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1、第1讲函数的旋转、两函数的对称问题第1讲函数的旋转、两函数的对称问题 1第2讲 函数的嵌套问题第2讲 函数的嵌套问题 4第3讲 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性第3讲 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性 8第4讲 函数最值的灵活运用第4讲 函数最值的灵活运用 15第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点 20第6讲 二次函数中的双参数问题第6讲 二次函数中的双参数问题 25第7讲 主元法巧解双变量问题第7讲 主元法巧解双变量问题 28第8讲 距离问题第8讲 距离问题 33第9讲 函数中的整数问题与零点相同问题第9讲 函数中的整数
2、问题与零点相同问题 36第10讲 必要性探路第10讲 必要性探路41第11讲 分离参数与分离函数第11讲 分离参数与分离函数44第12讲 隐零点问题第12讲 隐零点问题47第13讲 双变量问题第13讲 双变量问题52第14讲 端点恒成立与端点不成立问题第14讲 端点恒成立与端点不成立问题62第15讲 max函数与min函数问题第15讲 max函数与min函数问题 67第16讲 指对混合问题第16讲 指对混合问题72第17讲 函数中的两边逼近思想和最大值中的最小值问题第17讲 函数中的两边逼近思想和最大值中的最小值问题77第18讲 不等式的最值问题第18讲 不等式的最值问题80第19讲 等差等比
3、数列的综合运用第19讲 等差等比数列的综合运用83第20讲 数列的通项公式第20讲 数列的通项公式 89第21讲数列求和第21讲数列求和 96第22讲 数列的单调性与最值问题第22讲 数列的单调性与最值问题 102第23讲 证明数列不等式第23讲 证明数列不等式 107第24讲 三角恒等变换第24讲 三角恒等变换 114第25讲 三角函数中的的取值与范围问题第25讲 三角函数中的的取值与范围问题 117第26讲 解三角形第26讲 解三角形 122第27讲 平面向量基本运算及线性表示第27讲 平面向量基本运算及线性表示 128第28讲 平面向量范围与最值问题第28讲 平面向量范围与最值问题 13
4、2第29讲 外接球与内切球问题第29讲 外接球与内切球问题 140第30讲 长方体，四面体，旋转体模型第30讲 长方体，四面体，旋转体模型 147第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理154第32讲 立体几何中的截面问题第32讲 立体几何中的截面问题 162第33讲立体几何中的范围与最值问题第33讲立体几何中的范围与最值问题 169第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题 182第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题 190第36讲
5、 圆锥曲线的离心率问题第36讲 圆锥曲线的离心率问题 202第37讲 活用圆锥曲线的定义第37讲 活用圆锥曲线的定义 209第38讲 点差法与定比点差法第38讲 点差法与定比点差法 214第39讲 斜率和积问题与定点定值问题第39讲 斜率和积问题与定点定值问题 217第40讲 抛物线的双切线问题第40讲 抛物线的双切线问题 225第41讲 解析几何的同构问题第41讲 解析几何的同构问题236第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题 241第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题 249第44讲 解析
6、几何中的极点极线问题第44讲 解析几何中的极点极线问题 2542024高考数学一轮复习讲义第第4545讲讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题 268第第4646讲讲 解析几何中的四点共圆问题解析几何中的四点共圆问题 277第第1 1讲函数的旋转、两函数的对称问题讲函数的旋转、两函数的对称问题一、单选题一、单选题1.1.(2021青岛开学)将函数y=13-x2-2(x-3,3)的图象绕点(-3,0)逆时针旌转(0)，得到曲线C，对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则最大时的正切值为()A.32B.23C.1D.32.2.(2021春
7、池州期末)设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若 f(x)的图象绕原点逆时针旋转3后与原图象重合，则在以下各项中 f(1)的取值只可能是()A.3B.1C.33D.03.3.(2017春新华区校级期末)将函数y=-x2+x(x0,1)图象绕点(1,0)顺时针旋转角 02得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则的最大值为()A.6B.4C.3D.5124.4.(2021秋上高县校级月考)给出定义：设 f(x)是函数y=f(x)的导函数，f(x)是函数y=f(x)的导函数，若方程 f(x)=0有实数解x=x0，则称(x0，f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”经研究发现所有的三
