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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(十八)一.选 择 题(共35小题)Y2 v21.(2021临汾模拟)已知鸟，居分别为双曲线二-)?=1(。()力()的左，右焦点，过右焦点月倾斜角a b为30。的直线与双曲线的两支分别相交于A,8两点，且点A在右支上，A 3,8月，则此双曲线的离心率e=()A.75+1 B.y/3 C.D.22【解答】解：设双曲线的半焦距为c,贝”E I=2 c,由过右焦点F2倾斜角为30。的直线，可得N R F/=30,在直角三角形片为8中，可 得 耳|=2csin3(F=c,BF2|=2ccos30=V3c,由双曲线的定义可得|8月|一|B 4|=7 5 c
2、-c=2q,即 c=(l+Jy)a 所以 e=l+yfi.a故选：A.2.(2021临汾模拟)已知圆C:(x 2)2+(y 3 =2.若直线/:x+y+m=0上存在点P,过点P作圆。的两条切线，切点为A,8,使得ZAPB=60。，则加的取值范围是()A.(co,9)B.(-8,9JJ 1 1 +8)C.(-1,-KO)D.-9,-1【解答】解：根据题意，圆(:。一2)2+(、-3)2=2的圆心为(2,3),半径“应,过点P作圆。的两条切线，切点为A，B,连接PC,若 NAPB=60。，则 NAPC=30。，乂由 CAJ.PA,贝 iJ|PC|=2|C4|=2r=2 0 ,若直线/:x+y +m
3、=0上存在点P,满足乙4尸8=60。，则有C到直线/的距 离 =12+3+1VI+T,2 行,解可得：-9皴 帆1 ,即?的取值范围为-9.-1,故选：D.3.（2021临汾模拟）点 A,B,C,。在同一个球的球面上，A8=BC=1,NABC=120。，若四面体A3CO体积的最大值为巫，则这个球的表面积为（）4A 5004 n/厂 25万 c 1001A.-B.4万 C.D.-81 9 9【解答】解：根据题意知，A、B、C 三点均在球心。的表面上，且|AB|=|AC|=1,NABC=120。，B C =y/3,.AABC外接圆半径2 r=2,即 r=l,Sc=；xlxlxsinl200=手，小
4、圆的圆心为。，若四面体ABC。的体积的最大值，由于底面积%.不变，高最大时体积最大，所以，。与面ABC垂宜时体积最大，最大值 为:5.比 。=日，D Q =3,设球的半径为R,则在直角 A4QO 中，OA2=A Q2+O Q2,即 代=产+（3-R）?,3球的表面积为4加 卷=侬，9 9故选：D.D4.(2 0 2 1山西一 模)函数/&)=优|I o ga X|T(a 0,Q l)有两个零点，则。的取值范围为()A.(l,+o o)B.U(l,+o o)C.e U(l，y)D.W j d.+a)【解答】解：由 f(x)=a*|l o g“x|l =0 ,得|l o g“x|=-,B|J l
5、og x|=()1.a；a由题意，函数y=|/o g/|与y=(3*的图象有两个交点,-a当。1时，两函数的图象有两个交点；当0/=1X。=e，解得4 1的取值范围为上 斗U(L+oo).故选：B .5 .（2 0 2 1 山西一模）已知数列 4 中，4 =1 ,%=3 ,对于 3 ,且 w N，有%=？%,若 a2 0 2 1=（p ,72 限 一%qq w N*,且 p,4 互质），贝 l j p +q 等于（）A.8 0 8 9 B.8 0 8 8 C.8 0 8 7 D.8 0 8 6【解答】解：由q=两边取倒数可得:_ 1 =2八 一%,L,2-2%-2 a,i a _2即-=故数列
6、 为等差数列，。“-2其首项为1=1,公差为q a2 q 3I4 4w l故一=l +（7?-l）x =-,n w N ,an 3 3所以小M=/，因为，q 互.质，且为正整数，所以 0 =3,4 =80 83,所以 p +q =80 86,故选：D.6.（2 0 2 1 山西一模）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为则这个圆锥体积与球体积的比值为（）A,.8 DB.8 kC.4T或 一8 D卜 .4T或 一881 2 7 81 81 2 7 2 7【解答】解:不妨设球的表面积为4 乃 R 2,由圆锥底面面积是这个球面面积的2,9可得圆锥的底面积为-，9则
