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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）选 择 题（共 20小题）2 21.（2021霞山区校级模拟）如下图，直线/为双曲线的一条渐近线，片，B 是双曲线C 的左、右焦点，K 关于直线/的对称点为耳，且不是以居为圆心，以半焦距C为半径的圆上的一点，那么双曲线C 的离心率为（）A.-Jl B.G C.2 D.3【解答】解：直线/为双曲线C：=-=l（a 0/0）的一条渐近线，那么直线/为 =纥,a b a丹，尸 2是双曲线C 的左、右焦点，/.耳（一 c,0）,/s（c,O）,F关于直线/的对称点为FJ,设/为（x,y）,y a y+0 h x-c-=t-x+c b 2 a 2 r
2、T解得x=42ab,y=-c2ab-)，c.耳是以亮为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点,b2-a2.2,2ab n.2 2-c）+（-0）2=cz,C C整理可得4/=/,即 2a=c,c-e=2 9a应选：C.2.（2。21 湖北模拟）函 数 幻=:北 丁，假设，且/皿+小）=4,那么i的最小值是（)A.2B.e-1C.4-3/n3D.3-3/n2【解答】解：由函数解析式可知函数在每一段都为单调递增函数，且当XV1时，/口)3 时，g )0,函数g(x)为单调递增函数，所以当x=3时，函数g(x)哂=3-3加 3+1 =4-3 妨3,无最大值，故加+的最小值为4-3/3，应选：C.3.(
3、2021陕西模拟)M,N 是函数/(x)=2cos(5 +)3 0)图像与直线y=百的两个不同的交 点.假设|M N|的最小值是工，那么。=()12A.6 B.4 C.2 D.1【解答】解：山丁 N 是函数/(X)=2COS(5+)(O 0)图像与直线y=6的两个不同的交点，故M,N 的横坐标是方程2cos(的+夕)=若 的解，即M,N 的横坐标是方程cos(ox+e)=3的解，口 J 得|A/N|而“=二=2，解得 -A A G R 中棱长为1，设E(a,0,c),怎 汕 1,展 处 1 ,5,(1.1,1),B(1,1,0),D(0,0,0),G(0,1,1),BtE=(a,-1,c-1)
4、,DB=(,1,0),DC,=(0,1,1),设平面OBC 1的法向量万=(x,y,z),m.n DB=x +=0,那么1 ,取x =l,亢 )(7 =y +z =0得万=(1,-1,1),B1 E/平面B D G ,En=a -l +l +c 1=0,解得Q+C=1,二.a1 2+c2=(a+c)2-2 ac=1 -l ac，陷,()2=，1 22-2 ac 32 4设直线用E与直线4?所成角为6,v A B=(0,1,0),c os e J被 型I A B 卜|8卢|17(-l)2+l +(c-l)2c c 3.2 z.ci c.：,2直线与E 与直线A B所成角的正弦值的最小值是去.应选
5、：B.6.(2021 湖南模拟)连续型随机变量X,N(，b；)(i=l,2,3),其正态曲线如下图，那么以下结论正确的选项是()A.P(X微版)P(X3 4)C.P(X傲也)尸2 M)，故由错误;对于 8:P(X 2.2)=g，尸(乂3.4)=3 ,那么 P(X?%)=P(X 3 3)，故B错误；对于 C:P(X 篇b)P(X z 3)，故 c错误;对于。：由于概率发示曲线和X轴围成的局部，与是i还是i+1无关，故尸3 2。减W,4+2)=次川-20+青代+|+2b Q(i=l,2)成立，故。正确.应选：D.7.(2021 河北模拟)函数f(x)=x +_l_,假设正实数小、满足了(加-9)+
6、/(2)=2,那么2 +_ 1的最1+ex m n小值为()8-3c8A.4R.8-D.9【解答】解：函数，(x)=x +1 +e 所以/(-x)=X +,1 +e *所以/(x)+f(r)=2.由于函数f(x)=x +二 在定义域上单调递增，1 +ex故正实数m、满足f(m-9)+f(2 n)=2,故9 机=2，所以机+2 =9 ,所以工+_ L=J _.(/+2)(2+_ L)=1(4 +包+%).x(4 +2 4)=曰 当且仅当买机=2 时，等号成立).加 9 m n 9 m n 9 9应选：D .8.(2021 烟台一模)某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线/上取长度为
