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1、2024届一轮复习之圆锥曲线（学生版）2024届一轮复习之圆锥曲线（学生版）目录目录专题01 圆锥曲线中的弦长问题专题02 圆锥曲线中的面积问题专题03 圆锥曲线中的中点弦问题专题04 圆锥曲线中的范围问题专题05 圆锥曲线中的定点问题专题06 圆锥曲线中的定值问题专题07 圆锥曲线中的向量共线问题专题专题0101 圆锥曲线中的弦长问题圆锥曲线中的弦长问题一、单选题一、单选题1.设椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则过焦点且垂直于长轴的弦长是()A.b2aB.2c2aC.c2aD.2b2a2.已知椭圆C:x22+y2=1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x
2、轴于M点，则|FM|AB|2的取值范围为()A.116,14B.18,14C.116,12D.18,123.过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45的弦长AB的长为()A.5B.6C.9017D.74.椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别是F1、F2，斜率为12的直线l过左焦点F1且交C于A，B两点，且ABF2的内切圆的周长是2，若椭圆C的离心率为e12,34，则线段AB的长度的取值范围是()A.4 53,2 5 B.8 53,4 5 C.54,3 58 D.58,3 516 1二、多选题二、多选题5.已知抛物线y2=2px p0的焦点为F，过点F的直线l交抛物线
3、于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，则()A.若抛物线上存在一点E 2,t到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为y2=4xB.若 AF=2 BF，则直线l的斜率为2 2C.若直线l的斜率为3，则 AB=4p3D.设线段AB的中点为P，若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPMN的最小值为12三、解答题三、解答题6.如图，P是直线l:y=x+3上一动点，过点P且与l垂直的直线l交抛物线C:y2=x于A，B两点，点A在P，B之间(1)若l过抛物线C的焦点F，求 AB；(2)求PAPB的最小值27.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到
4、的菱形的面积为4，直线l过点A(-a,0)，且与椭圆相交于另一点B(1)求椭圆的方程；(2)若线段AB长为4 25，求直线l的倾斜角8.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.(1)若直线l的倾斜角为60，求线段AB的长；(2)若 AF=2，求 BF的长.39.已知圆上x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PQ，垂足为Q，当P在圆上运动时，线段PQ中点为M.(1)求点M的轨迹方程；(2)若直线l的方程为y=x-1，与点M的轨迹交于A，B两点，求弦 AB的长.10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，左、右顶点为A、B，FA=3，FB=1
5、.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求直线y=x+12被椭圆C截得的弦长.411.已知直线l:4x-3y-8=0与圆M:x+12+y-12=m相交.(1)求m的取值范围；(2)若l与M相交所得弦长为8，求直线l:x+y-4=0与M相交所得弦长.12.已知双曲线C的标准方程为x23-y26=1，F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点.(1)若点P在双曲线的右支上，且F1PF2的面积为3，求点P的坐标；(2)若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M,N两点，求线段MN的长度.513.设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点.(1)设l的斜率为2，求 AB的值；(2)
6、求证：OA OB 为定值.14.已知椭圆M：x2a2+y23=1 a0的一个焦点为F-1,0，左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点()求椭圆M方程；()当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；()记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求 S1-S2的最大值615.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为12，点A 1,32在椭圆C上，直线l1过椭圆C的右焦点与上顶点，动直线l2：y=kx与椭圆C交于M，N两点，交l1于P点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知O为坐标原点，若点P满足 OP=14MN，求此时MN的长度.16.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1
