《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）（解析版）.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）一.选 择 题（共 21小题）1.（2020秋咸阳期末）如图，过抛物线V=2px（p 0）的焦点尸的直线/交抛物线于点A,B,交其准线A.y2=9x B.y2=6x C.y1=3x D.y2=【解析】解：如图，分别过A,8 作准线的垂线，交准线于E,O,设尸|=a,由已知可得|BC|=2a,由抛物线的定义可得|8）|=a,则N 8 8 =30。，在直角三角形 ACE 中，因为|A E R A F|=6,|AC|=6+3a,2|AE|=|AC,所以6+3 =1 2,解得 =2,|FC|=3a=6,所以p=；|尸 C|=3,因此抛物线的方程为V=
2、6x.故选：B.2.（2020芜湖模拟）已知双曲线C:=1（4 0力 0）的左、右焦点分别为耳，居，过耳的直线MN与C 的左支交于M,N 两点，若（丽+询）砒=0,|前|=2|丽j,则 C 的渐近线方程为（）A-丫=土马B.y=土G xc.y=-xD.y=Jlx【解析】解：如右图所示，设线段m6 的中点为尸，则石 耳+砂=2哥,.（丽+啊）砒=0,:.2FP-FM=0,EjPA.FM,所以|碰|=|钛|=2 c,由双曲线的定义可知：|M H M E|-2“=2 c-2 a.乂|可|=2|事 7|=4C,由双曲线的定义可知：|f；NH 乙N|-2 a =4 c-2 a.在等腰SE 中，c o s
3、 N K A/F,=心；2c又在 A M N 居中，|M N|=6 c-4 a,cos N N M F,=（6.4）2+4.。了，22 2（6c-4a）-2c,/c o sNF MF?=c o sN N M F 2,=俗1“厂+4/一（旬2,整理得：3 c 2 _ l a c+2 =o =（3 c _ a）（c-2a）,2c 2（6c-4a）-2c.在双曲线中c a,/.c=2a ,/.c2=4/,又./=/+/,3.（2 0 2 1 浙江模拟）如图，已知耳，马分别为双曲线C:3 一方=1（0/。）的左、右焦点，过耳的直线与双曲线C的左支交于A,3两点，连接A，BF2,在写中，s i n =,
4、|A B|=|BF2 ,则双曲线C的离心率为（）A.3 B.42 C.百 D.2【解析】解：设|8|=%,则|%|=2 a +m,AF,H AB-BFX|=|BF2-m =2a,则|AF21=4a,.Z A B E,2a 1 .“目 (s i n-=-=,蒯彳j m=6a,2 2a+m 4从而1 8 g|=8 a,在a 8 耳巴中，|耳一|2=|BF+BF212-2|%|BF21 COSZFBF2,即 4 c*=3 6 a 2 +M a2-2 x 6 tz x 8 tz x(1 -2sin2,2即，=4/,又e i,得=2.a故选：D.4.(2 0 2 0 秋郑州期末)己知函数/(x)=x2
5、与函数g(x)=/,J-x,xe 1,2 的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数机的取值范围是()A.(0 ,2-ln2 B.(0 ,-+ln24C.l-+/n2,2-/n2)D.(Ini,-+ln244【解析】解：由己知得到方程/(x)=-g(x)在；，2 上有两解，即加=丁-阮 V-在，2 上有解.设/z(x)-ln x-x,则-.XX令(幻=0 得 力 =1.，当!x l 时，f ix)0 ,当 l x 0 ,2./z(x)在(；，1)上单调递减，在(1,2)上单调递增.当x=l 时，(x)取得最小值(1)=0,献；)=仇2 1,h(2)=-ln 2+2,且 (2)(g)0 0,6 0
6、)的左、右焦点，过月的直线与双曲线T的左、右两支分别交于A、8两点，若|A 耳|:|8 f；|:|A 8|=5:5:4,则双曲线T的离心率为()A.，、-B.。46 C.2 /7 D./T【解析】解：|4 6|:|8 6|:|4 0=5:5:4,设|8 工|=%,|A Ft|=5t,A B=4t ,则|8 4|=5 f,|A Ft|=5t,根据双曲线的定义，得|A E|-|A f；|=|8 7 -|8 鸟|=2，即 4,+？5,=5/m=2。，解得Z =Q,6=3。，即|4 4|=5，A F2=7af|%|=5,|4 5 耳中,|%|2=|B F +B F2|2 一 2|班|5.|c o s
7、N gB 4 c 2 =9 储+25a2-2x3a x5a xc o s Z/sB FX,在三角形 A B 片名中，|的 =|叫2 +A B -2B F-A B cos ZA B F.4 c 2 =16a2+2 5 a 2 -2x4a x5a xc o sZA B F,c o s4RB F +c o sZA B FX=0,4c2 =4 6 ,可得 c=,2因此，该双曲线的离心率 二 巫.2故选：A.6.（2 0 2 0 秋 如 东 县 期 末）已 知 函 数/（x）=Inx,若 对 任 意 的 再，x2 e（0,+oo）,都有（彳）F5力*）/2 恒成立，则实数k 的最大值是（）A.-1 B.
