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1、2020-2021学年广东省深圳高级中学七年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）4D.4-C1-4B.1-4A.-2.（3分）今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A.6.9X102 B.6.9X103 c.6.9X 107 D.6.9X I064.（3分）下列计算正确的是（）A.3a+2a=5/B.a3*2a2=2a6C.a4 -5i-a2=ai D.（-3a3）2=9a65.（3分）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查.队员们先匀速步行一段时间，途中休
2、息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地.设行进时间为f（单位：机山），行进的路程为x（单位：加），则能近似刻画s与f之间的函数关系的大致图象是（）3.（3分）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）6.（3 分）如图，用尺规作出NOB尸=/4。8,作 图 痕 迹 血 是（）B.以点B 为圆心，Q C 为半径的圆C.以点E 为圆心，0。为半径的圆D.以点E 为圆心，OC为半径的圆7.（3 分）如图，已知ABC）,BC平分NABE,NC=33,则N C EF的度数是（)C.33 D.168.（3 分）如图，AB=7,A C=3,则中线AO的取值范围是（)A.4AD11 B.2AD
3、5.5 C.2AD5D.4AD,A 8与 C F相交于点N,ZEA C-Z F A B.有下列结论：/B=N C；CD=DN；CM=BN；ACN也ZvlBM.其中正确结论的个数是（）cEM,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3 分，共 15分)1 1.(3分)若一个角的补角与这个角的余角之和为2 0 0 ,则这个角的度数为 度.1 2.(3 分)若 3 =5,9 =1 0,则(3o+z,)2=.1 3.(3分)若d+z n x+g是关于x的完全平方式，则,=.1 4.(3 分)如图所示，AB/DE,Z l =1 3 0 ,N 2=3 6 ,则N3=度.1 5.(3分)如图
4、所示，把A A B C的三边5 4、和A C分别向外延长一倍，将得到的点4、8、C 顺次连接成4 B C,若A A B C的面积是5,则/!B C的面积是三、解 答 题(共 55分)1 6.(8分)计算:(I)(-1)2+(2 0 2 1 -TT)-(-3)3；(2)(x4y)3-r (-y)2+(-/y)1 7.(7 分)先化简，再求值：(x+2 y)(x -2y)-(x-y)2-r (-2y),其中 x=-1,y=2.1 8.(5分)为 响 应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五
5、项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机抽取的学生共有 名；(2)补全图条形统计图：(3)参与了 5项 活 动 的 学 生 所 在 区 域 的 圆 心 角 为;(4)若该校有3 0 0 0名学生，请你估计参与了 4项活动的学生人数.调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图个人数086420864201X1A1A1A1A5项目个数图1 9.(8分)完成下面推理过程：如图，已知。E 8 C,D F、B E分别平分N 4 O E、ZABC,
6、可推得的理由:JDE/BC（已知）Z A D E=：DF.B E 分别平分 N A O E、ZABC,/.ZADF=j./：.Z F D E=Z D E B.（N A B E=：.Z A D F /A B ER2 0.(8分)川 航3 U 8 6 3 3航班从重庆起飞约4 0分钟后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不舌L,果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔高度力(千米)与相应高度处气温/()的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为。米工海拔高度人(千米)012345气温t co2 01 482-4-1 0根据上表，回答以下问题：(1
7、)由上表可知海拔5千米的上空气温约为.(2)由表格中的规律请写出当日气温，与海拔高度的关系式为.如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 分钟；(5)挡风玻璃在高空爆裂时，当 时 飞 机 所 处 高 空 的 气 温 为 ,由此可见机长在高空经历了多大的艰险.(1)若点E、F在线段C D上，且满足A C平分N B A E,A F平分N D 4 E,求/胡C的度数；(2)若点E、尸在射线。C上，且满足A E平分/码8,当点F运动时，Z
8、D F A：Z D E A的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；1(3)若点E在直线C O上，且满足N E 4 C=*/B A C,直接写出/A C ：/A E D的值.D F ECD图备用图22.(10分)在ABC中，AH=AC,O 是直线BC上一点，以 为 一 边 在 4。的右侧作A D E,使 AE=A,/D A E=N B A C,连接 C E,设N8AC=a,ZZ)CE=p.(1)如 图 1,点。在线段BC上移动时，试说明480丝ACE(2)如图2,点。在线段B C的延长线上移动时，探索角a 与 p 之间的数量关系并证明；(3)当点。在线段BC的
9、反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角a 与 0 之间的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _，线段BC、OC、CE之 间 的 数 量 关 系 是.A A A2020-2021学年广东省深圳高级中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）一 看 的相反数是（）1 1A.-4 B.-C.-4 D.44 4【解答】解：的相反数是344故选：B.2.（3 分）今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A.6.9X102 B.6.9X103
