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1、2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3分）一 的绝对值为（）1 1A.-2 B.-4 C.-D.12 22.（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的儿何体，它的主视图是（）从正面看3.（3分）下列运算正确的是（）A.X16-r x4=x4C.2 a 2+3 2=5 44.（3 分）如图，AB/CD,FG 平分/C FE.4 G E B二A.4 5 B.5 0 5.（3分）在线段、等边三角形、平行四边形形又是中心对称图形的有（）A.2类 B.3类c.n-F I D.U dB.（a5）2a0D.9*9=2 伊若/a=13 0 ,则
2、N E G尸的度数为（）C.6 5 D.7 0、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图C.4类 D.5类6.（3分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段O A和折线OB CD.则下列说法正确的是（）800600S（米）_ A_ D300B70-1O160 200 f（秒）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次C.起跑后16 0秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前3 0 0米时，速度最慢7.（3分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.四边都相等的四边形是矩
3、形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形8.（3分）如图，平行于8 c的 直 线 把 A 8 C分成面积相等的两部分，则不的值为（）C.W2D.V 29.（3分）有3 1位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差10.（3分）不解方程，判别方程2?-3缶=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根11.（3分）如图，O O中，弦B C与 半 径 相 交 于 点。，连接A B,O
4、 C.若N 4=6 0 ,ZADC=90 ,则/C的度数是（）OB7 幺AA.2 5 B.2 7.5 C.3 0 D.3 5 12.（3分）已知二次函数=0%2+法+（0彳0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.abc0 B.后-4 a c0 D.c+8 a .连接0 8,与A O相交于点C,若4 c=2 C D,则的值为.o D x1 8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，/XP i OA i,P M 1 A 2,尸3 A 2 A 3,都是等腰直角三角形，其直角顶点P i（3,3）,P 2,P 3,均在直线y=-#+4上，设P 1 04,2 4 A 2,P 3 A 2 A 3,的面积分别
5、为S i,S2,S 3,依据图形所反映的规律，520 20=.三、计 算 题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）1 _1 9.（6 分）计算：|近 一 l|+2 c os 3 0+（-）-2-（V 2 01 9）.2 0.（6分）先化筒，再 求 值（1 一 黑）+勺桨，其中=鱼+1.四、解 答 题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）2 1.（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用4、B、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查,
6、并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃。粽的人数.2 2.（8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2是其示意图.已知车杆A8 长 92 c m,车杆与脚踏板所成的角/A B C=7 0。，前后轮子的半径均为6 c m,求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：s i n 7 0 4 0.94,c o s 7 0 七0.3 4,t a n 7 0 *2.7 5）.五、解 答 题（本大题共2小题，每小题9分，满 分18分）2 3.（9 分）某工厂计划购买A,B
7、两种型号的机器人加工零件.已知A 型机器人比B型机器人每小时多加工3 0 个零件，且 4型机器人加工1 0 0 0 个零件用的时间与B型机器人加工 80 0 个零件所用的时间相同.（1）求 4,8 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A,B 两种型号的机器人共2 0 台，要求每小时加工零件不得少于2 80 0 个，则至少购进A 型机器人多少台？2 4.（9 分）如图，已知平行四边形ABC。，若 M,N 是 B D 上两点,且B M=D N,AC=2OM.（1）求证：四边形4MC N是矩形；（2）ABC满足什么条件，四边形A MC N是正方形，请说明理由.六、综 合 题（
8、本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2 5.（1 0 分）如图，A B 是。的直径，点。、E 在。上，连接A E、E D、D A,连接8。并延长至点C,使得（1）求证：A C 是。的切线；（2）若点E 是前的中点，A E 与 B C 交于点F,求证：C A=C F；若。的半径为3,B F=2,求 A C 的长.c2 6.（1 0 分）已知：如图一次函数y=：x+l 的图象与x轴交于点4,与 y轴交于点B；二次函数产#+6 x+c 的图象与一次函数尸系1 的图象交于8、C 两点，与 x轴交于。、E两点且力点坐标为（1,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形B O E C 的面积S；
