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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：函数一、单选题(共12题；共24分)1二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）2已知 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，则点 A(ac，bc) 在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)在抛物线y=2x2+8x1上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y34在平面直角坐标系中，对于点P(m，n)和点P(m，n)，给出如下新定义
2、，若n=|n|(当m0时)n2(当m0时)，则称点P(m，n)是点P(m，n)的限变点，例如：点P1(1，4)的限变点是P1(1，2)，点P2(2，1)的限变点是P2(2，1)，若点P(m，n)在二次函数y=x2+4x+1的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（）A1n3B1n4C1n3D1n45如图，边长为1的等边三角形 ABC 开始在边长为2的等边三角形 ABC 左边， C 点与B点重合，大三角形固定不动，然后把小三角形沿 BC 边自左向右平移，直至移出大三角形外停止（ B 点与C点重合），设小三角形移动距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） ABC
3、D6点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y x2 mx5的图象上，则2ab的最大值等于（） A4B4C4.5D4.57抛物线y2x21的图象经过点A（3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（） Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y18一长为 5m ，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长为 xm 的一部分（如图），则剩余木板的面积 y(m2) 与 x(m) 的关系式为（其中 0x0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（） A1B2C3D410已知坐标平面内的点A(3，2)，把它向下平移4个单位长度，再向左平移2个单
4、位长度，则点A的坐标变为（）A(1，6)B(5，3)C(5，2)D(1，2)11已知函数yax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A若a0，则当x1时，y随x的增大而减小B若a0，则当x1时，y随x的增大而增大C当a1时，函数图象过点（1，1）D当a2时，函数图象与x轴没有交点12我们定义一种新函数：形如 y|ax2+bx+c| （a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（） 图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或
5、x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D1二、填空题(共6题；共6分)13若点 M(2a6，0) 在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是 14把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为 .15已知直线 y=x+4 和y3x，则它们的交点的坐标为 16如图，直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B若点P为x轴上一点，且ABP的面积为3，则点P的坐标为 17若二次函数y=x2+bx- 5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为 。18点A(x1，y1)，
6、B(x2，y2)在二次函数y=x24xc的图象上，若1x10，3x2”、“”或“=”填空)三、解答题(共6题；共35分)19某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 出发，在矩形 CD 边上沿着 CD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知机器人的速度为 1 个单位长度/ s ，移动至拐角处调整方向需要 1 s （即在 、 C 处拐弯时分别用时 1 s ）设机器人所用时间为 t(s) 时，其所在位置用点 表示， 到对角线 D 的距离（即垂线段 Q 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示（1）求 、 C 的长；（2）如图，点 、 分别在线段 F 、
7、G 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 t1 、 t2 设机器人用了 t1(s) 到达点 1 处，用了 t2(s) 到达点 2 处（见图）若 C1+C2=7 ，求 t1 、 t2 的值20如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度21某商场销售一批名牌衬衫，
8、平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要盈利 y 元，每件衬衫降价 x 元，请你写出 y 与 x 之间的关系式22已知二次函数y=ax2+bx3若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求a，b的值23已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=1时，函数值y=1，求这个二次函数的解析式 24已知 y=y1+y2 ， y1 与 x2 成反比例， y2 与 x+2 成正比例，并且当 x=1 时， y=3 ；当 x=3
9、 时， y=13 求：y关于x的函数解析式 答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】B12【答案】A13【答案】a314【答案】y=(x+1)2+315【答案】(-1,3)16【答案】（4，0）或（-2，0）17【答案】x1=2，x2=418【答案】19【答案】（1）解：作ATBD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=245。在RtABT中，AB2=BT2+AT2，BT=325.tanABD= ADAB= ATBT，AD=6，即BC=6（2）解：在图中，连接P1P2，过P1，P2分别作BD
10、的垂线，垂足为Q1，Q2，则P1Q1/P2Q2，在图中，线段MN平行于横轴，d1=d2，即P1Q1=P2Q2，P1P2/BD，CP1P2CBD，CP1CB=CP2CD即 CP16=CP28又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4，设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，t1=12，t2=20 20【答案】解：（1）设y1=k1x+60，y2=k2x+90由题意，得4k1+60=0，3k2+90=0解得k1=-15，k2=-30所以y1=-15x+60，定义域为0x4y2=-30x+90，定义域为0x3（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度
11、为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：300xx+30，轿车每小时的耗油量为604=15升，客车每小时耗油量为903=30升相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，90-30300xx+30=60-15300xx+30，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时21【答案】解：降价 x 元后的销量为： (20+2x) ，单价的利润为： (40x) ，故可得利润 y=(40x)(20+2x)=2(40x)(10+x)=2x2+60x+800(0x40)22【答案】解：二次函数y=ax2+bx3的图象经过点(1，4)，(1，0)代入得4=a+b30=ab3解得a=1b=223【答案】解：根据题意得 c=0a+b+c=9ab+c=1 ，解得 a=4b=5c=0所求二次函数的解析式是y=4x2+5x24【答案】解：设 y1 = k1x2 ， y2 = k2 （x+2）， y=y1+y2 ，y= k1x2 + k2 （x+2），由 x=1 时， y=3 ； x=3 时， y=13 ，得k1+3k2=3k1+5k2=13 ，解得 k1=3k2=2 ，y关于x的函数解析式是 y=3x2+2x+4 学科网（北京）股份有限公司