《2022届安徽省合肥高升学校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥高升学校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。L设复数二满足国=签+1,z在复平面内对应的点的坐标为（田 则（）A.x2=2y +1 B.y2=2x +1C.x2=2y-D.y2=2x-l2.执行如图所示的程序框图，若输入a =l n l 0,b=g e,则输出的值为（）C.21ge D.21gl03.在棱长为a的正方体A B C。A4 G2中，E、尸、M分别是48、4 0、AA的中点，又尸、。分别在线段A、AA上，且A P =AQ=根（0根。），设平面平面M P Q =/,则下列结论中不成立的是（）D,A./平面 B D R 4B.ILM CC.当 机=时，平面MPQJ_ME户 D.当，变化时，直线/
3、的位置不变24.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积,作一个边长为3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）5 .数列 4 满足：%=一。,用=2 4 用，则数列（/4+J前1（）项的和为10 20 9 18A.B.C.D.21 21 19 196 .若各项均为正数的等比数列 叫 满足=3%+2 4，则公比（7=（）A.1 B.2 C.3 D.47.将函数，（x）=s i n（2x-e）的图象向右平移1个周期后，所得图象关于y轴对称，则9的最小正值是（
4、）8 .中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+/=1都相切，则双曲线C的离心率是（）B.2 或 6C.T D.当哈9.已知函数 x)=2s i n(s:+0)W O,O 0;r),f713,=0且在（0,万）上是单调函数，则下列A.2 或 3说法正确的是（）A.C D-2（乃 V 6 +V 2r i j=TC.函数/（x）在 一 肛 上 单 调 递 减 D.函数“X）的图像关于点（半,o j 对称10.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是（）11.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A、B、C、D、E 五个等级.某班共有3
5、6名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5 人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为3,则 该 班（）A.物理化学等级都是8 的学生至多有12人B.物理化学等级都是B 的学生至少有5 人C.这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D.这两科只有一科等级为3 且最高等级为3 的学生至少有1人12.若复数z满足zi=l-i（i为虚数单位），则其共粗复数I 的虚部为（）A.-i1CD.1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.已知s i n|a +|=一，且 一。,贝!|c o s
6、 a =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.V 4；5 4 41 4.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为加，中位数为，则 机-=.15.已知函数/(x)=|s i n X +|c o s x|,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是./(x)是周期函数；/(x)的对称轴方程为x=1,k e Z；在 区 间 苧 上为增函数；方程 x)=?在 区 间 一 日,0 有 6 个根.1 6.已知圆柱的上下底面的中心分别为。2,过直线。1。2的平面截该圆柱所得的截面是面
7、积为36 的正方形，则该圆柱的体积为一三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数f(x)=e*-l n(x +m)+/n,/n K.(1)若 x =0 是函数/(x)的极值点，求 f(x)的单调区间；(2)当 mW 2 时，证明：f(x)m18.(12分)设 F 为抛物线C：V=4 x的焦点，p,。为抛物线C上的两个动点，。为坐标原点.(I )若点尸在线段PQ上，求|P Q|的最小值；(I I)当QPL PQ时，求点。纵坐标的取值范围.19.(12 分)已知函数/(x)=16-|2x(1)解 不 等 式/(%)卜+2|；(2)若函数y =/(x)-
8、。存在零点，求。的求值范围.20.(12 分)设 数 列 4 的前项和 S “满足 2S“=a“+，eN+,%=2,(1)证明：数列 4 是等差数列，并求其通项公式；(2)设2=I-r=,求证：Tn ht+b1-i-卜b“l l g e,所以由程序框图知，输出的值为。一?=E1 0-J-=l n l 0-l n l 0 =0.b Ige故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.3.C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】因为A P =A Q =加，所以因为E、尸分别是A3、A O的中点，所 以 印/8O,所以P Q/EF,因为面M E