8、0 C.1 D.2【解析】解：/(x)=/zir-/(工2)=/3-加 乂 =加 工，工 2/(X)-/(/)(片一石)k(x1x2+x；)恒成立,且王，x2 e(0,4-oo)，xyx2+。，+x2 0,ln x-x22)得 k 0 且/H l),则9(力=碗+1-；，令g，Q)=0,得 t=l.当re(0,l)时，g(/)0,g(f)单调递增,=g(I)=0.k?0.则实数k 的最大值是0.故选：B.7.（2020秋南平期末）如图，已知耳为双曲线C:=1 3 0/0）的左焦点，过点片的直线与a b“圆。:寸+产 二 面+尸）交于人，3两点（A在E，3之间），与双曲线C在第一象限的交点为P,
9、。为坐-4标原点，若|片4|=|8尸|,NAO8=120。，则双曲线的离心率为（）【解析】解：取 的 中 点C,连接。C,则O C _LP/vZAO B=120,.JO C|=；|O A|=(,-.1 FXABP,.J C H C P I，即点C 为尸)的中点,o 为Z B 的中点，OC/PF2,PF2=2OC=,PF2rPF,由双曲线的定义知,PFt-PF2=2a,：iPFtH P F2+2a=+2a,在Rf 尸耳耳中，在耳|2+|管|2=|耳玛|2,.(|+2)2+(|)2=(2C)2,即 7 c2-4 c-8 2=0,故选：D.解得e=2土;厉（舍负）.8.（2020秋青岛期末）某种芯片
10、的良品率X服从正态分布N（0.95,0.012）,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过95%,不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过9 6%,每张芯片奖励 100元；若芯片的良品率超过9 6%,每张芯片奖励200元.则每张芯片获得奖励的数学期望为()元附：随机变量 月艮从正态分布 N(,cr2),P(-b g +b)=0.6826,P(-2 b J +2b)=0.9544,-3b J +3cr)=0.9974.A.52.28 B.65.87 C.50.13 D.131.74【解析】解：因为 XN(0.95,0.012),所以=0.95,+b =0.96,所以 P(X瑜 9
11、5)=P(X 2)=0.5,P(0.95 X轰 0.96)=P(/z X +cr)=g P(一b 0.96)=gl P(-b _LEN.又 E F n E N =E，EFU 平面 E F M N ,EN u 平面 E F M N ,故 3。JL平面EFMN,又8Z)u平面8DQ,则平面E F M N JL平面B D D 则EFMN为矩形.由 瓦 =1,M F =4,故截面面积为4.故选：C.11.(2020新课标H)设函数八x)是奇函数f(x)(xeR)的导函数，1(-1)=0,当x 0 时,xf(x)-f(x)0 成立的x 的取值范围是()A.(F,-1)5 0,1)B.(-1,0)5 1，
12、+8)C.(-0 0,-1)5-1,0)D.(0,1)U(1,4-00)【解析】解：设g(x)=幽，X则g(x)的导数为：8 )=贵 竺&),厂,当X 0 时总有xfx)0 时，/0)恒小于0,.当x 0 时，函数g(x)=4 2 为减函数，X又)=止 M0=比小。)，-x -X X：.函数g(x)为定义域上的偶函数一1函数g(x)的图象性质类似如图：数形结合可得,不等式/(x)0。x g(x)0 x0g(x)0 g(x)0=0 x l或 x。-1）/，一1）的解集是（）A.(0,1)B.(l,+o o)C.(1,2)D.(2,+o o)【解析】解：设 g(X)=4(x),则 g x)=xf
13、x i-xf(x)+-xf x)+/(x)(%-l)/(x2-1),x e(0,+o o),(x+l)/(x +l)(x +l)(x -l)/(x2-1),(x +l)/(x +l)(x2-l)/(x2-1),，g(x+l)g(x 2 _l),X+1 2 .故选：D.1 3.（2 0 2 0秋海淀区校级期末）四棱柱A B CC-A gCQ的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点尸是侧棱 口的中点，4A=2,A B=,若点。在侧面B CG4（包括其边界）上运动，且总保持A Q J.8P,则动点Q的轨迹是（）BBD.Bi【解析】解：分别取8、CG的中点M、N,连 CV、M N、P N、A C ,则由 C