10、C.6.9X 107 D.6.9X106【解答】解：将 690万用科学记数法表示为：6.9X106.故选：D.3.（3 分）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）【解答】解：A、8、O 经过折叠均能围成正方体，C 折叠后下边没有面，不能折成正方体.故选：C.4.（3 分）下列计算正确的是（）A.3a+2a=5（r B.a3*2a2=2a6C.a4-cT=ai D.（-3a3）29a6【解答】解：A、2a+3 a=5 m 所以此选项错误；B、2 a2=2a5,所以此选项错误；C、不能化简，所以此选项错误；D、（-3/）2=9 4 6,所以此选项正确;故选：D.5.（3 分）为积极响应党和国
11、家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查.队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地.设行进时间为单位：min）,行进的路程为x（单位：机），则能近似刻画 s 与，之间的函数关系的大致图象是（）【解答】解：根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加;途中休息几分钟的过程，路程不变；加快了步行速度的过程，路程快速增加；综上可得A 选项的函数图象符合.故选：A.6.（3 分）如图，用尺规作出/0 B 尸=/4 0 8,作 图 痕 迹 是（）B.以点B 为圆心，。为半径的圆C.以点E 为圆心，0。为半径的圆D.以点E 为圆心，0
12、c 为半径的圆【解答】解：作/0 8 尸=/4。8 的作法，由图可知，以点。为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线0A、0 8 于点C,D;以点8为圆心，以。为半径画圆，分别交射线3。于点E；以点E为圆心，以CD为半径画圆，交丽于点N,连接3N即可得出N 0 3 F,则N08F=ZAOB.故选：D.7.（3分）如图，已知ABC,8 c平分NA8E,ZC=33,则NCE尸的度数是（)A.66 B.49 C.33 D.16【解答】解：ABm ZC=33,A ZABC=ZC=33.,皿平分N4BE,A ZABE=2ZABC=660,.,A8C。,：.ZCEF=ZABE=66.故选：A.8.（3分）如
13、图，AB=7,A C=3,则中线AD的取值范围是（）C.2AD5D.4ADAF=2A。，AB-BF 2AD,7-32AD.解得A O 2.故 2A)S=ZC.ACN四A8W（ASA）（故正确）；：.CM=BN,由于条件不足，无法证得CQ=W；综上所述，正确的结论是，共有3 个.故选：C.二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）11.（3 分）若一个角的补角与这个角的余角之和为200,则这个角的度数为3 5 度.【解答】解：设这个角为x,由题意得：90-x+180-x=200,解得：x=35,故答案为：35.12.（3 分）若 3“=5,9=1 0,则（3“+与 2=250.【解答】解：；3=
14、5,9fe=32Z=10,.（3。+”2=3 1.3劝=（3。）232Z,=52X 10=25X 10=250.故答案为：250.13.（3 分）若 4/+/W+9是关于x 的完全平方式，则?=12.【解答】解：；4/+?x+9是一个完全平方式，/.inx=2 2xX3=12x,m=i 12,故答案为12.14.（3 分）如图所示，ABDE,Z l=130,Z2=36,则N 3=86 度.【解答】解：过点C 作 CMA 3,则 CM/)E,：CM/DE,/2=3 6 ,.,.ZM CD=Z2=36,:A B M CM,/I =130,A ZMCB+Z 1 =180,/.ZM CB=50；ZBC
15、D=ZMCB+ZM C D=500 +36=86.故答案为：86.15.（3 分）如图所示，把AABC的三边BA、CB和 AC分别向外延长一倍，将得到的点4、B、C 顺 次 连 接 成B C ,若4B C的面积是5,则B C的 面 积 是 35【解答】解：连接A 8、B C、CA,如图所示：由题意得：AB=AA,BC=BB,A C=C C,的面积=ZABB的面积=ABC的面积=A B C C 的面积=2 4 4 的面积=的面积=ZkA，C C 的面积=5,.4 B C 的面积=5X 7=35；故答案为：35.A三、解 答 题(共 55分)16.(8 分)计 算：(1)(-1)+(2021-n)
16、-(-3 尸；(2)(x4y)34-(-/y)2+(-A2?)3*x2-i-y2.【解答】解：原 式=9+1+27=37.(2)原式=”/3+*4/2-马 3/+/2x8y-x8y=0.17.(7 分)先化简，再求值：1 (x+2y)(x-2y)-(x-,)24-(-2 y),其中 x=-1,=2.【解答】解：原式=7 -4y2-7 -y2+2xy4-(-2y)=-x,将 x=-l,y=2 代入得：原式=6.18.(5 分)为 响 应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，
17、随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了5 项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机抽取的学生共有5 0 名:(2)补全图条形统计图；(3)参与了 5 项活动的学生所在区域的圆心角为43.2；(4)若该校有3000名学生，请你估计参与了 4 项活动的学生人数.调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图人数5项目个额【解答】解：（1）本次随机抽取的学生共有1428%=50（名）.故答案为：50；（2）参与了 5项活动的学生的数量为：5 0-8-14-10-12=6（名），补全统计图如下:调查