7、ab0，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且b2=a，其离心率为22，过点M 0,1的动直线l与椭圆相交于A，B两点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)当 AB=4 53时，求直线l的方程717.如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB的斜率为0时，AB=4()求椭圆的方程；()求使 AB+CD取最小值时直线AB的方程18.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，且过点F的直线l被抛物线C所截得的弦长MN为8(1)求直线l的方程；(2)当直线l的斜率大于零时，求过点M,
8、N且与抛物线C的准线相切的圆的方程819.椭圆C：x22m2+y2m2=1 m2，直线l过点P 1,1，交椭圆于AB两点，且P为AB的中点.(1)求直线l的方程；(2)若 AB=5 OP，求m的值.20.如图所示，已知圆F1:x+12+y2=16上有一动点Q，点F2的坐标为 1,0，四边形QF1F2R为平行四边形，线段F1R的垂直平分线交F2R于点P，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点F2的直线l与曲线C有两个不同的交点A、B，问是否存在实数，使得 AF2+BF2=AF2BF2成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.(1)x24+y23=1 y0；(2)存在，实数=43
9、.921.已知椭圆W:x24+y2=1，直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B，O为坐标原点.(1)设C为AB的中点，当直线l的斜率为32时，求线段OC的长；(2)当OAB面积等于1时，求直线l的斜率.22.已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，直线y=2x+t与抛物线W相交于A,B两点.(1)将|AB|表示为t的函数；(2)若|AB|=3 5，求AFB的周长.1023.如图，过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点.(1)若|AB|=8，求直线l的方程;(2)记抛物线C的准线为l，设直线OA,OB分别交l于点N,M，求ON OM 的值.24.设椭圆E：x2a2+y2b
10、2=1(a，b0)过M(2，2)，N(6，1)两点，O为坐标原点，(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.1125.折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸(如下图)，步骤1：设圆心是O，在圆内不是圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F；步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕所
11、有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心O的距离为2，按上述方法折纸.(1)建立适当的坐标系，求折痕围成椭圆的标准方程；(2)求经过F，且与直线FO夹角为4的直线被椭圆截得的弦长.12四、填空题四、填空题26.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C:y2=mx的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于A，B两点若弦AB的长为6，则实数m的值为.27.已知抛物线C:y2=2px(p0)，直线l：y=2x+b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点若|AB|=5，则p=28.已知抛物线C:x2=4y,AB为过焦点F的弦，过A,B分别作抛物线的切线，两切线交于点P，设A
12、(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，则下列结论正确的有若直线AB的斜率为-1，则弦 AB=8；若直线AB的斜率为-1，则x0=2；点P恒在平行于x轴的直线y=-1上；若点M(xM,yM)是弦AB的中点，则xM=x0五、双空题五、双空题29.已知抛物线C:x2=2py p0的焦点为F，直线l:y=kx+b k0与抛物线C交于A，B两点，且 AF+BF=6，线段AB的垂直平分线过点M 0,4，则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k=.1314专题专题0202 圆锥曲线中的面积问题圆锥曲线中的面积问题一、单选题一、单选题1.直线l经过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A、B两点
13、，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则PQF的面积的最小值是()A.2 3B.4C.4 2D.62.已知F1，F2为椭圆x2100+y264=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，若F1PF2=3，则F1PF2的面积为()A.643B.64 33C.1281283 3D.128 333.已知双曲线x29-y27=1的左右焦点分别为F1,F2，若双曲线上一点P使得F1PF2=60，求F1PF2的面积()A.7 33B.14 33C.7 3D.14 34.已知椭圆x225+y216=1两焦点F1,F2，P为椭圆上一点，若F1PF2=3，则F1PF2的的内切圆半径为()A.33B.
