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1、2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）一.选 择 题（共 i o小题）.1 .绝对值大于1 而小于4的整数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.42 .十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从5 4 万亿元增长到8 0 万亿元,稳居世界第二，其中8 0 万亿用科学记数法表示为（）A.8X 1012B.8 X 1 01 3C.8 X 1 0 1 4D.0.8 X 1 01 33.下列运算正确的是（）A.x2-i-x3=B.（。+2 匕）2=a1+2ab+4b24.5.C.V 2+V 3=V 5D.（。3）2=4y9如图，数轴上点N表示的数可
2、能是（4 0 1 2 3 4 5 6A.M B.遍C.D.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（B.|C.每A.I I I）6 .如图，直线A O 3 C,若N l=4 0 ,Z B A C=8 0 ,则N2的度数为（）A.4 0 B.5 0 C.6 0 7 .某校篮球队有1 2 名队员，队员的年龄情况统计如下:D.7 0 则 这 1 2 名队员年龄的中位数和众数分别是（）年龄/岁1 31 41 51 6人数2433A.1 4,1 5B.1 4.5,1 4C.1 4,1 4D.1 4.5,1 58.在下列方程中，有实数根的是（）._Y 1A.=0 B.v4x+l=_1 C.x2+2x+3=0
3、 D.-=-X-1 X-19.若反比例函数y 2 的图象经过点（m,3 m）,且机W 0,则此反比例函数的图象在（）xA.第二、四象限 B.第一、二象限C.第一、三象限 D.第三、四象限10.如图，在AABC中，Z C A B=7 O0,乙8=30,在同一平面内，将AABC绕点A 逆时针旋转4 0 到AA B C的位置，则NCC B=（）A.10 B.15 C.20 D.30二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）x+72x+a11.已知不等式组4、无解，那么”的取值范围是3x+8a12.如果一个正多边形的每个外角都等于72,那么它是正 边形.13.如 图，4 B 是。0
4、的直径，Z C=14,则NB4 D=度.14.如图，矩形A 8 c o 中，AB=6,8 c=8,M 是 边 上 的 一 点，且 A M=2,点 P 在矩形4BCZ）所在的平面上，且N8PD=90,则 PM 的最大值为.15.把二次函数y=N+bx+c的图象向下平移2 个单位长度，再向左平移1 个单位长度后,得到的抛物线的顶点坐标为（-2,1）,则 的 值 为16.已知直线/：。+2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,0 点为坐标原点，A80外接圆的圆心为点C.设经过C 点的反比例函数解析式为y=K,当点。到直线/距离最x大时，k=.三.解 答 题（共 9 小题，满 分 102分）17.
5、解方程:4（2x-1）2-36=0.18.如图，四边形4BCD是菱形，点 E 是对角线8。上一点，求证：AE=CE.当 点 例（a,b）在直线y=x+上时，求 T 的值.2 0.某市一研究机构为了了解10 6 0 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示:（1）请直接写出m=（2）请补全上面的频数分布直方图;（3）若从第1组的3 个女士 A,B,C,和 2 个男士 M,N中分别随机抽取1 人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A 的概率.21.如 图，一
6、次函数=心:+（左、人为常数，2 0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、8 两点，且与反比例函数=也为常数且，*0）的图象在第二象限交于点C,C D L 轴,X垂足为。，若 0 8=2 0 4=3 0 0=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式匕+6W典的解集.x元.求。和。的值；甲种糖果涨价，元/千克(0，2),乙种糖果单价不变，小明花了 45元购买了两种糖 果 10千克，那么购买甲种糖果多少千克？(用含机的代数式表示)；(2)小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的
