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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）一.选 择 题（共 20小题）2 21.（2020渭南二模）、居分别是双曲线=-1=l（a 0,b 0）的左、右焦点，过点冗的直线/与双曲线q-b的左、右两支分别交于A、8 两点，若 AA8写是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）【解析】解：因为凶 8行为等边三角形，不妨设AB=8鸟=4 鸟=%,A 为双曲线上一点，FlA-F2A=FlA-A B =FlB=2a,3 为双曲线上一点，则 BF2=4a,FtF2=2c,由 ZABF2=60,则 NFiBF?=120.在 FtBF2 中应用余弦定理得:4c2=4a2+16a2-2-2a-4a-co
2、s 120,得。2=7/,则 e?=7,解得e=.故选：D.2.（2020秋新华区校级期末）在 AABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,M 是 3 c 的中点,A M=c-b,a=4,则 AABC的面积的最大值为（）A.S B.2 G C.3 G D.4A 万【解析】解：在 A4&W中，由余弦定理得，8$8=.2+3一32 2+4 （j）2在 AABC中,由余弦定理得，cos B JB-一 口 16二”则 _土 欠 M2 A B B C8c4cc2+l6-h28c即b2+M=4Z?c-8,因为 ABACe(O.T),cosNBAC=+，-6 =2bc-l2 g(_/)，2bc be
3、所以b e e(4,12),又 sin ABAC=Vl-corZfiA C=J1-(2 f a-1 2)2，V be所以%BC=gbesin N8AC=g b c.g 53(bc-8尸+48,故当6c=8 时，S.,的面积的最大值为2 g.故选：B.3.(2020秋和平区期末)已知函数，(x)=k(x+3),x0 x2-2k,A?0则 5=x2+kx+k,x0当k=0 时，g(x)=PX*,所以g(x)只有一个零点，不符合题意;10,x=0 x2-k x +k,x0当kwO时，因为g(-x)=-2k,x=0,所以g(-幻=g(x),则 g(x)为偶函数,x2+kx+k,x0)有且仅有两个不同的
4、零点,所以 gx)=2 x-k(x 0),当k 0(x0)恒成立，此时g(x)(x0)最多一个零点，不符合题意,k当 k 0 时，令 g(x)=2 x-k 0(x 0),贝k令 g(x)=2 x-k 0),P IO 0 x ,所以g(X)在吟上单调递减，在(p+o o)上单调递增，要使g(x)在(0,七 )上有且仅有两个不同的零点，则有 g(x)而“=g)=()2-k-1 +k 0,解得k 4,乂k 0,所以k 4,综上所述，所以实数k的取值范围是(4,+w).故选：B.4.(2 02 0秋河北区期 末)己知函数/。)=卜：一 2 6，&*”，其中机/3)C.3 ,0)D.(-5 ,0)【解析
5、】解：当，0 时，作出函数)=卜：一2m+6，&工”的图象如下图所示，l x所以若要存在实数k，使得关于X的方程/(x)-k=0恰有三个不同的实数根,则必须6 -相。机2(,W 0),解得 m 0,gO)单调递增，2 v2 A 当1 0 时，成,-1 恒成立，.,.松,(-1)W H/,=g(-)=2e-xx x 22x 2x当x 0 时，m.；-1恒 成 立,而-1 a围为()A.(-oo,1 B.0,1 C.(-oo,0 D.0,+oo)【解析】解：由函数y=正 单 调 递增，当av O 时，若工,a,有 板,如 0其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.已知函数S g(
6、x)=0,x=0 ,则以下图形-l,x 0 收 刈/。1，4 .故选：B.8.(2 0 2 0 衢州二模)已知a e R ,若函数f(x)=gx2-|x-2 a|有三个或者四个零点，则函数g(x)=a%2 +4 x+l的零点个数为()A.1 或 2 B.2 C.I 或 0 D.0 或 1 或 2【解析】解：函数=2 a|有三个或者四个零点，函数皿幻=；/与函数/2(x)=|x-2 a|有三个或者四个不同的交点，作函数加(工)=1 2 与函数(x)=|x-2 a|的图象如下，2故一4山 4 4当a=0时，函数8。)=浸+4犬+1有一个零点，当时，A =1 6-4 0,故函数g(x)=ax2 +4
