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1、2021年 新 高 考 数 学 名 校 地 市 选 填 压 轴 题 好 题 汇 编(十 三)一.选 择 题(共 2 0小 题)1.(2021春 东 城 区 校 级 月 考)已 知 函 数/(x)=sincosx+cossinx,其 中 x表 示 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数，关 于 f(x)有 下 述 四 个 结 论：f(x)的 一 个 周 期 是 2万；/(x)是 偶 函 数；/(x)的 最 大 值 大 于/(x)在(0,万)单 调 递 减.其 中 所 有 正 确 结 论 编 号 是()A.B.C.D.【解 析】解：因 为/(*+2万)=5诃 T i,4 4)1)1/()=si
2、ncos()+cossin()=sin0+cos(-l)=cos 1,4 4 4所 以 人 马 力 了(一 马，故 函 数 不 是 偶 函 数；故 错 误；4 4 因 为/(0)=sincos0+cossin 0=sin 1+1+1，故 正 确;：当 不(0,为 时，O v s in x v l,0 co sx 1,2所 以 sinx=cosx=0,所 以 f(x)=sincosx+cos sin x=sin 0+cosO=1,即 当 x(0,乙)时，/(x)=l 为 定 值，故 错 误；2故 选：B.2.(2021春 徐 汇 区 校 级 月 考)在 平 面 上，ABIAB,|西 日。瓦|=1
3、,而=福+瓯.若|历|g,则 I丽 I的 取 值 范 围 是()【解 析】解：根 据 鬲，福，丽=画+瓯 知，四 边 形 A B f g 是 矩 形.如 图，以 4耳，A生 所 在 直 线 为 坐 标 轴 建 立 直 角 坐 标 系.设|明|=a,|徵|=b,点。的 坐 标 为(x,y),点 尸(a,b),/|OBt H OB21=1,|(x-a)2+/=1|x2+(y-b)2=1(x-a)2=-y2(y-Z)2=l-x2v IO P|.(x-a)2+(y-b)2,2 4/.-x2+-y2-4 4：(x-a)2+y2=,A/1 同 理 X、,二+y2“2.7由 可 知，-x2+y224.I舜
4、也 2+9,|O 4|7 2.函 I的 取 值 范 围 为(孝，72.故 选：D.3.(2021春 安 徽 月 考)已 知 数 列 4 的 前 项 和 为 S，若 q=-2%=6，,an+2，。用 为 等 差 数 列，则 520M=()A 4+i R 4+_ 1.C 4_ D 4-,今 十 2?侬.十 2如 8 J-22020 a 92018【解 析】解:由 题 意 得，24H2=“+%，则%是 首 项 为 6,公 比 为 的 等 比 数 列，故 5“=6x-y-=4(1-(-)(，1.1-(-)则 S2O2O=41-(-g)2 2=4-,故 选：D.4.(2020秋 浙 江 期 中)已 知/
5、(X)是 定 义 在 A 上 的 奇 函 数，若 X/玉，a w R,且 再 都 有(为 一 工 2)(/(3:f x 均 成 立，则 不 等 式(1-X)/(X2-2 X)0 的 解 集 是()A.(-,1)5 1，2)B.(0,1)5 1，+8)C.(-co,0)5 1，2)D.(0,1)U(2,+0恒 成 立，在 R 上 为 增 函 数,函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，/(0)=0,则(1)/(/_ 2 力 0,又/（X）为 增 函 数,1 x 0 攵 jl-x0 x2-2x0解 得 x 0 或】x0 的 解 集 为（一 8,O）U（1，2）.故 选：C.5.（2
6、020秋 垫 江 县 校 级 月 考）正 四 面 体 A 8 C O 的 棱 长 为 3,点 P 是 平 面 A 8 C 内 一 动 点，DP=-,设 异 面 2直 线。P 与 B C 所 成 的 角 为 e,则 sina的 最 小 值 为（）A 百 R 2 G 2瓜 底-3A.D.L.-D-4 5 5 2【解 析】解：如 图，作。，平 面 8 A C 于。，.A8CD是 正 四 面 体，二 O 是&4 8c的 中 心，则。J.,DO 1OP.则 D O=4DB2-BO2=J9-（x 3）2=7 6，-OP=DP2-D O2=肩 2-函=、E=!,V 2 V4 2二 平 面 4 8 c 内，尸
