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1、2021年广东省中考数学全真模拟试卷(十)一、选择题(每小题3 分,共 30分)1.-鼬 绝 对 值 是()5 4 5 4A.-B.-C.D.=-4 5 4 52.据海关统计,2 0 2 0年 前11个月,深 圳 对“一带一路”沿线国家和地区进出口 6 0 3 2.4亿元。这个数用科学计数法表示为()A.6.0 3 2 4 X 10”B.6 0.3 2 4 X 10”C.6.0 3 2 4 X 1。D.6 0.3 2 4 X 1(y 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4 .一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一
2、个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是1-6D.1-9C1-3R4-9A.5.点F(-3,1)关 于y轴对称的点的坐标是()A.(3,1)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(1,-3)6 .下列运算中,正 确 的 是()A.5 x -2 x=3 B.(x -2)=x?-4 C.(-2 x2)、=-6 x“D.x6-r x=x:7.为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:则 关 于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数分别是()A.3、3 B.4、3 C.3、3.5 D.3、2.5户外活动的时间(小时)1234学 生 人 数(人)24628 .如图,
3、A B C D,E 为C D 上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若N B A F=70 ,则Z C A F=()C E DA.13 0 B.14 5 C.14 0 D.15 5 9 .如图,点 C 是。0的直径A B 延长线上一点,C D 切。0 于点D,D E为。0的弦,若N A ED=6 0 ,。的半径是5.则 C D 的 长()A.10 B.5A/2 C.7.5 D.g V 310 .如图抛物线y=a x2+b x+c 的图象交x 轴于A (-2,0)和点B,交 y轴负半轴于点C,且 O B=O C,下列结论:其中正确的个数有(A.1个 B.2 个C.3 个 D.4个二、填空题(每小
4、题4分,共2 8分)11.分解因式:x y 4 x y =.12 .正多边形的一个内角是14 0 ,则 它 的 边 数 是.13 .若单项式-5 x,y 2 m n与 2 0 2 b m 一,2 是同类项,则 m -7 n的算术平方根是.914 .若关于x 的一元二次方程x +a x+9=0 有两个相等的实数根,则a 的值是15 .如图,0为坐标原点,四边形O A C B 是菱形,O B 在x 轴的正半轴上,s i n N A O B=12反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与 B C 交于点F,则A A C D F的面积为.16 .如图,C为半圆内一点,0为圆心,直径A B 长为4 c
5、 m,Z B O C =6 0 ,Z B C O=9 0,将A B O C 绕圆心0逆时针旋转至 9(7,点 U 在 O A 上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为.1 7 .如图,在边长为4的正方形A BCD中,E、F 是A D边上的两个动点,且A E=F D,连接BE、CF、BD,CF 与 BD交于点G,连接A G 交 BE 于点H,连接DH,下列结论:A BG s/F DG ;HD 平分NE HG;A G LBE ;SA HDG:SAnBG=tanZ DA G线段DH的最小值是2 花 一2.正确的有.三、解答题(一)(每小题6分,共18分)11 8 .计算:2 s i n6 0。一
6、V T 2+|2 V 3|一(一)31 9.先化简,再求值:m+nm2n-mn23m+n 2mm2-n2 m2-n2其中 m=V 2,n=l.2 0 .如图,已知A A BC 中,NA=7 0 ,Z C=90 用直尺和圆规作出BC的垂直平分线交A B于点D.(保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,连接CD,求NA CD的度数.四、解答题(二)(每小题8 分,共 24分)2 1 .某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:(1)本次被调查的学生有一名
7、;补全条形统计图;(2)该年级共有8 0 0人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人;(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.22.某学校计划购买排球、篮球,已知购买4个排球与1个篮球的总费用为360元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求排球和篮球的单价分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量 的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?223.如图,ZAOB=90,反比例函
8、数y=-(x 0,x 0)的图象过点B,且ABx轴.(1)求a和k的值;(2)过点B作MNO A,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y上于另一点,求aO B C的面积.五、解答题(三)(每小题10分,共20分)24 .已知,A BC内接于00,点P 是弧A B的中点,连接PA、PB;(1)如图 1,若 A C=BC,求证:A B1 PC;(2)如图2,若 PA 平分N CPM,求证:A B=A C;24(3)在(2)的条件下,若 s i n N BPC=,A C=8,求A P的值.25 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a x?+b x+l 交y 轴于点A,交x 轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,1),过点D 作 DC_ L x轴,垂足为C.(1)求抛物线的表达式;(2)点 P 在线段O C 上(不与点0、C 重合),过 P 作 PN _ L x 轴,交直线A D于 M,交抛物线于点N,连接C M,求aP C M面积的最大值;(3)若 P 是 x 轴正半轴上的一动点,设 O P 的长为t,是否存在3使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.