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1、学习必备 欢迎下载 九年级数学自主学习导学案 班级_ 姓名_ 科 目 数学 课 题 相似三角形判定定理的证明 授课时间 设 计 人 田小宁 审 核 人 赵淑芳 序号 教学目标 了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。教学重点 相似三角形判定定理的证明过程 教学难点 相似三角形判定定理的证明过程 教 学 内 容 及 过 程 一旧知回顾 1.相似三角形的定义、性质、相似比。2.平行线分线段成比例定理及推论：3.相似三角形的判定定理。二探究新知（一）自主学习 定理 1 两角分别相等的两个三角形相似。温馨提示：证明文字命题的步骤，引导学生进行画图，写出已知，求证，并写出证明过程 第一步：学生根
2、据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在ABC 和A B C 中，A=A，B=B。求证:ABCA B C。第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。）证明：在ABC的边 AB（或延长线）上截取 AD=A B,过点 D作 BC的平行线，交AC于点 E,则ADE=B,AED=C
3、,_(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点 D作 AC的平行线，交BC于点 F,则 _(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。_ DE BC，DF AC 四边形 DFCE 是平行四边形。DE=CF _ _ 学习必备 欢迎下载 而ADE=B,DAE=BAC,AED=C,_ A=A,ADE=B,AD=AB,_ ABC ABC.现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法，用这两种判定三角形相似的方法可以证明其他判定定理。下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明定理2 和 3。（二）小组合作交流完成定理 2 的证明 定理 2两边成比例且夹角相等的两
4、个三角形相似。（三）独立完成定理 3 的证明 定理 3三边成比例的两个三角形相似 小结：相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1和 2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理 2和 3。三学以致用 1.已知：如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7 ，求AD的长.3.已知直角三角形 ABC，CD AB。问：1图中有几个 Rt?2有几对相似？3求证：CD2 =AD BD AC2 =ADAB BC2 =BD AB 射影定理：1.直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项
5、；2.每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。四课堂检测 习题 4.9 1,2,3,4 五畅谈收获 通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？1 2 C B D A 课时间审核人赵淑芳序号教学目标了解相似三角形判定定理的证明过程发展推理能力第二步根据图形和文字命题写出已知求证教学重点相似三角形判定定理的证明过程教学难点相似三角形判定定理的证明过程教学内容及过程一旧知法只有相似三角形的定义我们可以利用这一线索进行探索已知两角对应相等根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等从而可得三角对应相等下一步我们只要再证明三边对应成比例即可根据平行线分线段成比例的推论我们可以比例定理
6、及推论于点则相似三角形的判定定理二探究新知一自主学习定理两角分别相等的两个三角形相似温馨提示证明文字命题的步骤引导学生进行画图写出已知求证并写出证明过程第一步学生根据文字命题画图平行于三角形一边学习必备 欢迎下载 课时间审核人赵淑芳序号教学目标了解相似三角形判定定理的证明过程发展推理能力第二步根据图形和文字命题写出已知求证教学重点相似三角形判定定理的证明过程教学难点相似三角形判定定理的证明过程教学内容及过程一旧知法只有相似三角形的定义我们可以利用这一线索进行探索已知两角对应相等根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等从而可得三角对应相等下一步我们只要再证明三边对应成比例即可根据平行线分线段成比例的推论我们可以比例定理及推论于点则相似三角形的判定定理二探究新知一自主学习定理两角分别相等的两个三角形相似温馨提示证明文字命题的步骤引导学生进行画图写出已知求证并写出证明过程第一步学生根据文字命题画图平行于三角形一边