7、圆锥的底面半径为=述/?,3由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形，由此可以求得球心到圆锥底面的距离是JF二/=!A,31 7则圆锥体积较小者的高为：R-R =-R：3 3可得圆锥体积较大者的高为：R+1R=R.3 31 ,2 夜、2 2 D 1 ,2 夜、2 4 D,7T(-)R 4 (-),一 R故圆锥体积与球体积的比为：#匚=三 或 _/一2 _2 7。叱338Z 7故选：D.7.(2 0 2 1 河南模拟)已知耳，鸟是双曲线。m-卫=1 3 0/0)的左、右焦点，过点且斜率为g 的a b 3直线交y 轴于点N,交双曲线右支于点M,若|
8、M N|=|乙N|,则双曲线C 的离心率为()A.V 2 B.百 C.2 D.V 5【解答】解：因为N在 y 轴上，所以|八%|=|6%|=|加|，所以6 K为 直 角=角形,即Mg，月工且N是 M耳的中点，所以“产,又陪 =4器,所以有 2a c =y/3b2,2a c =/3(c2 r z2),解得e =G，a故选：B.8.(2 0 2 1 河南模拟)若存在实数y 满足历r x+3./+e%贝 Ux+y=()A.-1 B.0 C.1 D.e【解答】解：令/(x)=/n x-x+3 ,则 f x)=-1=-,x x所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,内)上单调递减，所以/。)小=/(
9、1)=/川 1 +3 =2，令g(y)=，+)，则ey+ey.2，当且仅当y=0时取等号,又 Inx x+3.ey+ey，所以 b vc -x+3=ey+ey=2 ,所以 x=l,y=0,x+y =,故选：C.2 29.（2 0 2 1 宝鸡二模）已知双曲线C:*-我 u KoO 力0）的左、右焦点分别为A ,F2,。为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线P。，分别交双曲线C 的左，右支于另一点M,N,若|耳|=3|帆|,且 NMN=60。，则双曲线的离心率为（）A.B.3 C.2 D.2 2【解答】解：由双曲线的定义可得|尸耳|-|尸鸟1=2”，由 1/1=3 1 2/,可得|P g|
10、=a,|P F,|=3 a .结合双曲线性质可以得到|P O=MO I，而|片O H玛o i，结合四边形对角线平分，可得四边形P F,M.为平行四边形，结合 NMgN=60。，故 N M g=6 0。，对三角形耳乃，用余弦定理，得到 M F +M F21-FlF21=2 M Ft-M F2-c os Z FlP F2,结合|尸片|=3|徐I，可得|=a,I M F21=3 a ,|FF21=2c ,代入上式子中，得到 a2+9 a2-4 c2=3 a2,B P 7a2=4c2,结合离心率满足e=,即可得出0 =?,a21 0.（2 0 2 1 宝鸡二模）如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器
11、，匀速给容器注水，则容器中水的体积 V是水面高度x的函数V =/（x）,若正数a,b 满足a+8 =l,则/（a）+f（b）的最小值为（）【解答】解：.圆锥形容器的底面半径与高均为1,乂水面高度为X，.容器中水的体积y =/(x)=g m：3,a +b =,:.b =1-6 f(0 a 有三个不相等的实数解，则根的取值范围是()A.0,历2 B.(一 2-勿2,0)C.(-2-/n 2 ,0|D.0 ,2 +历2)【解答】解：设(X)=/(X)+J,作出函数f(x)和 g(x)的图象如图则h(x)是/(X)的图象沿着X =1 上下平移得到，由图象知8点的纵坐标为A (1)=f(1)+m=l n