7、2 的线段并作等边三角形A B C,第一次画线：以点5 为圆心、8 4 为半径逆时针画圆弧，交线段C 3的延长线于点O;第二次画线：以点C为圆心、8 为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E;以此类推，得到的螺线如下图，那么()A.第二次画线的圆弧长度为空3B.前三次画线的圆弧总长度为4 左C.在螺线与直线/恰有4个交点(不含A点)时停止画线，此时螺线的总长度为3 0 万D.在螺线与直线/恰有6个交点(不含A点)时停止画线，此时螺线的总长度为6 0 万【解答】解：第 1 次画线：以点5 为圆心，r=2,旋转 丝,划过的圆弧长为2 乂 二=也；3 3 3第 2次画线：以点。为圆心，/=4,旋
8、转 丝,划过的圆弧长为4 x二 =空，应选项A错误，交/累 计 13 3 3次；第 3次画线：以点A为圆心，r=6,旋转 空，划过的圆弧长为6、生=4 ，应选项5 错误，交/累3 3 3计 2次；第 4次画线：以点5 为圆心，r=8,旋转 型，划过的圆弧长为8 乂 生=叱；3 3 3第 5 次画线：以点C为圆心，r=1 0,旋 转 工，划过的圆弧长为10 乂 二=驷，交/累计3次；3 3 3p 、亦 c中 I-FT AU 4 4 8%12 万 1 67r 2 0 万前 5 次累计回线一+一 +-3 3 3 3 3二2 0%，第 6次画线：以点A为圆心，r=1 2,旋转 丝，划过的圆弧长为12、
9、3=二=8 3 3 3交/累计4次，累计画线2 0 万+8 万=2 8 乃，应选项C错误;第 7次画线：以点3为圆心，厂=1 4,旋转至,划过的圆弧长为14 x二 =跑；33 3第 8次画线：以点C为圆心，r=1 6,旋转红3，戈 I J 过的圆弧长为1 6 x&=%工，交/累计5 次；3 3第 7次画线：以点A为圆心，r=18,旋转 生,3划过的圆弧长为18、2=%=1 2万，交/累计6次，累计3 3画线2 8 +12 乃=6 0 4，应选项。正确.3 3应选：D.9.（2 0 2 1青岛一模）在 抛 物 线 第 一 象 限 内一点（可，”）处的切线与x 轴交点的横坐标记为勾向,其中刀w M
10、,%=3 2,S 为他 的前项和,假设?.S 恒成立，那么7 的最小值为（）A.16 B.3 2 C.6 4 D.12 8【解答】解：.x2=；y,，产？/。），/.y=4 不，.f=g y 在 第 一 象 限 内 图 象 上 一 点 2 确 处的切线方程是：y-2 a：=4%（x-%）,整理，得4“/-2 4=0,切线与x 轴交点的横坐标为an+t,a“+i=；a“,又 =3 2，a,=6 4 ,.a,是首项为4 =6 4,公比q =g的等比数歹！J,的（1-）12 s.=12 8(1-)0,令。=母胃2（?夫）=/（1）,那么有（）A.a.b B.a b C.a,b D.a Q,：.g(x
11、)=ex(f(x)+f(x)0：.函数g(x)为R上的增函数,，/1 ,2 1 im-n r=-(m )+一 1 ,2 4g(m-m2)0,b 0）的右焦点为尸（4,0）,直线y=主自x 与双曲线C 相交a b 7于 A,3 两点，O为坐标原点，线段A F、班 的中点分别为P、Q,且。户1 0 0,那么双曲线C 的离心率为（）A.&B.75 C.4 D.2【解答】解：设点A 在第一象限，设坐标为（加，乎”）（?0）,因为点P,Q，O 分别为三角形y1BF的三边的中点，且 而 _L。，所以四边形OPFQ为矩形，所以A F _ L M,而。尸=4,那么。4=0 3=4,所以J%、+J 与加2 =4
12、,解得机=（负值舍去）,所以点A 的坐标为（，3）,代入双曲线方程可得：-4-4 =1-CT b又/=16,解得 a=2,b=23,所以双曲线的离心率为e=2，a 2应选：D.12.（2021跳北区校级模拟）正八边形在生活中是很常见的对称图形，如 图 1 中的正八边形的U 盘，图 2中的正八边形窗花.在图3 的正八边形A A2A3A4AA 4 4 中，4 4 +豆=4 4 耳，那么4=（）图I图2图34-V 2A.B.2 (2【解答】解：如图：连接A4，44，44，A4与 相 交 于8,2 +V 22D.V 2在A4上取一点。，使 得 而 二 41,那么44=即，设|=m,那么|A A 1=1