8、次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 y=f(x)的图像的对称中心若函数 f(x)=x3-3x2，则f12021+f22021+f32021+f40402021+f40412021=()A.-8082B.-8080C.8084D.80885.5.(2021春齐齐哈尔期末)对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，给出定义：设 f(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程 f(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函
9、数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数 g(x)=13x3-x2+2x-13，则g(-2019)+g(-2020)+g(2021)+g(2022)=()A.0B.1C.2D.46.6.(2021武侯区校级模拟)已知函数 f(x)=ax-ex与函数 g(x)=xlnx+1的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为()A.(e-1,+)B.e-12,+C.e-12,+D.(-,e-1)第1页，共284页第1页，共284页7.7.(2021春海淀区校级期末)若函数y=x3-x2-1-a，(x1e,e，e为自然对数的底数)与y=x2-3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数a
10、的取值范围是()A.0,1e3+2 B.0，e3-4C.1e3+2,e3-4 D.1e3+2,+8.8.函数y=f(x)定义在R上，已知y=f(x)的图象绕原点旋转90后不变，则关于方程 f(x)=x的根，下列说法正确的是()A.没有实根B.有且仅有一个实根C.有两个实根D.有两个以上的实根二多选题二多选题(共共3 3小题小题)9.9.(2021沈河区校级四模)将函数 f(x)=ex(x0)的图象绕坐标原点顺时针方向旋转角(0,)，得到曲线C，若曲线C仍然是一个函数的图象，则的可能取值为()A.4B.2C.34D.10.10.(2021秋苍南县校级月考)取整函数：x=不超过x的最大整数，如1.
11、2=1，3.9=3，-1.5=-2，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有()A.xR，2x=2xB.xR，2x=2xC.x，yR，x=y，则x-y0；(3)当x10 x2，且|x1|=|x2|时，都有 f(x1)f(x2)，则称 f(x)为“偏对称函数”现给出四个函数：f1(x)=xsinx；f2(x)=ln(x2+1-x)；f3(x)=x2+|x|；f4(x)=ex-1,x0-x,x0，则函数F(x)=f(f(x)-ef(x)的零点个数为()(e是自然对数的底数)A.6B.5C.4D.32.2.(2
12、021绵阳模拟)已知函数 f(x)=ex|x|，关于x的方程 f2(x)-2af(x)+a-1=0(aR)有四个相异的实数根，则a的取值范围是()A.-1,e2-12e-1B.(1,+)C.e2-12e-1，2D.e2-12e-1，+3.3.(2020海淀区校级开学)已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数当 x 0 时，f(x)=54sin2x,0 x114x+1,x1若关于 x 的方程 5f(x)2-(5a+6)f(x)+6a=0(aR)，有且仅有2个不同实数根，则实数a的取值范围是()A.-，-5454，+B.-，-5465 54，+C.-,-54-1，154，+D.-54，544.4
13、.(2021三门峡一模)已知函数 f(x)=ln(x+1),x0-xex,x0，方程 f2(x)+mf(x)=0(mR)有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.-,-1eB.-1e，0C.-1e，+D.0,1e5.5.(2021秋北碚区校级月考)已知函数 f(x)=ln(x+1),x0-xex,x0，函数g(x)=f(f(x)-12零点的个数为()A.4B.3C.2D.16.6.(2021春渝北区校级期末)已知函数 f(x)=ln(-x)-x,x0-ln(x+1),x0-x2-4x+1,x0，若关于x的方程 f2(x)-2af(x)+a2-1=0有8个不相等的实数根，则实数a的取值范
14、围为()A.(2,4)B.(2，4C.2，4D.2，4)11.11.(2021郑州校级模拟)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)=54sin2x(0 x1)14x+1(x1)，若关于x的方程5f(x)2-(5a+6)f(x)+6a=0(aR)，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是()A.0a1或a=54B.0a1或a=54C.0a1或a=54D.1a54或a=012.12.(2021和平区四模)已知函数 f(x)=x3-3x2+2，函数g(x)=-(x+3)2+1,x0)的实根最多有()A.4个B.5个C.6个D.7个第5页，共284页第5页，共284页13.13
