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1、2021年湖南省娄底市中考数学仿真试卷一、单 选 题（共12小题）1.-2020的倒数是（)A.-2020B.12 0 2 0C.2020D.12 0 2 02.下列运算正确的是（)A.a1*ai=a6B.a5+a5=aQC.a6-rd2=a3D.(。3)3.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线4、b 上,已知N l=C.55D.1254.一组数据3,5,3,7,7,14,3,众数、平均数分别是（)A.3、6B.3、5C.5、6D.3、75.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.B 能D.6.2020年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫
2、灾害预警,30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只；每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉35000人份粮食作物.4000亿用科学记数法表示为（）A.4X103B.4X107亿C.4X1O10D.4X107.一个正多边形的一个内角减去其外角为120,则这个正多边形的边数是（）A.八B.九C.十D.十二8.,2已知反比例函数丫=工一（kWO）过点A（a,yi）,B（a+1,”），若丫2）1,则 4 的取x值范围为（）A.-1 aB.-l a 0C.a D.0 a =上一(k W O)过点A(a,yi),B(a+1,y2),若 2 N，则”的取x值范围为()A.-a B.-l 0 C.
3、a D.0 t z =区 _ (�)中的F 0,x,2；反比例函数y=K_(�)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随 x的增大x而减小.2yi,a+a,.点A位于第三象限，点 B位于第一象限，fa0解 得-l a 0.故选：B.9 .如图，P是)，轴正半轴上一点，过点尸作y 轴垂线，分别交反比例函数)，=包 和 尸 丝X X的图象于点A,B,若 祟=4 ，则 的 值 为()Dr J k 之【分析】设 A点坐标为（a,y）,则 B点坐标为（，y）,根据纵坐标相同，列出等式,k即可求出的值.k2解：设 A点坐标为（a,y）,则 8点坐标为，y）,*.AP=a,BP=-b,更*BP-3
4、，把 A （a,y）,B Qb,y）分 别 代 入 反 比 例 函 数 卜=且 和 得，x x a b 2 _ 4,豆 F=寸故选：D.1 0.已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,将这列数排成下列形式:第1行 1第2行 一 23第3行-45-6第4行 7-89-1 0第5行 11-1 213-1 4 15按照上述规律排下去，那么第1 0 0 行从左边数第4个 数 是（）A.-4 95 4 B.4 95 4 C.-4 95 3 D.4 95 3【分析】分析可知第行有个数，此行的第一个数的绝对值为鸣n+1;且奇数时为正，偶数时为负，先判断第1 0 0 行第一个数按规律写出第4个数即可.解
5、：第 1 行：1第 2行:-2,3第 3 行：-4,5,-6第 4 行：7,-8,9,-1 0第 5 行:1 1,-1 2,1 3,-1 4,1 5第”行第一个数为（-1）鸣I-+1 L四4 5.第 1 0 0 行 4 95 1,-4 95 2,4 95 3,-4 95 4.故选：A.1 1.按照如图所示的流程，若输出的M=-6,则输入的根为（）A.3 B.1 C.0 D.-1【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得垃的值，从而可以解答本题.解：当m2-2 相20时，=-6，解得/n=0,m-1经检验，机=0是原方程的解，并 且 满 足*-2”2 0,当 m2-2m 0 时,m
6、 -3=-6,解得机=-3,不满足m 2 -2，*x+c （/0）的对称轴为直线=-1,与 x 轴的一个交点A在 点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4-抉 0；2a=0；a+h+c0,B P 4ac-b2 0,故正确；函数的对称轴是直线x=-1,即-餐=-1,贝 ljb=2a,2a-b=0,故正确；2a当x=l 时，函数对应的点在x 轴下方，则 a+/7+c 021.2-0.8 a 3,解得：22.7 5 a 是正方形.【解答】证明：(1)二 四边形A B C Q 是平行四边形,：.BO=DO,：ACBD,：.BC=CD,；BC=CE,：.BC=CE=CD,即 BE
7、=2CD；ADV Z A CB=9 0 ,Z A C E=18 0 -Z A CB=9 0 ,四边形A B C D是平行四边形，J.AD/BC,AD=BC,:BC=CE,：.A D=C Et 四边形A C E D是平行四边形，9：AC=CE,ZACE=90 ,，四边形A CE。是正方形.2 5.如图，在 R t A B C 中，Z C=9 0 ,AQ 是角平分线，交 A8于区 A DE的外接圆O。与边A C相交于点尸,过户作A B的垂线交AO 于尸，交A B于M,交。于 G,连 接GE.(1)求证：3c是。0的切线；(2)若 t a n N G=,B E=4,求。的半径；(3)在(2)的条件下
8、，求 AP的长.【分析】(1)连 接。，根 据 是 角 平 分 线，求出N C=9 0 ,得 到。D LB C,求出B C 是。的切线；(2)构造直角三角形，根据勾股定理求出Z的值即可；(3)设尸G与 AE 的交点为M,连接A G,利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题.【解答】（1）证明：连接0 29：DEADt AE是。0的直径，即。在AE上,VAD是角平分线，A Z1=Z2,*：0A=0D,A Z 2=Z 3,AZ1=Z3,：.0D/ACfV ZC=90,：.0D.LBC.8 C是O O的切线；（2）解：-OD/AC,：.Z4=ZEAF9/G=N E A F,:.Z 4=Z G,4/.
