2022届安徽省庐江盛桥高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图所示的程序框图输出的S是1 2 6,则应为（）2 .已知i为虚数单位，若复数二=?2+1,则1 =2 19A.一 +i B.1-i5C.1 +i D.-

2、i 笈-1 7-3.设函数/（x）=2 c o s 2 x+2 6 s i n xc o s x+m,当冗 0,y 时，f（x）G,则 加 二（）1 3 7A.B.-C.1 D.一2 2 24 .生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数 .为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）5 .若双曲线 /=（。0）的一条渐近线与圆f+（y _ 2）2 =2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取

3、值范围是（A.V2,+ooj B.C.(1,V2 D.(1,26.据国家统计局发布的数据，2019年 11月全国CP/(居民消费价格指数)，同比上涨4.5%,C尸/上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CP/上涨3.27个百分点.下图是2019年 11月 CP/一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是()A.CP/一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CP/一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CP/一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在C/7一篮子商品中所占权重约为0.18%7.5 G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列

4、.华为公司2019年 8 月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横 轴 1代 表 2019年 8 月，2 代表2019年 9 月，5 代 表 2019年 12月，根 据 数 据 得 出 关 于 x 的线性回归方程为y=0.042X+a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()A.2020 年 6 月 B.2020 年 7 月 C.2020 年 8 月 D.2020 年 9 月8.已知定义在R 上的奇函数/(x)满足/(x+l)=/(

5、l-x),且当x e 0,l时，力=2 -根，则 2 0 1 9)=()A.1 B.-1 C.2 D.-29.设a5 是非零向量，若对于任意的九火，都有忸一方 卜 卜 一 眼 成 立，贝 IA.a/lb B.aA.b C.a-b L c i D.a-b V b1 0.已知AABC是边长为1 的等边三角形，点 O,E 分别是边A B,8 c 的中点，连接。七并延长到点尸，使得DE=2 F,则 赤.比 的 值 为（）11 5 1 1A.B.-C.-D.8 4 4 811.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤二丈,无广，高二丈，问：积几何?”其

6、意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3 丈，长 4 丈，上棱长2 丈，高2 丈，问：它的体积是多少?”已知I丈 为 1（）尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔体的体积为（）A.10000立方尺 B.11000立方尺C.12000立方尺 D.13000立方尺12.南宋数学家杨辉在 详解九章算法和 算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7 项分别为1,4,8,14,23,36,5 4

7、,则该数列的第19项为（）（注：-2 2 +32+2=（+1）（2 +1）6A.1624 B.1024 C.1198 D.1560二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 种不同的音序.14.某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为A,B,C 三组，其人数之比为5:3:2,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若。组中甲、乙二人均被抽到的概率是上，则 该 部 门

8、员 工 总 人 数 为.15.（2x 一一二 展开式的第5 项 的 系 数 为.1 6.曲线了 =（/+：1 1 1在（1,0）处的切线方程是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）如图，在四棱锥PABCD中，24,底面 A B C。，A D A B,A B/D C ,A D =D C =A P =2,A B =1,点E为棱PC的中点.（1）证明：B E 1 D C：（2）求直线3 E与平面尸所成角的正弦值；（3）若尸为棱P C上一点，满足求二面角尸A6-P的余弦值.1 8.（1 2分）设S“为等差数列 为 的前项和，且%=5,S6+S5=2 54+

9、3 5.（1）求数列 4的通项公式；（2）若满足不等式/L（0）”+（-i f s.v O的正整数恰有3个，求正实数X的取值范围.1 9.（1 2分）在A A B C中，角A,B,C所对的边分别是“，b,c,且2 a c =2 c o s C.求$汕（与 人+以 的 值；若 b=布,求c 。的取值范围.（2 0.（1 2万、x-Qcos9分）已知直线,的极坐标方程为。$山。一丁=6,圆C的参数方程为 s.八（。为参数）.（1）请分别把直线/和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线/被圆截得的弦长.2 1.（1 2分）已知正项数列%的前项和S“=a“+2 2,e N*.（1）若数列%为等比数列