15、.(2021余姚市模拟)已知函数 f(x)=x3-3x2+2，g(x)=x+1xx0-x2-4x-2x0，则方程 gf(x)-a=0(a为正实数)的根的个数不可能为()A.6个B.5个C.4个D.3个14.14.(2021春安徽期末)已知函数 f(x)=x3-3x2+1，g(x)=x+14x,x0-x2-6x-8,x0，则当方程 gf(x)-a=0有6个解时a的取值范围是()A.1a54或-8a54D.0a115.15.(2021春舒城县校级期中)已知函数 f(x)=|x|ex(x0)，其中e为自然对数的底数，关于x的方程 f(x)+2f(x)-=0有四个相异实根，则实数的取值范围是()A.0
16、,1eB.(2 2,+)C.e+2e,+D.2e+1e,+二多选题二多选题(共共1 1小题小题)16.16.(2021秋广州月考)已知函数 f(x)=ex-1,xm-(x+2)2,xm(mR)，则()A.对任意的mR，函数 f(x)都有零点B.当m-3时，对x1x2，都有(x1-x2)(f(x1)-f(x2)1)，则 f(1)=，若关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a，bR)，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是第6页，共284页第6页，共284页19.19.(2021秋全国卷月考)已知函数 f(x)是定义域在R上的偶函数，当x0时，f(x)=32sin2x,0 x1,12x
17、+1,x1,则函数g(x)=f(f(x)-34的零点个数为20.20.(2021秋常熟市月考)已知函数 f(x)=x3-3x2+1，g(x)=4x2-4x+2,x0-12|x+2|+1,x0，若函数y=g(f(x)-a有6个零点(互不相同)，则实数a的取值范围为21.21.(2021春让胡路区校级月考)已知函数 f(x)=ex|x|，关于x的方程 f2(x)-2af(x)+a-1=0(mR)有四个相异的实数根，则a的取值范围是22.22.(2020春鼓楼区校级期末)函数 f(x)=(x2-3)ex，关于x的方程 f2(x)-mf(x)+1=0恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为23.23
18、.(2020春德阳期中)已知函数 f(x)=|x|ex，若关于x的方程 f2(x)-mf(x)+m-1=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是四解答题四解答题(共共2 2小题小题)24.24.已知函数y=f(x)的定义域为R，且y=f(x+2)的函数图象关于x=-2对称，当x0时，f(x)=32sin2x(0 x1)12x+1(x1)，若关于x的方程4f2(x)-(4a+5)f(x)+5a=0(aR)，有且仅有6个不相同实数根，则实数a的取值范围25.25.已知函数 f(x)=x+1x，若关于x的方程 f2(x)-(m+1)f(x)+2m=0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是多少？
19、第7页，共284页第7页，共284页第第3 3讲讲 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性一选择题一选择题(共共3434小题小题)1.1.函数 f(x)的定义域为R，若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+1)D.f(x+3)是奇函数2.2.(2021山东三模)已知a0，且a1，函数 f(x)=5ax+3ax+1+ln(1+4x2-2x)(-1x1)，设函数 f(x)的最大值为M，最小值为N，则()A.M+N=8B.M+N=10C.M-N=8D.M-N=103.3.(2020春
20、昆明期中)设函数 f(x)的定义域为R，f(x+1)-2为奇函数，且当x1时，f(x)=2x+lnxx，若 f(x)最大值为M，最小值为N现有下列四个结论：M-N=2e；M+N=4；MN=1-1e2；MN=e+2e-2其中所有正确结论的编号为()A.B.C.D.4.4.(2021颍州区校级开学)定义在R上的函数 f(x)满足 f(x)=log2(1-x),x0f(x-1)-f(x-2),x0，则 f(2019)的值为()A.-2B.-1C.2D.05.5.(2021甲卷)设 f(x)是定义域为R的奇函数，且 f(1+x)=f(-x)若 f-13=13，则 f53=()A.-53B.-13C.1
21、3D.536.6.(2021秋道里区校级月考)设 f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且 f(x)是奇函数，当x(0，2时，f(x)=1-(x-1)2，g(x)=k(x+2),0 x1-12,10，则ab的取值范围()A.0，1e(e，+)B.0,1eC.(e,+)D.1e，e第8页，共284页第8页，共284页8.8.(2021秋泸州期末)已知函数 f(x)=ex-1ex+x(e为自然对数的底数)，若实数a满足 f(log2a)-f(log0.5a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A.-，12(2，+)B.0，122，+)C.12，2D.
