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1、202L2022学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.（3分）下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是（）A.c.2.（3分）下列运算结果正确的是（)A.a2+a4=a6B.(+/?)2 =2+房C.-小 彳/;一。33.（3分）不等式3%+4 2 1 的解集是（A.-2 -1 0 1D.B.(-2a2b)-84 6b3-1 0 1 2)AC.-1 0 12D.14.（3分）若 x y,则下列式子错误的是A.x -3y-3B.-3x-3yC.尤+3 y+3D.()3 35.（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x+2
2、y)(x -2y)=/-4/CB.x2 y-xy9 -11 =xy(x -y)-1C.ax+ay+a=a(x+y)D.x2-4 盯+4/=(x -2y)26.（3分）九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下:选手ABCD平均成绩成绩/分86828885中位数则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）A.84,86B.84,85C.82,86D.82,877.（3分）如图，将 A BC 纸片绕点C顺时针旋转4 0 得到 4 8C,连接4 T,若 A C L T 8,则N 4 V 8的度数为（A.2 0 B.4 0 C.5 0 D.60（%+6 x是（）A.B.5 “W 6 C.1 5a
3、 1 8 D.1 5 W a W 1 89.（3分）如图，在 A BC中，AB=AC,N4=1 2 0 ,BC=6cm,A B的垂直平分线交BC于 点 交A B于点E,A C的垂直平分线交B C于点N,交A C于点F,则MN的长为（）A.4C/?7 B.3cm C.2cm D.cm1 0.（3 分）如图，在A BC 中，ZA C B=9 0 ,A C=B C=4f。为 8。的中点，DE1.AB,垂足为E.过点B作BF A C交 的 延 长 线 于 点 凡 连接C凡A F.现有如下结论：平 分N C A&BF=2；AD CF；A F=2遥；NC A F=NC F B.其中正确的结论有（）A.5个
4、 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：（每小题3分，共 计15分）1 1.（3分）分解因式：.1 2.（3分）如图，一次函数y=-x -2与y=2 r+,的图象相交于点尸（”，-4）,则关于x的不等式2x+m （：的面积为.1 4.（3分）如图，点E在等边 A BC的边B C上，B E=6,射 线CCB C于点C,点P是射 线C D上一动点，点F是线段A B上一动点，当E P+P F的值最小时，B F=1,则A C1 5.（3 分）如图，在A BC 中，AB=AC=4y/3,ZBA C=1 2 0 ,点。、E 都在边 BC 上,ND 4 E=60 .若 B D=2 C E,则 D E 的长
5、为.三、解答题：（第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题7分,第21题8分，第22题9分）1 6.（8分）因式分解（1）2A-2-4 x+2(2)Ccr+b2)2-4a2b21 7.(8分)计算:(1)解不等式:2%12%+1一言】(2)解不等式组:f X j-1 1 /,2(l-x)-41 8.(7分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了，名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.M数/名2 5-2 0-11
6、5-；II1 0 _ _ -jII5 -1-/蹄 硬 件，露 法一懿捌根据以上信息，解答下列问题：(1)m=，n=；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是:(4)若该公司新聘6 0 0名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名.1 9.(8分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共 需1 4万元：购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需2 4万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 2 0 0件 和1 0 0 0件，该公司
7、计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过4 1万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 3 0 0件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？2 0.(7 分)如 图，A (-3,2),B (-1,-2),C(1,-1).将A 8 C 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到4 8 1 C 1.(1)A AIBICI的顶点4 1的坐标为；顶点C l的坐标为.(2)求的面积.3(3)已知点P在x轴上，以A i、C i、P为顶点的三角形面积为一，则P点的坐标为.2 -2 1.(8 分)如 图，已知A B C 中，Z B=9 0 ,A