9、（3）在 x 轴上是否存在点尸，使得aPB C 是以尸为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.（3分）-匏 绝 对 值 为（）1 1A.-2 B.-4 C.-D.12 2【解答】解:|一；|=*,的绝对值为去故选：C.2.（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形,故选：C.3.（3分）下列运算正确的是（）A.xl6-rx4-x4 B.（c5）2-aC.2
10、a 2+3/=5 4 D.b3*b32 b3【解答】解：A、xl 64-/=x1 2,故A错误，不符合题意.B、（a5）2=a,故8正确，符合题意.C、2 a 2+3。2=5/,故C错误，不符合题意.D、尸=庐，故。错误，不符合题意.故选：B.4.（3分）如图，AB/CD,F G平分N C F E.若N a=1 3 0 ,则N E G/的 度 数 为（）GE BA.45 B.50 C.65 D.70【解答】解：.7 吕。）,；E G F=N C F G,/C P E=/a=130,*；FG 平分 NCFE,iA Z C F G=Z E F G=ZCFE=65 ,：.Z E G F=65 ；故选
11、：C.5.（3 分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.2 类 B.3 类 C.4 类 D.5 类【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3 类.故选：B.6.（3 分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段O A和折线O B C D.则下列说法正确的是（）米/IN
12、S8006003004C30 70 160 200 t（fj?）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前300米时，速度最慢【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误;8、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；。、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C.7.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.四边都相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A
13、是真命题；B、菱形的对角线互相垂直，B 是假命题；C、四边都相等的平行四边形是矩形，C 是假命题；。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，。是假命题;故选：A.8.（3 分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则 二 的值为（)【解答】解：C,2D.V2把AABC分成面积相等的两部分,S/ADE=S 四边形 DBCE,SDE _ 工S BC 2.AD 1 1 y2 A B 2 2故选：C.9.（3分）有3 1位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的
14、是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故 选:A.1 0.（3分）不解方程，判别方程2?-3缶=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根【解答】解：方程整理得2?-3V2 x-3=0,VA=（-3 V 2）2-4 X 2 X （-3）=1 8+2 4 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：B.1 1.（3分）如图，。0中，弦B C与半径O A相交于点。，连接A B,O C.若NA=6 0 ,NA OC=9 0 ,则N C的度数是（）【解答】解：V Z A D C=ZA+ZB,
15、NA=6 0 ,Z A D C=9 0 ,：.ZB=30,A Z A OC=2 Z f i=6 0 ,/ZADCZAOC+ZC,A ZC=9 0 -6 0 =3 0 ,故选：C.1 2.（3分）已知二次函数y=a/+b x+c（a W 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ahc0 B.Z 2-4ac0 D.c+8a0,抛物线的对称轴是直线x=1,.bF=l:.b=-2。0,1M eV O,故本选项错误；图象与x 轴有两个交点，:苏-4 a c 0,故本选项错误；C 对称轴是直线x=l,与 x 轴一个交点是（-1,0）,，与 x 轴另一个交点的坐标是（3,0）,把 x=3 代入二次函数y
16、uaf+bx+c（aWO）得：=9a+3+c=0,故本选项错误;D.当 x=3 时，y=0,：b=-2a,.ya）L -2ax+c,把 x=4 代入得：y=16a-8a+c=8a+c n=产7j 1)379 Sn=-I An*PnEn=P nEir=yn=(n l)=空-1S2020=-20T9.三、计 算 题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）1 9.（6 分）计算：|或 一l|+2 c o s 3 0 +（-）-（V2 0 1 9）.【解答】解：原式=V2 l+2 x苧+4 -1=V2 -1+V3 +4 -1=y/2+V3 +2.2 0.（6分）先化简，再 求 值（1 一 嘉）+