12、 +m =m,A点的纵坐标为g(2)=2,当 x=2 时，h(2)=l n2+m,g(1 )=0 ,要使方程f(x)+m =g(x)恰有三个不相等的实数解，则等价为/?(x)与 g(x)的图象有三个不同的交点，则满足h(r)g 人(2)g(2)即m,0 得 J，居,0m +l n2 -2 m-2-l n2即 2 -l n2 0,b 0)与函数y =6(x.0)的图象交于点P,若函数y =&的图象与点P处的切线过双曲线左焦点尸(Y,O),则双曲线的离心率是()AV 1 7+4 D V 1 7 +3 Vn+2 a+1A.-B.-C.-D.-4 4 4 4【解答】解：设 P的坐标为(见右)，左焦点F
13、(T,0),函数的导数/(x)=则在p处的切线斜率力=/(m)=二=也-,2(x 2A/帆?+4B P zn +4 =2ni,得m=4 ,则于(4,2),设右焦点为A(4,0),则2。=|尸尸|一|巳4|=屋隔一07 =2(a 1),即 =国-1 ,/c=4 ,.双曲线的离心率e=遮土1 ,a 4故选：D.1 3.（2 0 2 1 咸阳二模）四面体4 3 c o 中，A 4 B O 和 A C 8。均为正三角形，且它们所在平面互相垂直,己知/W =2,则四面体A B C D 外接球的表面积为（）AI C c 16 乃 c 2 0 乃 n 1A.1 2 乃 B.C.-D.13 3【解答】解：设三
14、角形8。外接圆半径r,圆心F,球的半径R,球心。取 班）中点M，由A 钻。和C 8 O均为正三角形，且它们所在平面互相垂直可得AM过尸作平面B C D的垂线，过 A作 的 平 行 线，两直线交于E ,则四边形4 M CE 为矩形，。在 防 上，EF=P M =0 ,由正弦定理得二 一=2 r,B|Jr =,s i n 6 0 0 3故M F二昱,3设O F=d ,则所以於=/+（半/=（*+（有-4）2,解得d=且，尺=2,3 3则四面体A B C O 外接球的表面积S=4兀N .36 乃C M 工 BD ,/V W _L 平面 BCD,故选：C.1 4.(2 0 2 1 咸阳二模)已知函数/
15、(x)=cos 2 x +2 s i n x +a,函数g(x)=l og x.若任意%(-工,乃,都有56受仁耳，4 ,使得/a)=g(%)成立，则实数a的取值范围为()A.B.1 C.-,-D.0 ,-2 2 2 2 2 2【解答】解：设/(x)在-工，划的值域为A,6g(x)在d，4 的值域为3,2由 题 意 可 得 8,又/(x)=c os 2x +2s i n x 4-=-2s i n1 2 x +2s i n x +l 4-6/,1 3即 A =a-,6 7 4-,又g(x)=】og：x 在 ；，4 递减，可得 8=-2,1 ,1 rc i -2所以 2,解得一 2 效人-I,3
16、.2 2a 4 12故选：A.1 5.(20 21 未央区校级模拟)如图所示，在直角梯形8 C E F 中，/C B F =N B C E =90。,A、。分别是3 尸、C E上的点，A D U B C ,且 48=O E =28C=2A 尸(如图1).将四边形A O E 尸沿A 折起，连 结 防、BF、C E(如图2).在折起的过程中，下列说法中错误的个数是()j r _ 1 f =s i n x,由 ，4 ,可得，1 ,6 2i a i i则 y =-2/+2f +l +a 在f =时，y 取得最大值a +1，在/=；时，y 取得最小值a-；,A C/平面班F;5、C、E、P 四点不可能共
17、面；若EF 1 C F ,则平面A D E F 平面A BCD；平面B C E与平面3E尸可能垂直.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：对于，在图2 中记AC与 即 的 交 点（中点）为 0,取 8E 的 中 点 为 连 结 M。，易证得四边形A。例为平行四边形，即A C/FM,A C/平面皮尸，故正确；对于，如果四点共面，则由8 C/平面AQEF=8C7/E尸/AO=AO=EF,与已知矛盾，故不正确；对于，在梯形ADEF中，易得E F L F D，又 EF _ L C尸，r.F_L平面C。尸，即有CO_LE尸，平A D E F,则平面4）石/JL平面A 8 C O,故正确；对于，延长A