7、平均价格更低.23.如图，4B 为半圆O 的直径，且 AB=10,C 为半圆上的一点，ACBC.(1)请用尺规作图在8 c 上作一点D,使得B D=A C+8；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下，连接。，若 0。=哂，求ABC的面积.24.如 图 1,抛物线=,4+4 (a 0,方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、=4-1 2=-8 0,然后根据反比例函数的性质对各选项进行判断.解：反比例函数y*的图象经过点（m,3 m）,且?W O,X.k=m93m=3nr0,此反比例函数的图象分布在第一、三象限.故选：C.1 0 .如图，在 AB C中，ZCAB=J O,Z B=
8、30 ,在同一平面内，将AB C绕点A逆时针旋转40。到B C的位置，则NCC 夕=（）C.2 0 D.30 解：；在 AB C 中，N C 48=7 0 ,N B=30,A Z A C B=180-7 0 -30 =8 0 ,AB C 绕点4 逆时针旋转40。得到AB C ,：.Z C A C=40 ,ZAC B =/AC 8=8 0 ,A C=A C ,A Z A C C=(1 8 0 -40 )=7 0 ,2A Z C C B =Z A C B -Z A C C=1 0 ,故选：A.二.填 空 题(共6小题，满 分18分，每小题3分)x+72x+a 一 291 1 .已知不等式组 、无解
9、，那么。的 取 值 范 围 是 丹 .3x+8a 4 解：解不等式x+7 2 x+q,得 x V 7-“，解不等式3x+8 a,得：x 等，不等式组无解，丁却解得尊，4故答案为：1 2 .如果一个正多边形的每个外角都等于7 2 ,那 么 它 是 正 5边形.解：这个正多边形的边数：36 0 +7 2 =5.故答案为：51 3.如图，A B是0。的直径，/C=1 4,则76度.【分析】连接8。，求出NA OB和NB即可得到答案.解：连接8D,如图：TAB是。的直径,A ZADB=90,V Z C=14，/.ZAB/J=14,.ZBAD=180-ZADB-ZABD=76.故答案为：76.1 4.如
10、图，矩形ABC。中，A8=6,BC=8,M 是 A。边上的一点，且 A M=2,点尸在矩形ABC。所在的平面上，且N8PO=90,则尸M 的 最 大 值 为 斤+5.【分析】如图，连接8。，以 8。为直径作。，则点。在。上，作。ELAO 于连接 OM,PM,OP.解：如图，连接3。，以 3。为直径作。，则点尸在O O 上，作 OEJ_A。于 E,连接OM,PMf OP.VOE1AD,：.AE=DE=4,：OB=OD,AE=DE,：.O E=-A B=3,2：AM=2,：.EM=AE-AM=2,四边形A8C3是矩形，A ZBAD=90,BC=AZ）=8,BD=d/+h D 2 r 铲+g2=10
11、,：.OP=OB=OD=5,：PMWOM+OP,.”MW 4+5,的最大值为d 运+5,故 答 案 为 丘+5.15.把二次函数=必+法+。的图象向下平移2 个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-2,1）,则%-c 的 值 为-2.【分析】抛物线=r+灰+0化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可.解：根据题意）=炉+法+c=（亢+蔡）2+C-上 下 平 移 2 个单位，再向左平移1 个单位，2 4得 y=（x+g+l）2+C-更-2.2 4 抛物线的顶点坐标为（-2,1）,b卜 2-4-1=-2,-2=1,2 4解得：b=2,c=4,:b-c=-2
12、,故答案为：-2.1 6.已知直线/：y=ax-。+2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,。点为坐标原点，AAB。外接圆的圆心为点C.设经过C 点的反比例函数解析式为y=K,当点。到直线/距离最X大时，k=.一 8 一【分析】令 x=0,贝 U y=2-a,令 y=0 则犬=至2,得至汁人（三2,0）,B（0,2-a）,a a由ABO外接圆的圆心为点C 得到点C 是 AB的中点，求得C（警，与）,当点。到直线/距离最大时，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AO=BO,于是得到结论.解：二 直线/：-。+2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,令 x=0,则 y=2-m 令
