《2022届安徽省合肥、高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥、高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知非零向量 花满足4=0，1 1=3,且3与+5的夹角为巴，则|5|=（）4A.6 B.3亚 C.2夜 D.32 .已知数列&为等差数列，S,为其前项和，4 +
2、%=%+40,则（）A.7 B.14 C.28 D.843 .在A A B C中，NB A C=6 0。，AB =3,A C =4,点M满 足 丽2祝，则 福 丽 等 于（）A.10 B.9 C.8 D.74 .正A A B C的边长为2,将它沿8c边上的高AO翻折，使点3与点C间的距离为百，此时四面体A-BCD的外接球表面积为（）1 0%1 3乃A.-B.4兀 C.-D.773 3jr仃5.将函数.f（x）=s in（2 x-：）（xeA）的图象分别向右平移;个单位长度与向左平移（0）个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为（）7 C 2万 C 7 A.-B.C.D.713 3 26
3、 .中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96 里 B.72 里 C.48 里 D.24 里%-1y 17 .已知实数苍）满足约束条件厂;八，则2%-3），的最小值是x-2 y+2 02 x-y-2 07A.-2 B.一一 C.1 D.42,x 0A.（0,）B.（0,）C.（00,）D.（,）e 2e 2e 2e e9.已知a,5是两条不同的直
4、线，a,4是两个不同的平面，且aui,bup,allp,b/a9则是“/T的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知集合 A=0,1,2,3,B=xx=n2-l,n&A ,p=A c B,则 P的子集共有（）A.2个 B.4 个 C.6个 D.8个11.正方体ABCD A gC Q ,4。=1,2,12）是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面4 G B平行的直线有 几 条（）C.12D.612.如图所示，在平面直角坐标系X。），中，尸 是 椭 圆;+与=1（。0）的右焦点，直线y=与与椭圆交于B,Ca2 b 2两点，且NBEC=9 0 ,则
5、该椭圆的离心率是（）A.7 6334 _2D.旦V二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3 .动点P到直线x=l 的距离和他到点口(1,0)距离相等，直线AB过(4,0)且交点P的 轨 迹 于 两 点，则以为 直 径 的 圆 必 过.1 4 .数列 q 满足递推公式“+2 -+1，且 4 =2019,202()2 02 0，则%+Uy+.+“2019=,1 5 .某校1 3 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以2 人一组或者3 人一组.
6、如果2人一组，则必须角色相同；如果3 人一组，则 3 人角色相同或者3 人为级别连续的3 个不同角色.已知这1 3 名学生扮演的角色有3 名士兵和3 名司令，其余角色各1 人，现在新加入1 名学生，将这1 4 名学生分成5 组进行游戏，则新加 入 的 学 生 可 以 扮 演 的 角 色 的 种 数 为.1 6 .已知等比数列 4 的各项都是正数，且 3%,；%，3 成等差数列，则 3233+4)-劭?2(包+%)=.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已知函数/(x)=%2 一区+a i n x(a 0,b e R).(1)设8=+2,若/
7、1)存在两个极值点再，Z，且 后 一 引 1，求证：|/(百)一/(天)|3 4 1 n 2；(2)设 g(x)=4(x),g(x)在 l,e 不单调，且 2 b +，4 4 e 恒成立，求”的取值范围.(e 为自然对数的底数).a1 8 .(1 2 分)如 图，设 A是由x 个实数组成的行列的数表，其中劭(b 广1,2,3,，)表示位于第i 行第，列的实数，且 劭 1,-1 .记 S(，)为 所 有 这 样 的 数 表 构 成 的 集 合.对 于)，记万(4)为 A的第i 行各数之积,q(A)为A的第/列各数之积.令/(A)=(A)+(A)=I j=ianan aia ndin.andnl