14、 M _L 8 N 知：C M IB P,X.B P L A C .故 8 P_L平面 AMC.过A 与 B P 垂直的直线均在平面AM C内，又。在平面B C G g 内,故Q w平面A M C C 侧面B BtCtC,即。在线段M C上.故选：D.1 4.(2 0 2 0 桂林校级模拟)已知/(x)是定义在R上的奇函数，/(-1)=-1,且当x 0 时，有 犷(x)/(x),则不等式/(x)x 的解集是()A.(-1,0)B.(l,+o o)C.(-1 ,0)0(1，+)D.(-c o,-1)5 1，+8)【解析】解：./(X)是定义在R上的奇函数,令g(x)=型,，g(x)为偶函数，X又
15、当 X 0 时，矿(x)/(%),A g,(x)=/W-/U)0；X：.g(x)在(0,+o o)上是增函数，在(YO,0)上是减函数；又=./(1)=1,g(1)=1；当x 0 时，.不等式/(X)x ,.盘 1,即 g(x)g (1),X.,.有 X 1 ;当x x,.久D i,即g(x)g(-i),X.,.有T X x 不成立;综上，不等式/(x)x 的解集是(-1 ,O)U(1 ,+0 0).1 5.(2 0 2 0 秋南阳期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为了(X),且对任意实数x都有/(x)+/(x)l,则不等式e (x)e、1 的解集为()A.(-QO,0)B.
16、(O,-KX)C.(-o o,l)D.(l,+o o)【解析】解：设 g(x)=e*(x)-1,则 g，(x)=ef(x)+ex f x)-ex.因为/(x)+f x)1 ,所以 exf(x)+ef(x)ex,即e (x)+ef X x)-ex0,故g(x)在 R上单调递增.因为/(x)是定义在卡上的奇函数，所以/(0)=0,所以g(O)=-l,不等式e (x)e*-l,即 g(x)g(O)，则 x 0.故选：B .1 6.(2 0 2 0 秋遂宁期末)已知正方体A B CD-A B CR内切球的表面积为万，P 是空间中任意一点：若点P 在线段A 上运动，则始终有GP L Cg；若M 是棱GR
17、中点，则直线A M 与eq是相交直线；若点P在线段A D,上运动，三棱锥D -B P q体积为定值；E为 A D 中点，过点用，且与平面A 8E平行的正方体的截面面积为当；若点P 在线段A B 上运动，则A P+P D,的最小值为也+拒.以上命题为真命题的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】解：设正方体棱长。，内切球半径为R,则有=4=R =a=1.2对于，6 1 用1 _平面4862，Cf在平面A B GR内，所以有C/J _ C 4，则对；对于，A M 与CG是异面直线，则错；对于，因为底面B PC、面积不是定值，而 三 棱 锥 的 高 是 定 值,所 以 三 棱 锥 B P
18、G 体积不为定值，则错；对于，取 B C中点F,AP 中点N，则菱形M）五 为截面，面积S =；应召=手，所以对；对于，将平面A A 8折成与平面A B 2共面，连接A。，此时A F+P。最小，最小值为V12+12-2 1-1COS135=也+官,所以对；故选：B .1 7.（2 02 0秋杭州期末）如图，正方形A 8 C D 的边长为4,点 E,尸分别是43,BC的中点，将 A E W E,NE B F,A F C O 分别沿。E,EF,包 折起，使得A,B ,C三点重合于点A,若点G及四面体A QE R的四个顶点都在同一个球面上，则以A D E 尸为底面的三棱锥G-O E 尸的高/?的最大
19、值为（）A.7 6+-B.-V 6+-C.2 7 6-D.2-46-3 3 3 3【解析】解：因为A O _ L A E,BEL BF,F C 1 D C ,所以折叠以后可以让A 防 作为三棱锥的底面，Z M 为三棱锥的高，则 A D L A E,A E IA f,A F IA D,所以A T）.A E,AF1 两两垂直，将三棱锥放入以A。，A E,A广为相邻三条棱的长方体中，则三棱锥的外接球的直径就是长方体的体对角线，因为 A O =4,A E=2,A F =2,所以外接球的半径 R=-x A D2+A E2+A F2=-X V 42+22+22=氓,2 2co s Z.D E F -D E
