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1、学习必备 欢迎下载 初三数学导学案 课题 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、学习目标 1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点 1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用 三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC 中，点D在AB 上，如果AC2=AD AB，那么 ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由 （3）如（2）题图，ABC 中，点D在AB 上，如果ACD=B，那么ACD 与ABC 相似吗？（4）【归纳】三角形相似的判定方法 3
2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似 四、例题讲解 例1（教材P48例2）弦AB 和CD 相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD 学习必备 欢迎下载 分析：要证PA PB=PC PD，需要证PBPCPDPA，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似 例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E为BC上一点，DFAE 于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长 分析：要求的是线段DF的长
3、，观察图形，我们发现 AB、AD、AE 和DF这四条线段分别在ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得 DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似 五、课堂练习 1 、填一填（1）如图3，点D在AB 上，当 时，ACD ABC。（2）如图4，已知点E在AC 上，若点D在AB 上，则满足 条件 ，就可以使ADE 与原ABC 相似。A B D C 图 3 A B C E 图 4 A B C D P O 方法能够运用三角形
4、相似的条件解决简单的问题二重点难点重点三角形相似的判定方法两角对应相等两个三角形相似难点三角形相似的判定方法的运用三知识链接我们已学习过哪些判定三角形相似的方法如图中点在上如果那么与相个三角形两个角对应相等那么这两个三角形相似四例题讲解例教材例弦和相交于内一点求证学习必备欢迎下载分析要证需要证则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦故需要先作辅助线构造例补充已知如图矩形中为上一点于若求的长分析要求的是线段的长观察图形我们发现和这四条线段分别在和中因此只要证明这两个三角形相似再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例从而求得的长由于这两个三角形都学习必备 欢
5、迎下载 2已知：如图，1=2=3，求证：ABC ADE 3.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.4下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 六、作业 1、图1中DE FG BC，找出图中所有的相似三角形。2、图2中AB CD EF，找出图中所有的相似三角形。3、在ABC 和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？F A B C D G E 图 1 A B 图 2 C F D E O A E F B C D 方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二重点难
6、点重点三角形相似的判定方法两角对应相等两个三角形相似难点三角形相似的判定方法的运用三知识链接我们已学习过哪些判定三角形相似的方法如图中点在上如果那么与相个三角形两个角对应相等那么这两个三角形相似四例题讲解例教材例弦和相交于内一点求证学习必备欢迎下载分析要证需要证则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦故需要先作辅助线构造例补充已知如图矩形中为上一点于若求的长分析要求的是线段的长观察图形我们发现和这四条线段分别在和中因此只要证明这两个三角形相似再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例从而求得的长由于这两个三角形都学习必备 欢迎下载 4、已知：如图，ABC
7、的高AD、BE 交于点F求证：FDEFBFAF 5已知：如图，BE是ABC 的外接圆O的直径，CD 是ABC 的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE 的长 6.已知D、E分别是ABC 的边AB,AC 上的点，若A=35,C=85,AED=60 求证：AD AB=AE AC 7、如图：在 Rt ABC 中，ABC=900，BD AC 于D，若E是BC 中点，ED 的延长线交BA 的延长线于 F，求证：AB:BC=DF:BF A B D C E F 方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二重点难点重点三角形相似的判定方法两角对应相等两个三角形相似难点三角形相似的判定方法的运用三知识链接我们已学习过哪些判定三角形相似的方法如图中点在上如果那么与相个三角形两个角对应相等那么这两个三角形相似四例题讲解例教材例弦和相交于内一点求证学习必备欢迎下载分析要证需要证则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦故需要先作辅助线构造例补充已知如图矩形中为上一点于若求的长分析要求的是线段的长观察图形我们发现和这四条线段分别在和中因此只要证明这两个三角形相似再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例从而求得的长由于这两个三角形都