9、tanZ 4=tanZ G=,设 BD=4k,则 0D=0E=3k,在RtZXOBD中，由勾股定理得（3%）2+（4左）2=（3A+4）2,解得，M=2,22=一舍），（注：也可由。3=5攵=3攵+4得Z=2）,：.3 k=6,即。的半径为6；(3)解：连接A G,则NAGE=90,NEGM=N 5.4二.tan N 5=tan Z E G M=90 nG M EM 4 A M G M 3A N -G M -3 G M EM -4.A M A M G M 3 v 3 9*EM -G M EM 4 4 -16,Q Q.A M=E M=(AE-AM)16 16.A.,9 9 v 1.10 8,MM
10、=-AE=X1 2=-:OD/AC,.OP _ 0 B CD _ DB*A C A B A O W日n 6 5 CD 8A C 8 6 10 448C=S。=告245 5VZ1=Z2,Z A C D=Z A M P=9 0Q,.P M _ _ CD.1A N A C1 5 4 尸加=看那=器,AP=VPM2+A M2Z=-|V5-2 6.如图，抛物线=0+为什c 经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与(1)求该抛物线的解析式;备用图(2)抛物线上存在一点G,使N G B4+N P 8 E=4 5 ,请求出点G的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q,使 0 E8与 的 面 积
11、 相 等，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)把三点坐标代入函数式，列式求得m。的值，叩求出解析式；(2)分两种情况讨论，由锐角三角函数可求。尸的长，可求点尸坐标，可得3尸解析式,联立方程组可求点G坐标；(3)由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点。的坐标.解：(1)把4(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点代入抛物线解析式a-b+c=0 9a+3b+c=0,Lc=3a=-l解得：b=2，、c=3 ,该抛物线的解析式为y=-r+级+3；(2)由 y=-f+2 r+3=-(x-1)2+4,则顶点P (1,4),对称轴为直线x=l,：.H(1,0),；PH=4,
12、BH=2,：B(3,0),C(0,3),直线B C解析式为y=-x+3,点 E (1,2),:B(3,0),C(0,3),:.OB=OC,：.ZCBO=45,若点G在直线A B的上方时,Xi=3解得：或 71=0A ZHEB=45,；NPBE+NBPE=45,：ZGBA+ZPBE=45,NBPE=/GBA,DTT n FZ.tan Z BPH=tan Z GBA=需=-,PH OB.2 _ 0FNT，3点 尸（0,女）,1 Q直线B尸 解 析 式 为:尸-+多f 1 3联立方程组可得：2 2,9y=-x,+2x+31X2-27，了2 71 7.点G的坐标为（-,）；2 4若点G在直线4 8的下
13、方时，由对称性可得：点 尸（0,-辛），.直线解析式为：y=x -联立方程组可得：_1 3y=y x/9y=-x/+2 x+3解得：，X13_2.或9_Ix2=3了 2=0丫1_?Q.点G 的坐标为（-7?-T），2 4综上所述：点 G 的坐标为（-，）或（-堤，-?）;2 4 2 4（3）存在,.,点 E(1,2),顶点 P(1,4),:.P E=2,尸 H=4,：.EH=2=PE,如图2,过点P 作 PQ8 C,交抛物线于。，此时QE8与PEB的面积相等,PQ8 C,点 P 坐 标（1,4）,直线BC解析式为y=-x+3,P Q解析式为y-x+5,联立方程组得：!y=-x+5ty=-x2+2 x+3解得：xl=1或 X2=2|j l=4 y2=3.,.点 Q（2,3）,过点H 作 HQ BC,交抛物线于Q、Q,.PQ/BC/HQ,：PE=EH,：.P Q与BC之间的距离=8C与HQ之间的距离,:A Q E B与PEB的面积相等,；HQ BC,点 H (1,0),直线 BC解析式为y=-x+3,二直线Q H的解析式为:y=-x+1,联立方程组得:y=-x+lLy=-x2+2x+3解得:3 5(3+4172X2=2-1-h/n -1 1 7力=卜 2=.点。的坐标为（邛1个叵或（呼等），综上所述：点Q的坐标为（2,3）或（主Y豆，1+）或（效 应,2 2 2一 卜 行）2