7、x+l有两个零点，故选：A.2_ _ 29.(2 0 2 0秋红桥区期末)已知函数f(x)=如 一-，1是R上的单调函数，则实数”的取值范围为(logax-,x)A.(，)氏C.(0,D.；,1)【解析】解：时，/(X)在(1,+8)上是增函数：.,/(X)在R上是增函数；显然/(X)在(TO,1 上不是增函数；:.a 的情况不存在；0 0的解集为()x-1A.(D B.(-1 ,0)U(e，+o o)C.(0,l)5 e，+o o)D.(-1 ,0)5 1，+o o)【解析】解：因为xe(1,+Q O)时，f x).x4-3 ,x-1则可令x =石+1 ,此时 0,所以当 王6(0,+o o
8、)时，f xt+-2 ,为即对V xw Q”)，均有r(x+l).O,因为 y=/(X+D-3,所以 y =/(x +l),所以y=/(X+l)-3在(0,+00)上单调递增，由函数y=y(x+l)-3是奇函数，所以函数y=/(x+l)-3在A I二单调递增，故可大致画出函数y=f(x +l)-3的图象，对于/(幻-3 只需要将丫=/(X+1)-3 向右平移I 个单位即可得到，当x 0 时,/(x +l)0,此时只需要/(x)3 即可，由图象可知，此时x e(l,+8),当-l v x 0 时,Z n(x+l)0,此时只需要/(x)3 即可，由图象可知,此时x e(-l,0).综上，不等式的解
9、集为(T,O)U(1 ,+00).故选：D.1 2.(2 02 0栖霞市模拟)已知函数f(x)是定义在火上的可导函数，对于任意的实数x,都 有 匕&=e2、/(x)当x 0,若e/(2 a+l).J(a+l),则实数。的取值范围是()A.0,-B.-,0 C.0,+oo)D.(-0 0,0J33【解析】解：-Le Z，.生2=。)=(一)，e令 g(x)=exf(x)，则 g(x)=g(x)，当 x 0,g(x)=ex f(x)+f(x)0,即函数 g(x)在(v,0)上单调递增根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(0,w)上单调递减，e/(2a+l).J(a+l),:.e2,+
10、f(2a+).e,+f(a+),.-.g(2a+l).g(a+),12a+11|a+11 )解可得，-4 汕 o.3故选：B.1 3.(2 02 0西安三 模)若定义在R上的函数/(x)满足x+2)=f(x)且 x e -1,1 时，f(x)=|x|,则方程/。)=1 08 3 1 刈的根的个数是()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】解：根据题意,函数析x)满足/(x+2)=/(x),则f(x)是周期为2的 周 期 函 数,又 由 1,1 时，/(x)=|x|,则f(x)的图象如图，再作出y=l o gs卜|的图象，分析可得两个函数的图象有4 个交点,则方程/(X)=l o g31 x|有
11、 4 个根，故选：A.1 4.(2 02 0包河区校级月考)已知定义在?上的函数.f(x),其导函数为/(X),若 f(r)寸(-2%空x且当x.O时，:。)/。)的解集为()A.(c o,0)B.(0,+00)C.(c o,)D.(,+o o)【解析】解：令 F(x)=f(x)+x3+x,则 Fx)=fx)+3 x2+1 ,因为 f(x)=f(-x)-2x3-2x,所以/(x)+x+V=/(-x)-x-x3,即 尸(x)=F(-x)，F(x)为偶函数，因为工.0 时，f(x)-3x2-,即尸(x)0,故当X.0时，尸(x)单调递减，根据偶函数的对称性可知，尸(x)在x /(x)nT FU +
12、l)-(x +l)3-(x +l)+3x+3x2 F(x)-x-x3,即 F(x+l)F(x),所以|x+l|x|,解可得x 若函数g(x)=f(x)-V 有且仅有三个零点，则，”的取值范围是()A.(-,0)(0,-)B.(-f,0)(O.f)e e 3 3C.(-,0)(0,-)D.(-!,0)(0,-)e e 3e 3e(x-&浦I k 1【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在尺上的偶函数，且当X.on寸，/(X)=,:网，l nx,&x则/(x)的图象如图：设(幻=如3，若函数g(X)=/(X)-小 有且仅有三个零点，则函数)=/(X)与力(幻=如3 的图象有3个交点，当机 0 时