7、 在 以。为 圆 心，上 为 半 径 的 圆 上，2P 运 动 时，D P 是 圆 锥 的 母 线，如 图，把 圆 锥 P O 平 移 到 四 面 体 外 部，不 妨 设 MN/BC,M N 是 圆 锥 底 面 圆 的 一 条 直 径，母 线 D P 与 M N 所 成 角 的 最 小 值 是 圆 锥 轴 截 面 底 角 Z D M O,.小。DO 76 2娓 sm Z.DMO=-=,D M 5 52即 异 面 直 线 D P 与 B C 所 成 的 角 sina的 最 小 值 为 亚，故 选：C.D6.(2019秋 镇 海 区 校 级 期 末)已 知 函 数/(x)=xe 3 g(x)=xl
8、nx,若/(百)=g(/)=，其 中，0,则 二 中 2的 最 大 值 为()【解 析】解：由 题 意，和=，x2lnx2=t,则 历 J/=.,由：H 力 知，i/o d./(.v)=/j 唯-.故 时=/A-0-Int Int Int-=-=，xx2 x2lnx2 t设 h(t)=她,t0,贝 ij=W,令 厅=0,解 得 f=e,易 得 当，(0,e)时，ht)0,函 数 单 调 递 增,当，c(e,+8)时，ht)0,函 数 人(，)单 调 递 减,故,力（e）=1,即 此 的 最 大 值 是 1.e%|X2故 选：A.7.（2021春 花 山 区 校 级 月 考）已 知 圆。:/+尸
9、-4）叶.=0 及 点 A（-l,0）,8（1,2）,若 在 圆 C 上 有 且 仅 有 一 个 点 P,使 得|PAF+|P3|2=12,则 实 数 a 的 值 为（）A.0 B.3 C.0 或 3 D.-5或 3【解 析】解：圆 C:x?-4y+a=0,化 为 V+(y-2=4-4,设 尸(x,y),PA+PB2=n,得 Q(x+1尸+.4+(正 _ 1尸+(y_26(=12,整 理 得：d+(y-l)2=4,.在 圆 C 上 有 且 仅 有 一 个 点 尸，使 得|24+|28|2=12,则 圆 f+(y-2)2=4-a 与 圆 X+(y-i)2=4 相 切,即 有 2-1|=1,:.4
10、-a=I 或 4-=9,即。=3 或 a=-5故 选：D.8.（2017淮 南 一 模）已 知 点、月 是 双 曲 线。:夕-=130/0）的 左、右 焦 点，。为 坐 标 原 点，点 P在 双 曲 线 C 的 右 支 上，且 满 足|耳 鸟|=2|OP|,|耳|.3|片|,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为（A.(l,+oo)B.，+8)C.(1,平 D.(1-|【解 析】解：由|耳 口|=2|。尸|,可 得|OP|=c,即 有 鸟 为 直 角 三 角 形，且 P4LPR,可 得|P+|pg 斗 弓 鸟 匕 由 双 曲 线 定 义 可 得 I PK|-|PF2=2a,
11、又|尸 耳|.3|玛|,可 得|PKI,a,即 有(|PI+2a)2+|沙=4/,化 为(|P片|+a)2=2 d-，即 有 2c2-a1,4a2,r“j 回 可 得 G,a,2由 e=可 得 a M1 0,0）,4、&是 实 轴 顶 点,厂 是 右 焦 点，8（0,6）是 虚 轴 端 点，若 在 线 段 面 上（不 含 端 点）存 在 不 同 的 两 点 4=（1,2）,使 得 4 A 4（i=L2）构 成 以 A A 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，则 双 曲 线 离 心 率 e的 取 值 范 围 是（)AA.(462,娓+1)、RB.(。52，4+1、)C.八(1,而+l)Dn.,(
12、4+1+8)2 2 2 2【解 析】解：由 题 意，F(c,O)，8(0,。)，则 直 线 8尸 的 方 程 为 公+cy-bc=O,.在 线 段 班 上(不 含 端 点)存 在 不 同 的 两 点？(j=l,2),使 得 EA4(i=l，2)构 成 以 线 段 A 4 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，e1+1,4+1,e-2,:a b,：.a2 呢,0 小+12故 选：B.11.(2020秋 景 德 镇 期 末)已 知 函 数/(x)=/(|x|-l)+e*+*,则 使 不 等 式/(x+1)v/(2x)成 立 的 x 的 取 值 范 围 是()A.(-0 0,-1)U(1,+0 0)B