18、结果条形统计图（3）参与了 5项活动的学生所在区域的圆心角为：x3600=43.2,故答案为:43.2；（4）估计该校参与了 4项活动的学生人数为：3000 x笥=720（名）.19.（8分）完成下面推理过程：如图，DE/BC,DF、B E分别平分乙4。瓜ZABC,可推得N F O E n/O E B的理由：,JDE/BC（已知）二ZA D E ZABC.两直线平行，同位角相等,：DF,BE 分另I平分 NAOE、ZABC,1 Z A D F=，N A D E ,Z A B E=|Z A B C .角平分线的定义，Z A D F=Z A B E/.D F /BE.同位角相等，两直线平行/.Z
19、F D E Z D E B.()DF.BE 分别平分 Z A O E、ZABC,1:.Z A D F=ZADE,1N A B E=ZABC,：.Z A D F=Z.ABE,C.DF/BE,：.Z F D E=Z D E B.故答案为/A B C,两直线平行，同位角相等；ZADE,Z A B C,角平分线的定义；DF,B E,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.2 0.（8 分）川航3 U 8 6 3 3 航班从重庆起飞约4 0 分钟后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔高度人（千米）与相应高度处气温r（）的关
20、系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为。米工根据上表，回答以下问题:海拔高度人（千米）012345气温t co2 01 482-4-1 0（1）由上表可知海拔5 千米的上空气温约为-1 0 .（2）由表格中的规律请写出当日气温/与海拔高度的关系式为 f=2 0-6/?.如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 9.8 千米,返回地面用了 20分钟;（4）飞机在2 千米高空水平面上大约盘旋了 2分钟:（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为-3 8.8 ,由此可见机
21、长在高空经历了多大的艰险.【解答】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1 0,故答案为：-1 0；（2）由表知海拔高度每上升1 千米，气温下降6,所以当日气温f 与海拔高度h的关系式为r=2 0 -6 h,故答案为：f=2 0 -6 h；（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8 千米，返回地面用了 2 0分钟，故答案为：9.8、2 0；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 1 2-1 0=2 （分钟），故答案为：2；（5）当=9.8 时，1=2 0-6 X 9.8=-3 8.8 （）,故答案为：-3 8.8.2 1.（9 分）如图，已知 AO 8 C,/B=/
22、Z）=1 2 0 .（1）若点E、尸在线段CC上，且满足A C平分/8 AE,A F平分/D4E,求/4 1 C 的度数；（2）若点E、F在射线。C上，且满足AE平分/MB,当点F运动时，Z D F A：Z D E A的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；若 点E在直线C。上，且满足/E4C=4N BA C,直接写出/A S /A ED的值.：.ZB+ZDAB=1SO,：NB=/Z)=120,/.ZDAB=60,A ZD+ZDAB=180,J.AB/CD,：AC 平分 NBAE,AF 平分 ND4E,ZEAC=以BAE,ZEAF=ZDAE,：.ZFAC=Z
23、EAC+ZEAF=1(ZBAE+ZDAE)=ZDAB=30；1 ZFAE=ZEAB=专/FAB,由(1)得，AB/CD,：.ZDEA=ZEAB=ZFAE9.ZDFA=ZDAE+ZFEAf：.ZDFA=2ZFAE=2ZDEA,：.ZDFA：ZDEA=2：1,故NO以：NOEA的度数比值不变，为2：1.(3)如图，当点E在线段CO上时，DEC由(1)可得 ABCZ),二 Z A C D ABAC,N A E D=NBAE,又./E 4C=/B AC,Z A C D：Z A E D=2：3；如图，当点E 在 QC的延长线上时,E由(1)可得ABCD,A Z A C D=ABAC,N A E D=N
24、B A E,又4c=)&4 C,/.Z A C D：NAED=2：1.22.(10分)在ABC中，A B=A C,。是直线BC上一点，以4 0 为一边在AO的右侧作A D E,使 AE=AO,Z D A E=A B A C,连接 C E,设/BAC=a,Z D C E=.(1)如 图 1,点。在线段8 c 上移动时，试说明A3。丝ACE(2)如图2,点。在线段B C的延长线上移动时，探索角a 与 0 之间的数量关系并证明；(3)当点。在线段8C 的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角a 与 0 之间的数量关系是a=B,线段BC、D C、CE之间的数量关系是.BC+CE=D
25、 C .【解答】解：(1)：A D A E=ABAC,ZDAE-ZDAC=NBAC-ZD A C,即 NCA=/BAD,在和4CE中，(AB=AC/.BAD=Z.CAE,VAD=AEA/ABD/ACE(SAS)；(2)a=0；理由如下 ZDAE=ABAC,：.ZDAE+ZCAD=ZBAC+ZCAD,即 NBAO=NCAE,在BAO 和CAE1中，AB=ACZ.BAD=4 CAE,AD=AEA(SAS),/ABD=NACE,V ZACD=180-ZACB=ZABD+ZBAC=ZACE+ZDCEf：.ZBAC=ZDCEf 即 a=0；(3)根据题意画出图形如图3所示：a=p,BC+CE=DC；9：ZDAE=ZBAC,：.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,I./BAD=NCAE,在84。和CAE中，(AB=ACz.BAD=Z.CAE.VAD=AE：./BAD/CAE(SAS),A ZADB=ZAEC,BD=CE,由三角形内角和定理得：NAO8+a=NAEC+0,ot p,:BC+BD=DC,:BC+CE=DC,故答案为：a=0；BC+CE=DC.