13、，加幻=根3 的图象经过原点，且在第一三象限，函数y =/(X 与人。)=a3 的图象必有一 个交点在第三象限，若函数y =f(x)与力(幻=如？的图象有3个交点，则 丁 =/优和力(工)=加3 在区间(1,+0 0)上有2个交点，即方程松=如？在(1,0)两解，即方程“=绊 在(l,y)有两解，X设/*)=，其导数9(%)=匕 学，X XI若 F x)=0 ,则 x =*,在区间（1,S）匕 F（x）0,F（x）为增函数，在区间（涓，+8）上，产（幻0,歹。）为减函数，1则/）皿=尸（标）=,而/（1）=0,当Xf+8时，尸（幻-0,e 3e则F（x）在 的 值 域 为（0,）,3 e若方程
14、m=/有两解，必有机,，此时团的取值范围为（0,工），x 3e 3e同理：当相0时，加的取值范围为（-!-,0）,3e综合可得：加的取值范围为（-L,0）U（0,-）；3e3e1 8.（2 0 2 0秋浙江月考）已知抛物线:2=4不和直线/:l+百），+m=0在第一象限内的交点为加（为，y）.设N（%2，%）是抛物线上的动点，且满足o，2y，记2毛+1工2+6%+m1=/，则（）A.当0 cxi 3时，f的最小值是|加+1|B.当0 与3时，r的最小值是|?+1|-2C.当一 3时，f的最小值是|m+l|D.当 3 时，/的最小值是I m+1 1-2【解析】解：如右图所示，点N Q2,必)到直
15、线,：x+石+机=o的距离4 =1%+?+t=2X2+I x2+y/3y2+m|=2(x2+4),又抛物线E:丁=4 x 的焦点为F(1,O),根据抛物线的定义知|N 尸|=x?+l ,故，=2|N F|+24 -2=2(|N F|+4)-2,乂点尸到直线/：尤+百 y +根=0的距离4=也 必-2.当占3 时，t.2d2-2=m+-2,，若关于x的方程/(x)=x +a 无实根，则实数“的取值范围为()A.(-00,0)0(-,1)eC.(0,-)eB.(-1,0)D.(0,1)-o【解析】解：因为函数r)=I nx 八关于X的方程f(x)=x +无实根等价于函数y =八幻的图象与直线y =
16、x+a 无交点,设直线y =x+a 与/(幻=也(工0)切与点P(x(),%),x由 r a)=-l nx由已知有：上 华 =1,解得毛=1,则 P(l,0),%则切线方程为：y=x-,由图知：函数y=/(x)的图象与直线y=x+a 无交点时实数。的取值范围为实数a 的取值范围为故选：B.20.(2020昌平区二 模)点尸在函数y=e 的图象上.若满足到直线y=x+a 的距离为应的点尸有且仅有3 个，则实数a 的值为()A.2夜B.2GC.3D.4【解析】解：过函数y=e*的图象上点尸(%,%)作切线，使得此切线与直线y=x+a 平行,又 y=e ,于是e领=1,则与=0,y0=1 ；于是当点
17、P 到直线y=x+a 的距离为0时，则满足到直线了=8+。的距离 为 夜 的点尸有且仅有3 个,d=!_ _ 5=2,解得 a=-1 或 a=3V1+1又当a=T 时，函数y=e 的图象与直线y=x-l 没有交点，从而只有两个点到直线距离为 近，所以不满足;故 a=3.故选：C.多 选 题(共 9 小题)21.(20 20 秋新华区校级期末)椭圆C:1 +y 2=i 的左、右焦点分别为耳，F2,O为坐标原点，则以下说法正确的是()A.过点用的直线与椭圆C交于A ,8 两点，则4 4 8月的周长为8B.椭圆C上存在点P,使得P P 6=0C.椭圆C的离心率为22D.P为椭圆C上一点，Q为圆*2+
18、丁=1上一点，则点P,。的最大距离为3【解析】解：对于选项A：由椭圆定义可得：|A f；|+|A 5|=|B/+|B 入|=2=4,因此A 4 B 耳的周长为|A 耳|+|%|+|ABH A 耳|+|班;+AF2 +BF2=4a=8,所以选项 A 正确;2对于选项 3：设 则 工 +2=1,且/b 2,又 6(-6,0),7 (7 3,0),4所以尸6=(_ 有-皿-)，PF2=(7 3-m,-M),2 2 2因此P 耳 PF2=(-V3-/?2)(A/3+=/n2+l-y-3 =-2=0,97解得加=-G -2,2 ,故选项3正确；3对于选项C：因为/=4,/=1,所以。2=/-62=3,即