20、2+E F1-D F12 DEDF在A D E F 中,2 0+8-2 0 7 1 02 x 2 7 5 x 2 7 2 -1 0所以 s i n N D E F =Jl-cos ND E F =A D E F 外接圆的半径为r ,则有2 r =D F 2小 1 0匹s i n /D E F 3 /1 0 31 0所以，考,故球心。到A D E F外心的距离为J R?-产=1所以以A DEF为底面的三棱锥G -D E F的高6 的最大值为+1 .故选：A.1 8.（2 02 0河南模拟）如图，在棱长为1 的正方体A B C O-A B i C Q i 中，点 E,F分别是棱B C,CG的中点，
21、P是侧面8 C C 1 B 内一点，若 A|P 平面A E F,则线段A i P 长度的取值范围是（）A.1,B.,C.,D.,【解析】解：如下图所示：分别取棱8 以、8 1 G 的中点“、N,连接M N,连接8G，N、E、尸为所在棱的中点,：.MN/B C,E F/B C i，J.MN/E F,又 M N C 平面 A E F,E F u平面 A E F,，例N平面A E F；,：A A/NE,A A i=N E,.,.四边形A E N A i 为平行四边形，：.A iN/A E,又 A i N C 平面 A E F,A E u 平面 A E 尸，二 4 N平面 A E F,又 A|N C
22、M N=N,.平面 平面 A E F,.尸是侧面B C G B i 内一点，且 4 P平面A E 尸，则P必在线段M N上，在 RtZ A 8|M 中，,同理，在 RtZ A 8|N 中，求得A N,.A例N为等腰三角形，当户在M N中点。时此时4 P最短，P 位于M、N处时4 P最长,A M=A N,所以线段4 P长度的取值范围是,.故选：B.1 9.(2 02 0包头二模)已知函数/(X)是定义在R上连续的奇函数，当x 0时，xf(x)+2f (x)0,且/(I)=1,则函数g (x)=/(x)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】解：根据题意，若g (x)f(x)0,变形
23、可得g (x)0,设 h(x)=J C2/(x),则函数g (x)=f(x)的 零 点 就 是 方 程=1的根，h(x)=/1 (x),其定义域为R,又由f(x)为定义在R上连续的奇函数，则 (-x)=(-x)%(-x)=-h(x),则/(x)为R上连续的奇函数，h(x)=f(x),则/(x)=2xf(x)+x-f(x)=x H (x)+2f (x),又由当x 0时，xf(x)+2f(x)0,则有/?(x)0,即函数/?(x)为(0,+8)上的增函数，又由(x)为R上连续的奇函数，且(0)=0,则力(x)为K上的增函数，又由/(I)=1,则人(1)=f=1,则方程.J f(x)=1只有一个根，
24、故函数g (x)=/(x)只 有1个零点，故选：B.2 0.(2 02 0秋思南县校级期末)P是椭圆上的点，Q、尸2是椭圆的左、右焦点，设|P F|,|P F 2|=Z,则A的最大值与最小值之和是()A.16B.9C.7D.25【解析】解：由椭圆的方程可得：。=4,b=3,所以c,则F,设 尸（x,y）,则 k=|PQ|PF2|16,又由椭圆的范围可得0 0）的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等 于（）A.B.C.D.【解析】解：如图所示，.以原点为圆心的圆经过双曲线1 的焦点，.圆半径为c.设 A 8为右准线，：双曲线的右准线分成弧长为2：1
25、的两段圆弧，A Z A O F Z A O B=6 0,二.多 选 题（共 8 小题）22.(2020秋苏州期末)已知函数/。)=|5折工一8$工|(5苗不+。$X),x c R,则()A.f(x)在(0 3)上单调递增4B.f(x)是周期函数，且周期为24C.直线x=工是/(x)的对称轴4D.函数g(x)=/(%)+1在(-肛乃)上有且仅有一个零点【解 析】解：当 sinx-cos 兀，0 时，f(x)=-(sin x-cos x)(sin x+cos x)=cos2 x-sin2 x=cos 2x,此时2k通/2k +乙或 2k;r+2轰！k 2k)+2，k GZ k eZ 4 4当 si