22、(0，29.9.(2021秋秦州区校级期末)已知函数 f(x)是定义域 R 在上的奇函数，且在区间 0，+)单调递增，若实数 a 满足 3f(log2a)+f log21a2f(1)，则a的取值范围是()A.(-，2B.0,12C.12,2D.(0，210.10.(2021秋四川期末)已知函数 f(x)是定义在(-，0)(0，+)上的奇函数，在区间(-,0)上是单调递增，且 f(-1)=0若实数a满足 f(log2a)-f log12a2f(1)，则实数a的取值范围是()A.1，2B.-,12(1,2C.(0，2D.0,12(1,211.11.(2021春海安县校级期中)若定义在R上的函数 f
23、(x)满足：对任意的x1，x2R，有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+a(a为非零常数)，则下列说法一定正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)为奇函数C.f(x)+a为偶函数D.f(x)+a为奇函数12.12.(2021西湖区校级模拟)定义在R上的函数 f(x)满足：对任意x1，x2R有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)-1是偶函数D.f(x)-1是奇函数13.13.(2021新高考)已知函数 f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则()A.f-12=0B.f(-1)=0C.f
24、(2)=0D.f(4)=014.14.(2021秋公主岭市校级期中)若定义在R上的函数 f(x)满足：对任意x1，x2R有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2016，且x0时，f(x)2016，记 f(x)在-2017，2017上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为()A.2021B.2021C.4032D.4034第9页，共284页第9页，共284页15.15.(2021秋吉林校级月考)已知函数 f(x)=e|x|+x2，且 f(3a-2)f(a-1)，则实数a的取值范围为()A.0，1234，+B.-，1234，+C.12，+D.-,1216.16.(2020秋长安区校级期中
25、)已知函数 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数，满足 f(1-x)=f(1+x)若 f(1)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(60)=()A.-50B.0C.2D.6017.17.(2021浙江模拟)设函数 f(x)(xR)满足 f(-x)=f(x)，且当x0，1)时，f(x)=x3，当x1时，f(x)=12f(2-x)，又函数g(x)=|xsin(x)|，函数h(x)=g(x)-f(x)在-1，2上的零点个数为()A.4B.5C.6D.718.18.(2021北京)设函数 f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.
26、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.19.(2020秋大武口区校级期末)已知函数 f(x)(xR)满足 f(-x)=2-f(x)，若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x2020，y2020)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()A.1010B.-2020C.2020D.404020.20.(2021江西模拟)已知偶函数 f(x)满足 f(4+x)=f(4-x)，f(0)=0，且当x(0，4时，f(x)=ln(2x)x，关于x的不等式f2(x)+af(x)0在-200，200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是()A.
27、-ln2,-13ln6B.-ln2,-13ln6C.-13ln6,-3ln24D.-13ln6,-3ln2421.21.(2020春兴庆区校级期末)设函数 f(x)=ln(1+|x|)+x2，则使得 f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+第10页，共284页第10页，共284页22.22.(2021秋庄河市校级期末)设偶函数 f(x)在0，+)单调递增，则使得 f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13，1B.-，13(1，+)C.-13，13D.-，-1313，+23.23.(2020秋城中区校级期末
28、)已知函数 f(x)=-x3+2x-ex+1ex，其中e是自然对数的底数，若 f(a-1)+f(2a2)0，则实数a的取值范围是()A.-1,12B.-1，2C.(-,-112,+D.(-，-21，+)24.24.(2021秋平顶山期末)已知函数 f(x)=ln(1+x2-x)+1，f(a)=4，则 f(-a)=()A.-4B.2C.-2D.325.25.(2021河南模拟)已知函数 f(x)=ln(2x+4x2+1)-22x+1，若 f(a)=1，则 f(-a)=()A.0B.-1C.-2D.-326.26.(2020杭州模拟)已知函数 f(x)=sin(x+a)(x0)cos(x+b),(