8、an n(I )请写出一个 A e S(4,4),使得/(A)=0；(I I)是否存在A S(9,9),使得/(4)=0?说明理由;（i n）给定正整数，对于所有的A S（，），求 4 4）的取值集合.1 9.（1 2 分）如图为某大江的一段支流，岸线4 与4近似满足4 4,宽度为圆。为江中的一个半径为2 k 的小岛，小镇A位于岸线4 上，且满足岸线O A =3 k m.现计划建造一条自小镇A经小岛。至对岸的水上通道A 8 C （图中粗线部分折线段，B在 A右侧），为保护小岛，8C段设计成与圆。相切.设A A B C =7 v-d 0 J_ 平面BCE；(2)若点尸为BO 中点，求平面BCE与
9、平面AC尸所成锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.【详解】yr解：非零向量,E满足a石=o,可知两个向量垂直，|=3,且 与 3+石的夹角为:，说明以向量,B为邻边，+加为对角线的平行四边形是正方形，所以则|B|=3.故选：D.【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.2.D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到4=4,利用求和公式和等差中项的性质，即得解【
10、详解】,/4 +%=+。1 0，4 +a”-6d=4 1 5d+4 d解 得 知=4.S2,=2 1孙=8 4 .故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3.D【解析】利用已知条件，表 示 出 向 量 加，然后求解向量的数量积.【详解】-1 -2 -在 A A B C 中，Z R 4 C =6 0,AB=39 A C =4,点/满 足 两=2 就，可得+一 1-.?1 一2 2 _ _ _ _ _ _ 2 1贝!I 柩谢=A3(-A3+-A C)=-A 3 +-A B-A C=3+-X3X4X-=7.3 3 3
11、 3 3 2【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量.4.D【解析】如图所示，设AD的中点为。2，B C D的 外 接 圆 的 圆 心 为 四 面 体A-3 C Z)的外接球的球心为。，连接OOOO2,OD,利用正弦定理可得0 a =1,利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形。2。为平行四边形,最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】A如图所示，设AO的 中 点 为。2，M CD外 接 圆的圆心为。-四 面 体A-BCD的外接球的球心为。，连接O O,O O2,O D,则 OQJ-平面 BCD,O O2 1 A D.I-乙-J I因为 CO=
12、3O=l,3C=g,故 c o s/B D C =-=一一2x1x1 2因 为N B O C e(0,),故N B D C =.由正弦定理可得2 =声=2 故又因为皿=&故D O音3因 为AZ，QB,A工CD,Q3cC=。，故AO_L平 面8C。，所 以OQJ/AO,因 为AZ)_L平 面B C O,。=平面B C D,故A D L O Q,故。2。，所 以 四 边 形。Q D Q为平行四边形，所以0 0、=D O。=g所 以。0 =、国=也，故 外 接 球 的 半 径 为 立，外接球的表面积为4x1=7万.V4 2 2 4故选：D.【点 睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算
13、，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.5.B【解 析】首先 根 据 函 数/(x)的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合,那么?+=上 丁，利 用/(x)的最小正周期为万，从而求得结果.【详 解】/(X)的最小正周期为万，_.7C .那么一+=%(e Z),3于是n=k兀一三,3于是当A=1时，最小值为2 7看r，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.6.B【解析】人每天走的路程构成公比为;的等比数
14、列，设此人第一天走的路程为卬，计算4 =19 2,代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为4 ,小-(J 1贝！j 1 B=378，解得4 =192,从而可得生=192 x已=96,卬=11-122故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.B【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，2 1 7 1设z =2x 3 y,则 =%一42,易知当直线y=q z经过点。时,(.(x-lX 1 由。八，解得 1 ,所以 (-1=)，所以 Z mm=2x(1)3x7x-2 y+2=0 y=2 2