13、.(-2,-1)C.(-O 0,-)Q(1,+o o)D.(-0 0,-2)(1,4-00)【解 析】解：由|x|-l 0 得|x|1,得 x l 或“1 时,/(x)=ln(x-1)+ex+ex，为 增 函 数，则 不 等 式 f(x+1)f(2x)等 价 为 不 等 式/(|x+11)v/(|2x|),r|x+l|1有+2x+1 0 x+1 1垢+1 OWcx-2即 彳 3，x 0 或 x 1 或 x v-2,即 不 等 式 的 解 集 为(-8,-2)U(1,+0 0),故 选：D.12.(2019春 黄 冈 期 末)已 知 函 数/(x)=e 5 x e(0,+o o),当 吃 王 时
14、，不 等 式 史 2-幺 肛 0恒 成 X X2 X 立，则 实 数。的 取 值 范 围 为()2 2A.(00,B.(c o,)C.(王 时，不 等 式 幺 2 一).0恒 成 立,则 有 3 了(X|)7 2/(工 2)，即 g(%)V g(W)，则 函 数 g(x)在(0,+8)上 为 增 函 数，则 有 gf(x)=ex-3加.0在(0,+QO)匕 恒 成 立，必 有 3,，二 在(0,+8)上 恒 成 立，九 设 h(x)=，贝 I 如)二 丝。=，X分 析 可 得：在。2)上，hx)0,/(x)为 增 函 数，2则/X)在 区 间(0,+QO)的 最 小 值 为 力(2)=,4r
15、2 2若 3出，；在(0,+oo)上 恒 成 立，必 有 知 土，即 a 的 取 值 范 围 为(-8,；%2 12 12故 选：A.13.(2 0 2 1春 贵 州 月 考)已 知 各 项 均 大 于 1 的 数 列 满 足=e(e=2.71828),%中 任 意 相 邻 两 项 具 有 差 为 2 的 关 系.记 a”的 所 有 可 能 值 构 成 的 集 合 为 4，4 中 所 有 元 素 之 和 为 S，n e N”,下 列 四 个 结 论：4 为 单 元 素 集；$6=3e+12；S2-$“T=2；若 将&“+3中 所 有 元 素 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 得 到
16、数 列 也，则 仇,是 等 差 数 歹！J.其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 为（A.B.C.D.【解 析】解：由 题 意，ax=e,a2=e+2,e+8e+4,4e+1 0e+6,a7e+2e+2e+8e+4e+14e+10e+6e+2，的 所 有 可 能 值 构 成 的 集 合 为 4=e+2,为 单 元 素 集，故 正 确；，4 中 所 有 元 素 之 和 为 6=e+10+e+6+e+2=3e+18,故 错 误；，由 归 纳 关 系，S 2,和 S2“T 都 有 个 数，且 从 小 到 大 排 列 对 应 相 减 均 为 2,故 S2“-S2“T=2”,正 确；，4,+3为%
17、,+3可 能 的 值 构 成 的 集 合，从 小 到 大 排 列 为 以 e 为 首 项，公 差 为 4 的 等 差 数 列，故 正 确.故 选：C.2 214.（2019咸 阳 一 模）双 曲 线 C:二-二=l（a 0 力 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳、K，过 耳 斜 率 为 的 直 a b线 与 双 曲 线 的 左、右 两 支 分 别 交 于 点 P、Q,若。=。用，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）B.限 x/13+l2【解 析】解：双 曲 线 C:?一 斗=l（a 0/0）的 左、右 焦 点 分 别 为 6（-c,0）,F式 C,O），过 点 E 艮 斜 率 为 曲
18、 的 直 线 为:y=瓜 x+c),QP=QF2,I PFX|=2a,PF2=4a,解 得 2。=。，所 以 e 3=0,e l f-什 曰 713+1可 得 e=2故 选：C.15.（2021春 安 徽 月 考）斜 率 为 左 的 直 线/与 抛 物 线 C:y2=3x交 于 A,B两 点，若|4尸 I+IB尸 1=4,则 k 的 取 值 范 围 是（）A.（口，一 半 竹 芈 收）B.（一 里 0）U（。，篝）C.S,一 野 0也 乎+）D.（一,0）U（0W）【解 析】解：斜 率 为*的 直 线/设 为 y=fcr+6,联 立,消 去 化 简 整 理 得 公/+Q 妨 一 3）x+=0.