13、 44 l=m+垃m+m=(2 +0)m,1 1 1 佟I 可知，A A4+Aj A.=A A.+AC=2 A B =2 x .+44=V5AA，(2 +j2)z A=V 2 .应选：。.13.(2 02 1跳北区校级模拟)函数x)=c o s(2 x +l)+4加+4以只有一个零点，那么=()A.-2 B.4 C.2 D.1【解答】解：/(x)=c o s(2 x +1)+4 a r2+4 ax=c o s(2 x +1)4-a(2 x +-，令/=2 x +l ,那么 g(t)=cost +at2-a,g)=g(T)，所以g(Z)为偶函数，关于i=O对称，所以/(X)关于*=-(对称，所以
14、如果f(x)只有一个零点，那么零点一定是 =-；，证明如卜：设X。为/(x)的零点，即/(%)=0,山 丁 /(1 工0)=c o s(-2X Q-1)+。(一2%1)a=c o s(2 x0+1)+(2%o +1)2-a-/(x0)=0,即一1一垢也是f(x)的一个零点，故只能是X。=一1 -不，即毛)=一耳，即 f()=l a =O，即 a =1,下面证a =1时，/(x)确实只有一个零点，当 a =1 时，f(x)=c o s(2 x +1)+a(2 x+1)2-a ,f x)=-2 sin(2 x +1)+4(2 x +1),广(x)=-4 c o s(2 x +1)+8.8-4 =4
15、 0,所以,(幻在R上单调递增，当时，r(x)/(_ g)=o,当 x -；时，f(x)r(-g)=0，/(x)单调递增，故f(x)f(-g)=o，所以当 x =-g 时,f(x)=/(-；)=0,即当a =l时，f(x)确实只有一个零点x =-；,应选：D .14.2 02 1洗北区校级模拟)在棱长为2的正方体A B C O-AB C。中，以A为球心的球A与 线 段 交 于点、E,设 B E 与底面/W8所成角为，且球A的外表积为2 4 万，那么c o s2 6 =()A.-B.-C.-D.-3 5 3 5【解答】解：设球的半径为，因为球A的外表积为2 4 万，所以4 万产=2 4 乃 解得
16、r=R 因为A 4tl.平面,又4E u 平面Ag CQ,所以 A 4,_ L A E，因为A =逐，那么 A E=/(22=-7 2 ,所以Et 为 AG 的中点，故 8=Z D B E,且COS6=%=9，所以 c o s 2 0=2 c o s2，-1 =-3应选：A.15.（2021吉林模拟）平面直角坐标系xO），中，A（2,0）,该平面上的动线段PQ 的端点P 和。满足|丽|,5,O P O A =6,O Q =2 P O,那么动线段PQ所形成图形的面积为()A.36 B.60 C.72 D.108【解答】解:设 P(x,y)，Q(m,n)由 丽 丽=6 得，(x,y)(2,0)=6
17、,解得x=3,因为V+优,25,代入x=3,得-4型4,所以动点P 在直线x=3 上，且-4娜4,山 O Q =2PO,可得(m,)=2(-x,-y)，得机=-6,n=-2y,那么动线段P Q所形成图形是2 P P和A O Q 0，如下图，S=SiASUWrr +Sot0znyosij =?x8x3+?xl6x6=60.应选：B.Xx2 9 且 X W%2，假设不等式恒成立,那么实数的最小值为（）A.-B.-2 C.-2夜 D.-23【解答】解：因实数占，尤2在区间（，3）内，所以与+1和w+1在区间（1,4）内.不等式/Q+D一/心+1）1恒成立，即/区+1）-/（%+1）恒成立，（工2 +
18、1）一（X +D上式表示点a+i,f（x+i）与点（/+i，/a 2+D）连线斜率的相反数小于1，即函数）=/（X）在（1,4）内任意两点的斜率4满足-A v 1,即左 1 .因为函数y =/（x）=H n x 2的导数为y =3 +N，X X X即有y-1在（1,4）恒成立.即a.x 在（1,4）内恒成立.x由于函数 y =_ 1 _ 2 =_（x +2）,-2 x-=-2 y/2，x x V x当且仅当=正 时 取=,所以y =-x-2在（1,4）上的最大值为-2夜,X所以。的取值范围是-2 a,+o o),即。的最小值为-2 拒.应选：C.17.(2 02 1吉林模拟)对于XZr 0,-
19、/n x+/.0 恒成立，那么。的取值范围为()A.,+00)B.-,+o o)C.-，-Fo o)D.f+00)2 e 2 e 2 e e【解答】解：aex 一伍 +/a.O对于V x 0 恒成立，所以a e.历对于V%0 恒成立，即aex.In 对于aV x 0 恒成立，因为函数)，=四=加三互为反函数，那么有a .x 对于V x 0 恒成立，故“土对于V x 0 恒成立，a ex令/(x)=上(x 0),那么 f x)=上M，当 0 x 0 ,那么/(%)单调递增，当 X 1 时，f x)0 ,ex ex那 么 单 调 递 减，所以当x =l 时，F(x)取得最大值/(1)=-,e所以a