15、2I 1 k 2x-y-2=0 x-2+2或/厂 0/-C f B y=-1/i y92x-=2 4,故3-。4 =9 6-24 =72.z取得最小值，7=-,故选B.28.B【解析】根据分段函数，分当x Q,将问题转化为4=M O 的零点问题，用数形结合的方法研究.X【详解】当 X 0,g（x）在 XG（-8,0）是增函数，%0 时，=XX X X X有一个零点，当x 0 时，人念=华，令 皿=丝）=上辛X X X X当（）,人）时，（幻 0,；（X）在（）,&）上单调递增，当 _（右,+8）时，/?（X）V O ,/（X）在（右,+8）上单调递减,所以当x=五 时，力（X）取得最大值2e因
16、为F（x）=/&）依 在 R上有3 个零点，所以当（）时，=/（。有 2 个零点，X如图所不：所以实数%的取值范围为（0,二）2e综上可得实数k的取值范围为（）,1）,2e故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.9.D【解析】根据面面平行的判定及性质求解即可.【详解】解：aca,bc.fi,a/p,b/a,由a儿 不一定有a 4 a与/?可能相交；反之，由a/,可得a方或a与分异面，,.a,A是两条不同的直线，a,/是两个不同的平面，且a u a,b u“，a/fl,b/a,则“a 是 a /T的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】
17、本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题.10.B【解析】根据集合A中的元素，可得集合3,然后根据交集的概念，可得P,最后根据子集的概念，利用2计算，可得结果.【详解】由题可知：A=0,1,2,3,B-n2-l,n E A当/?=0 时，x=当 =1时，x=0当”=2 时，x=3当=3时，x=8所以集合B=卜卜=2-l,ne A=-1,0,3,8 贝（JP=A cB =0,3所以P的子集共有2z =4故选：B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合。中有元素时，集合P子集的个数为2，真子集个数为2-1，非空子集为2-1，非空真子集为2-2,属基
18、础题.11.B【解析】先找到与平面A C乃平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考 虑 与 平 面 平 行 的 平 面 片 与1，平面几片尚，平面与&鸟8鸟 小，共有 C；+C；+C；=21,故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.12.A【解析】联立直线方程与椭圆方程，解得3和C的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得3c 2=2，由离心率定义可得结果.【详解】【解析】x2y2由 部 +铲 T得”了所以/-且Ch b I 2 211y=2 ry=2 7/、(V 3 b r由题意知尸(c,0),所以 8/=c +,C F =c
19、-因为N B F C=90,所以J _ CF,所以而不上6丫 3 7-2一2I 2 J I 2 J 4 4 4所以3c 2=2，所以e =9 S,a 3故选：A.【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(0,0)f 73 b5/3 b a,.2 2)=1 2/=0.4 2考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.利用动点P到直线x=-l的距离和他到点尸(1,0)距离相等，可知动点P的轨迹是以尸(1,0)为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程，将V =以x 4),代入/=4 x,利用韦达定理，可 得,%+)1%=，从而可知以A B
20、为直径的圆经过原点O.【详解】设点尸(x,y),由题意可得 x+l=J(x-1)2+y2,(x+l)2=5一1)2+y2,f+2 x +i =x22x+i +y2,可得 2=4 x,设直线A B的方程为y=-X -4),代入抛物线可得攵丁-4(2A-+l)x+16左2=0,4&,凶),8(%2，%)，中2=16,芭 +x2 -K，乂%=长(%-4乂一4),xx2+yy2=(炉+1)X 1%2 4 5(玉 +x2)+16Z:2=16伏2+1)-4公 弘：4+16/=0,k:.OA O B =Q 以A B为直径的圆经过原点。.故答案为:(0,0)【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的