29、x0)是偶函数，则a，b的值可能是()A.a=3，b=3B.a=23，b=6C.a=3，b=6D.a=23，b=5627.27.(2021内江一模)已知函数 f(x)=kx1exe2，g(x)=e-x+12+1，若 f(x)与 g(x)的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x+1对称，则实数k的取值范围是()A.-1e，eB.-2e，2eC.-4e2，2e D.-3e，3e28.28.(2021春历城区校级月考)已知函数 f(x)=kx1exe2，与函数 g(x)=1ex2，若 f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是()A.-1e
30、，eB.-2e，2eC.-2e，2eD.-3e，3e29.29.(2021宝鸡三模)函数y=4x+12x的图象的对称性为()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称第11页，共284页第11页，共284页30.30.(2021秋和平区校级月考)已知 f(x)定义域为R且函数图象关于原点对称，并满足 f12-x=f12+x，当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则 f log126=()A.-6B.-56C.-12D.-431.31.(2021秋咸阳月考)已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x+2)+f(-x)=0，且函数y=f(x)
31、在(0,1)上单调递增，则()A.f-12 f-74 f12B.f-74 f-12 f12C.f-12 f12 f-74D.f12 f-74 f-1232.32.(2021秋9月份月考)已知函数 f(x-1)关于直线x=1对称，对任意实数x，f(2-x)=f(x)恒成立，且当x-1，0时，f(x)=log2(-x+1)+1，则 f(2021)=()A.3B.2C.1D.033.33.(2021春东城区校级期中)已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x+8)=f(x)，关于x=2对称且在区间0，2上单调递增，则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f
32、(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)g(t)成立，则满足条件的实数m构成的集合为()A.m m14 B.m m14 C.m 014 第12页，共284页第12页，共284页二多选题二多选题(共共2 2小题小题)35.35.(2020春临沂期末)已知函数 f(x)在R上单调递增，且 f(1+x)+f(1-x)=0，f(2)=1，则()A.f(x)的图象关于点(1,0)对称B.f13+f430C.f23+f530D.不等式 f2(x)1的解集为(-，0)(2，+)36.36.(2021秋姑苏区校级月考)设函数 f(x)的定义域为R，且 f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函
33、数，则以下说法正确的有()A.函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称B.函数y=f(x)的图像关于点(1,0)对称C.函数y=f(x)的一个周期为4D.f(2)=0三填空题三填空题(共共1414小题小题)37.37.(2005西城区校级一模)函数 f(x)=lg(1+x2)，g(x)=x+2(x1)，h(x)=tan2x 中，是奇函数，是偶函数38.38.设函数 f(x)=(x+1)2+2019sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=39.39.(2021秋广东期中)设函数 f(x)=(x+1)2+txx2+1(t0)的最大值为M，最小值为m，则M+m=40.40.(2021秋上
34、饶县校级月考)设函数 f(x)=(x+1)2+x13x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=41.41.定义在R上的奇函数g(x)，设函数 f(x)=(x+1)2+g(x)x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=42.42.(2020浦东新区校级模拟)已知0a1，设函数 f(x)=2020 x+1+20192020 x+1-x3,x-a,a的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为43.43.(2012临川区校级模拟)设函数 f(x)=2011x+1+20102011x+1+sinxx-2,2的最大值为M，最小值为N，那么M+N=44.44.(2021秋东丽区校级月考)设函数 f(x)的
35、定义域为 R，满足 f(x+1)=2f(x)，且当 x (0，1 时，f(x)=x(x-1)若对任意 x(-，m，都有 f(x)-89，则m的取值范围是第13页，共284页第13页，共284页45.45.(2020秋江夏区校级月考)已知函数 f(x)=x3+x+1+sinx，若 f(a-1)+f(2a2)2，则实数a的取值范围是46.46.(2021秋上城区校级期末)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，有 f(2-x)+f(x)=0且 f(x+2)+f(x)=0，当x0，1时，f(x)=-(x-1)2，则 f(6)=，当x2019，2020时，f(x)=47.47.(2021梅河口市校级一模
