《2022届安徽省皖北名校高考仿真卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省皖北名校高考仿真卷数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数二满足（2 +3 i）z =1 3 i,则 z=（）A.-3+2 iB.3 +2 i C.3 2 iD.3-2 i2.已 知 函 数=产，则/停 =(l o g3x,x 0 113)A版A -21 ,三B.-C.-l o g32D.I o g323.在 1 +1卜2%+1）3展开式中的常数项为（）A.1B.2 C.3D.74 .已知全集。=1 1,集合M=x|-3 c x 1 ,N=则阴影部分表示的集合是（）A.-1,1 B.(-3,1 1 C.(8,3
3、)U(l,+w)D.(-3,-1)5 .从抛物线V=4x上一点P （P点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为，且|P M|=5,设抛物线的焦点为尸，则 直 线 心 的 斜 率 为（）-4 4A.2 B.2 C.-D.一3 36.一辆邮车从A地往8地运送邮件，沿途共有地，依次记为A，A 2,（4为A地，4为8地）.从 地 出发时，装上发往后面-1地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达4,4,从各地装卸完毕后剩余的邮件数记为%（女=1,2,则4的表达式为().A.k(n-k+l)B.kn-k-V)C.n(n-k)D.k(n-k
4、)7.已知集合人=1|1 2 4 ,B=5 B.x 1 5 x 2 4)C.xx 5 D.15x 2 4 8 .已知曲线c：y=c o s(2 x+0(i e i o)个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标为 pO,则。的最小值是（）716B.7 14C.D.7112兀79 .设集合A、3是全集U的两个子集，则“AqB”是“A A Q啰=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 0 .已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱A B C。-44G A中，。是上底面AgG。上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）与点。距 离 为 百
5、 的 点P形成一条曲线，则该曲线的长度是若。P面A C 4,则OP与面ACG 4所成角的正切值取值范围是 白，夜；若D P =6,则0P在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 0.A.0 B.1 C.2 D.31 1.音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如a s i nb x的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数y =0.0 6 s i n 1 8
6、0 0 0 0/构成乐音的是（）A.y=0.0 2 s i n36 0 0 0 0?B.y =0.0 3s i n 1 8 0 0 0 0，c.y =0.0 2 s i n 1 8 1 8 0 0/D.y=0.0 5 s i n5 4 0 0 0 0,x-yK O,12.若x,y满足约束条件,x+y 4 2,则z=4x+y的取值范围为（）x+l0,A.-5,-1 B.-5,5 C.-1,5 D.-7,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知以x2y=0为渐近线的双曲线经过点（4,1）,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.14.已知数列。,满足4=2,央一%=2,若
7、仇=2廊，则 数 列 也 的前项和S=_.几+1 n15.已知角a +工的终边过点口一1,一2血），则s i na=.616.某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，贝打分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有_ 个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCO是矩形，A B =A D,为正三角形，且 平 面 加0,2平面ABC。，E、产分别为PC、依的中点.（1）证明：平面ADEE_L平面PBC；（2
8、）求二面角6。一。的余弦值.18.（12 分）已知函数/（无）=一f+-二-（。丁7?）,g（x）=L4xx（I）当“为何值时，X轴为曲线.y=/（x）的切线;(2)用 maxW，”表示加、中的最大值，设函数(x)=m a x W(x),空(x)(x 0),当O v a 0),直线y =x-l 与 C交于A，B两点，且|A B|=8.(1)求 的 值；(2)如图，过原点。的直线/与抛物线C交于点/，与直线x =-1 交于点”，过点H 作)轴的垂线交抛物线于点 N,证明：直线MN 过定点.2 0.(1 2 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线/的参
9、数方程f 血，X=1-1为 l 为参数)，曲线C的极坐标方程为。=4 c o s。；四*y=t2(1)求直线/的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线/与曲线C交点分别为A ,B,点 P(l,o),求高+赢 的 值.2 1.(1 2 分)如 图，ABCD是正方形，点 P 在以8C为直径的半圆弧上(P 不与3,。重合)，为线段8c的中点,现将正方形A B C D沿B C折起，使得平面A B C D 平面B C P.(D 证明：平面。CP.(2)三棱锥。-B P C 的体积最大时，求二面角B-P D E 的余弦值.2 2.(1 0 分)如图，在四棱锥 P A B C。中,平面 A B C