21、交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题.14.2020【解析】可对 =4+2 一%左右两端同乘以4+i得 =-依次写出4 =/凡+i-一可，2=aya2,累 加 可 得 名+4；=4口用-%外,再由 4 =/得 a；+a；+a；+a；=a3az,代入 7 7 =2019 即可求解【详解】4,+1=4+2 一%左右两端同乘以4.1有=4+口“+2-a,4+i，从而a；-4-2%，a?=a2a3-aa2,将以上式子累加得a；+d+a；=A+i -a2.由 4 =4 得d +2+G+a；=a.a”+i .令=2019，有4+W +W o i9=%限=2020.故答案为：
22、2020【点睛】本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题1 5.9【解析】对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下1 4个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论.【详解】依题意，1 4名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组.若新加入的学生是士兵，则可以将这1 4个人分组如下；3名士兵；士兵、排长、连长各1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各1名；2名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；若新加入的学生是排长，则可以将这1 4个人分组如下：3名士兵；连长、营长、团长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；2名排长.所以新加入的学生可以是
23、排长，由对称性可知也可以是军长；若新加入的学生是连长，则可以将这1 4个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长各1名；连长、营长、团长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；若新加入的学生是营长，则可以将这1 4个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各1名；2名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；若新加入的学生是团长，则可以将这1 4个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；2名团长.所以新加入的学生可以是团长.综上所述，新加
24、入学生可以扮演9种角色.故答案为：9.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，属于中等题.1 6.-2【解析】根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解.【详解】等比数列%的各项都是正数，且3 a 2，g a 3,4 4成等差数列，则 =3 a 2 +4 q ,由等比数列通项公式可知q/=3 1可判断出f（x）在1,-上单调递减，故/包）一/（）|=宁一“I nt=&2,记（f）=r-2 n r-l,利用导数求出）的最小值即可；（2）由g（x）在 l,e 上不单调转化为g （x）=O在（l,e）上有
25、解，可 得 加=主 二处*,令XF（x）=3 x+q 詈+：,分类讨论求尸（力的最大值，再 求 解 网 力 耐W 4 e即可.【详解】（1）已知 b=a+2（。O）,/（x）=/一x 十。m x,/（x）=2x-b+-=d）（2 x-）,X X由尸（x）=O可得玉=1，x2=.|,又由I%一%|1,知？-1，令/(X)在 上 单 调 递 减,|/(%)-/(工2)|=/(1)-/图=5-。呜 一1令”|2,记 =/一2小/一1,则“=2-21n，-2 (/)=2-7=号3 0”(f)在(2,+8)上单调递增；“力 (2)=2(1-In 2)0,h(t)在(2,+oo)上单调递增；/z(f)/z
26、(2)=3-41n20,书(玉)-/(X2)|3-41n2(2)(x)=x3-bx2+ar In x,gf(x)=3x2-2bx-anx+a,g(x)在 l,e上不单调,g(x)在(1,e)上有正有负，二g(x)=0在(L e)上有解,.2h =-3-x-2-+-a-n-x-+-a,xe(lZ,1 e)、,X.,+恒成立,a记,7j-7,(/x)=3c x+-Q-+-a-I-n-x-+一1 ,贝r!|尸,f(/x)=x a3x2 一。Inx=a3 Inxa x2X记G(x)=与，:.G(x)=12X,X X G(x)在(1,&)上单调增，在(&,e)上单调减.G(X)m a x =G(&)=；