20、，e故a的取值范围为己,+o o).e应选：D.18.(20 18上海)A、8 为平面上的两个定点，且|A 月|=2,该平面上的动线段尸。的端点P、Q,满足I 丽|,5,A P A B =6,A Q =-2 A P,那么动线段P Q所形成图形的面积为()A.3 6 B.6 0 C.7 2 D.10 8【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如下图；那么 4(0,0),5(2,0),设 P(x,y),AP=(x,y),AB=(2,0)；由|衣 I,5,得/+)，2”25；又 衣 A 片=6,2x =6 x =3;V”16 ；，一 4 效，4，动点尸在直线x=3 上，且V 张 6 4 ,由相似三角
21、形可知A。扫过的面积为4 8,即|P C|=8,那么AP 扫过的三角形的面积为1x 8x 3 =12，2设点。(不，%)/A Q =-2 AP,.(%,y0)=-2(x ,y)=(-6 ,-2 y),.Xo=-6,=-2 y ,动点Q在直线x =-6 上，且 8到8,.Q D|=16,.A Q 扫过的三角形的面积为x l 6 x 6 =4 8，因此和为6 0,19.(20 21 吉林模拟)如图：A A B C 和 A DE尸是同一圆O的两个内接正三角形；且 B C /EF .一个质点尸在该圆内运动，用 M 表示事件“质点P 落在扇形O 所(阴 形 区 域)内 ，N表示事件“质点P 落在A D
22、所内 ，那么 P(N|M)=()DA,史B 624C-ID-I【解答】解：.A A 8C和 A D E F 是同一圆O的两个内接正三.角形，设半径O E =r,7T ./E O F =，31).4 6 )-SOEF =2r s i ny=4 7r，S _1 2)扇 形。M 一 乃尸,=P(MN)=,3 4 7BP(N/=,1 4兀3应选：A.20.(20 21长春二模)函数f(x)=N 与函数g(x)=-x 3+12x +l 的图象交点分别为：勺(%，M),8 日,e-e%)，冗(与，y k)(kw N),那么(%1+/+匕)+0+%+%)=()A.-2 B.0 C.2 D.4【解答】解：由题
23、意化简，/(幻=巴 父+1,ex-ex设%(x)=。+，那么h(x)=+，%(x)，那么匕(x)关于坐标原点对称，f(x)=%(x)+1关于点(0,1)ex-ex ex-ex对称，设似工)=-炉+12x ,那么h2(-x)=x3-2 x =-h1(x),那么4(x)关于坐标原点对称，g(x)=4 0)+1关于点(0,1)对称，故f(x)的图象与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，4 久又f x)=7 0 ,对于函数g(x)=fM,以下结论正确的选项是()A.B.C.函数g(X)在(T O,-1)上为增函数x =-l 是函数g(x)的极小值点函数g(x)必有2 个零点D.e2f(e)，f(2)
24、【解答】解：g(x)=/二/,ex(x+l)/,(x)-/(x)0.当 x -l 时，r(x)-/(J c)T 时，/,(x)-/(x)0 ,.,.当 x -l 时，g，(x)-l 时，g(x)0 ,，8 )在(-8,-1)上单调递减，在(1,+0 0)上单调递增，故A错误；x =-l 是 g(x)的极小值点，故 8 正确；g(x)的极小值为g(-l)=(T)，故当g(T)0 时,g(x)没有零点，故C 错误:由g(x)在(一 1,内)上单调递增可得g(2)g(e),即 华 且，：.e (2)()的点的轨迹c 是“8曲线”.假设点尸(%,%)是轨迹C上一点，那么以下说法中正确的有()A.曲线C
25、关于原点。中心对称B.%的取值范围是-a,aC.曲线C上有且仅有一个点尸满足|P A R PB|D.P O?-/的最大值为2 4【解答】解：在平面宜角坐标系X。)，中，到定点A(-a,0),B(a,0)距离之积等于对(。0)的点的轨迹C是“8曲线”.故点 P(x ,%)满足他+a f +%2 .xa)2 +#=a2,点 M(-X，-%)代 入 J(一 及 +4)2 +(-%)2 J(一 题 。)2 +(_%)2 =/，得 到J(/+a。+%-J(%-a)-+%-=u 故 A 正确；对于8：设x 轴上x 1 范围的最大值为x,“，所以(x,“-q)(x“+a)=/,解得Xm=土血a 故修的范围为