14、2 33C.3D.2 35.过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点，线段AB的中点M在直线y=2上，O为坐标原点，则AOB的面积为()1A.3 102B.4 5C.9 22D.9二、多选题二、多选题6.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的焦点在圆O:x2+y2=20上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于M、N两点，若点E 0,3满足MEON(O为坐标原点)，下列说法正确的有()A.双曲线C的虚轴长为4B.双曲线的离心率为5C.双曲线C的一条渐近线方程为y=32xD.三角形OMN的面积为87.已知曲线C的方程为x2+y29=1(
15、00)的一个焦点为F(-1,0)，左、右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点(1)当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值312.已知直线l:y=kx+b(b0)与抛物线C:y2=4x交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若PAB重心的纵坐标为13，且直线PA、PB的倾斜角互补()求k的值()求PAB面积的取值范围13.已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，直线l:x=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线m:y=kx+t与椭圆C相切，且与直线l相交于
16、点Q.(1)求证：PFQF；(2)若点P在x轴的上方，当PQF的面积最小时，求直线m的斜率k的平方.414.设F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为22，过F2的直线l1与椭圆交于A、B两点，且ABF1的周长为8 2，(1)求椭圆C的方程；(2)过F2点且垂直于l1的直线l2与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.15.已知抛物线y2=2px p0的焦点F恰为椭圆y2a2+x2=1 a1的一个顶点，且抛物线的通径(过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦)的长等于椭圆的两准线间的距离.(1)求抛物线及椭圆的标准方程；(2)过点F作两条直线
17、l1，l2，且l1，l2的斜率之积为-1.设直线l1交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，求1AB+1CD的值；设直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为M，N.求FMN面积的最大值.516.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点-1,32，且短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ，求OPQ面积的取值范围.17.在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线y=2的距离与到点F(0,-1)的距离之差为1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点M(0,-2)的直线l与C交于A、B两点，若AOB的面积为4 3，求直线l的方程.618.如
18、图，A为椭圆x22+y2=1的下顶点，过点A的直线l交抛物线x2=2py(p0)于B,C两点，C是AB的中点.(1)求证:点C的纵坐标是定值；(2)过点C作与直线l倾斜角互补的直线l交椭圆于M,N两点.问：p为何值时，BMN的面积最大？并求面积的最大值.719.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B，|AB|=4.过右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于D,E两点，且|DE|=1.(1)求椭圆C的方程；(2)斜率大于0的直线l经过点P(-4,0)，且交椭圆C于不同的两点M,N(M在点P,N之间).记PNA与PMB的面积之比为，求实数的取值范围.20.已知双曲线C的标
19、准方程为x23-y26=1，F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点.(1)若点P在双曲线的右支上，且F1PF2的面积为3，求点P的坐标；(2)若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M,N两点，求线段MN的长度.821.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，直线y=1与C的两个交点间的距离为4 63.()求椭圆C的方程；()分别过F1,F2作l1、l2满足l1l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A,B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为e=22，且点P 2
20、，1在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若点A,B都在椭圆C上，且AB的中点M在线段OP(不包括端点)上.求直线AB的斜率；求AOB面积的最大值.923.已知椭圆M：x2a2+y23=1 a0的一个焦点为F-1,0，左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点()求椭圆M方程；()当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；()记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求 S1-S2的最大值24.已知圆M：x2+y2+2 2y-10=0和点N(0,2)，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P，P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴
21、的交点，直线x=ty+m交E于BC两点，直线AB，AC的斜率分别是k1，k2，若k1k2=9，求ABC面积的最大值.1025.如图，在平面直标xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点2,-62,-3,-32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点O，求平行四边形ABCD面积S的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点O到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.四、填空题四、填空题26.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F
22、1、F2，过F2且倾斜角为4的直线l交椭圆C于A、B两点，则F1AB的内切圆半径为1127.椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线y=kx-1与椭圆相交于A、B两点，当FAB的周长最大时，FAB的面积为.28.已知椭圆C:x22+y2=1，过右焦点的直线l:y=x-1与椭圆交与A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为.29.直线l与抛物线y=x2交于A，C两点，B为抛物线上一点，A，B，C三点的横坐标依次成等差数列.若ABC中，AC边上的中线BP的长为3，则ABC的面积为.30.已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B过B作l的垂线，垂足为
23、M，若AMMF，则三角形AFM的面积S=31.已知经过点(1，0)的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，点C(-1，-1)，且CACB，则ABC的面积为1232.已知经过点 1,0的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，点C-1,-1，且CACB，则ABC的面积为.五、双空题五、双空题33.设抛物线y2=2px p0的焦点为F 1,0，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足为C,D，若 AF=4 BF，则 AB=.CDF的面积为.13专题专题0303 圆锥曲线中的中点弦问题圆锥曲线中的中点弦问题一、单选题一、单选题1.已知椭圆x23+y24=1的弦被
24、点(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为()A.4x+3y-7=0B.4x-3y-7=0C.3x+4y-1=0D.3x-4y-1=02.已知椭圆C:x24+y23=1，过点P 1，1的直线l与椭圆C交于A,B两点，若点P恰为弦AB中点，则直线l斜率是()A.-3B.-13C.-34D.-433.直线y=kx+1与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点，若AB中点的横坐标为1，则k=()A.-2B.-1C.-12D.14.已知抛物线C:y2=4x，以 1,1为中点作C的弦，则这条弦所在直线的方程为()A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-3=0D.2x+y+3=05.已知椭圆G
25、：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F 3,0，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为 1,-1，则G的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=116.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线y2=6x的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点若 AF+BF=5，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.12B.1C.32D.27.过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点F(2,0)的直线与C交于A，B两点，若线段AB的中点M的坐标为97,-57，则C的方程为()A.x29+y25=1B.x25+y2=1C.