27、2e于是知3 I、(i)当斤即a6e时，尸(%)N)恒成立，尸(x)在(Le)上单调增,/.F(e)=3e+4e?,e a-2a2-e2a+e6e时,=3 +T 3-Ve +j-=12 ye 4e,故不满足题意.G L.e2-J e4-8 e e+J e4-8 e综上所述，-，-4 4【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.18.(I)答案见解析；(I I)不存在,理由见解析；(I E)2(n-2 A:)R =0,1,2,【解析】(I )可取第一行都为-1,其余的都取1,即满足题意；(I I)用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结
28、论；(H I)通过分析正确得出/(A)的表达式，以及从4。如 何 得 到Ai，以此类推可得到4.【详解】(H)不存在A 5(9,9),使得4 4)=0,证明如下:假如存在A c5(9,9),使 得/=0.因为 7(A)1,-1,(A)6 1,-1(z；j=1,2,3,.,9),所以 4(A),弓(A),与(A),C I(A),C2(A),.，9(A)这 18 个数中有 9 个 1,9 个-1.令 A/=rl(A)-r2(A).(A)-cl(A)-c2(A).c9(A).一方面，由于这18个数中有9个1,9个-1,从而V =(-i f =一1，另一方面，(A)(A)与(A)表示数表中所有元素之积
29、(记这8 1个实数之积为机)；C 1(A，2(A)q(A)也表示m,从而M =病=1,，相矛盾，从而不存在Ae S(9,9),使得/(A)=0.(H I)记这2个实数之积为p.一方面，从“行”的角度看，有P=4(A)/(A)(A)；另一方面，从“列”的角度看,有，=G(A)-C 2(A)c、“(A)；从而有式 A)/(A).G(A)=C(A)C2(A).%(A)，注意到乙。)e ,c/A)i n,jn),下面考虑虱 A),下 A),rn(A),c,(A),c2(A),.c.(A)中-1 的个数，由知，上述2 个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为2 女(0&)，则 1 的个数为2 -2 上
30、所以/(A)=(-l)x2 Z +l x(2-2 Z)=2(2 Z),对数表4：%=l(i,/=l,2,3,.,),显然4 4)=2 .将数表4 中 的 即 由 1 变为-1,得到数表A,显然/(A)=2 4,将数表A 中的42由 1 变为-1，得到数表4,显然/(4)=2“一8,依此类推，将数表AT中的外 由 1 变为-1,得到数表A*,即数表4 满足：H =a2 2=-l(l A：0),利用直线与圆相切得到沼 上，再代入L=+这一关系中，即可得答案；(2)利用导数求函数的最小值，即可得答案；【详解】以A 为原点，直线4 为 x 轴建立如图所示的直角坐标系.设 AB=a(a 0),则 8(a
31、,0),0(0,3),l2：y=l.因为 Z.ABC=7i 0 ,所以直线5 c的方程为y=tan e(X -a),即 x tan 夕一y Q tan 6=0,|-3 a tan 01 .因为圆。与BC相切，所以一/,=2,Jl+tan?，即3cos6+asin6 2cos。cos。门一3 2 3cosB，从而得a sin。在直线3 c的方程中，令y=7,得 =。+7tan。7 cosgQ +-sin。所以 B C =V1+tan2|xfl-xc1 7cos6 7所以 L A B +B C=a+7cos。sin。9 一 3cos。sin。sin。sin。2 2 7i当Q =0时，cos6=,设
32、锐角4满足cos4=,贝!)60。万，9 3cos 0所以L关于6的 函 数 是=sin，定义域是%,(2)要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即L最小.1(。)3 sin 2。一(9 3 cos 6)cos 夕 3 9 cos 夕sin*sin*4 小令L(6)=0,得cos6=；,设锐角4,满足cosq-1 23 3，得ae列表:0（%，a）4（。）0+L(0)减极小值增9-3x-9-3c o s q 3 _ rr所 以。=q时，L（e）m i n=-r 二 c 八=6,2,所以建造此通道的最少费用至少为60百万元.s i n C 7 1 2 7，3【点 睛】本题考查三角函数模型的实际应