19、卜=3x由=（2初-3）24xk%2 o得，12kb 9,kb 2.43 5因 为|4可+|8/|=4,所 以 芭+/+=4,即 芭+=：.而 击 用+%=-2-kbz 3，即 Hn-2-kbz 3二 一 5，解 岳 得 俎 8心=-6-5-k-2-1 k2 k2 2 4k代 入 奶 3得 到，h?汉 3-巫 或 人 巫.4 4k 4 5 5故 选：A.16.（2020秋 张 家 港 市 月 考）在 A A B C 中，M 为 边 8 c 上 的 点，且 丽 而+祝，满 足，则 生 匕+码 工 2 x y）A.有 最 小 值 8+2屏 B.有 最 小 值 过 2C.有 最 小 值 12 D.有
20、 最 小 值 16【解 析】解：因 为 M 在 线 段 B C 上 且 赤=也+y/，x.O由 向 量 共 线 定 理 得，J.0X X则 25vm+4+3x+2=-5-y-+-4-(25一+y)+-3-x-+-2-2(-+y),x y x y_2x+9y 4x+2y=i，x y当 且 仅 当 吃=把 且 2+y=l，即 x=2 y=9 时 取 等 号，x y 2 7*7则 型 土 1+受 工 的 最 小 值 16.x y故 选：D.17.(2 0 2 1春 莱 芜 区 校 级 月 考)已 知 f(x)是 函 数 的 导 函 数，对 于 任 意 xe广(x)=e，(2x+3)+/(x),/(0
21、)=-2,则 不 等 式 f(x)2 的 解 集 为()A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(-4,1)【解 析】解：令 8(X)=这，exe r a)=/(2x+3)+/a)，/.g(x)=2x+3,g(x)=x2+3x+c f g(0)=-=-2,/.c=2,g(x)=x2+3 x-2，-f(x)2 ex,e*都 有+3x 2 2,即 x2+3x-40,解 得-4 x 1,即 不 等 式 的 解 集 为(-4,1).故 选：D.18.（2014秋 青 阳 县 校 级 期 中）若 a=（孑 功=（芋,=（芋，则 a、b、c 的 大 小 关 系 是（）A.ab c B.c a
22、b C.b c a D.b a=g）3,/y=（；）*是 减 函 数，a=（）3。0）的 两 个 焦 点 分 别 为 匕，居,若 在 x轴 上 方 的 C 上 a b,存 在 两 个 不 同 的 点 M,N 满 足/月 峥=/耳 八 与=与，则 椭 圆 C 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.（0,当 B.（1,1）C.g,l）口.净 亭）【解 析】解：如 图，当 点 M 在 上 顶 点 A 时，最 大，要 使 在 x轴 上 方 的 C 上 存 在 两 个 不 同 的 点 M N 满 足/FMF?=N F=,只 需/可 人 6 称，即 乙 4旦 片 3b2 c2 n 3（/_c2）3a2
23、 f2则 椭 圆 C 离 心 率 的 取 值 范 围 是：（g,1）,故 选：C.20.(2021 清 新 区 校 级 模 拟)已 知 函 数/(幻=/*35+&2+1),若/(2-1)+/(-2)-2,则 实 数 4 的 取 值 范 围 是()A.-3,1 B.-2,1 C.(0,1 D.0,1,2【解 析】解：由 题 可 知，/(-X)=log.(-X+Vx2+1)-777/(x)+/(-v)=logx+J f+D _-A-+logj(-x+&+1)A 2 2 log3(-x2+X2,3+1 3+1/./(x)+l=-/(-%)+1,令 g(x)=/(x)+l，则 g(x)=-g(-X)，
24、即 g(x)为 奇 函 数,.函 数 y=x+4+l 与 y=3在 R 上 均 单 调 递 增，/(x)在 R 上 单 调 递 增，即 g(x)在 R 上 也 单 调 递 增，不 等 式 f(2a 1)+/(储-2),2,等 价 于 f(2a-l)+L,2)+1,.-.g(2a-l)-g(a2-2)=g(2-a2),.g(x)在 R 上 单 调 递 增，2a-1 2 ci2,解 得 一 3领 h 1,实 数 a 的 取 值 范 围 是-3,1.故 选：4.多 选 题(共 1 0小 题)21.(2020秋 集 美 区 校 级 月 考)意 大 利 数 学 家 列 昂 纳 多 斐 波 那 契 是 第