26、-4 i a,7 2 a.故 5错误；对于C：假设9=依，那么点P 在 AB 的垂直平分线上，即为,=0,设点尸(0,力)，所以(击2 +常)2=。2,所以为=0,即仅原点满足，故C正确；对于 :J 5+a +%2 .J(/-a)2+为2 =,两边平方化简为：(/+2)2=/(丁-)与，根据 x =/7 co s，y =p sm 0,得到=2 2 co s 6,所以P O2-a2的最大值为/,故D错误.应选：AC.2 4.(2 02 1湖北模拟)正方体AB C0-AB CR的棱长为2,E,F ,G分别为8 C,C C,8 耳的中点.那么()A.直线Q Q 与 直 线 垂 直B.直线AG与平面的
27、平行C.平面A E F 截正方体所得的截面面积为22D.点 A和点D到平面A E F的距离相等【解答】解：以D 为 原 点,/M 为 x 轴，0c为y 轴，。口 为 z 轴，建立空间直角坐标系那么 A(2,0,0),(1 ,2,0),F(0,2,1),。(0,0,0),0,(0,0,2),耳(2,0,2),G(2 ,2,1).对于 A,丽二(0,0,-2),A F =(-2,2,1),.西丽=-2/0,直线。刀 与直线A F 不垂直，故 A 错误；对于 3，而=(0,2,-1),AE=(-1 ,2,0),而=(-2,2,1),设平面AEZ7的法向量万=(x,y,z),nn.n-AE=-x+2y
28、=0 _ 公那么 a+b+c=5 2 9,解得 a =2 8,b =1 9 7，c =3O 4，anbn=2 8(n -2)2+1 9 7(”-2)+30 4.=4时，A=2 8 x 22+1 9 7 x 2 +30 4 =8 1 0,因此A 符合：=5 时，火么=2 8 x 3?+1 9 7 x 3+30 4 =1 1 4 7,因此C符合；=6 时，4/?4=2 8 x 42+1 9 7 x 4 +30 4 =1 54 0 ,因此。符合；那么以下各数是数列 a 也,中项的有A C D .应选：ACD.2 7.(2 0 2 1 湖南模拟)奇函数f(x)的定义域为R,且满足对任意的xeR,都有/
29、(-x)=/(x +1).当滕夫-时，/(X)=lo g 2(l+X)，那么以下说法正确的选项是()A.f(x)的周期为2B.假设i eN*,那 么 才/0)=0的中点时，EC=A D,再取A 8 的中点G,2那么 E C/F G,且 EC=FG,所以：四边形ECFQ为平行四边形，所以 F C/E G，那么：直线B/平面5 4 E,故 3 正确；对于C：由 题%7%，但 E 的移动会导致点B 到平面A 8 的距离在变化，所 以 匕 的体积不是定值，故C错误；对于3：过点3 作 3O_LAE于O,由 于 平 面 平 面 AEC,平面平面 隹 8=隹，所以8O_L平面过点。作 于“，因为平面84E
30、_L平面AECD,平面8 4 C 平面A E C D =A E,所以/_L平面54E,所以D H L BE,假设存在点E使得直线B E与直线 8垂直，D H u平面A E C D,Cu 平面 AE8,D H p D C =D ,所以B E _L 平面A E C D，所以E和 0(8 0，他 于 0)用合，与 A 4 8 E 是以点8 为直角的三角形矛盾，所以不存在点E,使得直线3E与直线C D垂直，故。错误.应选：AB.2 9.(2 0 2 1 烟台一模)函数/(x)=2|s i n x|+|co s x|-l,那么()A.f(x)在 0,g 上单调递增B.直线x 是 f(x)图象的一条对称轴
31、C.方程f(x)=l 在 0,加 上有三个实根D.f(x)的最小值为-1【解答】解:函 数/(x)=2|s i n x|+|co s x|-l ,=对于 A：由于 x e 0,时，/(x)=2 s i n x+co s x-l =/5 s i n(x+9)-l(t a n e =g),当=工-夕时，函数到达最大值，故函数在 0,-网 上单调递增，故 A错误；对于 8(乙一x)=2|s i n(2-x)|+|co s(K x)|l =2|s i n 3 +x)|+|co s(K +x)|-l =/3+x),故函数的图象2关于X =C 对称，故 B正确；2对于 C：当x e 0,工 时，/(x)=