26、nx-cos x 0 时,f(x)=(sin x-cos x)(sin x+cos x)=-cos2 x-sin2xj=-cos 2x_,7T c,57r ,2k TC H x 2k 7t H-,k w Z,4 4作出函数的图象如图：则/(X)在(0,马 上单调递减，故 A 错误，4/(X)是周期函数，周期为2 1，故 B 正确，直线是/(x)的对称轴，故 C 正确，4由g(x)=/(x)+l=。得/0)=-1，在(-肛乃)上有且仅有一个零点，正确，故。正确此 时故选：BCD.23.(2020秋杭州期末)已知G GR,函数/(x)=a 3)2sin(3),存在常数。尺，使得了(%+)为偶函数，
27、则 G的值可能为()A.-B.-C.-D.-6 4 3 2【解析】解：根据题意，/(%)=_3)241)(次)，则/(%+。)=(刈+-3)2血 以+。),若/(x +)为偶函数，则-3=0 且 sinG(x+a)=sinftX-x+。),贝I a =3 ，si n t yx c o s coa+c o s cox s in coa=c o s cox s in coa si n s c o s coa ,必有c o s G O=0,则3啰=1 i k=l 时，t y=6 2故选：AD.2 4.（2 0 2 0秋重庆期末）已知尸是椭圆:与+卫=1（人0）上的一动点，离心率为e,椭圆与x轴的交a
28、 b-点分别为A、B,左、右焦点分别为耳、F2.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）A.若E4、尸5的斜率存在且分别为却、h，则k|k?为一定值B.根据光学现象知道：从K发出的光线经过椭圆反射后一定会经过序若一束光线从6出发经椭圆反射,当光线第次到达6时，光线通过的总路程为C.设N-P用=6,则关于的方程c o s =l-2 e 2一定有解D.平面内动点M到定点尸的距离与它到定直线/（F N距离的比值是一个正常数，则动点M的轨迹是一个椭圆【解 析】解：对 于A,设尸（x,y）,由题意得，+斗=1,A（-a,0）,B（a,0）,a2=h2+c2=y2=。2（1-=）=与（/-x2）,a akik
29、o=2 z2_2z2=_2L_=_4 常数，所以 A对；x+a x-a x -a a对于8,因为光线从大发出，经过椭圆反射后一定会经过片，再反射回F,，一周长度为4。,经过工次,需要周半，最后一周只走半周，所 以 总 程 长 为 所 以3错;对于 C ,PFX=a +ex,PF2=a-ex,FXF2=2c,c o s6=(a +ex)2+(a -ex)2-(2 c)a2+e2x2-4 c22(a +ex)(a -ex)a2 e2x21-2?,解之得：x =.a,即方程c o s，=l-2/一定有解，所以C对：5/77T对于。，当正常数大于1时，动点”的轨迹是一个双曲线，不是椭圆，所以。错;故选
30、：A C .2 5.（2 0 2 0秋如东县期末）已知耳，居是椭圆二+=1（4 0）和双曲线二%b、a2y2=1（2/。）的公及共焦点，P是它们的一个公共点，且/耳尸鸟=q,则以下结论正确的是（）A.一邛=&一区B.厅=3以D.e：+e；的最小值为1 +【解析】解：由题意可得片，所以A错误;可设P是第一象限的点，|尸 片|=7，|Pg|=，由椭圆的定义可得机+及=2“，m-n =2a2,解得 m =a+a2,n =a-a2l又=a l+b l=c2，因为ZF,PF2=-,在月尸名中，由余弦定理可得c osZFPF2=%+0号3Z*|P/*2/w2+2-4 c 2 1-=一2mn 2化为 a；+
31、3城=4 c2,则 b：-3/?2=；-c2-(3c2-3嫉)=0 ,故 B 正确;由a：+3a；=4 c 2,可 得 驾+岑=4,即有 +3 =4,故C错误;c c C e.由 e；+e；=z(H )(e；+e；)=公(1 +3+二7H )一(4 +2。?)，当且仅当 e；=J J e；,取得等号，4 C e?4 e?4即有e；+e；的最小值为1 +日,故。正确.故选：B D.26.(20 20 秋南平期末)已知/(x)是奇函数，当 x 0 时，f(x)-f(x),/(1)=3,贝i j()A.f(4)ef(3)B./(-4)/(-2)C.f(4)4?-l D.f(Y)0时，f(x)-f(x
