《2022年安徽省淮北、合肥、阜阳、滁州高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省淮北、合肥、阜阳、滁州高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在A A 6 C 中，角 A B,C 的 对 边 分 别 为 若 函 数/（x）=gd+：笈 2+,.2一4 卜存在极值，则角 3 的取值范围是（）7 C3,71兀6
2、，K2.等腰直角三角形8 Q?与等边三角形4 8。中，N C =90,B D =6,现将 A B D 沿 8。折起，则当直线40 与平面 B C D 所成角为4 5。时，直线A C 与平面A 8 O 所成角的正弦值为（）V 3 也L -V-3-3,函数/（x）=2s i n（g +e）（0 0,0 夕幻的部分图像如图所示，若 A B =5,点 A 的坐标为（T,2）,若将函数.f（x）向右平移砥机。）个单位后函数图像关于y轴对称，则加的最小值为（）4.对于函数/（X）,若知吃满足尤|）+/（工 2）=/（斗+工2），则称和修为函数f（x）的一对“线性对称点，.若实数“与人和G +b与 C 为
3、函 数/（尤）=3,的两对“线性对称点”，则 C 的最大值为（）A.log34B.log34+14C.一3D.log34-l5.我国古代数学家秦九韶在 数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在AABC中，角A,8,C所I /2 r2 2对 的 边 分 别 为 c,则的面积5=-（产+一二.根据此公式，若n1 2 acosB+(+3c)cosA=0,且一c?=2，则A/WC的面积为()A.0 B.272 C.瓜D.2百6.已知AABC中内角A,3,C所 对 应 的 边 依 次 为c,若2 a=b+l,c=币,C =三,则八旬C的面积为（）3A/3丁B.上C.3&D.2G7.已知集合
4、 M=x|-2 x 6,N x -3 x log235,则M p|N=()A.(x|-2xlog235)B.x -3 x log235)C.x|-3x6D.x log235x满足约束条件 0 ,则z=x+2），的最大值是（）2x+y-80A.4 B.6 C.8 D.1（）11.等比数列 a,J,若4 =4,%=9则 为=8种子数43352210A.2 B.3 C.3.5 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。13.“直线A：a r+y +l =O 与直线A：4%+即+3=()平行”是“=2”的 条 件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
5、1 4.已 知 抛 物 线=的焦点为厂，其准线与坐标轴交于点石，过户的直线/与抛物线。交于A B 两点，若43 E F =E A +2 E B 则直线/的斜率a =.15.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 种不同的音序.16.随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高
6、中男生的身高4 (单位：。加)服从正态分布N(172,b 2),且 P(1 7 2 J l时，讨论函数“X)的单调性；当 q =0 时,令 网 x)=2/(x)+g(x)+21n x+2,是否存在区间 加，仁(1,+8),使得函数尸(%)在区间 应上的值域为 左(6+2)*(+2)?若存在，求实数A 的取值范围；若不存在，请说明理由.18.(12 分)在 数 列 4 中，已知4=1,且 也“+|=(+l)q,+3(+1),eN*.(1)求数列 4 的通项公式；n(n+l,、1 1(2)设 么=一数列 2 的前项和为北，证明：-5 一 .a,a+4 319.(12分)如图，已知四棱锥P-A B
7、C D,底面A B C。为边长为2 的菱形，PA_ L平面A B C。，ZA B C =60,E是 8 C 的中点，P A A B.p(I )证明：A E L P D x(D)若 尸 为P D上的动点，求E F与平面P A O所成最大角的正切值.20.(12 分)已知函数/(x)=；/卜2e R).(1)若 tn=l,求证：f(x)N0.(2)讨论函数/(x)的极值；(3)是否存在实数根，使得不等式/(x)J_ 占 在(I,”)上恒成立？若存在，求出加的最小值；若不存在，请x e说明理由.21.(12分)已知函数/(x)=Jr +2|x +l|Tx 3|的定义域为R.(1)求实数/的取值范围；
8、(2)设实数R为/的最小值，若 实 数 ，b,。满足+6+/=加，求，_+的最小值.a+l b2+2 C2+322.(10分)在 A A B C,角 A、B、。所对的边分别为。、b c,已知c o s 3+(c o s A-2s i n A)c o s C=0.(1)求c o s C的值；/P7(2)若。=百，A C边上的中线求A A B C的面积.2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】求出导函数/(x),由(x)=0有不等的两实根，即0可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论.【详解】f(尤)
9、=-x3+bx+(7+c-ac)x,fx)=x+bx+c2 ac).若 f(x)存在极值，则。2-4乂；、(+2一加)0,.-./+02/?2 枇.又 cosB=+-,二工058，.又；6 (0,兀)，；.三8兀.lac 2 3故选：C.【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理.掌握极值存在的条件是解题关键.2.A【解析】设E为 中 点，连接AE、C E,过A作AOLCE于点。，连接。，得到NA O即为直线4。与平面BCA所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到NC4后即为直线4 c与平面45。所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E为8。中点，连接4E、CE,由题可知AE_