18、 F 至G 使得AF=FG,连结B G、EG,易得平面BCE 平面A B F，过 尸作FN _ L 8G于 N,则尸N L 平面B C E.若平面BCE _L平面班尸，则过F 作直线与平面BCE垂直，其垂足在跳;上，矛盾，故错误.故选：C.ax,x0,函数f（x）=，,4 在 R 上单调递增，则实x+alnjc,x.Ax数 a 的取值范围是（）A.2领 h 5 B.a 5 C.3a5 D.1 1 ；当X.1 时，fx）=2 x-+-=2/-4+a x 0恒成立,X X 广令g(x)=2 d+6-4 ,X G1,+8),则 g(x)=6/+，a o,/.gr(x)0,即 g(x)在 1,+8)上
19、单调递增，.g(x).g(1)=2+。-4=一 2,要使当 1 时，/(x).O 恒成立，则。-2.0,解得.2.函数/（x）在 R 匕单调递增，.还需要满足乩,综上，a 的取值范围是2效必5.故选：A.4-1十+cilri，即 a,5，17.（2019株洲二模）如图，已知正方体ABC。-4 4 G o 的棱长为2,E 为棱C Q 的中点，尸为棱4 4 上的点，且满足A F:E4=1:2,点、F ,B,E,G,H 为过B,E,f 三点的面BMN与正方体A8C 的棱的交点，则下列说法错误的是（）B.三棱锥的体积C.直线MN与面4 用3 4 的夹角是45。D.D,G:GC,=1:3【解答】解：A
20、项：因为面A R/面BC1,且面A Q 与面MBN的交线为尸，面 B G 与面B N 的交线为B E,所以H F/BE,A 正确；3 项：A,F:FA=l:2,MA,:AB=1:2,M =,同理可得 GN=BC=2,B、N =4,%-耐=匕-加=g S w 4 N =；g 2 3 4 =4，8 正确;C 项：；4N_L面 A g B A,所以NNMB1即为所求线面角，4 7 TtanN N M B、=g*l,即 N N M B 产 工,C 错；。项：=也，年=3,/G=3,MB,NB、2 1 1 2:.DtG =-,D.GiGC,=1:3,。对.故选：c.18.(2019淄博一模)已知/(x)
21、=(sin。)，0e(O,-),设。=f(；k)g2 疗)，b=/(log4 3),c=/(logl65),则a,h,c 的大小关系是()A.c ab B.a c b C.b a c D.c b a【解答】解：根据题意，f(x)=(sin O)x,夕w(04)，则Ovsin/7=kg4 近=log|67，log43=log169,则有108165；10824 a 力，故选：A.19.(2021临渭区二模)已知定义在R 上的奇函数，满足/(2-幻+/*)=0,当xw(0,1时,/(x)=-Iog2x,若函数b(x)=/(x)-s i n m,在区间-1,间 上 有 10个零点，则机的取值范围是(
22、)A.3.5,4)B.(3.5,4 C.(3,4 D.3,4)【解答】解:由 jf(x)为奇函数，则/(%)=-/(-x),X/(2-x)+/(x)=0,得:/(2-%)=/(-%),即函数/(幻是其图象关于点(1,0)对称，且周期为2 的奇函数，又 y=sin 7TX的图象关于(k,0)对称，其图象如图所示：在区间-1,河 上 有 10个零点，则实数机的取值范围为：3.5,4),故选：A.20.(20 21 临渭区二 模)已 知 抛 物 线 C：V=8 x的 焦 点 为 F，直 线/过 焦 点 F与 抛 物 线 C 分别交于 A,3两 点，且 直 线/不 与 x 轴 垂 直，线 段 的 垂
23、直 平 分 线 与 x 轴 交 于 点 P(10,0),则“0 8的面 积 为()A.4&B.4 76 C.8 夜 D.8 庭【解答】解：设直线/:x =(y +2,A(X ,yj,仇，y2).则由I ，可以得到V-8 o-i 6=0,x=t y +2所以AB的中点”(4*+2 ,4 r),线段AB的垂直平分线与x 轴交于点尸(10,0),故以 0.I 1 o所以4?的中垂线的方程为：y =-(x-4 r2-2)+4 r =-x +8 r +-,t t t令 y =0 可得X =8+2 ,解方程10=8 产+2,得/=1.此时I|=也+/yt-y21=sVl +r n/r+1=16,。到 4?