10、，求数列%的公比4的值；（2）设正项数列也 的前”项和为7；,若4=1,且2/=%1.求数列 年 的通项公式；求证：耳 去+：+%.22.(1 0 分)如 图，在平行四边形ABCD中，A D=2AB,Z A =60,现沿对角线3。将 AA5。折起，使点A 到达点尸，点 M,N 分别在直线P C,P D 上,且 A,B,M,N 四点共面.(1)求证：M N 工B D；(2)若平面尸比)，平面B C O,二 面 角 加-筋-。平面角大小为30。，求直线P C 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

11、合题目要求的。1.B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2-的值，并输出满足循环的条件.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+.+2的值，并输出满足循环的条件.,：S=2+22+.+2=121,故中应填n 0.5x3因为横轴1 代表2 0 1 9 年 8 月，所以横轴1 3 代表2 0 2 0 年 8 月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8.B【解析】根据/(x)是 R上的奇函数，并且/(x+1)=fC l-

12、x),便可推出/(x+4)寸(x),即/(x)的周期为4,而由x G 0,1 时，/(X)=2 加 及/(x)是奇函数，即可得出/(0)=l-/n=0,从而求得机=1,这样便可得出/(2 0 1 9)=f(-1)=-f(1)=-l.【详解】/(X)是定义在R上的奇函数，且/(x+1)=/(1-X)；(x+2)=/()=-J(x)；/./(x+4)=/(x)；/(X)的周期为4；x G 0,1 时,f(x)-T -m 5:,由奇函数性质可得，(0)=1 -加=0 ；.,.m=1 ；.x e 0,l 时，/(幻=2 -1；/(2 0 1 9)=/(-I +5 0 5 x 4)=/(-1)=-/(I

13、)=-1.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.9.D【解析】画出万，5,根据向量的加减法，分别画出3-的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量(。-5)是所有向量3-九5)中模长最小的向量，如图，当AC_LBC,即时，|A C|最小，满 足 卜 一 年 代 一 眼，对于任意的所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.10.D【解析】设 丽=，B C =b 作为一个基底，表示

14、向量 DE=g AC=g -a),DF=DE=(b-a ,AF=AD+DF=-a +-(b-a)=-a +-b,然后再用数量积公式求解.24、7 4 4【详解】设 B A =a,BC=b 所 以 诙=工 伤 _ ),DF=DE(h-a),AF AD+DF-a +(b-a=-a b,2 2、，2 4V 2 4、/4 4所 以 而 及 =一 二 /+2石石=上.4 4 8故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.1 1.A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直,则将几何

15、体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的砧阳：/=：x 3 x 2 x 2=6.四棱锥的体积二：=(x /x 3 x 2 =2,由三视图可知两个四棱锥大小相等，二=二+2二；=，。立方丈=1 0 0 0 0立方尺.故选A.【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键.1 2.B【解析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列%的通项公式和前项和，利用累加法求得数列 4 的通项公式，进而求得“1 9 1【详解】依题意a；1,4,8,1 4,2 3,3 6,5 4.两两作差得b；3,4,6,9,1 3,1 8,.两两作差得19 2,3,4,59.设

16、该数列为%,令2=。向一可，设 也 的前项和为从，又令的=%设 仁 的前项和为。.日 2+、开工相,r -c 2+r n(n-l)YT 1 r易。“二，C =-,进而得。=3 +C =3H-所以Z?=3H-=-+3,贝！J 2 2 2 2 2&=(+?(1)+3“,所 以/M=1+纥，所以9 =1 0 2 4.6故选：B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.1【解析】按照“角”的位置分类，分“角”在两端，在中间，以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】若

17、“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有2 x 3 x&x 8=2 4种；若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上，则有2 A；用=8种；综上，共有2 4+8 =3 2种.故答案为：L【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题，涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用，意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力，属于基础题.1 4.60【解析】根据样本容量及各组人数比，可求得c 组中的人数；由。组中甲、乙二人均被抽到的概率是(可求得C 组的总人数,即可由各组人数比求得总人数.【详解】A,B,。三组人数之比为5:3:

18、2,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则A B,。三组抽取人数分别10,6,4.C2 1 2 1设 c组有人，则 c组中甲、乙 二 人 均 被 抽 到 的 概 率 八=”，C；九(-1)1 1:,解得 =1 2.1 9该部门员工总共有彳X(5 +3 +2)=6 0 人.故答案为：6 0.【点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.1 5.7 0【解析】根据二项式定理的通项公式&i=C：(2 x)”(十)，可得结果.【详解】(1 4由题可知：第 5 项为4=C：(2 x)4 _1 2。x)(1 V故第5 项的的系数为