32、)l,B P f(x)-f(x)-l 0,则当x 0时，有g，(x)0,即gM在区间(0,+oo)上为增函数，依次分析选项：对于A,g(x)在区间(0,+8)上为增函数，有 g(4)g(3),即/绊绊 ，e e变形可得/(4)+ef(3)+e,则有/(4)ef(3)+e-ef(3),A 正确，对于B，g(x)在区间(0,+oo)上为增函数，有 g(4)g(2),即当 匕 上 要 11,e e变形可得/(4)+l e2f(2)+e2,S f l-f()+l-e2f(-2)+e2,则有(2)+l-e2,B 错误,对于C,g(x)在区间(0,+oo)上为增函数，有 g(4)g(1),即 当 1里皿1
33、=3,e4 e e变形可得/(4)4/7,C正确，对于。，由 C 的结论，f(4)B P-/M)4 e3-1,变形可得/(T)1 一 44，而(1一 4 0 3)-(*-1)=2-4 廿+4 0 2=2-4e2(e-)0,则有/(-4)l-4 e 3/48+12=2厉,在中，BC=BB：+8C=J48+12=2岳,在 A B,中,cos Z B C =ABj+AcZ-gc?2 4 耳 A C2x2 用 x 4 4 2所以异面直线AB与 A.C所成的角不可能为为30。，故选项C 错误；由选项8 中的分析可知，A 48c的中心为。，向上作垂线，则垂线垂直平面ABC,过平面ACGA的中心作垂线，则垂
34、线垂直平面ACGA,设两条垂线的交点为。，则O 为外接球的球心，故外接球的半径为 R=OO-+OC-=1(-AA,)2+(AO)2=4,所以外接球的表面积S=4TR2=64万,故选项。正确.故选：AD.28.（2020秋抚顺期末）如图，在正方体A 8 C D-4 4 G A 中，点 E 在棱上，且2 D E=E D 尸是线段 B片上一动点，则下列结论正确的有（）A.EF ACB.存在一点尸，使得A E/C/C.三棱锥A E F的体积与点F的位置无关D.直线A 4,与 平 面 但 所 成 角 的 正 弦 值 的 最 小 值 为 噜【解析】解：如图，连接班），可得BO_LAC,BD BBX,则AC
35、 _L平面5。广，所以4 C _ L E F,故 A 正确；在 上 取 点 H,使得H4.=2A”，连接EQ,E H .HB.,由 2D E=E q ,可得 E H /B、C 1,E H =Bg,四边形A G E”为平行四边形，则G E/S ,C E=B#.若B F =2用F,易证四边形A H g 尸为平行四边形，则 AF/B|H,A F =B、H ,从而 4F GE,A F =CtE,故四边形AEQF为平行四边形，于是A E/G F，故 8 正确；设AB=，三棱锥DA E F的体积与三棱锥F -A DtE的体积相等，则%-人所=%-叫 E=g x g x 彳 x a x a =3,即三棱锥A
36、-4 E F的体积与正方体的棱长有关，与点尸的位置无关，故C正确;以G 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系G-杪 z,设 48=3,则 4(3,3,3),/(3,3,0),玖3,0,2),尸(0 ,3,f),从 而 丽=(0,0,-3),荏=(0,-3,-1),而=(一 3,0,Z-3).、r.r,.n -A E=-3y-z =0设平面AE厅的法向量万=(x,y,z),则 彳 _,n -A F -3x+(f -3)z =0令 z =3,得元,3),从而 c o s A4,f t）=”M l 利37（r-3）2+10即直线AA,与平 面 田 所成角的正弦值为,皿-3)2+10因为畸小3,所以
37、1 魄”3)2+10 19,所以正斯一一匹19 _ 3)0 10即直线A4,与平面AE尸所成角的正弦值的最大值为专，故。错误.故选：A B C .29.(20 20 秋湖北期末)如图，点M 是棱长为2 的正方体A3C。-A B i G A 中 的 线 段 上 的 一 个 动 点,则下列结论正确的是()B.不存在点M满足C M _L A RC.存在点M,使异面直线G 与 A B 所成的角是60。D.二面角的 正 弦 值 为 半【解析】解：以。为坐标原点，DA,D C,。为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示,则 4(2，0,2),8(2,2,0),C/0 ,2,2),C(0,2,0)
38、,0,(0,0,2),A(2,0,0),因为M 是线段A D上的动点，设 M(a,0,b),且 嗯 必 2,脸 必 2,对于选项 A,C M =(a,-2,b 率=(0,2,-2),=(-2,2,0),设平面A B q的法向量万=(x,y,z),则有 卜 理=2y-2z =0 ,n A C=-2x +2y=0令 X=l,则万=(1,1,1),若 a =b =l 时，贝 1 西=(1,-2,1),所 以 加 后=l x l +l x(2)+l x l =0 ,故 丽 J _冗，所以存在点A7，使得C M/平面A G，故选项A正确：对于选项 3,C M =(a,-2,b),也=(-2,0,2),若