8、 B=1 6 c?，B C U c m,P、。是A B C 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1 cm,点。从点8开始沿B-C-A方向运动，且速度为每秒2 cm,它们同时出发，设出发的时间为f秒.备用图(1)出发4秒后，求P Q的长；(2)从出发几秒钟后，P QB第一次能形成等腰三角形？(3)当点。运动到C A上时，求能使a B C Q是等腰三角形时点。的运动时间，请直接写出，的值.2 2.(9 分)如 图：己知 A (,0)、B(0,b),且.、b 满 足(a -2)2+|2 f t-4|-0.(1)如 图1,求 A O B的面积；(2)如图2,点C在线段4 B
9、上(不 与A、8重合)移动，AB BD,且N C O D=4 5 ,猜想线段A C、B D、C O之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3,若 P 为 x 轴上异于原点。和点A 的一个动点，连接尸8,将线段PB绕点产顺时针旋转9 0 至 P E,直线AE交 y 轴 Q,点 Q,当尸点在x 轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值.2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3 分，共计30分）1.（3 分）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）【解答】解：4既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
10、，故此选项不合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.2.（3 分）下列运算结果正确的是（）A.y,则下列式子错误的是()x yA.x-3 y -3 B.-3 x -3y C.x+3y+3 D.-【解答】解：A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；8、不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；。、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.故选：B.5.(3分)下列各式中，从左到右的变形是因
11、式分解的是()A.(x+2 y)(x -2 y)=/-Ay1 B.x2-xy2-1=xy(x-y)-1C.ax+ay+aa(x+y)D./-4 x y+4)2=(%-2 y)2【解答】解：4(x+2 y)(x-2 y)=7-4/，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；B.=xy(x -)-1,等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；C.ax+ay+aa(x+y+1),等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；D./-4肛+4/=(x-2 y)2,从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意.故选：D.6.(3分
12、)九(1)班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手 A B C D 平 均 成 绩 中 位 数成绩/分 8 6 8 2 8 8 8 5 则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是()A.8 4,8 6 B.8 4,8 5 C.8 2,8 6 D.8 2,8 7【解答】解：根据题意可得：B的成绩=8 5 X 4-8 6-8 2-8 8=8 4,中位数为8 5,故选：B.7.（3 分）如图，将ABC纸片绕点C 顺时针旋转4 0 得到A F C,连接4 T,若 ACLA8,则/A A b 的度数为（）A.20 B.40 C.50 D.60【解答】解：若 4CLA1B1,垂足为。,：ACLAB,直
13、角A1C3 中，ND4iC=90-N D C4=90-40=50.：CA=CA,：.ZCAAZCAA=180-NAC公21 2 =70。.ZAAiB=70-50=20.故选：A.（x+6 x是（）A.15aW18 B.5V“W6 C.15a2【解答】解：不等式组整理得：-a，即 2 xV 3,lx 3 3由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x=3,4,5,.5 !6,解得：15JAC2+CD2=V42+22=2近，易证 AF=AO=2岔.正 确.V AACDACBF,：.AD=CF=AF,：.ZCAFZFCA,：AC/BF,：.ZCFB=Z.FCA=ZCAF.故选：B.二、填空题：（每小题