10、LM,C E B D,所以3O_L平面AEC,过A作AOJ_CE于点。，连接。，则AO_L平面BDC,所以Z A D O即为直线A D与平面B C D所成角的平面角，所以sinNAOO=4 2,可得AO=3五，2 A D在zMOE中可得0E=3,又0C=，8O=3,即点。与点C重合，此时有A C,平面BCD,2过C作CF_LAE与点F,又5 0,平面A E C,所以B O L C F,所以b,平面4犯，从而角Z C A E即为直线A C与平面A B D所成角，sinZCAE=-4=A E 3j3 3故选：A.【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题
11、的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.3.B【解析】根据图象以及题中所给的条件，求出Aty和。，即可求得了（x）的解析式，再通过平移变换函数图象关于），轴对称，求得加的最小值.【详解】由于AB=5,函数最高点与最低点的高度差为4,所以函数/（X）的半个周期5=3,所以7=,=6 =啰=4，又4（一1,2）,0 2J3J3=2，尹，故3+2 4(当且仅当a=b时取等号).又a+力与c为函数/(X)=3 的 线性对称点,所以 3+3=3+所以3c 3从而c的最大值为log3 4-l.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出
12、c的表达式是解题的关键，属于中档题.5.A【解析】根据a cos B+3+3c)cos A=0,利用正弦定理边化为角得sin Acos B+cos A sin B+3 sin Ceos A=0,整理为sinC(l+3cosA)=0,根据sin C O,得cosA=再由余弦定理得根=3,又廿=2,代入公式5=即笆可求解.【详解】由 QCOS8+(/?+3C)COS A=0得 sin AcosB+cos AsinB+3sinC8sA=(),即sin(A+B)+3sinCcosA=0,即sinC(l+3cosA)=0,因为 sinC w O,所以 cos A=32由余弦定理。?-万一c?=-2Z?c
13、cos A=bc=2,所以be=3,3由AA8C的面积公式得S=-(be)2-4故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.A【解析】由 余 弦 定 理 可 得/+/一 劭=7,结合2a=b+1可得，b,再利用面积公式计算即可.【详解】人 c c c c 1=a2 b2-ah a=2由余弦定理，得7=+2 出7cosc=/十2 一必，由 ,解 得 ,2a=b+。=3而凶 C _1 A z-t _ 1 o a V3 _ 3/3/zT 以,ab sin C x 2 x 3 x 2-故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本
14、计算能力，是一道容易题.7.A【解析】根据对数性质可知5 log235 6,再根据集合的交集运算即可求解.【详解】v5log2356,集合 M=x|-2 x 6,由交集运算可得M c N=%|2%02x +y 8 0得：A(2,4),，Zmax=10故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.11.B【解析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比中项性质可知，ai-ai5=a ,所以为=如 q =/36=6,而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所 以 劣=6,故选：B.【点睛】本题考查了等比数列中
15、等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.1 2.C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】3 +4由图表可知，种子发芽天数的中位数为k=3.5,2故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.必要不充分【解析】先求解直线6与直线/2 平行的等价条件，然后进行判断.【详解】“直线人 奴+y +l=O 与直线，2：4x+3 =()平行”等价于。=2,故“直线小 方+y +l =O与 直 线 小4%+欧+3 =0平行”是“=2”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，把已知
16、条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.1 4.4【解析】求出抛物线焦点坐标，由3炉=丽+2丽，结合向量的坐标运算得尤“=-2 4，直线/方程为.丫=履+1,代入抛物线方程后应用韦达定理得/+X p,/，从而可求得乙，乙，得斜率心【详解】由3前=丽+2万 得 雨=2而，即(X2=4 y联立 ，得2 _ 4履 4 =0，4+4=4左,4.4=一4y =0+1xA-20=-2 5/2 y _|_ y J?解得 广 或 厂，&=G&=.xB=-v2 xB=/2 4 4故答案为：士 也.4【点睛】本题考查直线与抛物线相交，考查向量的线性运算的坐标表示.直线方程与抛物线方程联立