19、。=百，所以离心率e =，所以选项C错a 2误；对于选项。：设以 为，),则点P到圆x2+y2=的 圆 心 的 距 离 为I PO=&+=5 _4城+城=4-3 y,2,因为-啜k 1，所以IP。1g =1尸。12+1=+1 =3,所以选项。正确，故选：ABD.22.(20 20 秋新华区校级期末)函数/(x)=x(e -l)-如:-k在(0,+o o)上有唯一零点x。，则下列四个结论正确的是()A.k =l B.k 1 C.x e=l D.-JQ；0),X X因为x)=e*L 在(0,+oo)上单调递增，Q 当 x-0+时，f(x)fT O,当 x f 时，X所以存在玉)，使得*一,=0,且
20、当0 c x v x()时，v-0,x。时，-0,g(x)0，g(x)单调递增，/所以 gOLgCxuXo3-l)-/ix0=x0(-1)+/n=1 -x0+Ine=1,%垢所以k=l,A 正确，4 错误；又=0,所以xe=l,C 正确；%令 h(x)=xex-l(x 0),则 fir(x)=(x+V)ex,当L x 0,力(3 =1 潟 _ 1 。0)的左、右焦点分别为耳，居，点尸在椭圆上，且 防，丹耳，a bA 14|耳|=,|珠|=可.过点M(2,1)的直线/交椭圆于A,8 两点，且 A,3 关于点M 对称，则下列结论正确的有()A.椭圆的方程为广+4=19 4B.椭圆的焦距为6C.椭圆
21、上存在4 个点Q,使得Qf；Q=OD.直线/的方程为8x-9y+25=0【解析】解：由椭圆的定义知2a=|F|+|/Y J=6 ,故。=3,因为P6 _ L E，所以|耳居|=在 5 IP/?=2石=2 c,所以c=百，6=2,所以椭圆的方程为右+t=1,9 4所以椭圆的焦距为2c=2逐，则A 正确，B 错误，由Q耳。6=0 知/居。玛=9 0 ,故点。在以巴鸟为直径的圆上，由。人知圆与椭圆有4 个交点，C 正确，依题意知点用(-2,1)为弦A S的中点，设A(x，y j,B(X2,y2),芍一9 2型94,两式作差可得（3 4）（+/）+（x 必）（+%）=o-9 4+以=1因为 X+%2=
22、-4,*+必=2，所以 12=4x的焦点为P,直线/过点F,斜率k0,且交抛物线C于A,B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m，A4.J机于A，6月，机于瓦，下列结论正确的是（)A.若 8尸=3E4,则 k=J5B.1 1-1-FA FB=1延长84,交准线加于Q,设|曰|=|朋|=，|FB H BB1|=3/,AQ=x,则AQAA SAQBBI,所以磔=2名，QB|BB,I则上-=，解得x=2f,x+4r 3t故NAAQ=60，故匕8=6，A正确,1 1 9且一+一=/，8正确,FA FB p|AB|=3-=8,C错误，sitvONBBF=NBFB,ZAA,F=ZA,FA,则 N5F8
23、+幺E4=心。一+1800一/4.=9。,22故。正确,故选：ABD.2 5.(2 02 0秋广东月考)在平面四边形ABCZ)中，A4BC的面积是AADC的面积的3 倍，又数列 4 满足4=6,当”.2 时恒有AC=(4i+3T)A 8+(a“-3),设数列伍“的前项和为S”.则下列判断正确的是()A.数列/为等比数列 B.数列%为递增数列C.数 列 库 为等比数列 D.5=(-1)3n+,+|【解析】解：如图，连接班交AC于点E,由AABC的面积是AACD面积的3 倍，得 BE=3ED,E P EB=-3ED,x=an_t+3-,y=a-3,AC=AAE,即 AAE=AC=xAB+yAD=x
24、(AE+EB)+y(AE+ED)=(x+y)AE+xEB+yED=(x+y)AE+(-3x+y)ED,乂 AE与 E 不共线，所以-3x+y=0 n?=3,即一=3,x%+3T即 a“=3%+2-3,可 得%=3 +2,n.2,3 3T所以 会 是以2为首项，2为公差的等差数列，所 以 蒙=2 +2(-1)=2 ，则为=2 3 ,故 A,C 均不正确；由&L=迎 上 竽 电 上 1,即则数列Q J为递增数列，故 3 正确;an 2 3 nS“=2(1 3+2 32+333+-3),35=2(l-32+2 -33+3-34+.+n-3,+l),两式相减可得-2 S=2(3+32+33+34+.+
25、3,)-2 n-3n+l=2.1.2 JH+l1 3化为5“=（一 -3”+；,故0正确.故选：B D.2 6.（2 02 0秋株洲月考）假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以xQ）表示，被捕食者的数量以夕表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是（）A.若在4、芍时刻满足:义 乙）=丫。2），则X（t1）=X（f2）B.如果y（/）数量是先上升后下降的，那么xQ）的数量一定也是先上升后下降C.被捕