14、3 分，共 计 15分）11.（3 分）分解因式：2?-4 x=2x（x-2）【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）.故答案为：2x（x-2）.12.（3 分）如图，一次函数y=-x-2 与 y=2x+m的图象相交于点尸（心-4）,则关于x的不等式2x+m -x-2的解集为 x2.【解答】解：一次函数y=-x-2 的图象过点尸（力-4）,/-4=-2,解得 n=2t：.P（2,-4）,二关于x的不等式2x+m -x-2的解集为x 2.故答案为：x/。的面积为 12.:/E B D=N E D B,8O 平分N4BC,:/E B D=/C B D,：.Z E D B=Z C B D,J.EF/
15、BC,。尸=6,点。到 8 c 的距离为4,1 S gFc=*x6X4=12.故答案为：12.14.（3 分）如图，点 E 在等边ABC的边3 C 上，B E=6,射 线 CD_LBC于 点 C,点 P 是射 线C D上一动点，点F是线段A B上一动点，当E P+P F的值最小时，B F=1,则AC【解答】解：4 8 C 是等边三角形，：.AC=BC,ZB=60,作点E 关于直线CD 的对称点G,过 G 作 GFJ_AB于凡 交 C 于 P,则此时，EP+PF的值最小，；/B=60,NBFG=90 ,/.Z G=30 ,：BF=1,：.BG=2BF=i4,，EG=8,:C E=C G=4,.C
16、=B C=10,故答案为：10.15.（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=4百，ZBAC=120,点。、E 都在边 BC 上,ND4E=60。.若 B D=2 C E,则 DE 的长为 6 7 3-6 .【解答】解：将A8O绕点A逆时针旋转120得到ACR取 的 中 点G,连接ERE G,如图所示：A8=AC=4B,ZBAC=20,:.BN=CN,ZB=ZACB=30.在 RtZXBAN 中，ZB=30,AB=4：.AN=AB=2V3,:BN=7 AB2 AN2=6,：.BC=12.：.ZACB=ZB=ZACF=30,：.ZECG=60.:CF=BD=2CE,:.CG=CE,CEG为等边
17、三角形，:.EG=CG=FG,1NEFG=NFEG=RCGE=30,.CEF为直角三角形.VZBAC=120,ZDA=60,：.ZBAD+ZCAE=60,A ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60.在ADE和4 4尸E中，AD=AF乙DAE=4FAE,AE=AEA/ADE/AFE(SAS),：.DE=FE.设 E C=x,IJIiJ BD=CF=2x,DE=FE=2-3xf在 R t Z C M 中，ZC E F=9 0 ,C F=2 x,EC=x,EF=V C F2-EC2=取x,1 2 -3 x=V 3 x：.x=2(3-V 3),：.DE=V 3 x=6 V 3-6.故答
18、案为：6 5/3 6.三、解答题：（第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题7分,第21题8分，第22题9分）1 6.（8分）因式分解(1)2?-4 x+2(2)(次+必)2 _ 4a2/,2【解答】解：（1）原式=2 （x2-2 x+l）=2 （x -1）2；(2)原式=(a2+f e2)+2 af e (/+启)-2ab=Ca+b)2(a-b)21 7.（8分）计算:（1）解不等式:2 x-l x+1 -4【解答】解：（1）2 x-l x+1 -1,26：.3(2 x-l)-(x+1)W 6,6 x -3 -x -1 6,6 x -x W 6+3+l,5启 1 0,
19、x W 2；（2）由l -4,得：x 3,则不等式组的解集为-1WXV3.1 8.（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了机名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）m=5 0 ,n=1 0 ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 7 2。：（4）若该公司新聘6 0 0名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 1 8 0名.【解答】解:（1）加=1 5+3 0%=
20、5 0,n%=5 4-5 0 X 1 0 0%=1 0%,故答案为：5 0,1 0；（2）补全的条形统计图如图所示;人数/名25-20-_-15-M -io*I-。屏硬d嬴版一懿物(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360 x|=7 2 ,故答案为：72；(4)估 计“总线”专业的毕业生有：600X30%=180(名)，故答案为：180.19.(8分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共 需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知
21、甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件 和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【解答】解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得产+2y=14(2%+3y=24解这个方程组得：(x=6(y=4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，根据题意得6a+4(8-a)8300解这个不等式组得.7 为正整数的取值为2,3,4,.该