17、后消元，应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法.1 5.1【解析】按照“角”的位置分类，分“角”在两端,在中间，以及在第二个或第四个位置上，即可求出.【详解】若“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有2 x 3 x&x尺=2 4种；若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上，则有2用 国=8种；综上，共有2 4+8=3 2种.故答案为：1.【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题，涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用，意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力，属于基础题.1 6.3 0 0 0【解析
18、】根据正态曲线的对称性求出P(J 1 80),进而可求出身高高于1 80 c m的高中男生人数.【详解】解：全市3 0 0 0 0名高中男生的身高J (单位：cm)服从正态分布N(1 72,c r 2),且P(1 72 J 1 80)=1二 O：x 2=o J,该市身高高于1 80。%的高中男生人数大约为3 0 0 0 0 x 0.1 =3 0 0 0.故答案为：3 0 0 0.【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)l=0;(2)a =2时，/(x)在(0,+o。)单调增；l a 2时，同理/(x)在(L
19、a-1)单调递减，在(0,1),(1,小)单调递增；(3)不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当x 时，g(x)取得极大值，也是最大值，由力=：+8=3,可得结果；(2)求 出/(X)，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分 别 令/(%)0求得x的范围，可 得 函 数 增 区 间，尸(x)0,函数g(x)单调递增；当时，g (x)0,函数g(x)单调递减.所以当x=g时，g(x)取得极大值，也是最大值，所以g L =+=工，解得8=0.e)e e(2)x)的定义域为(0,+8)./3 =*+9/处+&1=(1 8 +一)X X X。-1 =1 即a =2,则 r(x)=(
20、T),故/(x)在(0,一)单调增若。一1 l,故la 2,则当xe(a-l,l)时，/r(x)0故/(x)在单调递减，在单调递增.若。一1 1,即a2,同理/(x)在单调递减，在(0,1),(。一1,口)单调递增(3)由(1)知/(x)=d-xlnx+2,所 以 尸(x)=2 x-lnx+l,令/(x bfabZx lnx+l,贝！0对V xe(l,+o o)恒成立，所以在区间(I,+8)内单调递增，所以尸)尸=1 0恒成立，所以函数尸(X)在区间(1,+8)内单调递增.假设存在区间?,仁(1,+8),使得函数人力在区间 加,上的值域是囱加+2),左(+2),则 F(z n)=nr-mlnm
21、+2 =攵(/+2)-/+2 =攵(+2)问题转化为关于x的方程*一加比+2 =A(x+2)在区间(1,+8)内是否存在两个不相等的实根,即方程k=一：=+2在区间(1,+8)内是否存在两个不相等的实根,x+2令(x)=x,器 +2,x e(l,4 ),贝！|(x)=r+3 x 4 -2 1 r ix+2)设 p(x)=%2+3 x 4 2 1 nx,xe(l,+o o),贝！J (工)=2x+3-=I?)0对 V xe(l,+c o)恒成立,所xx以函数p（x）在区间（1,4 8）内单调递增,故 p（x）p（l）=0 恒成立，所以（x）0,所以函数（x）在区间（1,+8）内单调递增，所以方程
22、k=一 如 +2 在x+2区间（1,田）内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间 根,仁（L+8）,使得函数尸3 在区间 加,可上的值域是a（m+2），N“+2）.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求 导 数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那 么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那 么 在 处 取 极 小 值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的
23、大小.1 8.（1）an=3/?2-2n；（2）见解析.【解析】（1）由 已 知 变 形 得 到 叽-%=3,从而 2 是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可;H +1 n n（2）先求出数列也 的通项,再利用裂项相消法求出T即可.【详解】（1）由己知，乙=2+3,即4 1 -组=3,又 幺=1,则数歹（2 是 以 1 为首项3n+1 n H+1 n 1 n为公差的等差数列，所以2 =l +（l）x3 =3 2,即/=3/2.n（2）因为勺=（3-2）,则包+164+1 (3 n-2)(3 n+l)3 +1)所以（=）（1 ；）+（；）+（占一占）=（=；（1 白）；，又3 4 4 7
24、 3-2 3 力 +1 3 3 +1 3 1 一 丁 二 是递增数列，所以 2 7；=!，综上，Tn.3/7+1 4 4 3【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.1 9.（I ）见解析；（U）好.2【解析】试题分析：（I）由底面A B C。为边长为2的菱形，Q 4 _ L平面A B C。，Z 4JBC=60,易证A E _ L平面PAD，可得 A E L P D；（I I）连结A/，由（I）易知Z 4 E E为E F与平面P A D所成的角，在&AP4）中，可求得+口 A E 76t a n Z A F E =-=.A F 2试题解析