9、R D面M P Q =/,所以P Q E/.选项A、D显然成立；因为BD/EF/1,_ 平面AC G A ,所以/，平面A C C 0 ,因为M C u平面AC A,所以/_ L MC,所以B项成立;易知AC,1平面MEF,A C 1平面M P Q,而直线A G与A。不垂直，所 以C项不成立.故选：C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.4.D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】C QQ 1 Q根据几何概型：=1=诋，故5 =可.故选：D.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.A【解析】1 1 c 1分析：通过对an-an+i=2
10、 an an+i变形可知-=2,进而可知4=；,利用裂项相消法求和即可.a”2 一 11 1 c详解：丁 ,*.2 ,an+l an1又,:一=5,%J =1+2(n-3)=2 n l,BP。32n 1l z X 1 1 1 1=不(%一/+J=3 7-r H2 2 2 n-2n+)二数列 4%+J 前 i o 项的和为故选A.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子1 1 f 1 I 1 1 /)c的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1一 不=7-;(2)/,/=-(4 n T k-y/n);(3)nn+k)k n n+k J yj
11、n+k+y/n k )岛-(+1晨2)；此外,需注意裂项1 I f 1 1 1 1(2 n-l)(2n+l)2(2-1 2n+l J；(+1)(+2)2之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6.C【解析】由正项等比数列满足4=3 4+2。2,即。1/=3 4+2 q夕，又q w O,即始2g 3=0,运算即可得解.【详解】解：因为。3=3勾+2a2，所以/=3 q+2 q g ,又所以/_2q _ 3=0,又 0,解得4=3.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.7.D【解析】由函数y=Asin(5+e)的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利
12、用诱导公式得到关于。的方程，对左赋值即可求解.【详解】由题意知，函数fM =sin(2x-e)的最小正周期为7=斗=%，即工=工,2o 8由函数y=Asin(a)x+e)的图象平移变换公式可得，将函数/(x)=sin(2x-e)的图象向右平移1个周期后的解析式为8g(x)=sin 2卜一z _ 9sin1 一可,因为函数g(x)的图象关于)轴对称，K 71,3,所以-(p 卜 k7i,k G z,即0=-K7r,K e z,4 2 4T V所以当=1时，。有最小正值为二.4故选：D【点睛】本 题 考 查 函 数y =As i n(s+8)的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；
13、熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.8.A【解 析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再 分 焦 点 在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详 解】设 双 曲 线C的 渐 近 线 方 程 为y=k x,是圆的切线得:得双曲线的一条渐近线的方 程 为)，=更 二 焦 点 在*、y轴上两种情况讨论:3a 当 焦 点 在X轴上时有：2=走，e =虫上a 3当焦 点 在y轴上时有：,b 3求 得 双 曲 线 的 离 心 率2或巫.3C 732+3=2；6故选：A.【点 睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查
14、运算求解能力，考 查 数 形 结 合 思 想.解 题的关键是：由 圆 的 切 线 求 得 直 线 的 方 程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.9.B【解 析】根 据 函 数/(x),在(0,不)上是单调函数，确定然后一一验证,A.若=则/(x)=2s i n(g x +*),由/)=(),得9=,，但/()=s i n +由图=0,确 定f(x)=2s i n停x+与),再 求 解。卜71)-验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调X 7性判断.D.计算苧 是 否 为0.【详解】因为函数/（X）,在（0,）上是单调函数,T 2乃所以
15、一 之兀，即 1 7 1,所 以0 /1 ,2CD若=g1,贝！|/(x)=2sin+Q2IZ解得。=下，42故A错误.3 冗3,得 9=7 1-而由 f 一=sin GX+0=,得 0,构造函数(x)=e-ln(x+2),并求得(x),由函数单调性及零点存在定理可知存在唯一的.,使得=0成立，因而求得函数(x)的最小值/?(Xo)=e-ln(无0+2),由对数式变形化简可证明近尤0)0,即飘冷(七)0成立，原不等式得证.【详解】(1)函数/(1)=/一1。(/+2)+加,2/?可求得 fx)=ex 一,则 f(0)=l-=0 x+m m解得m=1,所以 f(x)=e-n(x+1)+1,定义域
16、为(-L +oo)fx)=ex 一 一匚在(1,+单调递增，而/(0)=0,x+1.当xe(-1,0)时，r(x)0,f(x)单调递增，此时x=0是函数f M的极小值点，/0)的递减区间为(一1，0),递增区间为(。,+8)(2)证明：当机 W 2时，ln(x+m)er-ln(x+2)+m,因此要证当加2时，/(x)机，只需证明/-l n(x +2)+机 机，即 eA-l n(x+2)0令 h(x)=ex-l n(x +2),贝！|(x)=e-x +2 勿(x)在(-2,内)是单调递增，而(_ 1)=L 0,6(0)0,e 2存在唯一的M,使得(%)=*一=0，xoe(-l,O),当xe(-2