17、一表1,其中x=V +l.人I O 乙 人 I O【解答】解：（1 一 击）+%22x4-12%+6x+3 4 2(%+3)x+3(X-1)2x 1 21(1)22口 当 户 鱼+1 时，原 式=7?左1=奁.四、解 答 题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）2 1.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、8、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调
18、查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8 0 0 0 人，请估计爱吃。粽的人数.【解答】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：6 0-?1 0%=6 0 0 (人)；120(2)。类的人数是：6 0 0-1 8 0-6 0-240=1 20 (人)，所占的百分比是：一x1 0 0%=60020%,(3)8 0 0 0 X 40%=320 0 (人),22.(8 分)图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图.已知车杆A3 长 9 2c M车杆与脚踏板所成的角N 43C=7 0 ,前后轮子的半径均为6 c m,求把手A离地面的高V sin ZABD=近
19、，A A 9 2X 0.9 4=8 6.48,:DE=6,：.AE=AD+DE=92.5f，把手A离地面的高度为9 2.5 c m.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，满 分18分)23.(9 分)某工厂计划购买A,B 两种型号的机器人加工零件.已知A 型机器人比8 型机器人每小时多加工30个零件，且 A 型机器人加工1000个零件用的时间与8 型机器人加工 800个零件所用的时间相同.(1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；(2)该工厂计划采购A,B两种型号的机器人共2 0 台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：(1)设 A
20、、B 两种型号的机器人每小时分别加工(x+30)个，x 个零件,根据题意得:800 1000 x x+30*解得x=120,经检验x=120是原方程的解,；.x+30=120+30=150,答：A 型号机器人每小时加工150个零件，B 型号机器人每小时加工120个零件；(2)设购进A 型机器人a 台，根据题意可得：150a+120(20-a)N2800,解得 挈:。是整数,.a214.答：至少购进4 型机器人14台.24.(9 分)如图，已知平行四边形A8CQ,若 M,N 是 BO上两点，且BM=DN,AC=2OM.(1)求证：四边形4MCN是矩形；(2)AABC满足什么条件，四边形AMCN是
21、正方形，请说明理由.【解答】证明：(1)四边形A8CQ是平行四边形,：.OA=OC,O B=O D,:对角线3。上的两点M、N 满足OB-B M=O D -D N,即 O M=O N,/.四边形A M C N是平行四边形，：A C=20M,：.MN=AC,四边形4MCN是矩形；(2)由(1)可知，四边形AMCN为矩形，.只需A M=M C,则矩形AMCN为正方形，为 AC中点，M 在 B。上，.,.BO-LAC,时，A M=M C,在BOA与BOC中，2。=0CZ.AOB=乙 C O B,.08=0B：./BOA/BOC(SAS),：.AB=BC,.ABC是等腰三角形，故ABC为等腰三角形时，
22、四边形AMCN是正方形.六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)25.(10分)如 图，AB是。的直径，点力、E 在。上，连接AE、E D、D A,连接8。并延长至点C,使得NZMC=/AE.(1)求证：AC是。的切线；(2)若点E 是丽的中点，AE与 BC交于点R求证：CA=CF；若。的半径为3,B F=2,求 AC的长.c【解答】（1）证明：,A3是。的直径，A ZADB=90,：.ZDBA+ZDAB=90,:/DEA=/DBA,ZDAC=ZDEA,：.ZDBA=ZDACf ND4C+ND48=90,TAB 是OO 的直径，ZCAB=90,二 AC是。的切线；（2）证明：,点
23、E 是皿的中点，:NBAE=NDAE,V ZCFA=ZDBA+ZBAEf ZCAF=ZDAC+ZDAEf ZDBA=ZDACf：.ZCFA=ZCAF,：.CA=CF；解：设CA=CF=x,则 BC=CF+BF=x+2,。的半径为3,：.AB=6,在 RtZVIBC 中，CA1+AB2=BC2f即：JT+62=（X+2）2,解得：x=8,：.AC=S.26.（10分）已知：如图一次函数y=+l的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于 点 距 二次函数）=+公+c的图象与一次函数y=%+l的图象交于8、C两点、,与x 轴交于。、E两点且。点坐 标 为(1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形
24、8 O E C的面积S；(3)在x轴上是否存在点P,使得P B C是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.得:)(1,0)的坐标代入 y=#+foc+c,c=1b+c+=0得解析式y=x2-|x+1.(2)设 C(刈，TO)(XOWO,yoW O),有则+1-23-22&1-243-=得解3%(XC=+由图可知：S四边形-S&4 B O，又由对称轴为x=可知E (2,0),：.S=AE*yo-ADXOB=1 x4 X 3-|x3 X 1=1.(3)设符合条件的点P存在，令P(a,0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF L x轴于尸；：NB PO+/O8 P=9 0 ,Z B PO+Z CPF=9 0 ,；./OB P=NFPC,.,RtA B OP RtA PF C,.B O OP ,PF CF整理得a2-4 4+3=0,解得a=或=3；所求的点尸的坐标为（1,0）或（3,0）,综上所述：满足条件的点尸共有2个.