36、)已知函数 f(x)=kx，g(x)=2lnx+2e1exe2，若 f(x)与 g(x)的图象上分别存在点 M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是48.48.(2021秋博望区校级月考)若函数 f(x)=2x+a2x+1的图象关于原点对称，则 f(1)=49.49.(2021安徽开学)已知函数 f(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)=50.50.(2021通辽四模)已知定义域为R的函数 f(x)的图象关于原点对称，且x0时，f(x+2)=4f(x)当x(0，2时，f(x)=log3x2+2，则 f(-8)+f(4)=第14页，共284页第14页，共284页第第4 4
37、讲讲 函数最值的灵活运用函数最值的灵活运用一选择题一选择题(共共1313小题小题)1.1.(2021秋北仑区校级期中)设函数 f(x)=axax+1(a 0,a 1)，记 m 表示不超过 m 的最大整数，例如-1.3=-2，0.8=0，2.4=2那么函数 f(x)-12+f(-x)+12的值域是()A.0，1，2B.-1，0，1C.-1，0D.0，12.2.(2021齐齐哈尔三模)当0 x12时，4x20,x=2ln(2-x),xb)，如 1*2=1，则函数 f(x)=|ax*a-x-1|(a 0 且 a 1)的值域为()A.1，+)B.0，1C.0，+)D.0，1)10.10.(2021秋沈
38、阳期末)已知函数 f(x)=(2-a)x+3a,x12lnx,x1 的值域为R，那么实数a的取值范围是()A.(-，-1B.-1，2)C.(0,2)D.(-2，111.11.(2021秋浙江月考)设 x 为不超过 x 的最大整数，定义集合 ai+aj|1 i j n，i，j N*的元素个数为有限集合 A=a1，a2，an 的“容量”，记为 L(A)，则使函数 f(x)=xx，x n，n+1)的值域 A 满足 L(A)=1997的正整数n的值为()A.1000B.1024C.2021D.202112.12.(2021春张家口月考)设xR，用xR表示不超过x的最大整数，已知函数 f(x)=x22x
39、2-2x+1，x13,+，则函数y=f(x)的值域为()A.0B.0，1C.-1，0D.113.13.(2021春翠屏区校级期中)已知函数 f(x)=x2+1,(x0)-x3+3x+a,(x0，0，不等式M0,kMk,2k恒成立，下列结论中正确的是()A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴B.若k=7，则的最大值为4C.当x100，116时，f(x)=4-|x-108|D.若=43，则k5，9是不等式M0,kMk,2k恒成立的充分不必要条件三填空题三填空题(共共1414小题小题)16.16.(2021秋芦淞区校级期中)若用Wmax和Wmin表示W的最大值和最小值，已知函数 f(x)=
40、x+4x(x1,3)，则 f(x)max-f(x)min=17.17.(2021秋丽水期中)定义mina,b=a,abb,ab，设函数 f(x)=min-x2+2x+5，x+3，则 f(1)=；f(x)的最大值为18.18.(2021普陀区二模)设M(x,y)是直线x+y=3上的动点，若1x2，则x+1y-y+1x的最大值为19.19.(2021秋福建期中)若关于x的函数 f(x)=t+2019x+2020 x5x4+t的最大值为M，最小值为N，且M+N=8，则实数t的值为20.20.(2021秋和平区校级期中)函数y=x-1-2x 的最大值为第17页，共284页第17页，共284页21.21
41、.(2021秋杨浦区校级月考)已知函数g(x)的定义域为R，对任何实数m，n，都有g(m+n)=g(m)+g(n)-3，且函数 f(x)=x 1-x2x2+1+g(x)的最大值为p，最小值为q，则p+q值为22.22.(2021秋铜陵期末)函数y=12019x-x+2 在-1，1上的最大值为23.23.(2021秋镇江期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数例如：-3.5=-4，2.1=2，已知函数 f(x)=3x1+3x-12，则函数 y
42、=f(x)的值域是24.24.(2021秋屯溪区校级月考)若函数 f(x)=logax+ax-4的值域为R，则实数a的取值范围是25.25.(2017秋十堰期末)已知函数 f(x)=x+sin2x,x-1,1其中x表示不超过x的最大整数，例如-3.5=-4，2.1=2(1)函数 f(x)是函数(奇偶性)；(2)函数 f(x)的值域是26.26.若函数y=f(x)的值域是-1，3，则函数g(x)=3-2f(x+1)的值域为27.27.(2021春南山区校级期中)规定：若函数 f(x)在定义域m，n(1m0且a1)为“微微笑”函数，则a的取值范围是28.28.(2021秋高安市校级期中)函数 f(
43、x)定义域为D，若满足 f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使 f(x)在a，b上的值域为na，nb(nN+，n1)，那么就称y=f(x)为“域n倍函数”，若函数 f(x)=loga(ax+t)，(a0,a1)是“域2倍函数”，则t的取值范围为第18页，共284页第18页，共284页四解答题四解答题(共共2 2小题小题)29.29.(2016浙江)已知a3，函数F(x)=min2|x-1|，x2-2ax+4a-2，其中min(p,q)=p,pqq,pq()求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围；()(i)求F(x)的最小值m(a)；(ii)求F(x)在0，6上的最大值M