13、 y=0 贝！Jaa_o.A 0）,B（0,2-a）,a:。点为坐标原点，/AOB=90，9：/AB 0外接圆的圆心为点C,.点。是 A 8 的中点，：.C（毕，羿），2a 2；直 线 尸 ox-a+2过定点。（1,2）,当点。到直线/距离最大时，A B L OD,O故答案为：三.解 答 题（共 9 小题，满 分 102分）1 7.解方程：4（2x-1）2-36=0.【分析】根据直接开方法即可求出答案.解：V4-1)2-36=0,(2x-1)2=9,.2x-1 -3,；.x=2 或-11 8.如图，四边形ABC。是菱形，点 E 是对角线BD上一点，求证：AE=CE.【分析】根据菱形的性质可以得
14、到8A=BC,N A B E=N C B E,然后即可证明.ZVIBE名 C B E,从而可以得到结论成立.【解答】证明：.四边形A8C。是菱形，：.B A=B C,Z A B E=Z C B E,在ABE和aC BE中，B A=B C=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式依+6处的解集.x(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题.(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题.解：V OB=2OA=3OD=f),OB=6,0 A=3,0 0=2,：CDA_0A,DC/0B,.0 B
15、 =A 0*C D-A D，,_ 6 _=2*C D-P C Z)=1 0,点C坐 标 是(-2,1 0),:B(0,6),A (3,0),.(b=6,解 得 尸2.l 3 k+b=0 I b=6,.一次函数为丫=-2x+6.反比例函数y=4经过点C (-2,1 0),X m-2 0,.反比例函数解析式为y=-.X y=-2 x+6 /_ o/由20解得广二：或 卜 七y=-l y=1 0 l y=-4x的坐标为(5,-4).(3)由 图 象 可 知 星 的 解 集 是：-2 W x 0或x 2 5.2 2.某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为。元/千克，b元/千克.(1)若购买甲5千克
16、，乙2千克，共花费2 5元，购买甲3千克，乙4千克，共花费2 9元.求。和。的值；甲种糖果涨价，”元/千克(0 ，2),乙种糖果单价不变，小明花了 4 5元购买了两种糖 果1 0千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含?的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果,请比较谁购买的平均价格更低.【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费2 5元；购买甲3千克，乙4千克，共花费2 9元；列出方程求解即可；可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（1 0-x）千克，根据花了 4 5元，列出方程即可求解;（2）分别求出两个人购买的平均价格，再
17、比较大小即可求解.解：（1）依题意有.5a+2b=2513a+4b=29解得，a=3b=5故。的值为3,的值为5；设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（1 0-x）千克，依题意有(3+m)x+5 (1 0 -J t)=4 5,解得x=六.2 m故购买甲种糖果上千克；（2）小王购买的平均价格为等元；小李购买的平均价格为1 1 =笔 元；T%a+b:a+b _ 2ab=（a+b）2-4ab _ （a-b）2 三0,2 a+b 2（a+b）2（a+b）如果a=6则平均价格一样低若a不等于b则小李平均价格低.2 3.如图，A B为半圆。的直径，且A B=1 0,C为半圆上的一点，AC,若O D=m，求