26、食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值【解析】解：选项A：由图可知，曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等，故A不正确，选项5：在曲线上半段中观察到y）是先上升后下降，而x（r）是不断变小的，故5不正确,选项C：捕食者数量最大时是在图象最右端，最小值是在图象最左端，此时都不是被捕食者的数量的最值处，同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时，也不是捕食者数量取最值的时候，所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值，故 C正确，选项。：当捕食者数量最大时在图象最右端，x(f)e(2 5,3 0),y e
27、(0，5 0),此时二者总和x(f)+必)6 (2 5 ,8 0),由图象可知存在点 x(r)=1 0,y(f)=1 0 0，则 x(r)+y(f)=1 1 0,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者数量也会达到最大值，故。不正确，故选：A B D.r2 v22 7.(2 0 2 0 秋相城区月考)如图，已知双曲线C：r-与=1(0 8 0)的左、右焦点分别为耳(-c,0),马(c,0),a b-。为双曲线C上在第一象限内的一个点，直线P 4与 y 轴相交于点Q,“Q 8及为等边三角形，则()A.双曲线C的渐近线方程为)，=三xB.双曲线C的离心率为GC.若 点 几)在
28、双 曲 线 C上，则双曲线C的标准方程为工-二=13 6D.若点M(m,-)在双曲线C上，则点。的坐标为(0,6)【解析】解：设|P Q|=，由A P Q 且为等边三角形，可得|乙|=|=，由双曲线的定义可得|。耳R P f；|-|P Q|=|乙|+2 a-|P Q|=2 a,即有机=2 z z,所以/尸片玛=3 0。，8$3 0。=”即为e=6,故 8正确；31 2a a由=/一/=3/_/=2/,即b=则渐近线方程为 =7 ,故 A错误;若点在双曲线C上，可 得?-?=1,又6=亿，a b 解得。=6，b=4e,所以双曲线的方程为土-匕=1,故 c 正确；由上面的分析可得a=G，b=&,c
29、=3,7=；(-3,0),直线尸耳的方程为y=(x +3),可令x=0,解得旷=百，即Q(0,石)，故 O 正确.故选：BCD.28.(2020秋相城区月考)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=A s i n ,我们听到的声音是由纯音合成 的，称之为复合 音.若一个复合音的数学模型是函数/(x)=sin x+g sin 2x，则()A.f(x)在 0,刍上是增函数 B./(x)的 最 大 值 为 更2 4C./(x)在 0,2幻上有3 个零点 D.在 0,21 上有3 个极值点【解析】解:当 x c 0,2乃 时，ff(x)=cos x+cos 2x=cos
30、 x+cos2 x-sin2 x=2 cos2 x+cos x-1,由尸(x)0,得g cos及，1 或 cosxv-l(舍)，0,或 早 其，2%；ff(x)0,W-l cosx ,/.x 故 B 正确由 /(x)=sinx+gsin2x=0,得 sinx+sinxcosx=0，.sinx=0 或 cosx=-l,当 x e 0,2乃 时，x=0,X=TC,x=2 兀，则/(x)在 0,2加上有3 个零点，故C 正确.故选：B C.29.(2020秋秦淮区校级月考)AABC中，Z4,Z B,NC所对的边分别是a,b,c 依次成等差数列，则()7 CA.B e(0,y B.BG,7T)C.co
31、s 2 A+cos 2C4cos 2B4sin A sin C 是常数D.cosA+cosC=2-2cosB【解析】解：a,b,。依次成等差数列，则 乃=a+c,a2+c2-b2 储+c 2-：(a+c)2 1(a2+c2)-ia ccos B=-=-=-2ac 2ac lac/.BG(0,y ,故A 正确，B 错误；根据正弦定理可得2sinB=sin A+sinC,/.cos2A+cos2C-4cos2B-4sin AsinC=1 -2sin2 A+l-2 sin2 C-4 +8sin2 B-4sin AsinC,=2-2sin2 A-2sin2 C-4+2(sin A+sinC)2-4 s