33、用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2 0.（1）曲 线G的 直角 坐标方程为y 2=2 x；直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为x+y 4 =0（2）60【解 析】（1）由公式X=P COS 0,八可化极坐标方程为直角坐标方程，消参法可化参数方程为普通方程;y=P s m，（2）联立两曲线方程，解方程组得两交点坐标，从而得两点间距离.【详 解】解：p c o s 0 (/?c o s +2)P=0 c o s 2。+2 c o s。夕2 =p1 c o s 2 6+2/7 c o s 8/.f+y 2 =工2 +2X曲 线G的直角
34、坐标方程为 2 =2 x直 线G的直角坐标方程为x+），-4 =0 x=2（2）据 1或y =-x+4/=2x解 得x=Sy =-4h叫=(2-8)2+2-(-4)2=6 7 2【点 睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题.21.（1）y=J?2 6,工 2,3,为=+2，x 2,3.V x V 4 x 2（2）当4。=几 百 米 时，两条直道的长度之和取得最小值 迷+乎）百米.【解析】2由士 可解得AE.方法，再 在 皿 中 利 用 余 弦 定 理，可得y关于X的函数关系式；在和AAM中，利用余弦定理，可得为关于X的函数关系式方法二：在石中，可 得 诙=
35、通 _而，则有DE=AE2-2AE AD+AD2化简整理即得；同理A必=g（A+而），化简整理即得.（2）由（1）和基本不等式，计算即得.【详解】2解：（1）vSAAD=-SMBC,AABC是边长为3的等边三角形，又45=x,/.AD-AE-sin =x32xsin,/.AE=.2 3 3（2 3）x0 AD=x3由，0 A E-3,#2 x.2由+，AD2+AE2 DM2+EM2+2AM2-D E2+2AM2,2所以 9+处)+,一61+2AM2,所以 4加2=土 +乂 +。.x 2 x2)4 x2 2所以，直道A M 长度刈关于*的函数关系式为%=汨+|,xe2,3.法 2：因为在 AAD
36、E 中，D E =A E-A D 所 以 诙2=/-2荏.而+而=件|-2-%co s+x2x 3+与6x=x2所以，直道。E 长度为关于x 的函数关系式为乂xe2,3.在 A ID E 中，因为M 为 的 中 点，所以AA/=；(AZ5+通 了所 以 而 2=：阿2+病+2标码=茅2+*6 所以，直道A M 长 度/关 于*的函数关系式为)，2 =；+=+!，XG2,3.故当A。=#百 米 时，两条直道的长度之和取得最小值x/6【点睛】本题考查了余弦定理和基本不等式，第一问也可以利用三角形中的向量关系进行求解，属于中档题.22.(1)答案见解析.(2)生 旦31【解析】(1)通 过 证 明
37、平 面 AB。，证得BC_L A O,证得BE_LAT，由此证得AD_L平面B C E,进而证得平面A C D L平面BCE.（2）建立空间直角坐标系，利用平面8 C E和平面A C尸的法向量，计算出平面8 C E与平面A C E所成锐二面角的余弦值.【详解】TT(1)因为 N C B A =NC B D =一,所以 BC_ L平面 4?。,2因为A Ou平面4 3。，所以3C_ LA。.因为A 8 =B ,点 为A O中点，所以8 _ LA .因为8 C n B =B，所以4。，平面8 CE.因为A D u平面AC）,所以平面ACD_ L平面8 c E.（2）以点B为坐标原点，直线8c8。分
38、别为x轴，y轴，过点3与平面8 C O垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则 3（0,0,0）,-1，现 C（2,0,0）,D（0,2,0）,七。，；，用，尸（。，1，。）,B C =（2,0,0）,屁=O,：，C F =（-2,1,0）,旃=（0,2,百），（2 2 Jrf 2 x.=0,设平面B C E的一个法向量=（X ,y ,zJ,贝 上:一 即,i J 3n-BE =Q,l-y,+z,=0,取 Z 1=l,则 菁=0,y=G，所以=（。,一百,1）,设平面4C F的一个法向量后=（七,%/2）,贝卜“竺 一0,即,+6-2 -0，in C F=0,-2X2+y2=0,取Z z=2,贝!j=-，%=百，所以?=V3,2,2（2）设平面B C E与平面A C F所成锐二面角为。，Ox 2+7 3 jx/3 j+lx2贝I COS 0 -COS(“/”)-1 202+(-/3)+12J-y-+(-V 3)+225而3 1,所以平面B C E与平面A C F所成锐二面角的余弦值为生回.3 1【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.