10、 D 平面 PAD,A D/B C,A B =B C =A P =-A D,Z A D P=3 0 ,2ZBAD=90.E是尸。的中点.(1)证明：P D P B；(2)设A D =2,点M在 线 段P C上且异面直线B M与C E所 成 角 的 余 弦 值 为 半，求二面角M A B P的余弦值.参考答案一、选择题：本 题 共1 2小题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,1.B【解析】由题意得,2 =普：,求解即可.【详解】只有一项是符合题目要求的。因为(2+3 i)z =1 3 i,所以 z =13i2+i13i(2-3i)26i+39 -=-=3+21(2+3i)(2-
11、3i)4+9故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.A【解析】根据分段函数解析式，先 求 得/的值，再求得了的值.【详解】故选：A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.3.D【解析】求出（2 x+以展开项中的常数项及含x的项，问题得解。【详解】（2%+1）3展开项中的常数项及含x的项分别为：3（2 x）=l,C（2 x）x l2=6x,所以11+|（2X+1）3展开式中的常数项为：Ix l +J x 6x =7.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。4.D【解析】先求出集合N的
12、补集6，N,再求出集合M与电N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由。=R,N =x|x|1 ,可得名N =Xx 1 ,又 知=|-3%1 所以 M c N =x-3 x 0,由题意知，焦点尸(1,0),准 线 方 程=所以=%+1 =5,解得/=4,把点P(4,%)代入抛物线方程可得，为=4,因 为 为 0，所以%=4,所以点M坐标为(1,4),代入斜率公式可得，&吹=一2.故 选:A【点睛】本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.6.D【解析】根据题意，分析该邮车到第k站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案.【详解】解：根据题意，该邮车到第Z站时，一共装
13、上了 5-1)+(-2)+(-口=色 二 号 出 件 邮 件,需要卸下1 +2 +3 +(k 1)=D件邮件,前(2 n-1-k)x k kx(k-1)则 ak=-=k(-k),故选：D.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题.7.D【解析】首先求出集合8,再根据补集的定义计算可得；【详解】解：,.-1 2+6%-5 0,解得l x 5二 B=x 1 1 x 5 ,dAB=x|5 x,1）,则f +V+1=3,即/+,2 =2,可得OP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和.【详解】如图：错误，因为DF=7Dp2-DD；=J（百丁F=3，与点。距 离 为
14、 百 的 点P形成以2为圆心，半径为0的!圆 弧M N,长度为工.2兀 0 =变 兀；4 4 2正确，因 为 面 面ACA，所以点P必须在面对角线4 G上运动，当尸在A（或G）时，OP与面ACGA所成角（或NOCQ）的 正 切 值 为 逅 最 小（。为下底面面对角线的交点），当P在。I时，OP与面ACC143所成角NOQ。的正切值为0最大，所 以 正 切 值 取 值 范 围 是；正确，设P（X,yl）,则V +y 2+l=3,即2 +y 2=2,0P在前后、左右、上下面上的正投影长分别为Jy 2+1,，J f +y2 ,所以六个面上的正投影长度之2（V/+1 +夜12 2+17+1+夜=6夜，
15、7当且仅当P在。|时取等号.故选：c.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题.11.C【解析】由基本音的谐波的定义可得力=叨(eN*),利用/=,=_可 得 四=(eN*),即可判断选项.T 2.71【详解】由题，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波，由f =/,可 知 若=相(eN*),则必有例(eN*),T 2万故选:C【点睛】本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.12.B【解析】根据约束条件作出可行域，找到使直线y=-4x+z 的截距取最值得点，相应坐标代入z=4x+y 即可求得取值范围.【详解】画出可行
16、域，如图所示：由图可知，当直线z=4 x+y经过点时，？取得最小值一5；经过点8(1,1)时，z取得最大值5,故一5张也5.故选：B【点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。【解析】设双曲线方程为2一4 2=；1,代入点(4,1),计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为x 2 y =0,则设双曲线方程为：x2-4 y2=A,代入点(4,1),则2 =1 2.故双曲线方程为：-4=1-1 2 3故答案为：-=1.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设 双 曲 线 方 程 为=%是解题的关键.4 +1一 41 4.-3【解析】刍 江-=2,求
17、 得%的 通 项，进而求得明=2 1?,得 通 项 公 式，利用等比数列求和即可.n +1 n n【详解】由题 各4 为等差数列，殳 =3+n -1 X 2 =2 n an=2 1?,.，=2 2 n，:=二f =4 n”-4，故答案为I n J n 1 n i-4 34n+,-43【点睛】本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.15.I.【解析】TT 7T由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得W 1 1。=$诃(?+)-刍的值.【详解】解：.角a +色的终边过点尸(1,2加)，.7 ,左)7t(7i.7t 242 V 3 f n