25、：（I）四边形A B C。为菱形，且N A B C =6 0,A A 8 C为正三角形，又 E 为 B C 中点,A A E A.B C;又 AD/BC,:.A E L A D,；P A _ L 平面 A B C D,又 A E u 平面 A B C D,:.PA AE,二 AE_ L平面PA D，又PD u平面Q 4）,：,A E V P D x（I I）连结A/，由（I ）知A E,平面PA O，二N A F E为 所 与 平 面Q 4 O所成的角，在R f AAEF中，A E =5 Z 4 E E最大当且仅当A P最短,即时Z 4 F E最大，依题意，此时，在RA Q4D中，P A A
26、D =P D A F,A F =s/2，t a n Z A F E =,A F 2:.E F与平面尸A D所成最大角的正切值为逅.2考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.20.（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1.【解析】(1)m =,求 出/(x)单调区间，进 而 求 出 即 可 证 明 结 论;(2)对/(x)2 0 (或/(x)K 0)是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出/(x)0,/(x)0,%(1,长。)恒成立，而/(1)=0,由(2)得，加0,/(幻 在(l,+o。)x e为减函数，0 加 l j(x)在(1,a)上单调递减，在(1,”)都存在/(x
27、)g(x),当 机 时,设尸(x)=g m(炉T)Tnx-J +2,且 网1)=0,只需求出F(x)在(1,y)单调递增时加的取值范围即可.【详解】(1)m=l,f(x)耳(厂-1)-I n x(x 0)fXx)=-+x=-,当xe(O,l)时，f(x)0,f(x)min=/(I)=0,故/(x)0.(2)由题知，x(),f(x)-+m x-xYWCx当加 0时，fx)=，lX 1 X所以/(x)在(0,+8)上单调递减，没有极值;当?0时，fx)=m x-1=0,得Xx 7 m当小七)时,f(x)0 ;当XG、,+0,/所以/(X)在上单调递减，在上单调递增.故f M在x=：处取得极小值/7
28、 m=l n m +m,无极大值.1 1 靖 T X 不 妨 令/心)=-万=h设“(x)=eT-x,x e(1,+O O),M,(X)=e*T-1 0在(l,+o)恒成立,(无)在l,+oo)单调递增，u(x)u(V)=0,/T -x 2 0 在(1，+0)恒成立，所以，当X G(1,+O O)时,h(x)0,由(2)知，当M l时，f(x)在(l,+o)上单调递减,/(X)/=0恒成立;所 以不等式/(幻，-一 在(1,y)上恒成立，只能z0.x e当 0 2 1，7 m由(1)知/(x)在上单调递减,所以/*l,所以 tfix 2 x,e*1,0 r 1,-1 r -X-+-T-.=x
29、x ex x x/-X-X+1日 n(x-l)(x2 1)即 F(x)-L 0，x所 以 砥 幻 在(L”)上单调递增,又尸(1)=0,所以%(1,+8)时，尸(九)0恒成立，即/(%)-必龙)0恒成立，故存在根2 1,使得不等式/(X)L-1在(1,+8)上恒成立，x e此时团的最小值是1.【点睛】本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.921.(1)r4s(2)22【解 析】(1)首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得
30、到所求不等式的解集；(2)首 先 确 定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详 解】(1)因为函数定义域为R,即。+2k+1|-上一3|=0恒 成 立，所 以f 2 2|x+l|+|x 3|恒成立x +5,x -l,-21尤+l|+|x -3 =1-3 元,-1 x 3,x 5,x 2 3.由单调性可知当=-1时，2|x+l|+|x 3有 最 大 值 为4,即 后4；(2)由(1)知2 =4,a2+b2+c2=1 6，由 柯 西 不 等 式 知 +力+7MG+2 +C2 +3)4 +】+1)2=91119 111 9所以+二 二 之 二，即 丁；+k+丁 二 的 最 小 值 为
31、六 a2+l b2+2 C2+3 22 a2+b2+2 c2+3 22当且仅当/=更，b=,，2=U时，等号成立3 3 3【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.(1)c o sC =(2)答案不唯一，见解析5【解 析】(1)由题意根据和差角的三角函数公式可得ta n。=2,再根据同角三角函数基本关系可得c o sC的值;(2)在A A B C中，由余弦定理可得 一48 +3=0,解方程分别由三角形面积公式可得答案.【详 解】解：(1)在A A B C中，因 为c o s3=-c o s(A +C)=-c o sA c o sC+
32、si n A si n C,又已知 c o s B+(c o s A-2si n A)c o s C =0,所以 si n A si n C-2si n A c o s C =0,因 为s i n A w O,所 以si n C-2c o sc =0,于 是ta n C =2.所 以c o sC =正.5(2)在 AABC中，由余弦定理得 BA=8C2+CA/2-2B CC A/COSC，得一48+3=0解得力=1或=3,当人=1 时，A4BC的面积S=aZ?sinC=l,2当Z?=3 时，AABC的面积 S=absinC=3.2【点睛】本题考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面积公式和分类讨论思想，属于中档题.