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1、1.1.1空间向量及其线性运算学习目标：1.类比平面向量，理解空间向量；2.简单的几何体中解决一些向量的运算.学习重点与难点： 简单的几何体中运用向量的运算法则及运算律解决问题.教学过程【自学课本2页至5页完成下列问题】一、知识梳理空间向量1.定义：与平面向量一样，在空间，我们把具有 和 的量叫做 。空间向量的大小叫做空间向量的 或 。2.零向量：与平面向量一样，我们规定， 的向量叫做零向量，记为 。3.单位向量： 的向量叫做单位向量。4.相反向量：与向量 而 的向量，叫做的相反向量。记为 。5.共线向量（或平行向量）：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线 。我们规定：零向量与任意向量 ，
2、即对于任意向量，都有 。6.相等向量： 且 的向量叫做相等向量。7.向量运算法则（1）非零向量加法平行四边形法则(同起点):OA+OB= 三角形法则(首尾相接)：OA+ =OC 向量的线性运算满足的运算律： 、 、 【思考】如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，分别确定、表示的向量。从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这个三个向量有什么关系？ （2）非零向量减法(同起点)：OCOA= 8.方向向量：O是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点P，存在实数，使得 ，我们把与向量 的 称为直线的方向向量。9.共面向量：平行于 的向量，叫做共面
3、向量。如果两个向量，不共线，那么与向量，共面的充要条件是存在 的 使= 。二、典型例题【例1】如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB+ADCC1=()A. AC1 B. A1C C. D1B D. DB1【例2】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段D1B上一点，且BP=2D1P，若DP=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z=()A. 43 B. 23 C. 13 D. 1 【例3】如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=13BD，AN=13AE. 求证：向量MN，CD，DE共面三、归纳总结四、当堂检测1.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BA+BC+BB1=()A. D1B1 B. D1B C. DB1 D. BD12.已知在四面体PABC中，点M，N分别是PA，PB的中点.求证：MN、BC、AC共面.3.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是() A. OM=OA+OB+OC B. OM=OA+2OB+3OCC. OM=12OA+12OB+12OC D. OM=13OA+13OB+13OC2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司