32、2 s i n x+co s x-l =囱 s i n(x+6)-l ,2令/(x)=l,那么/(9=2-0-1 =1 ,/(0)=0,由于函数在 0,内满足了。一，)=6-1 1 ,所以在x e 0,巳-0满足一个%,使得毛)=1，故有一实根；当 x e 王，万 时，/U)=2 s i n x-co s x-l =/5 s i n(x-a)-l ,t a n a =-.2 2那么函数/(x)在耳0 上单调递增，在 x eg-a，加 上单调递减，且满足/(万)=1-1=0,/()=1 ,/(+a)=V 5-l l,所以存在一个实数a,使得函数，在 。，句 上存在，。，%，。，使得故C 正确；对
33、于。：函数的周期为左，故在/X O h O,/(-)=1,由于函数关于=工 对称，/u)=0,故不存在X,使得/(X)的最小值为T,故。错误.应选：BC.3 0.(2 0 2 1 烟台一模)骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6.现有一款闯关游戏，共 有4关，规那么如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于2+，那么算闯过第关，2,3,4.假定每次闯关互不影响，那么()A.直接挑战第2关并过关的概率为工1 2B.连续挑战前两关并过关的概率为上2 4C.假设直接挑战第
34、3关，设A=三个点数之和等于1 5 ,B=“至少出现一个5点 ，那么尸(A|8)=4D.假设直接挑战第4关，那么过关的概率是至1 2 96【解答】解：对于A,直接挑战第2关，那么2+”=2 2+2 =6,所以投掷两次点数之和应大于6,故直接挑战第2关并过关的概率为P =1 +2+3+4+5+6=T _,应选项人正确;6 x6 1 2对于3，闯 第1关时，2 =2 +1=3,所以挑战第1关通过的概率为6 ,那 么 连 续 挑 战 前 两 关 并 过 关 的 概 率 为 巴=1 x 1 =2,应选项B错误；对于C，由题意可知，抛掷3次的根本领件有G=2 1 6个，抛掷3次至少出现一个5点的根本领件
35、共有6,-5、=2 1 6-1 2 5 =91个，故 P(B)=g-,2 1 6而事件A B包括：含5,5,5的1个，含4,5,6的有6个，一共有7个，故尸(A8)=-,所以P(4|B)=S 2 =-X2 3 =-!-,应选C正确；2 1 6 P(B)2 1 6 91 1 3对于3，当 =4时，2+”=2 4+4 =2 0,根本领件共有6 4个，“4次点数之和大于2 0”包含以下情况：含5,5,5,6的有4个，含5,5,6,6的有6个，含6,6,6,6的 有1个，含4,6,6,6的有4个,含5,6,6,6的 有1个，含4,5,6,6的 有1 2个，含3,6,6,6的有4个，所以共有 4+6+1
36、 +4 +4+1 2 +4 =3 5 个，所以宜接挑战第4关，那么过关的概率是与=生 一=用-,应选项。正确6 x6 x6 x6 1 2 96应选：A C D.3 1.(2 02 1 青岛一模)假设实数。人，那么以下不等关系正确的选项是()A.(|)，(|)2 2 2C.假设a 0,那么 一 一1+4 1+bD.假设 a,（1,3）,那么 一 力 3）一 加（/一。2）+。一 人 0【解答】解：对于A：幕函数y=/，当 =-1时,函数单调递减，所以（|尸，故A错误;对于 3：logrt ah =logrt a+logrt/?1 +1=2,故从正确；i.-h cT （b ）（-+a2+。+）X
37、j J C:-=-,i +a +b（l+a）（l+Z?）由于Z?a 0,故 心 一 成立，故C正确；14-67 l+Z?对于D:原不等式变形为（9-府+）一（：/一,也2 +切 o,那么 g，（x）=x2-2/nr+l,=4m2-4 0,g（x）=0，解得：xt=m -Jm2 1 x2=m+l m2由于机*，3所以 当 3.所以函数g（x）在（1,3）上单调递减，所以g la）g（b；0,故Z）止确.应选：BCD.32.（2021青岛一模）在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹箧或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐浙成为一种时尚旅游产品.有一种
38、外形为圆锥形的斗笠，称 为“灯罩斗笠，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个 灯罩斗笠，帽坡长20厘米，帽底宽208厘米，关于此斗笠，下面说法正确的选项是（）A.分笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120。B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为1 0 0 6平方厘米C.假设此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，那么该球的表而积为1600万平方厘米D.此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为2 0 6-3 0厘米【解答】解：对于A，作