24、的距离为 d=6 ,所以 1 X 16 X 拒=8a.l +t2 2故选：C.2 1.(2 02 1西安模拟)“-4”是“函数/(x)=在区间(2,+o o)上单调递增”的()x-2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件【解 答 解：f(x)=-2)2 +4(x-2)+4+a+*+4 ,x-2 x-2当4 +0时，即 0 时，v y=+4 j4+a,+co)上为增函数，x./。)在 1%+2,+8)上为增函数，若/(X)在区间(2,+8)上单调递增，则此时,4+4+2 2,即 4+6,0,得a=-4,此时a -4 不成立，即必要性不成立，即“a 0 力0)的
25、焦点，以大居为直径的圆依次与双a b曲线的渐近线交于A、B、C、。四点，A M=-A B +-A D,若直线M 4,的 斜 率 之 积 为 则 双 曲3 3 2线的离心率e =()A.叵 B.亚+1 C.乎 D.x/3如图，CM+MA=CA,CD+CB=CA=-(AB+AD),_ _ _ i _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I_ _ 2 _ _ 2 _ _ 1_ _A M=-A B +-A D,CM=CA+AM=-A B-A D +-A B +-A D =AB AD,3 3 3 3 3 3联立圆/+V =c?与双曲线的渐近线方程，口 J 得 A(a,Z?),
26、B(a,b),C(a,b),D(a,b),-2 4 _ _ _ 4 2A B =(2 ,0).AD=(0,-2b),AM=(-a,h),CM=(一 一 a-b),3 3 3 3 a a3 3由题意，于即 八 2 ,故选：c.25.(2021 凉 山 州 模 拟)在 A18C 中，2sin2 A-2 夜 cosA-3=0,若 8 0,n0,且(nr-l)tan2 B-2tanB +m2-1=0,sin2C+1 =n2,则有（）A.mn C.mn 2【解答】解：因为2sin2 A-2 应 cosA-3=0,所以 2(l cos2 A)-2&cosA 3=0,整理得(aco sA +l)2=0,即
27、cosA=-#,由A 为三角形内角得人=当，B+C=-，4 4因为8 C ,所以3 2 C 2,0 C-B -,8 4 4又-l)tan2 B-2tanB +zn2-1 =(m2-1)(1+tan2 B)-2tanB =0,w2-1 2sinB m2-1 -sin2B 八所以一；-=-；-=0,cosB cos 5 cosB所 以*-1=sin 2B 0,0,所以 m=sin 8+cos B=忘 sin(B+),=sin C+cos C=42 sin(C+),4 4则nzv，A 正确，3 错误；mn=(sin B+cos 4)(sin C+cosC)=sin Bsin C+sin BcosC+
28、sin CcosB+cosBcosC=sin(B+C)+cos(B-C)cos=V24 2所以 sin(B+C)+cos(B C)+-=5/2,C t昔 误.2 2故选：A.2 6.(2 02 1凉山 州 模 拟)F、,6 分别为双曲线3-，=l(a 0/0)的焦点，以片后为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于A、B、C、。四点，M 为直线比)上一点，若直线M 4,MC 的斜率之积为上，则双2曲线的离心率6=()A.2 B./2 +1 C.D./32【解答】解:可 设 耳(一 c,0),g(c,0)，以石鸟为直径的圆的方程为d+y 2 =，,双曲线的渐近线方程为y=+-x,ax2+y2=c2联立，
29、b，解得四个交点3,匕)，(-兄与，(-兄-。)，加(。,一 人)，y=xa可设 A(-a9b),B(a,b),C(a,-b),D(-a,-b),设（马，用）,因为“在 3D 匕 可 得%=2%,a即 M（X o，2/）,ab ,xQ+a a（x0+a）xo a 纵/一。）所以与M M C=*=g,2 7.（2 02 1 凉山州模拟）在 A A 8 C 中,A=,B 0,n 0,K（m2-l）t a n2 B _ 2 t a n B +/n2-1=0,4si n 2 C+l =n2,则有()A.m n C.mn 2【解答】解：因为A =，BC,4所以3 生一3 ，即B-，4 8因为(/-l)t
30、 a n2 B-2 t a n B +m2-1=(m2-1)(1+t a n2 B)-2 t a n B,/n2-1 2 si n B nr 1 si n 2 B 八-YJ,c os1 B c o s 3 c os1 B所以/-1 =si n 2 8 0,所以加=si n B+c o s B ,因为 si n 2 C+l =n2,w 0,所 以 =si n C +c o s C ,所以加 (1+,A正 确,B错误;因为 mn=(si n 8 +c o sB)(si n C+c o sC)=si n A si n C+si n /J c o sC+si n Cc o sB+c o s Bc o
