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1、1.1.2空间向量的数量积运算【学习目标】会求简单的有关空间向量夹角余弦值及投影向量.【学科素养】在空间向量夹角余弦值及投影向量的运算中发展数学运算素养.【学习重点与难点】空间向量夹角余弦值及投影向量运算.【教学过程】一、新知自学（自学课本6页至8页，完成下列问题）1.向量的夹角在下面空白处按要求作图：已知两个非零向量，在空间任取一点O，作，则 叫做向量，的夹角，记作 。如果= ,那么向量，互相垂直，记作 。2.数量积运算已知两个非零向量，则 叫做，的数量积。记作 。即= 。特别地，零向量与任意向量的数量积为 .可以得到：= 。= = 。空间向量数量积满足的运算律 。 （交换律）。= （分配律
2、）。3.投影向量（1）向量a在b上的投影向量= . （2）确定向量a在平面上的投影向量、向量a所在直线与平面所成的角（下方作图）二、互学探究（组内交流、成果展示）例1.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB,AD的中点，求A（1）; （2）; （3）; （4）;FEDBC例2.已知正方体ABCD-ABCD,CD与DC相交于点O,（1）求证：AOCD；（2）求证：AC平面BCD；（3）求异面直线AB与AC所成角的大小。例3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中所有棱长都等于1，且定点A处三条棱彼此之间的夹角都是60，求AC1的长。三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结）四、当堂练习（验收成果、查漏补缺）1.在空间四边形OABC中OB=OC，AOB=AOC=，则的值为（ ）A. B. C. D.02.若非零向量在非零向量上的投影向量为，则向量，的位置关系是 。CBADP3.如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=4,CD=3,D=60，PA平面ABCD，若PA=6，则PC= 。4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点，则所成角的大小为 ，= 。学科网（北京）股份有限公司