39、出图形如下图，P O=V 2 02-(1 0 /3)2=4 0 0-3 0 0 =1 0 ,所以如 如。=&=.=正，AP 2 0 2故N B P O =6 0。，所以N A P B =1 2 0。，应选项A正确；对于B,设N A P B=6 ,截面三角形面积为5 =如 2 1 1。=2 0 0 5 指口,2 0 0，应选项8不正确；2对于C,设外接球球心为M,半径为R,所以M A =M P=R,在 A4OM中，由勾股定理可得3 0 0 +(1 0-R)2 =R 2,解得R =2 0,所以该球的外表积S =4 万.2 0 2 =1 6 0 0 万，应选项C正确；P对于。，设球心为O ,截面主视
40、图如下图，设内切圆半径为一，A A B P 各边长分别为R 4 =P 8 =2 0，A B =2 0 百，所以1(2 0 +2 0 +2(x/5)r=L206/0，解得r=2()G-3 0,应选项。正确.2 2P应选：ACD.3 3.(2 0 2 1 抚顺一模)以下说法正确的选项是()A.函数f(x)的定义域为(。向，假 设“玄 w(r,b),使得f(x)+/(-x)*0 ”是假命题，那么/(a+b)=0B.函 数-x)的定义域为R,且/(x+1)为偶函数，假设V,x2e R,玉 x),1 都 有 必 立 红 2 /(0)C.函数/)=上，假设对定义域内的任意X 值，均有/(x)+/(2 a-
41、x)=,那么a+b=2x-D.偶函数f(x)在 0,+oo)上单调递增，那么对任意实数a,b,ua b 是 /(a)f(b)”的充要条件【解答】解：对 于 A：假 设“玄 e(a,。)，使 得 f(x)+/(-x)H 0 是假命题，那么对T xe (力)，使得f(x)+f(-x)=0 是真命题，故函数f(x)为奇函数,故a+6 =0，所以/(a +b)=/(0)=0,故 A正确；对于8 ：函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为偶函数，那么函数/(x+1)关于y 轴对称，那么/(x)关于x=1对称,Hl/(I -x)=/(I +x),由于 V X 1,x2e R,X 1 x?”1 都有)/(
42、0)故 8正确；对于C：函数X)=上=1 +-1 _,X 1 X-1故 八2。7)=1 +五 F所以/(x)+f(2 -x)=l +M+l +弥土 二 一 I)=2 b,该式对任意的x 恒成立，故 处=2,2 a-2 =0,所以。=匕=1,故a+b=2,故C正确；对于。:偶函数f(x)在 0,+8)上单调递增，那么在(-8,0 上单调递减,对“f(a)f(b)o|a|勿，所以，勿或。|=6 ,故 S 四边.g o 的最大值=+5AAa,=g x 6 *3 /2 =9 7 2 .故S四边形ACBD”分析选项：8 c符合题意，应选：BC.三.填 空 题(共16小题)3 5.(2 0 2 1 霞山区
43、校级模拟)红外线自动测温门能有效防止测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布N(O.l,().32),从己经生产出的测温门中随机取出一件，那么其测量体温误差在区间(0 4,0.7)内的概率为_ 1 3.5 9%_.(附：假设随机变量J服从正态分布N(,c r2),那么尸(-c r J+c r)=6 8.2 7%,P(一 2 c r J +2 c r)=9 5.4 5%)【解答】解：由红外线自动测温门测量体温误差服从正态分布N(0.1,0.3 2),得=0.1,b =0.3.测量体温误差在区间(0.4,0.7)内
44、的概率为：P(0.4 0.7)=P(+b J +2 r)=；P Q，一 2 b J +2 c r)-P(一 c r J 0 恒成立，那么实数。的取值范围是【解答】解：令于(x)=2 ax-l n x ,x e(0,-H),g(x)=x2-(a +l)x +1,函数g(x)的对称轴x =等.“、-1 2 a r-lf x)=2 a =-,x x a,o 时，r(x)o,函数/(x)单调递减.f =2 ,(),X G(1,+OO),f(x)g (1)=1 一 a 0.因此4,0 时不符合题意，舍去.2 a(x -时，r(x)=-x可得函数f(x)在(0,-)上单调递减，在+0 0)上单调递增.2