39、 a =1,=1 时，CM=(1,-2,1),乂 函 宿=l x(-2)+0 x(-2)+2x l =0,故 函 _L 碣，所以存在点M满足C M AD,故选项8 错误；对于选项 C ,&W=(a,2力-2),而=(0,2,0),因为异面直线孰 与 A B 所成的角是60。，所以 c o s60 =|c o s Q M,A B *,4,2 x2+(-2)2+(f e-2)2化简可得a?+3-2)2=12,因为0 冽z 2,噫 必 2,所以不存在a,6 的值使得足+S-2)2=12,故存在点M，使异面直线CtM与AB所成的角是60。，故选项C错误；因为M 是 线 段 上 的 动 点，故二面角B-
40、C.D-M即二面角B-C.D-A,在正方体A 8 CQ-A 4 G 自 中，4，A,D,B D,B C,G 均为面对角线,故 A C=A D=8 D=8 G =C 1O=2拒，取 G)的中点0,连结A0,B O,则 A O J.CQ，BO L CQ,所 以 幺 O B 即 为：面角的平面角，在aA O B 中，AO =B O =R，A B =2我.由余弦定理可得,c o sZ A|OB=A.O2+B O2-A.B22 A.O B O6+6-8 12 x#x#3易知二面角8-CQ-A 为锐二面角，所以 si n 幺 OB=J-4 OB=-(1)2所以二面角8-G O-M的正弦值为 平,故选项。正
41、确.故选：AD.三.填 空 题(共 21小题)30 .(20 20 秋咸阳期末)已知数列 4 满足，4 M =1%(e N*).设a=丝，eN”，且数列电2 2 cin是递增数列，则实数义的取值范围是_(-O O,|)_.【解析】解：由题设可知数列 4 是首项、公比均为1的等比数列，a=b=-_ =(H-22)-2,2 an又.数列 是单调递增数列，.1 2+1 _ ，=5 +1 _ 24)2”M 24)-2 =(+2 24)2”0 恒成立，即+2 24 0 恒成立，22 (n +2)而“=3，A)2+2 表示点A 和点8 间的距离加上点B 的横坐标,V 4 4则点A 在函数/(x)=e上，点
42、 3 在 V=4 x 上，分别作出函数/(x)=e*,9 二飘的图象，如图所示，A B +BC=AB+B D-=AB+B F-.A F-,当A,B,尸三点共线时等号成立，AF=yl(a-l)2+e2a,设 g(x)=(x-1)2+e*,则 g，(x)=2e2+2 x-2,g(0)=0,又8。)=4/+2 0 恒成立，故 g(x)在 R 上单调递增，故当x 0 时，g(x)0,g(x)单调递增，当X,0 时，g，(x)的中点，以M N为直径的球称为4 7,CO的“伴随球”，若三棱锥A-8 C D的四个顶点在表面积为64万的球面上，它的两条边回，CD的长度分别为2近 和4。，则AB,CD的伴随球的
43、体积的取值范围是 江，也 一6 6【解析】解：由题意可知，球的半径为R=4,分别取球。的两条弦AB,CO的中点M，N,则O M=2-7=3,QV=2-1 2 =2,即弦A fi，CD分别是以。为球心，半径为3和2的球的切线，且弦在以。为球心，半径为2的球的外部，M N的最大距离为2+3=5,最小距离为3-2 =1.当O,N三点共线时，分别取最大值5与最小值1.故半径分别为3,2 2.-.A B,CO的伴随球的体积的取值范围是 口，.6 6故答案为：工，1.6 633.（2020秋郑州期末）已知抛物线V=2 x的焦点为B，点A、8在抛物线上，若 /弘8为等边三角形,则 其 边 长 为4 2 .【
44、解析】解：因为三角形ABF为等边三角形，则 所=所，又点尸在抛物线的对称轴x轴上，所以点A,5两点的横坐标相等，纵坐标相反,则设点&，n）（n 0）,所以 8（机,-），满足/J?=2?，R.A B =2n,又由抛物线的定义可得AF=A8=a +=m+L=2，2 2n2=2m联立方程0,函 数/(幻=#工+州+3犬-4|-6恰有三个不同的零点看,x2,b,则实数b的 值 为-.-5-【解析】解：函数/(x)=x +a|+5龙_|b,则/(一力=/(%),所以函数/(幻为偶函数，又函数/(x)=Jjx+a|+j x-一6恰有三个不同的零点芭,x2,b,所以三个零点必关于原点对称，则有 b=f(0