25、 一 个 研 究 了 印 度 和 阿 拉 伯 数 学 理 论 的欧 洲 人，斐 波 那 契 数 列 被 誉 为 是 最 美 的 数 列，斐 波 那 契 数 列,满 足：q=1=1,%=1+%_ 式.3,“”）.若 将 数 列 的 每 一 项 按 照 下 图 方 法 放 进 格 子 里，每 一 小 格 子 的 边 长 为 1,记 前 项 所 占 的 格 子 的 面 积 之 和 为 S,，每 段 螺 旋 线 与 其 所 在 的 正 方 形 所 围 成 的 扇 形 面 积 为,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.%（磔 是 偶 数 B.4+%+4+a“=a”+|-1C=5 二）-（、）”D-4
26、（%-%_|）=6_2+|【解 析】解：对 于 A,由 题 意 可 得，数 列%中 的 第 3,6,9,项 为 偶 数，以 3 为 周 期,因 为 2020=3x673+1,所 以 小 皿 是 奇 数，故 A 错 误;对 于 5,因 为 4=1,。2=1，%=“_1+可 _2（孔.3,“），所 以 有 q=q,4=。3-4，%=%，%=4 一*，册=%一%,累 加 可 得 4+。2+“3+4=+。”+1 出=。+2-1，故 B 错 误；对 于 C,a=g（巨 卢 _（七 卢，当”=1 时，q）=1 成 立；下 2 2假 设 当=左 时，4=爰（巨 汽）-（上 泸 月 成 立，当”=+1 时，4
27、M=4+4T=5（竽）J（臂）*+爰（竽）-（三）1 1+小 y+(1+有 产 2 2/，）*+（）导 一 力（子+（与 鸟 r 一 笥/1 i+4 1+4 1 i-岛 有 忑 F)F=F).丁 1 1+有 A+1（一 有 产 飞 F)对 于。，可 知 扇 形 面 积 q=7 片，冗 4（。“-c_l）=4 x-（;-如）=乃&-%）（4+4 T）=，。-2+，攵 I%,故 选：CD.22.（2020秋 垫 江 县 校 级 月 考）称 横、纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 为 整 点，记 射 线 y=x（x.O）和 y 轴 的 非 负 半 轴 所 夹 的 区 域（含 边 界）为 C.约 定：
28、质 点 向 x 轴 正 方 向 前 进 一 个 单 位 即 得 一 个“1”，向），轴 正 半 轴 方 向 前 进 一 个 单 位 即 得 一 个“0”，质 点 不 向 其 它 方 向 前 进.质 点 从 原 点 出 发 经 过 区 域。内 的 整 点，以 最 短 路 径 到 达 点（i,j）的 路 径 数 记 为 4,（其 中 JO,j：l，j：i）,所 得 的 数 字。和 1按 产 生 顺 序 即 得 一 个“规 范 01数 列”“3,显 然，共 有 i+j 项，其 中 i项 为 1,4项 为 0.以 下 说 法 正 确 的 是（）A.a,?=2B.对 任 意 匕,i+j,坪 5、破 5.
29、姬 5 中 0 的 个 数 不 少 于 1 的 个 数 C,4+i j+i q j+i+4+1 jD.a1.1+2.2+a3,3+4.4+%5=6 4【解 析】解：如 图,y对 于 A，%2是 质 点 由 原 点 到 达(2,2)点，路 径 为 上 移 到(0.2),再 右 移 到(2,2),或 上 移 到(0,1),右 移 到 到 1),上 移 到(1,2),再 右 移 到(2,2),共 2 种,故 组,2=2,A 正 确：对 于 8，对“规 范 0 1数 列 枫 叫 中 每 一 项，.点&/)在 区 域。内，则 质 点 向 y 轴 正 半 轴 方 向 前 进 的 单 位 数 大 于 等 于
30、 向 x 轴 正 方 向 前 进 的 单 位 数，即 所 含 0 的 个 数 大 于 等 于 1的 个 数，可 得 对 任 意 匕,i+j,印 加、就.八.隙 八 中 0 的 个 数 不 少 于 I 的 个 数，故 8 正 确：对 于 C，不 妨 取 i=l，J=2,则%,3=5，4,3=3，&2=2，2,3=1,3+2,2 1 故 C 错 误；对 T D，1,2=2,%3=5,4 4=1 4，%5=4 2，.a.+ci 2+/3+4+55=1+2+5+14+42=6 4，故 Z)I 卜.确.故 选：ABD.23.(2 0 2 0秋 垫 江 县 校 级 月 考)已 知 定 义 域 为 R 的
31、函 数 f(x)对 任 意 的 实 数 x,y 满 足 F(工 八 2 八 号 汽 总(：,且/(0)=./=0 J($=l，并 且 当 x w(0,g)时，/(x)0,则 下 列 选 项 中 正 确 的 是()A.函 数/(x)是 奇 函 数 B.函 数/(X)在(-L 3 上 单 调 递 增 2 2C.函 数 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数 D.=0【解 析】解：令、=X,可 得 八 X)；一=/(0)COSM=0,f(-x)=-f M,函 数/(x)是 奇 函 数，故 A 正 确;设 g F%2-g,则 当 xc(O,g)时，/(x)0,./(5)+/(一 工 2)2(王 一