45、a 2 a.X =-L时，函数/(x)取得极小值，即最小值，/()=1 +/M(2 a),2 a 2 a(z)假设/()=1 +l n(2 a)0 ,那么 a 0，2 a 4 a?2 a 4/不满足/(x)g(x).0对任意x0恒成立，舍去.()假设/()=1 +加(2 a).0，那么 a.；2 a 2 e而函数g(x)的对称轴x =-心罗=等0，。+1 。+1 2 /n a+1 .(。+1)2 八g(-)=(-)一(a +1)-+1 =1-二.0 ,2 2 2 4解得,釉1,2 e/.1时，满足不等式(2公 加幻口2一伍+1 +1.0对任意%恒成立,2 e因此实数。的取值范围是 L,1.2
46、e2 223 7.(2 0 2 1湖南模拟)双曲线C:1-4=1(4 0,。0)的离心率为2,且双曲线C与椭圆工+9=1有相同a b-5的焦点.点尸在双曲线C上，过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B,那么|A 0的最 小 值 为此一 2e=2【解答】解：由题意可得 a,那么/=1.k=4_1=3.c=4 i=2故双曲线C的方程为d-=1 .3其渐近线方程为四 土 y =0.设点P(x，%)，过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B,设|R4|=m,|尸8|=，那么2 =匕 驾 ，=匕驾二A 1,故9 =13x；一%2|.4因为点尸在双曲线C上.所 以X?-匕=1
47、.那么 2=3.3 4因为渐近线点c-y =0的倾斜角为二.3所以 4。8 =二，故=3 3_ 4 3在 A A P fi 中，由余弦定理可得|AB=+*-2/n/7co s=病+/-mn.nm=当且仅当“”时等号成立，那么|A B|.且，即|明 的 最小值为 正.2 2故答案为：B.238.(20 21湖南模拟)假设过点A(a,O)的任意一条直线都不与曲线C:y =(x-l)e相切，那么。的取值范围是 _(-3,1)一【解答】解：设点 仇/，5-1)淖)为曲线C上任意一点，1.,y=ex+(x-l)ex=xex,那 么 曲 线c在 点8处 的 切 线/的 方 程 为y -l)e*=M(x -
48、.据题意，切线/不经过点A ,那么关于占的方程-(x()-l)e*=xoe(。一 x。)，即 x：-(a+l)x0+1 =0无实根，.-.=(a+l)2-4 0,解得二。的取值范围是(-3,1).故答案为：(-3,1).39.(20 21湖南模拟)点M为棱长是2的正方体A BCZ)-A B|C|A的内切球O的球面上的动点，点N为g G的中点，假设满足 那 么 动 点M的轨迹的长度为 7 T .5 1【解答】解：如图，正方体的内切球o的半径R=i，山题意，取 的 中 点“，连接C“，那么C”_ L M 3,DCLNB,所以N 8 J _平面O C”,所以动点M的轨迹是平面DCH截内切球O的交线,
49、也即平面D C H G截内切球O 的交线，因为正方体ABC。-A B C R 的棱长是2，所以O 到平面D C H的距离为d=B,5截面圆的半径r=d =半，所以动点M的轨迹的长度为截面圆的周长为Inr=逑 万.5故答案为：迪 万.540.（2021湖南模拟）点 P 是等边AABC外一点，且点尸在A4BC所在平面内的射影恰好在边B C 上，假设AABC的 边 长 为 2,三 棱 锥 尸-/W C 的外接球体积为4 6 万，那么三 棱 锥 P-M C 体积的最大值为-31【解答】解：如图，点 P 在过直线PC 与平面/W C垂直的球的小圆面的圆周上，当点P 在平面A B C的 射 影 为 中 点
50、 时，：棱锥P-A B C体积最大，设等边三角形ABC的中心为。1 ,三棱锥尸-ABC的四个顶点都在球。上，球。的体枳为4 6 1，.外接球的半径r=6，.AASC的边长为2,点 P 在 AABC所在平面内的射影恰好在边上,设为 ，过 O 作 OE_LPD，垂足为E，垂足为E,依题意可得，OD=q=EO,:.PE 7 P O?-E。=孚o q =j A p 2 _ 4 0：=半,c _1 r、6 _ A n _ 276+715MBC=-x 2 x 2 x =三棱锥P-M C 体积的最大值为2及+”41.（2021 河北模拟）如图，在 AABC中,AB=8,BC+AC=1 2,分别取三边的中点。