=22-+2 D.b =Q2D【解析】解：/(2020)=/(2019)+1 =/(2018)+2=/(0)+2020=2 -1 +2020=
42、2020；函数/(x)的图象如图：由图象可知方程/（元）-1=0在区间 0,2 5EN*）上的所有根为：1,2,3,2，.人 !,o I a .I （1 +2）x 2 2n-l ,勺 一1.也=1+2+3+2=-=2+2,2故选：BC.31.（2 0 2 0秋佛山期末）已知曲线 产 1 1（5 +马（y 0）在区间（0,1）上恰有一条对称轴和一个对称中心,4则下列结论中正确的是（）A.存在切，使 s in（+）4 2八 十*/士 ./2/+笈、V 2B.存在co,使s i n（-）=4 2C.有且仅有一个天）（0,1）,使 s i n（叫,+?）=:D.存 在 与 （0,1）,使s i n（e
43、 y+7）v 0【解析】解：曲线y =s i n（s +工）（0）,4对称轴为 co x +=+k 7 r（k eZ）,即 x =-+-r（k eZ）,4 2 4a）co对称中心对应 5 +工=4（1 G Z）,即x-+7 r（k G Z）,4 4 G g在区间（0,1）上恰有一条对称轴和一个对称中心，,即nn一3Vq,57r4 471,n 4 6 945 乃 5 万4。解得43冗3万 一4。47)I n.1”-4。4选项A,在范围内存在3 使s i n（丝士石）立，故选项A 正确；4 2选项3,26 G（则20 =24时成立，故选项8 正确；2 2选项C,，不是仅有一个X o（0,l）,使s
44、 i n（8 o+工）=故选项C 不正确;4 4 4 5选项。，存在（y =与，使s i n（y%+?）-A g G R 中，AB=B C =,例=2,M 为 B片的中点，过片用作长方体的截面a交棱CC1 于 N,则（）A.截面a可能为六边形B.存在点N,使得8NJ _ 截面aC.若截面a为平行四边形，则 啜 回 2D.当N 与 C 重合时，截面面积为九54【解析】解：长方体A B S-A gC Q中，AB =B C =,A4,=2,M 为8耳的中点，过旦M 作长方体的截面a交棱C C 于N，设N。为C G的中点，根据点N 的位置的变化分析可得，当啜!t N 2 时，截面a为平行四边形，当O
45、Q V /(x)=l.1 4同理可得任意x e 万，y(x)=i,1 77由 /()+/()=2,1 4 1 49 r1 3 1 2 5 1 3.1 6 2 2 1 8 2 2q 75则/()=/()=1 ,1 6 1 8I 77 o 05则/()+/()+/()+/()=4，故正确，1 4 1 4 1 6 1 8故答案为：.3 4.(2 02 0秋荆州期末)在平面上给定相异两点A,B,设 P 点在同一平面上且满 足 四=义，当入0且I PBI4 H l 时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线a2 b2=l(a 0力0),A
46、,3为双曲线的左、右顶点，C ,。为双曲线的虚轴端点,动点P 满 足 四=2,面 积 的最大值为，APCZ)面积的最小值为4,则双曲线的离心率为-P B 3 4【解析】解：设 A(-a,0),8(a,0),P(x,y),由题意，可得 1 PAi=2 1 尸 81，即(x +“A+丁=2_ 4 +y 2 ,化简可得：(x-当 2 +2=(空)2,圆心(吧，0),半径“空，3 3 3 3所以A P A B的最大面积为L 2 a =,解得0=4 ；2 3 3AP CDH i-2b-(-a-a)=b-=4,2 3 3 3解得b =3,故双曲线的离心率e=a=一5,4故答案为：3 5.（2 02 0秋湖
47、州期末）己知x,ye R,且x+y =3,则 Jr2+1 +2y+4的最小值是_3指【解析】解:J（筋+（#.柠 7鼠 余+专当且仅当y =l 时等号成立,又 x+y=3,&+1 +当且仅当x =2.y =l 时等号成立.2 /、9 _ 6 9.,忑（、+力忑=忑+忑=3后,故答案为：3 石.2 23 6.（2 02 0秋海珠区期末）过 双 曲 线=-与=1（。0/0）的右顶点且斜率为3的直线，与双曲线的左、a h右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是_（Ji U_+oo）_.（用区间表示）【解析】解：过双曲线=l（a 0,b 0）的右顶点且斜率为3的直线,与双曲线的左、右两支分别相/
48、b2交,双曲线的一条渐近线的斜率2必大于3,即2 3,a a因此该双曲线的离心率e=应=屈.故答案为：（M，-K o）.3 7.（2 02 0秋安徽期末）已 知 点 是 抛 物 线 y =-+2上一动点，则J府+（+以+4 m-4 +（a +5）的 最 小 值 为 6 .【解析】解：由丫 =一!2,得幺=_ 4 丫，则 =一_ 1*2 的焦点为F（O T）,44准线为/:y =1 1府+5+1)2 +J o -4)2 +(+5)2 的几何意义是:点 P(m,n)到 F(0,-l)与点A(4,-5)的距离之和，根据抛物线的定义点P(m,n)到 F(O,-1)的距离等于点尸(犯“)到/的距离，所以
49、 jM+(+l)2+J(加一4 f+(+5)2 的最小值为 1-(-5)=6.故答案为：6.38.(2020春普洱期末)在菱形A3CD中，A=-,A8=4 6,将 AABZ)沿 BZ)折起到APBD的位置，若3二面角P-B D-C 的 大 小 为，三棱锥P-B C D 的外接球球心为O,则三棱锥P-3 8 的外接球的表面积3为一112乃【解析】解：四边形ABCD是菱形，A=,3A B C D是等边三角形，过球心O作0(7 J平面B C D,则。为等边ABC。的中心，取 的 中 点 为 E，则或)_LPE且 BD LEC,由二面角 P BD C 的大小为 女，MZPEC=.EP ZOEC=-.3
50、 3 3AB=4y/?,:.AE=EC=6,OE=-E C =2,3在 RtAOEO*中，由 NOEC=工，可得 OE=4.3在 A O E C 中，OC-=O E2+E C2-2OE-ECC-cos Z O E C=28,即 O C =2币,设三棱锥P-3 8 的外接球的半径为R,即R=2万，二棱锥P-B C D的外接球的表面积为4万 R,=112万.故答案为：112万.39.(2020秋泉州期末)设正项数列 a,的前项和4+3),则a“=_ 3 _；若对任意的 wN*,6不等式2s“+48卤-1)勺恒成立，则k 的取值范围是.【解析】解：因为正项数列伍“的前”项和S,q,(a“+3)a,：