31、sC=c o s(B C)+si n(5 +C)又 c o s(B-C)c o s 4 5 ,所以显X显 m 0 时，-0 ,1 +,lo g3(l+-)-0 /(x)1 s in A:,又由f(x)为奇函数,则当x v O 时，/(x)0 时，1,1 +4都是单调递减，lo g +)单调递减,故/(x)单调递减，C正确；对于。，若/(%)=2 ,则有g+1)_ 1 =2 ,即lo g3(9 +1)=3 x,变形可得9,+1 =2 7)即 5+(“设g(x)=(；)*+(/)*,则g(x)为减函数且在其值域为(0,+),则g(x)=1 有且只有I 解，即/(X)的图象与y=2只有一个交点，。错
32、误,故选：C .2 9.(2 0 2 1 宜宾模拟)已知A ,B 是以尸为焦点的抛物线丁=4 x 上的两点，点 A在第一象限且标=3 万,以AB 为直径的圆与准线的公共点为C,则点C的纵坐标为()根据抛物线的定义，可得4 V =A F,BB=BF,D 写:.A A-B B=AD=2BFf，AF+BF=4BF,Z D A B=6 0 ,即直线AB 的倾斜角为6 0。，.A B:y =Vj(x-l),w =2&.3 3 3 3 3故选：D.3 0.（2 0 2 1 宜宾模拟）已知以尸为焦点的抛物线y?=4 x 上的两点A,8满 足 而=3 而，则点A的横坐标为（）4A.1 B.-C.2 D.33【
33、解答】解：设直线AB 的斜率为0则直线4?的方程为：y=k（x-l）,联立方程组消元得：公犬 2-（2 二+4 +公=0,/=4 x设 A(x,y),3%,y2),则王%=1 .而=3 两，F(l,0),1 一玉=3(/-1),解方程组元尼=11 3 =3(x,1)可得=3,甚=：,故选：D.3 1.（2 0 2 1 宜宾模拟）已知函数（x）=g 3（9 +l）_ ,下列说法正确的是（）XA./3）既不是奇函数也不是偶函数B./（x）的图象与y =s in x 有无数个交点C./（X）的图象与y =2只有一个交点D./（-2）0 时，有/(X)如？_ 1 =2-1 =1,X X又由/)为奇函数
34、，则当x /(l),。错误，故选：C .3 2.(2 0 2 1 四川模拟)已知不 用是双曲线-与=l(a 0 力 0)的左，右焦点，过点片且倾斜角为3 0。a b的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A ,B.若|4 玛|=|3 巴则双曲线。的离心率为()A.-B.C.2v2【解答】解：如图，取 AB 中点连结鸟D.75，i AF21=1 Bf；I,F 2M A B，设 I|=|8尼|=x ,-.1 AF2-AFt=2a,:AF =x-2a ,又|BE|-|Bg|=2 a,:B F =x+2a,A B|=j%|-1 AFt|=4a ,.J A M|=|BM|=2a ,：F,M =x,M F2=
35、C,芍4 F、M F 中可得,?+W=4 c2,在 A A M g 中，(2 a+c2=x 2,消去x化筒得。2=2”,高心率 e=5/2 .a故选：A.3 3.(2 0 2 1四川模 拟)若八.3-3/孙(O,x 0),则。的最大值为()A.-B.-C.e D.2e4 2【解答】解：因为 6*.(。一1)%+/1 ,X 0,。0,所以 e*+%.依+Ina x，即 ex+x.e,ni t x+Ina x,令/(x)=ex 4-x(x 0),则r(X)=，+1 o,所以/(X)在(o,”)上单调递增，由 f(x).f (Ina x),可得 x.Jwx,x.Inx+Ina ,则历4,x-加x恒成
36、立,所以Ina,(x-l nx)mi n,令 g(x)=x-Iwc,(x)=l-,令短(无)=0,得 x =l,X当 K W(0,l),gf(x)0,g(x)单调递增，所以 g(x“=g(1)=1，所以l na 1 ,解得0%e ,所以a的最大值为e.故选：C .3 4.(2 02 1武侯区校级模拟)已知函数/(x)=a r-e 与函数g(x)=x/M +l的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A.(e-1,+8)e iB.y mC.G 1)D.(一 8,1)a*1【解答】解：由已知可得，方程f(x)=-g(x)在(0,用)上有两解，即。=-祇 在(0,+oo)上有解.X X