32、in AsinC=-2,故C 正确；3 1ac ac 12 2-=-,当且仅当a=c 时取等号,2ac 22b=a+ccos A+cos C=+=!(ab2+ac2-a3+ch2+a2c-c3)=-Z/(a+c)+aca+c)(a+c)(a2-ac+c2)12hc 2ab 2ahc 2ahc1-2 _ Z-2=-(a+c)b2-(a2+c2)+2ac=2-=2-2 co sB，故。正确.2abc ac故选：ACD.三.填 空 题(共 21小题)30.(2020株洲二 模)数列 4 的前项和为S,q=2,5.=(1 一二)。同，b=log,an,则数列 一 的2。也+i前 n 项和Tn=.+1【
33、解析】解：4=2,Sn=(1 一 )a +，几.2 时,S_j=(1-，两式作差，得为=(1-/)一(1 一，)4，化筒 得%1=2,检验：当=1 时，百=4=J 4，=4,=2,2q所以数列 q 是以2 为首项，2 为公比的等比数列；4 =2，b=log2a=n,11她+i 5 +1)n n+而 贞和工=1 L +-+-=1 =2 2 3 几 几+1 +1 +1故答案为：.+13 1.（2 0 2 0 秋新华区校级期末）棱长为3 6 的正四面体4 3 c o 的外接球与内切球的半径之和为_ 1 2 几内 切 球 球 面 上 有 一 动 则 的 最 小 值 为3【解析】解：将正四面体/W C
34、D 放入如图的正方体,-x 7 3则正四面体A B C D 的外接球与该正方体的外接球为同一球，半径为 W=9 7 6 ，2设正四面体A B C D的内切球半径为，根据等体积法有（贵）3 -4 *g x ；x （借）3 =4 x g x与x 3 62 r,解得 r=3 /6 ,所以外接球与内切球的半径之和为9#+3 寂=1 2 6：由阿波罗尼斯球得内切球球心O是线段C”上以C ,E为定点，空间中满 足 为=几。K 1）的点尸的集合,连结CO并延长交平面ABD于点H ,交内切球上方的点设为K ,过“作 腔，。”，交 CH 于点、E,连结BM，CM,设O E =x,由(1)空可知，8 =9 瓜 O
35、 H =3瓜 W =上,KE H E_6_=_ 1 2：/6 _)解得x=娓,3 V 6 -x 3 /6 +xK C 6 瓜KE 27 6所 以 爱=3 所以！A/C=M,3所以 MB+LMC=MB+ME.BE,3在 A B O E 中，B O =C O =9 n,O E =R ,c o s Z B O E =-c o s Z B O H =-,3所以 B E =J(9#)2 +(X/6)2-2X976X76X(-1)=4 而，所以M B +MC的最小值为4 7 3 3 .3故答案为：1 2 几；4 月.32.（2020秋和平区期末）在菱形ABC。中，ZBAD=一，AB=2,点N分别为6C,C
36、D边上的3点，且 满 足 邑 见=也，则4 0 A N的最小值为-.BC CD 2【解析】解：因为且满 足 =也=2,/G fO,1n c CD则有 CN=ACD,所以 AM=A8+8M=A8+18C=AB+zlCZ),AN=AB+BC+C N=AB+AD+A.CD=AB+AD+ABA=(-X)AB+AD,2 2所以 AAT/W =(Afi+4A)(1-2)AB+AZ=(1-A fi-+(1+几一力)AB-AZ)+/L4ZT=4(l-A)-2(l+/l-A2)+4/l=2矛-2/1+213当；1 =上时，A N 有最小值为三.22故答案为：-.233.(2020秋 河 北 区 期 末)如 图，
37、在 AABC中，。是 8 c 的中点，E 在边上，且 BE=2E4 若【解析】解：D 是 BC的中点，E 在 边 的 上，且 8E=2E4,E C =EA+A C =-A B +AC,A D -(A B +A Q ,3 23 1 1 2 3 23皿EC=(A3+AC)(AB+AC)=AB+AC+A B A C =AB AC.2 3 2 23 2 1 2.-A C =-A B ,2 2，段=3,丝=3I AC I2 A C故答案为：/3.34.(2020秋辽阳期末)已知底面为矩形的四棱锥尸-45C D 的每个顶点都在球O 的球面上，PA AD,P AAB,PB=2 A B,且 8c=2夜.若 球