26、x26+y22=1D.x210+y26=18.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1，-1)，则G的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=19.直线l过点P(1,1)与抛物线y2=4x交于A,B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的斜率为()A.2B.-2C.12D.-1210.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于A,B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为()A.2B.-2C.
27、-12D.12211.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为()A.x29+y26=1B.x24+y2=1C.x212+y23=1D.x218+y29=112.已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=12的交点恰为这条弦的中点M，则M的坐标为()A.1,12B.12,12C.12,-12D.-12,1213.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1 ab0，过点 4,0的直线交椭圆E于A，B两点.若AB中点坐标为2,-1，则椭圆E的离心率为()A.12B.32C.13D.2 3
28、314.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，直线l与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的中点为M-2,1，则直线l的斜率为()A.13B.32C.12D.13二、多选题二、多选题15.已知椭圆C：x24+y28=1内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是()A.椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0)B.椭圆C的长轴长为2 2C.直线l的方程为x+y-3=0D.AB=4 33三、填空题三、填空题16.ABC的三个顶点都在抛物线E：y2=2x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC边所在直线的方程为17.
29、设AB是椭圆3x2+y2=36上的两点，点N(1,3)是线段AB的中点，直线AB的的方程为.18.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，过点(4，0)的直线交椭圆E于A,B两点.若AB中点坐标为(2，-1)，则椭圆E的离心率为19.已知双曲线方程是x2-y22=1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1,P2两点，并使P为P1P2的中点，则此直线方程是420.已知椭圆E：x218+y29=1过椭圆内部点C 1,-1的直线交椭圆于M，N两点，且MC=CN 则直线MN的方程为.21.已知双曲线x24-y2=1和点P 3,-1，直线l经过点P且与双曲线相交于A、B两点，当P恰好为线段AB的中
30、点时，l的方程为22.已知抛物线C:x2=4y,AB为过焦点F的弦，过A,B分别作抛物线的切线，两切线交于点P，设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，则下列结论正确的有若直线AB的斜率为-1，则弦 AB=8；若直线AB的斜率为-1，则x0=2；点P恒在平行于x轴的直线y=-1上；若点M(xM,yM)是弦AB的中点，则xM=x023.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为c，且c=3b，若椭圆E经过A,B两点，且AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=r2的一条直径，则直线AB的方程为.24.椭圆x216+y24=1的弦AB中点为M(1,1)，则直线AB的方程5
31、25.已知点P(1，2)是直线l被椭圆x24+y28=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是.四、解答题四、解答题26.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A、B，直线l与椭圆C交于M、N两点(1)点P的坐标为 1,13，若MP=PN，求直线l的方程；(2)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求3k2MA-kNB(kMA、kNB分别为直线MA、NB的斜率)的取值范围27.已知动圆M过点F(2,0)，且与直线x=-2相切()求圆心M的轨迹E的方程；()斜率为1的直线l经过点F，且直线l与轨迹E交于点A,B，求线段AB的垂直平分线方程628.已知椭圆E:x2a2+y2=1(a
32、1)的离心率为22.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l:x-y+m=0与椭圆交于E、F两点，且线段EF的中点在圆x2+y2=1，求m的值.29.已知直线l与抛物线C:y2=5x交于A,B两点(1)若l的方程为y=2x-1，求 AB；(2)若弦AB的中点为 6,-1，求l的方程730.坐标平面内的动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=1外切，与圆C2:(x-4)2+y2=81内切，设动圆M的圆心M的轨迹是曲线，直线l0:4x-5y+40=0.(1)求曲线的方程；(2)当点M在曲线上运动时，它到直线l0的距离最小？最小值距离是多少？(3)一组平行于直线l0的直线，当它们与曲线E相交时，试判断这些直
33、线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？31.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为8，一条准线方程为x=16 77,与椭圆C1共焦点的双曲线C2,其离心率是椭圆C1的离心率的2倍.(1)分别求椭圆C1和双曲线C2的标准方程；(2)过点M(4，1)的直线l与双曲线C2,交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.832.椭圆C：x22m2+y2m2=1 m2，直线l过点P 1,1，交椭圆于AB两点，且P为AB的中点.(1)求直线l的方程；(2)若 AB=5 OP，求m的值.33.在平面直角坐标