18、 A B C的面积.【分析】（1）延长B C,在B C的延长线上截取C E,使 得C E=A C,作线段B E的垂直平分线垂足为。，点。即为所求作.(2)解直角三角形求出A C,B C,可得结论.解：(1)如图，点。即为所求作.(2)连接A E,0D.,：OA=OB,DE=DB,：.AE=2OD=6-/2.A 8是直径，A Z A C E=ZACB=90 ,在 R tz M C E 中，A C=E C,.,.AC=-AE=6,2A B C=VAB2-AC2=V 102-82=6.*.Sc=-1ACBC=-ix6X8=24.2 4.如 图1,抛物线(a =加+法+4 得：七 ，的坐标为：（1,6
19、）或（3,4）；（4）分四种情况：作E（0,-2）关于x轴的对称轴9（0,2）,连接8。并延长交抛物线于P”则/P i B E=2/O B E,如图：.E 8解析式为 =-5+2,_ 1由y 2x+2得 卜=4 （与B重合，舍去）或2 c 一 1 y=过E作EP2/B P交抛物线于P2,则/尸2研=Z P i B E=2 Z O B E,如图:：E 8解 析 式 为 尸-亲+2,E(0,-2)；.E P2解析式为 y=-x-2,Pi BE不符合题意，舍 去)，(第三象限，此时NP EB WNP，(7 4V 1 4 5 _ 2 3+V 1 4 5 )4 ，S-作E 关于8 E的对称点凡直线8尸与
20、抛物线交点即为满足条件的P3,NFBE=NPIBE=2 N O B E,如图:由E(0,-2),B(4,0)得E 8解析式为、=去-2,E 尸，8 E且E (0,2)可得E 尸解析式为：y=-2x+2,1由 卜 节x-2得G俘，一 _1),|y=-2 x+2 5设 尸(，-2+2),V E/G=FG,(0 -2+(-2)2=Cn-当 2+(-1-+2 n-2)2,解得=0 (舍去)或 n=-,5 5 5 5 5.户(1 6 2 2.而 B(4,0),直线B F解析式是V-2 2,由 9y=-x+3x+411 得y 噬 x-22x=4（舍去）或y=013x r231y-T.p,13 231,0（
21、-5-丁），作Pi关于B E的对称点H,直线E H与抛物线交点即为满足条件的尸 4,N H E B=NBEPA）,综上所述，N P B E 或N P E B 等于 B E,则 P 的坐标为：（晟|）或（率,-竺磐）或（型，一 等）或序言.2 5.在ABC中，ZABC=UO ,线段AC绕点C 顺时针旋转6 0 得到线段CZ）,连接BD（1）如 图 1,若 A B=B C,求证：BO平分NA8C；如 图 如若 A B=2 B C,求翳的值;【分析】（1）连接A。，证ACO是等边三角形，再证48。丝C B D,推出NC8D=N A B D,即得出结论；（2）连接A D,作等边三角形AC。的外接圆。0
22、,证点8 在。上，在 8。上截取BM,使 8 M=B C,证4 6 3 4 名C M Q,设 B C=B M=1,则 AB=M=2,B D=3,过点 C 作CNA.BD 于 N,可求出 B N=B C=,C N=B C=,N D=B D -B N=,8=赤,2 2 2 2 2 V即 可 求 出 金=壬=阻；AC V 7 7分别过点8,。作 A C 的垂线，垂足分别为“，Q,设 CB=1,AB=2,C H=x,则由知，A C=C A H=j -x,在 RtZBC”与 RtABA”中利用勾股定理求出8”的值，再求出D Q的值，求 出 瞿=3，因为AC为与AC。的公共底，所 以 绘 些=看,DQ：.
23、ZCBD=ZCAD=60 ,在 上 截 取 3 M,使则8CM为等边三角形，/.ZCMB=60 ,A ZCMD=120=ZC BA9又,：CB=CM,ZBAC=ZBDC,.,.CBAACMD（AA5）,：.MD=ABf设 BC=8M=1,则 AB=MO=2,：.BD=3,过 点。作CAabO于N,在 RtZ8CN 中，NCBN=6。,NBCN=30,:.BN=占BC=,C N=B C=,2 2 2 25：.ND=BD-B N=q在 Rt/CND 中，CD=VCN2+DN2=J （乎）2+C|）2=A:.A C=j,.BD_3_3V7.*AC-V7-7-：如图3,分别过点8,。作AC的垂线，垂足分别为4,Q,设 CB=1,AB=2,CH=x,则由知，A C=S，A H=yj-x,在 RtABC/与 RtBAH 中，BC2-CH2=AB2-AH2,即 1 -必=22-（赤-x）2,解 得,户 罕，在 RtZAOQ 中，D Q=A D=X =返2 2 2V21.寸 画 一72,：A C为ABC与AC。的公共底,.SAABC BH 22 AACD D Q 7UBC=退,2.s-7734 _y _ V 3,7 V 3.9 V 32 4 4故答案为：也.4图2图1