38、 O 的 体 积 为 丝，则2,棱依的中点到平面尸8 的3距离为.【解析】解：如图,P A A B PB=&A B ,:.PAYAB,V.P A L A D,A D AB=A,平面 ABCQ,底面A B C D为矩形，侧棱P C为球O的直役.设球O 的半径为R，则 网 2=丝，即R=2,33又人 心+A.8+2用,解 得 谡=2.2 2过 A 作 AG_LPD于G,取棱R4的中点尸，PB的中点E，连接EF,可得CE，平面EA。，则CD _LAG,从而AGJ平面P 8,由等面积法可得，AG=2婆=城，则尸到平面p s 的距离为1AG=.2V3 3 2 3EF/A B,A B I/C D,:.E
39、F H C D,则E 到平面PC 的距离等于尸到平面PC 的距离,故棱P3的中点到平面P C D的距离 为 逅.3故答案为：2；逅.335.(2020秋张家口期末)随机变量X 的概率分布满足尸(X=k)=1(k=0,1,2,3,，1 0),则 E(X)=M5._IO_k0 1 0 2 0 1 0【解析】解：由之士电=1可得：M=210,则 E(X)=0/+l士典+2上亚+.+1029 S M M M M M10 9 0 8 0 0且 E(X)=1 0-+9/+8口 +M M M M又因为 C；,=C：；,C：。=C：。，此=%.，故 2E(X)=+C；。+C；：)=10,M则 E(X)=5,故
40、答案为：5.36.(2020秋南开区期末)己知正数-6 满足必=1,则1+处 1 的最小值为h a【解析】解：正数。，匕满足。人=1,所以a+b.2,当且仅当a=6=l 时取等号，令l =a+b,则f.2,则+=+/+b=m +份2+（a +/7）-2 ,b a=r+r-2.22+2-2 =4 ,则”1+处！的最小值为4.b a故答案为：4.3 7.（2 0 2 0 武昌区校级模拟）对于定义在。上的函数/（x）,若存在距离为d的两条直线y =H+4和yk x+b2,使得对任意的x e。都有fcr+伪别）k x+b2,则称函数x）（x e 0 有一个宽度为 的通道.给出下列函数：f（x）=L f
41、（x）=。X。-1 ；/（）=蛆；/（x）=x +s inx .X X其中在区间 1,+8）上通道宽度为1 的 函 数 有 （写出所有正确的序号）.【解析】解：对于/（x）=L,当x e l,内）时，故在口，+8）有一个宽度为1的通道，两条XX直线可取y =O,y =1.对于/（同=二 1，当X l,+0 0）时，“X）表 示 双 曲 线 丁=在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y-x,故函数f（x）满足x-掇旷。）x,满足在 1,+8）有一个宽度为1 的通道.对于f（x）=妈，在区间口，+oo）上的值域为 0,-,满 足 瓒 （X）-0）的左、右焦点分别为耳，F,过耳的直线与的左、右两支分别交
42、于A,3两点，点M 在x 轴上，F2A =M B,B F?平分N F】B M ,则的 离 心 率 为 一【解析】解：根据题意，作出如下所示的图形,由题可知，F.F2=2C,F2A=MB,片A心s FBM:.F2M=4C,设 AF2=m,则 BM=3m,由角分线定理可知，B心平分BF FF2 2C 1c l 3/nA耳4=3,AB=BFt=m,由双曲线的定义知，AF2-AF.=2a,:.m-=2a,即 m=4afBF,-BF2=2aB 2冷2 mBF2=AB=AF2=m,即AAB工是等边三角形,NF?BM=ZABF2=60,在中，由 余 弦 定 理 知，cos Z.F2BM=BF；+BM 2M2
43、BF2BM即2现L,化简得，7 =16c2,-m-2n由可得，=7,ar/.离心率 e=fl.a故答案为：V 7.39.（2020秋道里区校级期末）已知数列 满足q=1且q+L/+=%+1-N*）,数列2 3 n碍 的前项和为S“，则使不等式S“机对任意正整数恒成立的最小整数z为2.【解析】解：数列 满足4+1 2+,3 +!。=4+1 1(%*)，2 3 n.,.2时,=an-1(G N*),两式相减可得：-an=an+l-a ,化简：也=”,n n+l n,=氏,n 2q=l,4 1 =4=1，可得2 =2.=1,解得：an n.n 22 T：.数列受的前八项和s,=-+4+4+/，“23
44、 n-n/.2S=1 H 1 7 +H-H “2 22 T2，口、T-T4F1 c.1 1 1 n(?)n c 2+相减可 得：Sn=1 +.+：-=-=2-2 22 2一|T .1 X T1 2由于数列 果 的前w项和S.单调递增，可得：S 2.则使不等式S 02在该函数图象上一点(-2,/(-2)处的切线的斜率为-彳；e函数f(x)的最小值为-4;e该函数图象与x轴有4个交点；函数/(x)在(7,-1上为减函数，在(0,1 上也为减函数.其中正确命题的序号是 .【解析】解：工,0时，/(x)=2xex,fx)=2(14-x)ex,故/(-2)=-7,正确；e?旦/(x)在(T O,-1)上