34、系xOy中，已知双曲线C的焦点为(0,-3)、(0,3)，实轴长为2 2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点Q(1,1)的直线l与曲线C交于M，N两点，且恰好为线段MN的中点，求线段MN长度.934.已知双曲线x2-y22=1.(1)倾斜角45且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求 MN.(2)过点A(2,1)的直线l与此双曲线交于P1，P2两点，求线段P1P2中点P的轨迹方程；(3)过点B(1,1)能否作直线m，使m与此双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.10专题专题0404 圆锥曲线中的范围问题圆锥
35、曲线中的范围问题一、单选题一、单选题1.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A(-1,0)，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=()A.1B.2C.2 2D.42.已知椭圆C:x22+y2=1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则|FM|AB|2的取值范围为()A.116,14B.18,14C.116,12D.18,123.已知点P，Q分别为圆x2+y-32=1和椭圆y225+x216=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A.6B.7C.8D.914.已知直线l：y=kx+m与椭圆C：x25+y24=1至多有一个公共点，则z=102k+m的
36、取值范围是()A.-2,2B.-,-2 2,+C.-2,2D.-,-22,+二、多选题二、多选题5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线l与x轴交于点M.点P,Q是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是()A.若直线PQ过焦点F，则以线段PQ为直径的圆与准线l相切；B.过点M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多两条；C.对于抛物线内的一点T(1,1)，则|PT|+|PF|3；D.若直线PQ垂直于x轴，则直线PM与直线QF的交点在抛物线C上.6.已知曲线C的方程为x2+y29=1(00)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P,Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则()A
37、.C的准线方程为y=-1B.线段PQ长度的最小值为4C.SOPQ2D.OP OQ=-38.已知O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为2 2，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足 OP=OF1=OF2=c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若cosF1QF2=45，点M在圆G:x2+y2=89上，则下列说法正确的是()A.椭圆C的焦距为2B.三角形MF1F2面积的最大值为2 23C.圆G在椭圆C的内部D.过点F2的圆G的切线斜率为 2三、解答题三、解答题9.已知椭圆C：x24+y22=1.(1)求椭圆的离心率.(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点
38、A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.(3)已知点M 0,2 2，P是椭圆C上的动点，求 PM的最大值及相应点P的坐标.310.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是2+1，且1、2a、4c成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围11.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A、B，直线l与椭圆C交于M、N两点(1)点P的坐标为 1,13，若MP=PN，求直线l的方程；(2)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求
39、3k2MA-kNB(kMA、kNB分别为直线MA、NB的斜率)的取值范围412.已知圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，过A(n,0)(0nb0经过点P 2,2，一个焦点F的坐标为 2,0.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若kOAkOB=13，求OA OB 的取值范围.514.已知点P到A(-2,0)的距离是点P到B 1,0的距离的2倍.(1)求点P的轨迹方程；(2)若点P与点Q关于点B对称，点C(5,8)，求 QB2+QC2的最大值；(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点M(m,0)
40、，使ME MF 恒为定值?若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由.15.已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，直线l:x=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线m:y=kx+t与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q.(1)求证：PFQF；(2)若点P在x轴的上方，当PQF的面积最小时，求直线m的斜率k的平方.616.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点-1,32，且短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ，求OPQ面积的取值范围.17.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左
41、右焦点分别是F1和F2，离心率为13，以P在椭圆E上，且PF1F2的面积的最大值为2 2.(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l:y=kx+2(k0)与椭圆E交于不同的两点M,N，若x轴上存在点G，使得 GM=GN，求点G的横坐标的取值范围.718.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(2,0)，一个焦点为(3,0)()求椭圆C的方程；()若直线y=k(x-1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求|AB|PQ|的取值范围19.坐标平面内的动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=1外切，与圆C2:(x-4)2+y2=81内切，设动圆M的