22、公司有3 种购买方案，分别是购买甲型机器人2 台，乙型机器人6 台购买甲型机器人3 台，乙型机器人5 台购买甲型机器人4 台，乙型机器人4 台设该公司的购买费用为卬万元，则 w=6a+4(8-a)=2a+32：k=2Q.w随 n 的增大而增大当 a=2 时，卬最小，卬 最 小=2X2+32=36(万元).该公司购买甲型机器人2 台，乙型机器人6 台这个方案费用最低，最低费用是36万元.20.(7 分)如 图，A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到4BC1.(1)A A iB iC i的顶点4的坐标为(0,3):
23、顶点C1的坐标为(4,0).(2)求AiBi求 的面积.3(3)已知点P 在 x 轴上，以4、尸为顶点的三角形面积为3则 P 点的坐标为(3,0)或(5,0).【解答】解：(1)如图，4B1C1为所作，顶点4的坐标为(0,3)；顶点C i的坐标为(4,0)；故答案为：(0,3)；(4,0)；（2）计算A i Bi Ci 的面积=4 X 4-4X2 X 4 _2X2X1一 X4X3=5；（3）设户点得坐标为（/,0）,3,以4、。、尸为顶点得三角形得面积为：;，21Qx 3 X|r -4|=解得 f=3 或/=5,即尸点坐标为（3,0）或（5,0）.故答案为：（3,0）或（5,0）.2 1.（8
24、 分）如图，已知A BC 中，Z B=9 0 ,A B=1 6 c m,BC=12cm,P、。是A BC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AfB方向运动，且速度为每秒ICHI,点。从点B开始沿8-C-A方向运动，且速度为每秒2 c?，它们同时出发，设出发的时间为r秒.备用图（1）出发4秒后，求P Q的长；（2）从出发几秒钟后，P Q B第一次能形成等腰三角形？（3）当点。运动到C A上时，求能使8 C。是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出f的值.【解答】解：（1）运动时间为4秒，BQ=2 X 4=8 （cm）,BP=AB-AP=16-1 X 4=1 2 （an）,在R t Z X P
25、Q B中，根据勾股定理得：PQ=y/BQ2+BP2=V82+122=4 g (cm)；(2)由题意可知 AP=fcw,BQ=2tcm,：.BP=AB-AP=(1 6-r)cm,当PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ,即 16-t=2t,解得t=学.出发三秒后PQ 8能形成等腰三角形；(3)当 CQ=B。时，如 图 1所示，则 NC=NCBQ,V ZABC=90,：.ZCBQ+ZABQ=90Q.ZA+NC=90,Z A Z A B Q,：.BQ=AQ,CQ=AQ=10cm,BC+CQ=22cm,1=22+2=11 当 C Q=8C 时，如图2 所示，贝 I BC+CQ=24cm,；，=24+2=
26、12.当 8 c=8。时，如图3 所示，过 8 点作B E,4 c 于点E,则 匹=二 =/-=亏(的),二CE=y/BC2-BE2=J1 22-(善/=争(c机),A CQ=2CE=14A(an),：.BC+CQ=26A(cm).，1=26.4+2=13.2.综上所述：当，为 11或 12或 13.2时，ABCQ为等腰三角形.图3图2,0)、B(0,b),且 a、b 满 足(a-2)2+|2b-4|=0.(1)如 图 1,求aA O B 的面积:(2)如图2,点 C 在线段AB上(不 与 A、B 重合)移动，A B L B D,且NCOO=45,猜想线段AC、BD、C。之间的数量关系并证明你
27、的结论;(3)如图3,若 P 为 x 轴上异于原点。和点A 的一个动点，连接P B,将线段PB绕点P顺时针旋转9 0 至P E,直线AE交)，轴。，点。，当 P 点在x 轴上移动时，线段8 E 和线段8。中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值.【解答】(1)解：(a-2)2+|2b-4|=0,.“-2=0,2 3-4=0,。=2,b=2.：.A(2,0)、B(0,2),OA=2,05=2,，AOB 的面积=1 x 2 x 2=2；(2)证明：将AOC绕点。逆时针旋转9 0 得到OBF,NQAC=NO5F=NO&4=45,ZDBA=90,：.ZBDF=S0,NOOC=45,ZAOB=90,：.
28、ZBOD+ZAOC=45,/.ZFOD=ZBOF+ZBOD=ZBOD+ZAOC=45,OF=OC在0。尸与OOC 中，z.FOD=乙COD,OD=OD：.：。尸名OOC,:.DC=DF,DF=BD+BF,故 CD=BD+AC.(3)8。是定值，作 E E L 0 4 于 凡 在 FE上截取尸尸=尸。，VZBAO=ZPDF=45,：.ZPAB=ZPD,E=135,：.ZBPA+ZEPF=90 NEPF+NPED=90,：,NBM=N PED,在P8A与L E P D 中，(ZBPA=/PED Z.PAB=Z.PDE，(PB=PE:/PBA义EPD(AAS),：AP=ED,：.FD+ED=PF+AP,即：FE=FA,：.ZFEA=ZFAE=45,A ZQAO=ZEAF=ZOQA=45,：.0A=0Q=2f：.BQ=4.