45、单调递减，在(-1,0)上单调递增，故用,0时，有最小值/(-1)=，ex 0时，f(x)=d 2 x+g在(0,1)上单调递减，在(1,+8)匕单调递增，故x 0时，f(x)有最小值，(1)1 22 e故f(x)有最小值-士，正确；因为x 0力 0)的左、右焦点分别为月、F2,点 P是双曲线T 右支上一点，6的角平分线交x 轴于点M,|PM|=c(c为半焦距)，且 2 0M=河 工(点O 为坐标原点)，则双曲线7 的离心 率 为 多 空.17 【解析】解：由2O M=M g,设|O M|=r,则马|=2 r,|。耳|=|O8|=3f,P Ft _ M F 3t+t c+t 2 P F1 M
46、F1 2t 1 T 又|尸 耳|-|外;|=2a,解得|P/=4a,|也|=2,1 4?又f=c,则|阳=一 外,M F,|=-c,3 3 3在 A P M F；中，1 6 a2 =+(g cP -2 c g c-cos Z P M Ft,在 AftW；中，4a2=c2+(1c)2-2C-C-COSZPMF2,由 NPMF+N P M F、=万，可得 cos Z P M Ft=-cos Z P M F2,即有 25c2-144a2=-26c2+72a2,化为17故答案为：鼠 回.1743.（2020秋株洲月考）以ABC为底的两个正三棱锥P-/W C 和Q-A B C 内接于同一个球，并且正三棱
47、锥P-A B C 的侧面与底面ABC所成的角为45。，记正三棱锥P-A B C 和正三棱锥Q-A 3 C 的体积分别为匕和匕，则*=（注:底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）【解析】解：如图，正三棱锥尸-ABC和正三棱锥Q-M C 内接于同一个球，设P到底面ABC的距离为%,Q到底面A B C的距离为h2,则乜=左，取 他 的中点/，连接P M,C M ,P Q,记尸。与平面ABC的交点为R，匕2由两个正三棱锥P-A B C 和 Q-A 8 C 内接于同一个球，故尸。一定为球O 的直径，记其中点为O,且由题意可知，R 为正三角形ABC的中心，因此，PR,QR分别为正三
48、棱锥P-A 8 C 和正三棱锥Q-A B C 的高九，为，由 E4=P 3,QA=QB,CA=C B，且 M 为 AB 的中点，可得P M_LAB,Q M V AB,C M L A B则 NP MZ?为正三棱锥P-A B C的侧面与底面ABC所成的角为45。,M R=PR=k R C =2MR=2%，记球的半径为r,于是OR=r%,在 RtAORC 中，由勾股定理可得，O C2=r2=OR2+R C2=(r-/?,)2+4/7,2,解得/=：4,于是 QR=P Q-P R =2 r-%=5 八-%=4%=为，“匕一也一 4,故答案为：44 4.（2 0 2 0 秋相城区月考）在平面直角坐标系X
49、。），中，点 A（九）在直线x-y +6 =0上，点 3,C 在圆/+9=1 0 上，若四边形A B O C 为正方形，则。4 =_2石=若 N B 4 C 为直角，则实数机的取值范围是【解析】解：由题意作图，A B O C 为正方形，则Q 4 =2 ,则以。为圆心，以2 石 为半径的圆的方程为X2+/=20,联立口*：6,得 f+6 x +8 =0,x+y =2 0解得 x =-4,x =-2,所以点A 的横坐标的取值范围为 T,-2 ,故答案为：2 6，-4,-2 .4 5.（2 0 2 0 秋浙江月考）已知平面向量”，b ,c 满足|a 6|=|2 a-c|x 0,则。-6 与 c-2
50、b所成夹角的最大 值 是-一 6 一【解析】解:a-b =2 a-c =x,向量（a-b）与（2 a-c）的夹角为。w 0 ,泪，因为c-2 6=2（。一 人）一（2 a c）,所以(a _ (c-20)=(-0)_(2Q=2|_ 人/一|一|2 一 c|cos夕,若 a-b 与 c-2b 的夹角为 a w 0,4 ,即(一 人)(:-2/?)=|a-方|c 一 2b|cos a ,所以由知，c-2 b cos a=2 a-b-2 a-c cos 0=2 x-xcos 0=x(2 cos&),所以 cosa0,H P|c-2Z?|2 cos2 a-4x2-4x2 cos 0+x2 cos2 0