45、)=2 6,令g(x)=yx+a+yx-a,当一磅k 时，(x)=(y/a-x+Jx+a)2=2a+2la2 x2 又 阖y42-V a,所以2成畋2 (x)4a,则0 (x)2&,当g(x),2。等号成立的条件是当且仅当x=0,当 x a时，g(x)=J x-a+Jx+a 在(a,+x)上单调递增，当工=时，g(x)=2而：4当 x 0 且 2 w 1 时，PHP 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在直 角 坐 标 系 中，A(-3,0,B(3,0),P(x,y),动 点 P满 盘 =2,尸 点 的 轨 迹 的方程为。一 5)2+旷2=
46、1 6 _.点。是直线/:3-”+1 0 =0 上任意一点，过。作 的切线，相切于M,N,当|M N|取得最小值时，求c o s NMQ N的值【解析】解：(1)设点P的坐标为(x,y),则|以|=J(x+3)2+y2,PB=x-3)2+y2,由 高2,得声:2化简可得(x-5)2+y2=i6,.此曲线的方程为(x-5y+y2=i6；(2)曲线是以点E(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图,要使|M N|最小，则 最 小，可知。离圆心E最近，l l t W|Q E=,|1 5+1()l-=5,|7V|=4,则|QN|=3,+(-4)23Q 7,.c o sZ N Q E =-,则 c o sZ
47、M Q N =2cos2Z N Q E-l =2x(-)2-1 =-36.(20 21 十二模拟)已知双曲线:与-=1 3 0,6 0)的上、下焦点分别为不 F,过传且垂直于ya b 轴的直线与交于A,8两点，直线B 巴分别交x 轴于点C ,。，若|C g|+|旦|=1 2,则过点/方)，N(-2,0)的直线的斜率的最大 值 为 4 ,此时双曲线 的 离 心 率 为.【解析】解：依题意，|C?=；|A K I，|玛|=g|B R|,因为|C 玛|+|。5|=1 2,所以:|A|+g|3g|=1 2,所以|A 玛|+|8 玛|=24,根据双曲线的定义,得(2a+A Ft|)+(2+1 B 耳|)
48、=24 ,2Z?所以 4 a+|A B|=24,所以 4 a +=2 4,即从=2。(6-。),a所以0 0).X X当a,0时，f x)0 ,在(0,+0 0)上为增函数，无最值，不符合题意；当a 0 时，令/(x)=0,解得x=，/(x)在(0,a)上为减函数，在(,用)上为增函数，当x=a 时，/(x)取得最小值，符合题意.综上可得，a 的取值范围是(0,+8),若当 x e W e?)时，/(%).0,即/(。,而.0当&0 时，/(x)f(e)=e-a-l.O,解得a e-l,即 0 ；当0 f(e)=e-a-l.O,解得出 e-l,可得。q,e-l；当时，/(x)在(e,)上为减函
49、数，在(a,/)上为增函数，则/(x),“加=/(a)-a-a ln a-1 =a(l -In a)-1 f(e2)=e2-2a-l.O,解得区,e?,与 a./矛盾,综上可得，。的取值范围为(-o o,e-l).故答案为：(0,+8)，(-0)焦点的直线与抛物线交于A,B,且 丽 丽=-3,贝 i jp=.【解析】解：(1)由已知可得圆。的半径为r=乎,设圆L的半径为R,因为圆。与圆心外切，则|L Q|=R+r ,即J(-3-0)2+(0 +-)2=R +子,解得R=石：(2)由抛物线方程可得焦点尸的坐标为(0,K),2则 过 点 L(-3,和 尸 的 直 线 的 斜 率则直线的方程为：y=
50、(x+3),代入抛物线方程可得：x2 p2x-3p2=0 ,设 A（玉，y）,B（X2,%），贝 I j x+/=p 2,X yX2=-3p2,所 以x；焉 9 P 2X OA OB=XX2+2 =P2+4-=解得p =2,故答案为：底 2.39.（20 20 十堰模拟）三棱锥P-A B C 的每个顶点都在球。的表面上，8C_ L 平面E 4B,PA A B,PA =2,4 5 =1,8c =6，则球。的表面积为_8 乃【解析】解：因为BC_ L 平面2,所以8C_ L P A,又 R 4 _ L A B,旦 480|8c =8,则 R 4_ L 平面 A 8 C,所以 P AJ.AC,乂因为