44、(a)30.30.(2013秋天元区校级期中)设 f(x)=3ax2+2bx+c(a0)，若a+b+c=0，f(0)f(1)0，求证：(1)方程 f(x)=0有实数根；(2)-2ba-1；(3)设x1，x2是方程 f(x)=0的两个实数根，则33|x1-x2|32第19页，共284页第19页，共284页第第5 5讲讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点函数零点问题：分段函数零点、唯一零点一选择题一选择题(共共1818小题小题)1.1.(2021秋福州期中)设 f(x)=2sin(2x-1)-x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的区间是()A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，32.2
45、.(2021浙江)设a，bR，函数 f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0 若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点，则()A.a-1，b0B.a0C.a-1，b-1，b03.3.(2021 开福区校级二模)若函数 f(x)=sin2x+asinx+b(a,b R)在-2，0上存在零点，且 0 b-2a1，则b的取值范围是()A.-23，0B.-3，-2C.-2，0D.-3，04.4.(2021春岳麓区校级期末)已知函数 f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+2x+a若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A.-1，0)B.0，+)C.-1，+)D.
46、1，+)5.5.(2021西湖区校级模拟)已知函数 f(x)=2-x,x0ln1x,x0，g(x)=f(x)-x-a若 g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是()A.-1，0)B.0，+)C.-1，+)D.1，+)6.6.(2021秋洛阳期中)已知函数 f(x)=-x2+x,x(0,1lgx,x(1,+)，若 f(x)=a有三个不等实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是()A.(2,+)B.2，+)C.(2,1+410)D.2，1+4107.7.(2021 商丘校级模拟)函数 f(x)=2x-1(x0)f(x+1)(x0,则函数y=ff(x)+1的零点个数是()A.4B.3C
47、.2D.19.9.(2021秋越秀区月考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1第20页，共284页第20页，共284页10.10.(2021春华安县校级期末)已知函数 f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx，若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.12,1B.0,12C.(1,2)D.(2,+)11.11.(2021秋五华区校级月考)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)+cos(x-1)-1有唯一零点，则a=()A.1B.-13C.13D.1212.12.(2021秋松江
48、区期末)已知m0，当x0，1时，函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是()A.(0,12 3,+)B.(0，13，+)C.(0,22 3,+)D.(0,23,+)13.13.(2021仁寿县模拟)已知当x0，1时，函数y=x-1m2的图象与y=1m2x+1m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A.(0，13，+)B.(0,12 3,+)C.(0,22 3,+)D.(0,23,+)14.14.(2021秋绍兴期末)已知a，b，cR，a+b+c=0，若函数 f(x)=3ax2+2bx+c(a0)的两个零点是x1，x2，则1|2x1-1|+
49、1|2x2-1|的最小值是()A.36B.33C.3D.2 315.15.(2021春莲池区校级期末)已知函数 g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 g(x)+h(x)=ex+sinx-x，若函数 f(x)=3|x-2020|-g(x-2020)-22有唯一零点，则实数的值为()A.-1或12B.1或-12C.-1或2D.-2或116.16.(2021春洛阳期末)存在实数a使得函数 f(x)=2x+2-x-ma2+a-3有唯一零点，则实数m的取值范围是()A.-，14B.(-，0C.0，14D.0，14 第21页，共284页第21页，共284页17.17.(2021兴庆区校级
50、三模)已知函数 f(x)=mx-lnx+m在区间(e-1，e)内有唯一零点，则实数m的取值范围为()A.-ee2+1，e2+1 B.-1e+1，ee+1C.-ee+1，1D.-1,e2+118.18.(2021蚌埠模拟)已知函数 f(x)=x2-ln(1+x)-ln(a-x)有唯一零点，则a=()A.0B.-12C.1D.2二填空题二填空题(共共1010小题小题)19.19.(2021春烟台期末)已知R，函数 f(x)=x3-x2,x-x-2,x，当=0时，不等式 f(x)a，若a=1，则不等式 f(x)2的解集为；若存在实数b，使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是21.2