37、设 (x)=-l n x-,则(x)=e(x”_ 1 +_L=d)(f T),X X X X X X令 h x)=0,得 x=1 ,.当 0 x 1 时，,(x)1 时，f(x)0,.(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+oo)上单调递增.,.当x=1时，(x)取得最小值h(1)=e-l ,:x 0 时，h(x)+oo,x +oo 时,h(x)f+oo,实数a的取值范围是(e-l,+oo).故选：A.35.（2021武侯区校级模拟）在正方体A 8 c D-A 4 G A 中，点 在 正 方 形 ADAA内，且不在棱上,则下列结论正确的个数为（）在正方形DCCR内一定存在一点。，使 得P Q
38、/AC；在 正 方 形 O C G R 内一定存在一点Q,使 得 PQ L A C；在正方形O C G 2 内一定存在一点Q,使 得 平 面 PQG/平 面 ABC；在正方形DCCR内一定存在一点。，使 得AC 平面PQG.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：A、作平面ACG4 的无数个平行平面，与平面ADRA、Q C G 都有交线,.在正方形CG 内一定存在一点。，使得P Q/A C,故 A 正确；B、作平面A C G 4的无数个垂直平面，与平面A 2 A、DC G Q不 定都有交线，.在正方形 CGB内不一定存在一点。，使得产。，A C,故3错误；C、作平面A 3 C的无数个平行平面
39、，点G都不在平面内，.在正方形DC G R内不一定存在一点Q，使得平面PQ G/平面A 8 C,故c错误；。、作平面A C G A的无数个平面，点G都不在平面内，.在正方形DC G R内不一定存在一点Q,使得AC_ L平面P Q G，故Z)错误.故选：A.二.填 空 题(共15小题)3 6.(2 02 1临汾模拟)已知函数/(x)=9 -m-3川+M-5.若存在使得/(-4)=-/(%),则加的取值范围是_|-1 2 _+8)_.【解答】解:函 数/)=9 -3司+4-5,若存在为 eR，使得/(-%)=则/(-x()+/(x()=0，即 9f一相-3&*1+机2-5 +9 3-m-3 +m2
40、-5=O,设f =3&+3/，则 A.2,方程可化为“-3/n f+2,7?-1 2 =0,t.2,即关于f的方程*-3,川+2苏-1 2 =0在 2 ,+o o)上有解，令g(x)=r-3/?t f+2-1 2,由题意得，则=9 h一8疗+4 8.0,f(2)=2nT-6 m-8.O,3 M l.4或g (2)0,，屋l或 帆-1二 4 或-掇加4 ,m.I 3解得?.4或-喇n 4 ,HP,故答案为：-1 ,+o o).3 7.(2 02 1山西一 模)已知抛物线y 2=2 p M p 0)的焦点为尸，点M(-“，0),点尸的直线与此抛物线交2于 A,B,两点，若|AB|=2 4 且 t
41、a n Z AM 8 =2&,则/=6 .【解答】解：设直线 A8:x =/n y +g 设 A(X 1,y2),B(x2,y2),_ p联立/+2 整理可得：y2-2t npy-p2=0,可得%+为=2 祇，yy2=-p2Y=2 p x “_ y 上外一 乂%_ 乂0,2 +)+必(乂+)_2 明/+My+)2)_ 2加(一 2)+(2?)_K/IW 十 -1-VY八i 十,5P r 十,P ，+P my,+p(my+)(，+P)(my+p)(/+p)(m)+p)(明 +p)所以可得Z A M F =Z B M F .t a n Z AW 8=2 ta n/W尸=2 夜,又 N 4MF 为锐
42、角,-t a n2Z A M Ft a n Z A M F =,2设 A 尸 3/，如图作A”_ L x 轴交于H,由题意可得M 在抛物线的准线上，作准线/,作 AA，_ L/,垂足为H,Hi l l./AKAU A H A H A H /KT 211 夜则 t a n Z.AM F =-=-=-=s i n Z.AF H=，MH AA1 AF 2所以N AF7 7=工，4所以m=1,所以 1 A B|=J1 +病|y -旷 2 1=J(l +w?)(x +%产 一 4/%=4 =2 4 ,所以p =6 .3 8.(2 02 1 山西一模)在平面四边形ABC。中，B C 1 C D,N 8=1
43、 3 5。，A C =3&贝 lj s i n N A C B=,C D =.5-NO 为锐角，B C =3,A O =2 x/1 0,【解答】解：如图：N A8 C=1 3 5。，|BC|=3,AC =3y/5,|AD|=2 /i 0B设 NBAC=a,ZBCA=0 ,ZACD=0,CD|=m则，在三角形AA8C中，由 正 弦 定 理 得 4 c =匹sin 135 sin a解得 sin a,则 cosa=,10 10,:sin ZACB=sin(45-a)=-(cos a-sin a)=BC _L CDcos Z.ACD=sin ZACB=,5在 三 角 形 AACD中，由 余 弦 定