42、圆心M的轨迹是曲线，直线l0:4x-5y+40=0.(1)求曲线的方程；(2)当点M在曲线上运动时，它到直线l0的距离最小？最小值距离是多少？(3)一组平行于直线l0的直线，当它们与曲线E相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？820.已知F1，F2分别是椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，PF1 PF2=-54，求点P的坐标；(2)设过定点M 0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.21.已知椭
43、圆方程为x26+y23=1(1)设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上运动，求PF1 PF2 的取值范围；(2)设直线l和圆x2+y2=2相切，和椭圆交于A、B两点，O为原点，线段OA、OB分别和圆x2+y2=2交于C、D两点，设AOB、COD的面积分别为S1、S2，求S1S2的取值范围922.已知F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，点P 1,m在C上，且PFx轴，椭圆C的离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，且OA OB 2(O为坐标原点)，求k的取值范围.23.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a，b0)过M(2
44、，2)，N(6，1)两点，O为坐标原点，(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.1024.如图，已知双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(ab0)，两条渐近线的夹角为arccos35，焦点到渐近线的距离为1M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点，MP=PN.(1)求双曲线C的方程；(2)当=1时，求PM PN 的取值范围；(3)试用表示MON的面积S，设双曲线C上的点到其焦点的距离的取值
45、范围为集合，若5，求S的取值范围.1125.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF2x轴(1)如图1，若OCAB，求e的值；(2)如图2，连结CF1并延长交椭圆于另一点D若12e32，求CF1F1D的取值范围四、填空题四、填空题26.若点O和点F分别为双曲线x23-y2=1的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为.1227.设点M x0,1，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是28.已知P为椭圆x24
46、+y2=1上的一点，过P作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，则 PA PB的最大值是.29.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，连接OP并延长，交抛物线C于点Q，则OPOQ的取值范围为五、双空题五、双空题30.(1)方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(2)设点A，B的坐标为-2，0，2，0，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为-14，则曲线C的方程是13专题专题0505 圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题一、多选题一、多选题1.设A，B是抛物线y=x2上的两点，O是坐标
47、原点，下列结论成立的是()A.若OAOB，则 OAOB2B.若OAOB，直线AB过定点(1,0)C.若OAOB，O到直线AB的距离不大于1D.若直线AB过抛物线的焦点F，且 AF=13，则|BF|=12.设A x1,y1,B x2,y2是抛物线y2=4x上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为()A.y1y2为定值B.直线AB过抛物线y2=4x的焦点C.SAOB最小值为16D.O到直线AB的距离最大值为4二、单选题二、单选题3.已知直线y=kx+2与椭圆x29+y2m=1总有公共点，则m的取值范围是()A.m4B.0m9C.4m0)的焦点为F，点M(2，m)(m0)在抛物线上，且|M
48、F|=2.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，证明：过点F作切线l0的垂线，垂足必在x轴上.15.已知抛物线E：x2=2py(p0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|=2.(1)求E的方程；(2)设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.6.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.C:y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:(1)若POM的面积为52，求向量OM 与OP 的夹角；(2)证明:直
49、线PQ恒过一个定点.27.设O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4 5，离心率为2 55，直线l:y=kx+m(m0)与C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设点P(0,1)，PA PB=-4，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标.8.已知抛物线C:y2=2px(p0)经过点(2,-2 2).(1)求抛物线C的方程及其相应准线方程；(2)过点E(2,0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线于M,N和P,Q四点，其中k1+k2=1.设线段MN和PQ的中点分别为A,B,过点E作EDAB,垂足为D.证明：存在定点T,使得线段TD长度为定值.39.设F1、F2分别
50、是椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点，F1F2=2，直线l过F1且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、F2，所组成的三角形为等边三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使OP=OM+ON 成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.10.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，离心率为12，短轴长为2 3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上(异于点A、B)，求kMAkMB的值；(3)过点F2作一条直线与椭