32、 X。万(玉+x。-)cos-!-0，2 2/./(%)/(%)，/函 数/(X)在(一；，；)上 单 调 递 增，故 B 正 确;y=8 s m 2)可 得 小+2W(x),，函 数 f(x)是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数，故 C 正 确;/(-|)=/(-)=-/(|)=-1 故。不 正 确.故 选：ABC.24.(2020烟 台 一 模)关 于 函 数/(x)=ev+asinx,xe(-,+oo),下 列 说 法 正 确 的 是()A.当。=1时，/(x)在(0,7(0)处 的 切 线 方 程 为 2x-y+l=0B.当。=1时，/(x)存 在 唯 一 极 小 值 点/且-1
33、/5)0,f(x)在(-巴 引)上 均 存 在 零 点 D.存 在 a 0 恒 成 立，所 以/。)单 调 递 增，又/()=e 4+cos(-)0 故/(x)存 在 唯 一 极 值 点，不 妨 设 事 6(-二，-),则 4 4 2 4 2f,(x0)=0,即 e+cosx0=0,/(%)=/+sinx()=sinx0-cos%)=Vsin(不)-工)(一 1,0),选 项 8 符 合 题 意；对 于 选 项 C、D，/(%)=，+a sin x,xw(肛+oo),令，即 6 x 0=，当=攵 乃，4 一 1 且=z显 然 没 有 零 点，故 xrA:乃，&-1且 k=z,所 以。=一，1
34、则 令 F（X）=-,F（x）=e（co sx：sinx）,令 尸&）=（）,解 得 左=幺，.-3,kez,sin x sin x siiTx 47,a所 以 工（无 也 兀,71 k 单 调 递 减，XG（7V+k7T,kl）单 调 递 增，有 极 小 值 4 43 L 士+.L 3/（7：+k7t）=J2e 4.fjle 4,4XW（女 耳；1+左 万）单 调 递 增,+攵 乃，乃+%4）单 调 单 调 递 减，有 极 大 值 乃+Z%）=_ 4,-V2e4,4故 选 项 C,任 意 a 0 均 有 零 点，不 符 合，选 项。，存 在。0,有 且 只 有 唯 一 零 点，此 时。=-白
35、 上，故 选：ABD.25.（2020秋 枣 庄 期 末）如 图，棱 长 为 1 的 正 方 体 A 8 c o-A 8 C R 中，P 为 线 段 上 的 动 点（不 含 端 点）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.直 线 R P 与 A C 所 成 的 角 可 能 是 工 6B.平 面 R A P J 平 面 月 2C.三 棱 锥 R-8 P 的 体 积 为 定 值 D.平 面 A P 截 正 方 体 所 得 的 截 面 可 能 是 直 角 三 角 形【解 析】解：对 于 A,以。为 原 点，D 4 为 x 轴，O C 为 y 轴，。2 为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标
36、系,0,(0,0,1),4(1,0,0),C(0,I,0),设 尸(1,a,b)(0al,0 h 1)t A C=(1,1,0)jcos=DPACD A C 0,yjl+2 4-(/?-1)A/2*/0 1,0 Z?1,又 当 a=l 时，=,_,iTT当 a=0,2=1 时，=,jr.37rj R P,A C x 彳,直 线 R P 与 4 c 所 成 的 角 为(7,),故 A错 误；对 于 3,正 方 体 A B 8-A B C Q 中，-L M-A.DIAB,41nA.A。1平 面 A”，.4 0，平 面.4 2，.平 面 4 2，平 面 4 4 2，故 B正 确；对 于 c,Scon
37、=x lx l=J,P 到 平 面 COR 的 距 离 BC=1,8 4 2 2.三 棱 锥。-8 尸 的 体 积：%-cw=匕-皿=g x；x l=,为 定 值,故 C 正 确；对 于 D,平 面 AP。截 正 方 体 所 得 的 截 面 不 可 能 是 直 角 三 角 形，故。错 误.故 选：BC.26.（2 0 2 1春 莱 州 市 校 级 月 考）数 列 4 的 前 项 和 为 S“，若 数 列 q,的 各 项 按 如 下 规 律 排 歹 U：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n-二，二，二，二,二，二，二，二,，2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n以 下