44、理 得AD2=AC2+CD2-2ACxCDxcosO,即(2V10)2=(3 2 +m2-2 x 3鬲X,=1 或 5,当 m=l 时 CL2+A2AC2=l+40-45 0,此时N O 为钝角，舍去，故答案为：,5.39.(2021河南模拟)如图所示，在平面四边形A8C。中，AB工BD,AB=BD,BC=CD,A D=2,在A4BC中，角 A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若c 2=2 c o s C,则M C。的面积为 交 .B【解答】解：-.A B=B D,A B Y B D,：.在等腰宜角M B D中A O =-J2AB=0c ,在A A B C中，由余弦定理得a?+-2 M c
45、o s C =c2,又已知 d =2 a/?co s C .a2+b2=2c2,又；a=B C =CD,b=AC,A D =包,：.A C2+C D2=A D2,A C A.C D ,作 C F _ L B D 分别交 B），AZ）丁 点 F,E,：BC=CD,E,F分别为线段A。，BZ）的中点,A C E D=4 5 ,C E=ED=,SMCD=2S&ECD=2 x 1 x E C x D x s i n 4 5 =.故答案为：-24 0.（2 0 2 1宝鸡二模）一个多面体的顶点是四个半径为百且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径为 孝 一；内切球的体积为 一.【解答】解：由题意可得
46、，该多面体为正四面体，棱长为2有，如图，A设底面三角形的中心为,则B E =3,（2扬 2 一 诋 2=2,则 AE =7（2A/3）2-22=272,.正四面体的体积丫=“8 乂 2灰，设该多面体内切球的半径为r,贝U dxg sM co X rn gsM coxZ夜 得=去.内切球的体积为g 乃x（*）3 =学 .故答案为：-：2 341.（2020东莞市一模）已知三棱锥 P-ABC 中，P A=,P B =-J1,AB =2 ,C A=CB，连接P。，C D,P B =S ,AB =2x/2,AB2=P A2+P B2,得 NAP8=90。，则 AO=1A8=0,2又 C A=C B ,
47、C D AB ,且 8=?2-AD2=后,又面 R4B_L 面 A B C,面 E W C 面 ABC=A 8,CO u 平面 ABC,CD_L 平面 FAB,外接球的球心在直线CD上，设球心为。，连接O A,则OA为外接球的半径，C C设为R，则 用 二 仍+9 八-村，B|J 2x/3LR=2+3,解得R=,6 .外接球的表面积S=4万 W=25,3故答案为：.34 2.(2 0 2 1 未 央 区 校 级 模 拟)已 知=，g(x)=|/n r|,若函数 y =/(x)+g(x)-?(x 0)恰U 厂-9|-3,x 1有两个不相等的零点，则实数?的取值范围为_(加 3-3,O)|j 5
48、+8)_.【解答】解：由y =/(x)+g(x)-m=0 得 g(x)-m=一/&),0,0 1设 h x)-f(x)=/-6,1 3设 m(x)=g(x)一 2 =|l i ve|-m,作出近幻和皿幻的图象如图：m(1)=m,当-m =0 时，即m =0 时，m(3)=勿 3 ,此时力(3)=3 m(3),即此时两个函数有3个交点，不满足条件.当-m 0 时，即机 0 时，要使两个函数有两个交点，则此时只需要满足?(3)=l n3-m Ini -3 ,此时/“3-3 ，0 ,当-m 0 时，此时当0 l 时 有 一 个交点即可，此时当X 1,f(1)-5 ,m(I)=m此时只要满足m(1)=
49、-n，-5,即m.5 即可，综上实数m的取值范围是?.5 或/“3 -3?0 ,故答案为：(/n 3-3,O)|J5 ,+8),上（二 1 1，111 1（?|2/3 4 5 X43.（2 019汕尾一模）已知数列 4 的首项q =1,。同=3”-恒成立，贝M的最小 值 为-.一3 一【解答】解：数列 的首项4=1，。e=一，3%+1则：J_ 一_L =3（常数）故数列 上 是以，=1为首项，3为公差的等差数列.%则：an=1（首项符合通项）.3-2.1力 又：a,“3/1-2,_ 1 _ lz 1 1 、一加 一（3 -2）（3 +1）3 3-2 3 +1 S,-一）=1（1-，）“3 4
50、4 7 3n-2 3 +1 3 3 +1 3也=anan+i,Sn为数列 bn的刖n项和右5 f由于数列 仇 的前n项和S,，恒成立，故：t.93则：，的最小值为1，3故答案为：.34 4.（2 0 2 1 临渭区二模）已知月、鸟分别是双曲线C:；-丁=的左、右焦点，过点 且垂直于X 轴的直线与双曲线C相交于A,8两点，则 A/1 8 5的内切圆的半径为【解答】解：由双曲线的方程可得=2,b2=l,所以可得左焦点耳（-6，0）,右焦点鸟（G，0）,因为过点片且垂直于x 轴的直线与双曲线C相交于Ab 2 B，即A（一百，所以S 八 监/=)，8(一右，,=),V2 V2=-AB-2y/3=-2y