18、 1 1-2 7 6 s i ncc s i n ocH-.=s i n a n c o s-c o s oc H s i n =-=-L I 6)6 j I 6)6 I 6)6 3 2 3)2 6故答案为：上【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题.1 6.3 2 5【解析】根据数据先求出x =0.0 2,再求出1分钟至少能做到3 0个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解：/(0.0 1 5+x+0.0 3 5+x+0.0 1)-1 0 =l,x =0.0 2.则1分钟至少能做到3()个仰卧起坐的初三女生人数为 1-(0.0 1 5 +0.0 2)1 0 -
19、5 0 0 =3 2 5.故 答 案 为:3 2 5.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见解析；(2)在4【解析】（1）取AO中点。，BC中点H,连接PO,OH,PH.设EF交PH于G,则G为 的 中 点，连接。G.通过证明证得OG_L平面P B C,由此证得平面ADF_L平面P8C.（2）建立空间直角坐标系，利用平面OEC和 平 面 的 法 向量，计算出二面角8-。E C的余弦值.【详解】（1）取中点。，BC中点H,连接PO,OH,PH.设EF交PH于G,则G为P”的中点，连接。G.设AD=2,则A8
20、=G，PO=B：.OGLPH.由已知 ADLPO,AD_LO”，A D,平面P O H,二 ADLOG.V EF/-B C /-A D,：.EF LOG,=2 =2V EFcPH =G,：.OG1 平面 PBC,:OGu平面 ADEF,A平面 ADEF_L平面PBC.（2）由（1）及已知可得P。，平面ABC。，建立如图所示的空间坐标系。-肛z,设4 0 =2,则P（0,0,6），C（V3,l,0）,D（0,l,0）,B（V3,-1,O）,今;，与，/，;/3x=0设平面 C=（6,0,0）,=卜6,2,0）,=6 得证=（o,G,i）.令/=2得=（2,6,一1）,【点睛】本小题主要考查面面垂
21、直的证明，考 查 二 面 角 的 求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.31 8.(1)a=；(2)见解析.4【解 析】(1)设切点坐标为(七,0),然后根据/(x0)=0八可解得实数”的值;/(%)=(2)令 工(了 卜 卜 一 +依 一 ,g (x)=x g(x)=l n x(x)，然 后 对 实 数 进 行 分 类 讨 论，结合工a和 工 的 符 号 来 确 定 函 数y=/z(x)的零点个数.【详 解】(1)f(X)X2+Cl-9/./(X)=-2 x d-7 94%4 x设 曲 线y=/(x)与x轴 相 切 于 点(%0),则/(%)=0 即 一温+ci-=04%2x0
22、H-=04年13a-4,解得3所 以，当X轴 为 曲 线y=/(x)的切线;(2)令/(x)=V(x)=_ x 3+t z x _；,g (x)=x g(x)=l n x(x 0),则(x)=m a x f(x),g|(x),f(x)=-3x2+a,由/；(x)=0,得 工=a3当x e 0,时，/(x)0,此 时，函 数y=./；(x)为增函数；当x c时，工 )。,此 时,函 数y=/(x)为减函数.0 a 3,0 J y 当工 0,即 当0。1时，函 数y=(x)有一个零点;当工3,即 当a =时，函 数y=(x)有两个零点;当/0,即 当:a 3时，函 数y=/7(x)只有一个零点.3
23、 5综上所述，当0 a 或 彳 a 3时，函 数y=M%)只有一个零点;a 5当a 或a =7时，函 数y=/?(x)有两个零点；当7a 轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则 (0,0,0),5(1,0,0),(-1,0,2),P(0,1,0),B D =(-2,0,2),E D=(-1,0,2),P D=(-1,-1,2)设平面B D P的法向量为比=(3,y,zj,则B D -in=-2x.+2 z.-0,-令 X =1 9P D -m=一玉一 y +2 Z =0,得 比=(1,1,1).设平面 尸的法向量为元=(%,%,Z 2),则E D -n-x7+2z,-0,
24、_ 2 2 令Z=2,得力=(2,0,1),P S-n=-x2-y2+2z2=0,一所以cos伍 万 三品二爵二孚由图可知，二面角B-PD-E为 锐 角,故二面角3-。一石的余弦值为巫.5【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.2 2.(1)见解析；(2)空7【解析】(1)由平面A B C。，平面尸AD的性质定理得A B J _平面尸A。，。.在M W中，由勾股定理得P D _ L A P,/5。，平面 Q 4 3,即可得PD LP3；(2)以尸为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线BM与C E所 成 角 的 余 弦 值
25、 为 典，得点M的5坐标，从而求出二面角M-A B-P的余弦值.【详解】(1).平面ABCD_ L平 面PA O，平面ABC)n平面尸AD=A，Z B A D =9 0，所以45_ L AD.由面面垂直的性质定理得A 3,平面尸AT，在A E 4 D中，.AP =，A。，乙4O P =3 0，由正弦定理可得：2sinZA DP =-sinZA P D,2Z A P D =90,即 P D 上 A P,.P Z)，平面 7 1 8,：.P D P B.(由i、(2)以P为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则8(0,1,1),C ,E(/?、方-,0,0,设 M、?、a,一 a,a2=cos BM,CE(0 1),则 两2)BM CEBMCE3 5!示 一52a2-3a+2 x 得。=：,.两;=,而 通=(0,0,1),设平面A W的法向量为5=(x,y,z),由；黑:可得:/3x-2 y-z=0z=0,令x=2,则”=(2,6,0),取 平 面 加？的法向量沅=0,0,0),则cosm,n=A A =-r 故二面角 A1 ABP的余弦值为2也.同同V7 7 7【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,属于中档题.