38、运 算 和 结 论 正 确 的 是（)A,B.数 列 外,%+%,%+%+&,/+/+%+4（）,，是 等 比 数 列 2、八 一+Y tC.数 列 片,出+生，4+%+。6，%+4+%+。10，的 前 项 和 为 二-：4D.若 存 在 正 整 数 k,使&10；S2 0=y-a sin aB.若 a,:都 是 锐 角,则 sin a+sin/?sin（a+/）C.若 a,夕 都 是 锐 角，且 sina=a c o s,则 a/?D.若 a,夕 都 是 任 意 角，且 cos（a+0=cosa+cos”则 c o s a的 最 大 值 为 6-1【解 析】解：对 于 A：如 图 在 单 位
39、 圆 中，由 面 积 可 得：1-1-sin a 1-a 1-tan a2 2 2/.sin a a tan a,故 A 正 确;对 于 3:a,夕 都 是 锐 角，则 0 c o s尸 v l 旦 O vcosa v l,则 sin（a+/）=sinacos/?+cosasin/?sin a+sin/?,故 8 正 确；对 于 C：若 a,夕 都 是 锐 角，且 sin a=a c o s/,不 能 确 定 a 的 范 围，所 以 不 能 确 定 a、误；夕 的 关 系，故 C错 又 寸 工 于 Q八：设 ZL si n y=sin a 二,贝 m.i cos y=/c o一 s a-,1
40、二 J(c o sa-1)2+sira J(c o sa-I)2+sin2acos(a+尸)=cos a cos/?一 sin a sin/3=cos a+cos p(cos a-1)cos 4 一 sin a sin i=cosaJ(coscr-1)2+sin1 a(cos y cos-sin/sin/7)=cos a J(cos a-1)2+sin2a cos(/+/?)=cos a cos(/+P)=.=；V 2-2 c o sa由|cos。+)|,1,得 I COS(2 I V 2-2 C O S 6 Z，平 方 得 cos?a,2-2 c o s a，所 以 cos2 a+2 cos
41、 a-2,0,解 得 cosa,6-1,故。正 确.故 选：ABD.28.(2021春 莱 芜 区 校 级 月 考)已 知 函 数 f(x)=4+2加 x,则 下 列 说 法 正 确 的 是()xA.函 数/(x)的 单 调 递 减 区 间 是(0,1)B.函 数 g(x)=/(x)-5 有 一 个 零 点，则 a 0C.存 在 正 实 数 k,使 得/(x)匕 成 立 D.对 任 意 的 阳，6(0,1),x产 9，都 有 了()/)；/)【解 析】解：对 于 选 项 A,./。)=-!?+2/口，.定 义 域 为(0,+8),Xf(x)=-4+-=2(%-1)(%+1),令/)0,则 o
42、x i,X X X.-.函 数 f(x)的 单 调 减 区 间 是(0,1),故 A 正 确;对 于 选 项 8,函 数 g(x)=/(x)-a x 有 1个 各 点,即 方 程/支=a 有 1个 根，令 版 x)=2 M=+3 竺，X X X X2 2 _ x-21nx所 以(1)=*+上 _-一 X X 3 2 21nx 3+2x?2x?lux令 p(x)=-3+2x2-2x2lnx,(x)=4x-4x1 nx-2x2=2x-2xlnx=2x(1-Inx),x令(x)0,可 得 O v v e,令 p(x)e,所 以(e)=-3+2e2-2e2lne=-3.所 以 p(x)0,即 hx)0
43、,所 以 若 函 数 g(x)=/*)-如 有 一 个 零 点，贝 即 选 项 B 正 确；对 于 选 项 C，若/(%)丘，则&/曳，x由 选 项 B 可 知 h(x)=幺 包 无 最 小 值，X所 以 当 x f+O0时，不 存 在 使 得 o,故/是 凹 函 数,故 人 殳)小);/区)，故 选 项。错 误；故 选：AB.29.(2020春 湖 北 期 末)已 知 A、4 是 椭 圆 C:二+二=1长 轴 上 的 两 个 顶 点，点 P 是 椭 圆 上 异 于 A-4 的 2 4 3任 意 一 点，点。与 点 尸 关 于 x轴 对 称，则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是()A