19、c；-24=7 0I 2)故答案为：7 0.【点睛】本题考查的是二项式定理，属基础题。1 6.y =2(x-l)【解析】利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】求导得 V=1 2 x-7 j I n A-+J C+,所以y (l)=2,所以切线方程为y =2(x l)故答案为：y =2(x-l)【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)在(3)也3 10【解析】(D根据题意以4为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出丽

20、，反，由空间向量数量积运算即可证明BELOC.(2)先求得平面9 2的法向量，即可求得直线比与平面法向量夹角的余弦值，即为直线班与平面9 2所成角的正弦值；(3)由尸点在棱PC上，设 及 =九 而，再 由 旃=+结合8F _L A C,由空间向量垂直的坐标关系求得X的值.即可表示出丽.求得平面F3A和 平 面 的 法 向 量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角尸-A B-P的余弦值.【详解】(1)证明：底面 ABC。，ADY AB,以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，V A D =D C =A P =2,A B =,点 E为棱 P

21、C的中点.8(1,0,0),C(2,2,0),(0,2,0),P(0,0,2),E(l,l,l),.屁=(0,1,1),反=(2,0,0),.B E D C =0：.B E L D C.(2)B D=(-1,2,0),PB =(1,0,-2),设平面PB D的法向量为m=(x,y,z).则B D -m=0,八，代入可得P B-m =0-x+2 y =0 x-2 z=0令y =l解得X =2,z =l,即而=(2,1,1),设 直 线 与 平 面 尸 蛆 所 成 角 为a ,由直线与平面夹角可知s i n a-c o s -小 西 2 百ri B E 7 6 x 7 2 3所以直线B E与平面P

22、B D所成角的正弦值为 B.38 C =(1,2,0),C F =(-2,-2,2),A C =(2,2,0),由 F 点在棱 P C 上，设 C F =/I C P =(2九 一2 4 2丸),()K 2 V1),故 B F =B C +C F =Q 2 2,2 2 2,2)(0 2 1),由 M_LAC,得 8/A C =2(1 2丸)+2(2 2 4)=(),解得党,-f 1 1 3即心一及设平面F B A的法向量为 n=(a,b,c),n-A B =0,_ 一 ，得 n-B F=0由，6 Z =01 1 7 3 c，a +h +c =()I 2 2 2令C =l,则=(0,3,1)取平

23、面A B P的法向量/=(0,1,0),则二面角F-AB-P的平面角a满足c o s a =匕”-今-主 叵|小|Vw 1 0由图可知，二面角尸一A5-P为锐二面角,故 二 面 角/-钻-73的 余 弦 值 为 亚.10【点睛】本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.1 8.(1)an=2 n +l；(2)4,5).【解析】(1)设等差数列%的公差为d,根据题意得出关于q和 4的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列%的通项公式；(2)求出S“，可得出丸(-1)“-n(n +2),可知当

24、为奇数时不等式不成立，只考虑为偶数的情况，利用数列单调性的定义判断数列 4 中偶数项构成的数列的单调性，由此能求出正实数；I 的取值范围.【详解】(1)设等差数列 4 的公差为d,%=4 +d =56q+等 d+5q+等 d =2(4%+竽435q+d=53 q +1 3 d =3 5,整理得解得q =3,d =2,因此，q=4+(-1”=3 +2(-1)=2+1 ；：s“=“(q+4)2(3 +2 +1)2=+2，满足不等式2 ()+(-1)，_|Sn0,若为奇数，则不等式 0,贝M d；当Z=2时，-a=0,则d=G；当女2 3时，b2k+2-h2k 4%),所以，&4 伉 ,又 仇=4,

25、2=4=6,4=5,hl0=4 /I 5.因此，实数X的取值范围是 4,5).【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查正实数的取值范围的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.(1)2.(2)(-X/3,V 3)【解析】(D利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos8,进而求得B和A+C,代入求得结果；(2)利用正弦定理可将c-a表示为2sinC-2sinA,利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2 sin|c-g根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.【详解】(1)由正弦定理可得：2sinA-sinC=2sin 8coscA+B