17、,马),1(幻 0)=e*-l n(x0+2),：x0 e (-l,O),/Z(xo)=ex0 -1%+2=0,*=-,I n +2)=-x0,/+2故(X o)=e*-l n U0+2)=-+x0=(/+?0,x0+2 x0+2从而(X)N/2(XO)O,即e*l n(x+2)0,结论成立.【点睛】本题考查了由函数极值求参数，并根据导数判断函数的单调区间，利用导数证明不等式恒成立，构造函数法的综合应用，属于难题.18.(I )4(I I)(-O O,-8|J 8,-H)【解析】(1)由抛物线的性质，当 PQLx轴时，归。最小;(2)设点尸(看,凹)，。仁，%)，分 别 代 入 抛 物 线 方
18、 程 和 丽=0得到三个方程，消去玉,乂2,得到关于必的一元二次方程，利用判别式即可求出力 的范围.【详解】解：(1)由抛物线的标准方程，=2,根据抛物线的性质，当轴时，|尸。|最小，最小值为2，即为4.(2)由题意，设点P(X，x),2(2,y2),其中乂必力0，尸为则 弁=4%,=4%，因为O P L P Q,而=G，x),而=(一 不 必 一X)，所以0 P PQ=%(/_%J+X(必 一 X)=由，得 才+%乂+1 6=0,由yw R,且y w o,得 公=及-642(),解不等式，得点。纵坐标内 的范围为(-8,-8U8,+8).【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的
19、问题，考查运算能力，此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解.1 7,1 9.(1)x|x K 或x，5 ；(2)a 1 6.【解析】(1)通过讨论x的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；(2)将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果.【详解】(1)有题不等式可化为|x+2|+|2x-l|N1 6,当xW 2时，原不等式可化为一X-2-2X+1 21 6,解得x W-5；当 2 x 4 4时，原不等式可化为X+2 2X+1 N1 6,解得x 4 1 3,不满
20、足，舍去;2当X，时，原不等式可化为x+2+2x-lN1 6,解得25,2所以不等式的解集为卜|X4 一段或(2)因为/()=-21y5 4 2cx,x Jn)_ yjn+l -y/n _ 1 1+Vn Vn+1,1 1 1 1 1,1.7 仇+仇+d =i-正+正-百+.+7r【点睛】本题考查由S”与。”的关系求通项以及裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道容易题.2 221.(1)土+21 =1 (2)证明见解析4 3【解析】(1)设椭圆E的半焦距为c,由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值班，求出a力,c,即可得答案；(2)根据题意可知4(2,0),5(0
21、,73),因为AB/C D,所以可设直线CZ)的方程为y =31+机(2。6),。(否,必),。(当，)2)，将直线代入曲线的方程，利用韦达定理得到不，的关系，再代入斜率公式可证得匕网为定值.【详解】(1)设椭圆E的半焦距为c,由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，加大用的面积取得最大值班.c =1所以/x 2 c x 人=G，所以a =2,b=5/3 /=+c2故椭圆的标准方程为上r2+匕v2=1.4 3(2)根据题意可知 A(2,0),5(0,73),因为 A B/C D,所以可设直线 CD 的方程为 y=+w V3),)(x j,C(x2,)2)由I 厂 ，消去)可得6/一4 6
22、m彳+4/%2 1 2=0,V3 ,y =-x +mL 2比 u、i 2j 3 加 Hn 2/3 m所以2+/=-，即七=一-x2._ V 3直线A O 的斜率左一 y _ 2%，X1 -2 Xj 26直线8 c的斜率心_ y2-V 3长 2%2%2所以/3 V3 /T 3-否 +机-X?+，-73%Jk,k3=-=为一 2 x2739匕 2 一 2(%+)+玉+77?(7?1 /3 )(%-2)X2+m(m-C)_ 4，2 3 2(3 J(玉-2)龙 23 _ 3_ 生上=故 为 定 值.一(门 4-【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想、算求解能力，求解时
23、注意坐标法的运用.转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运22.(I)见 解 析(II)5而31(HD 网=2【解析】试题分析：(I)取。为原点，所在直线为x轴，O E所在直线为二轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面ABE的法向量=(7 3,0,1),且 诙=(一1,2,据此 有 而.“=(),则 叱/平面ABE.=,.=-2X+6Z=0,1 m-n 2.而 31 平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为豆五.31(D I)设 丽=4前=4(-1,2,6)=(-A,2A,A),AG0,1,/.P(-/l,2A,732),.B P =(-/l-l,2A-2,/3A),又 .平面ABE的法向量五=(百,0,1),I V3+/32|G 1 sin 0=cosBP,n=/=,*8A2 6/1+1=0，*=2 j(4+l)+(2/l 2)+3丸2 4 2 4当x=时，月声=2(_ 3(2 2 J|丽|=2；当时，B P =5 _3 也）“一 了 彳）.网=2.综上，|随|=2.