44、.直 线 P 与 PA2的 斜 率 之 积 为 定 值-gB.囤 国 0c.P A A 的 外 接 圆 半 径 的 最 大 值 为 拽 r p 62 2D.直 线 P A 与 的 交 点 M 在 双 曲 线 3-=1上【解 析】解:设 p(x0,%),2 2 A、&是 椭 圆 c：?+匕=1长 轴 上 的 两 个 顶 点.a(-2,0)4(2,0),1 k2 1-o则 心=口=1-=-士，故 A 不 正 确.%+2%一 2 X02-4 V-4 4由 出 d 二(-2-x。，-y0)(2-x0,一%)=与 2+%2 _ 4=；/2 一 i 0，故 B 正 确.万/7当 P 在 短 轴 顶 点 时
45、，A 4=4,P A=P A=6,s in/P A 4=半，由 正 弦 定 理：-=2R77 sinN P A 4可 得 P A A 2的 外 接 圆 半 径 的 最 大 值 犬=手；故 C 正 确.点。与 点 P 关 于 X轴 对 称，设。(X。，-%),直 线 P A与。4 的 方 程 分 别 为：y=F-(x+2)2+%y=T(x-2)2一 题 两 式 相 乘：可 得 Q=城 2:4),4-V由 小 f v2 f 2带 入 双 曲 线 3=1，即 直 线 尸 4 与 Q 4 的 交 点”在 双 曲 线 3=1上；故 O iE确.故 选：BCD.-x m n30.(2021清 新 区 校
46、级 模 拟)已 知 函 数 x)=0+3+5，*0 时，口 幻 有 两 个 零 点，当 x 0 时，-x 0 时，F(x)=xex ex+ex nvc+=xex tnx+-,2 2由 F(x)=0,口 J得 xex tnx H=0,2由=口)二 根 口 相 切，设 切 点 为,%),y=x e 的 导 数 为/=(x+1)/,可 得 切 线 的 斜 率 为 Q+l)d,可 得 切 线 的 方 程 为 y-fe=(f+l)e(x-f),由 切 线 经 过 点(-,0),可 得-te=(t+l)e(-r),2 2解 得 r=或 二(舍 去)，2即 有 切 线 的 斜 率 为 2e,由 图 象 可
47、得，2e时，直 线 与 曲 线 有 两 个 交 点，综 上 可 得 根 的 范 围 是(2e,+oo),不 可 能 是 e,2e,故 选：AB.三.填 空 题(共 2 0小 题)31.(2021春 东 城 区 校 级 月 考)已 知 函 数 f(x)=.3-+fcr-l,&A；,0；若 恰 有 4 个 零 点，则 实 数 上 的|lnx+kx-2,&x0取 值 范 围 为(-e-j 0)【解 析】解：原 问 题 等 价 于 函 数 8。)=|强 一 1 与 函 数 y=Tlr存 在 4 个 不 同 的 交 点.J Inx|-2绘 制 函 数 g(x)的 图 像 如 图 所 示,很 明 显，当
48、儿.0时，不 满 足 题 意，当*0 时，两 函 数 在 区 间(-00,0)和 区 间(0,1)上 必 然 各 存 在 一 个 交 点，则 函 数 g(x)与 函 数 y=在 区 间(1,+0.若 函 数/(x)在 0,2万 上 恰 有 2 个 零 点，则 0 的 取 值 范 围 是【解 析】解：根 据 题 意，设/(x)=sin(5+q)在 y 轴 右 侧 与 x 轴 的 第 二 个 交 点 横 坐 标 为 c,第 三 个 交 点 的 横 坐 标 为 夕,则 有 6?xa+=2%，3x/7+=3%，3 35T T 8解 可 得 a=a,万=工 _,C O C D54 84若 函 数 f（x
49、）在 0,2如 上 恰 有 2 个 零 点，则 2,2万 a,C O co解 可 得：（O,6 3即 0 的 取 值 范 围 为 g，I）;故 答 案 为：g，33.（2021春 徐 汇 区 校 级 月 考）若 实 数 x、y 满 足 6cos2。+丫-3）=9 5 匕 江 二 双，则 个 的 最 小 x-y+3值 为 芭 4【解 析】解：因 为 68SQ+，-3）=（E）+3 A 2，=/+6 X+9+.V-】V1 9+6.L 6 L 9=-.V+3F+9-3+.6或 6 x-y+3 x-y+3 x-y+3 x-y+3 x-y+3又 怎 6cos2。+）-3）6,所 以 6cosX x+y-
50、3）=6,所 以 cos（x+y-3）=1,当 且 仅 当 x-y+3=3,即 x=y,同 时 x+y-3=%不，Z w Z 时 取 等 号，汀 4-a故 x+y=2x=火 乃+3,所 以 x=-,k e Z,24J 火 万+3、2（4 一 3）2 1、故 初=（F）.,4 乙（”=_1），即 孙 的 最 小 值 为 立 言，故 答 案 为：生 卫.434.（2015湖 北 一 模）我 国 齐 梁 时 代 的 数 学 家 祖 晒（公 元 前 5-6 世 纪）提 出 了 一 条 原 理：“慕 势 既 同，则 积 不 容 异.”这 句 话 的 意 思 是：夹 在 两 个 平 行 平 面 间 的 两