26、+C=/r/.sin A=sin(B+C).,.2sin(jB+C)-sinC=2sin Bcos C+2 cos Bsin C sinC=2 sin Bcos C即 2 cos Bsin C=sin C/CG(0,).sinCwO/.cos B=,8 =(/.A+C=s i n p M=s4 也I 2)3 2（2）由（1）知：sin3=sin三3 2b V3sin A sinC sin B GTc=2sin C,a=2sin A=2sinC 2sin A=2sinC-2sin（B4-C）=2sinC-2sinBcosC 2cosBsinC=2sin C-V3 COS C-sin C=sin

27、C-G eos C=2sin|C-|Q A+c=T 0 c T2sin|C j G y/3,V3 j,即c-a的取值范围为(八瓦后)【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题,进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.20.(1)/3x-y+12=0.x2+j2=l.(2)16【解析】(1)直接利用极坐标方程和参数方程公式化简得到答案.(2)圆心(0,0)到直线的距离为4=彳=6,故弦长为217工 产得到答案.【详解】(1)/

28、7sinf0 1=6,即 一sin0 cos0=6,即Ly=即+12=0.x=lOcos.IC.A，故/+=100y=lOsin19(2)圆心(0,0)到直线的距离为4=7 =6,故弦长为2，产_/=6【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，圆的弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.21.(1)4=土6；(2)勿=；详见解析.2【解析】（1）依题意可表示5,邑，相减得4=%-。3,由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正项数列舍根；（2）由题意可表示27；,两式相减得地用=%2-%-1,由其都是正项并整理可得递推关系bll+2-bn+=1，由等差数列的通项公式即可得答案；由

29、已知5=a“+2 2,e N*关系，表示S+1=a.-2并相减即可表示递推关系an+2=%+an+l,显然当 =1,2,3时，匕）+：+%成立,当.4,wN*时，表示匕=+墨+*+巴 箸 +号幺+幺 旦 沪3，由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证【详解】解：（1）依题意可得E=%-2,S2=a4-2,两式相减，得。2=。4-。3，所以“2 =“2夕2 -。2夕，因 为%0,所以寸一41 =0,且q 0,解得q=L乎.（2）因为21=所以-2,两式相减，得2%=痣2-%-1,即 成2=（%+1）2 因为d 。，所以仇+2=+|+1，即瓦+2-+1=1而当”=1时，2 4=优一2,可得a=2,故

30、 一4=1,所以b“+b”=l对任意的正整数都成立，所以数列 2 是等差数列，公差为1,首项为1,所以数列低 的通项公式为勿=n.因为S“=。“+2-2,所以S,+1 =%3-2,两式相减，得。+|=。用-4+2，即4+3=4用+。”+2，所以对任意的正整数.2,都有an+2=an+a,l+l.令 匕=豆 牛=色+与+*+,+*+.+&+%,2 2 22 23 24 25 2 2 而当=1,2,3时，伺&+；上&显然成立,所以当*4,”N*时，月=墨+墨+甘+空+乙 乙 乙 乙 4 乙 乙幺+与+粤+2+牛+-.+9+畀 罗2 22 23 24 25 2-1Q 1 +%+%+an-2+2 2

31、所 以2 =4,在A A B O中,B D2=AB2+AD2+2A BA DCOSA,则 B D=2G,因为 A B +B D?=4+12 =16 =A。？，所以 因为 AB C D,且A、B、M、N四点共面，所以CD平面ABMN.又平面ABMNn平面PC=M N,所以CD M N.而 C O W MN LBD.(2)因为平面PB。，平面B C D,且PBLBD,所 以 依，平面8cO,P B LA B,因为 所以 AB _L 平面。3。，BN L A B,因为BD _LA B,平面BMN与平面BCD夹角为30。，所以“BN=3 0 ,在RtAPBO中，易知义为。的中点,如图，建立空间直角坐标系，A n x则 B（0,0,0）,P（0,0,2）,C（2,273,0）,N（0,6 l）,M（1,73,1）,W=（1,0,0）,丽=（0,百,1）,PC=（2,2/3,-2）,设平面BM N的一个法向量为n=(x,y,z),则由n-NM=0=a 5N=0令y=l,得3=（0,1,-石 卜设PC与 平 面BMN所成角为n-PC贝！）sin 0=cos（90 一。）=）刚尸4V15【点睛】本题考查线面平行的性质定理以及线面角，熟练掌握利用建系的方法解决几何问题，将几何问题代数化，化繁为简,属中档题.